七下平行线，平面直角坐标系压轴题
一．填空题（共13小题）
1．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N 的坐标为．
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为．
3．如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（75，0）的是（填A、B、C、D或E）．
4．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到
矩形的边时的点为P
1，第2次碰到矩形的边时的点为P
2
，…，第n次碰
到矩形的边时的点为P
n ，则点P
3
的坐标是；点P
2014
的坐标
是．5．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），AB=5.对△OAB连续作旋转变换，依次得到△
1
、△
2
、△
3
、△
4
…，则△
2013
的直角顶点的坐标为．
6．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点
P依次落在点P
1
，P
2
，P
3
，P
4
，…，P
2008
的位置，则P
2008
的坐标为．
7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．
8．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次，依
次得到点P
1，P
2
，P
3
…P
2012
．则点P
2012
的坐标是．
9．如图，正方形A
1A
2
A
3
A
4
，A
5
A
6
A
7
A
8
，A
9
A
10
A
11
A
12
，…，（每个正方形从第三
象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A
1，A
2
，A
3
，A
4
；A
5
，A
6
，
A 7，A
8
；A
9
，A
10
，A
11
，A
12
；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或
y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A
20的坐标为．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”
方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，
根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．
11．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中
箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，
根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为．
12．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA
1
B
1
，第二次将
△OA
1
B
1
变换成△OA
2
B
2
，第三次将△OA
2
B
2
变换成△OA
3
B
3
…
已知：A（1，3），A
1
（2，3），A
2
（4，3），A
3
（8，3）；B（2，0），B
1
（4，
0），B
2（8，0），B
3
（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按
照变换规律，第五次变换后得到的三角形A
5的坐标是，B
5
的坐标
是．
13．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至
点A
1（﹣1，1），第二次向右跳动至点A
2
（2，1），第三次向左跳动至点
A 3（﹣2，2），第四次向右跳动点A
4
（3，2），…，依次规律跳动下去，
点A第2017次跳动至点A
2017
的坐标是．
二．解答题（共27小题）
14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM 平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．
（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）；
请在下列解答中，填写相应的理由：
解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．∵AB∥CD（已知），
∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠1=∠3，∠2=∠4（）
∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）
即∠HMF=∠1+∠2．
∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）
∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（）
∴∠HMF=∠BHP+∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代换）．
（2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数；
（3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N 作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ．
