单杠模型力学分析2013

列平衡方程: F1+F2=mg mgx=F2L (0≤ x≤2.4)
解得 F2=mgx/2.4 F1=mg(1-x/2.4)
m-m截面弯矩M=F1x+F2(2.4-x)=2mgx-mgx²/1.2 ∴∴当x=1.2时，M有最大值 Mmax=2×600×1.2-600×1.2² /1.2=720N.m
地埋单杠
单杠受力分析
• 人在单杠上时，不考虑自重，横梁受三个
力，分别是人对梁的压力mg，左右两支柱 的支撑力F1，F2.
Fra Baidu bibliotek
• 立柱受力
如右图
模型简化
备注：m-m截面为人所在截面，人的质量m=60kg
问题分析：有人在单杠上时单杠是否
安全？
解决问题：
找到危险截面危险点，只要危险点安全，则整个单杠安全
轴力产生的应力为 σ1=F/A=300/(π×(0.02² －0.016² )) = 0.66Mpa 最大弯矩产生的应力 σ2=M/W=45.54× 32/(π × 0.04³[1－(0.032/0.04) ^4 ]) =12.28MPa ∴立柱所受应力σ=σ1+σ2=12.94Mpa<[σ]=450MPa 综合以上，体重60公斤的人在单杠上运动是安全的
单杠模型力学分析
第四小组
PPT制作：陈清林
常见力学图片举例
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模型展示
图示单杠长L=240 ㎝,高 H=275㎝, 材料中 空 ，内径22㎜，外径28㎜，立柱材料为优 质钢，横梁材料为优质弹簧管，上网查得弹 性模量E=210GPa,优质钢许可应力 [σ ]=455MPa，优质弹簧钢许可应力 [σ ]=370MPa。
σ=M/W=720 × 32 /(π × 0.04³[1－(0.032/0.04) ^4 ]) =194.2MPa 不考虑轴力的影响，σ<[σ]=370MPa
查表可得两边界转角 θ1=θ2= －mgL²/16EI= －0.055rad Fx=F1tanθ=300×0.055=16.56N
∴立柱上弯矩最大在接地断点处 Mmax=Fx×H=16.56×2.75=45.54N.m