力学常见模型归纳
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高中物理力学模型归纳
1. 质点模型:将物体看成一个质点,忽略其大小、形态和内部结构,只考虑它的质量和运动状态。
2. 刚体模型:将物体看成一个刚体,认为它的各个部分不会相对运动,只考虑它的整体运动。
3. 弹性模型:将物体看成具有弹性的物体,认为它能够发生形变,但在去除外力后能够恢复原状。
4. 摩擦模型:将物体看成受到摩擦力的物体,认为在两个物体接触时存在一种阻碍运动的力,影响物体的运动状态。
5. 空气阻力模型:将物体看成受到空气阻力的物体,认为物体在空气中运动时会受到空气的阻碍,影响物体的运动状态。
6. 转动模型:将物体看成具有转动的物体,认为物体在运动过程中会发生转动,需要考虑其转动惯量和角加速度等因素。
7. 力分析模型:将物体的运动状态分解为力的作用和物体的反应,通过分析物体受力情况来预测物体的运动状态。
力学的基本模型与常见的物理思维方法我们面对丰富多彩、奇妙无比但又纷繁复杂的物理现象,总要应用一些立意新颖、构思巧妙的思维方法去分析和解决问题.模型法就是我们处理中学物理问题常用的方法。
物理模型通常分为三类:一类是概念模型,例如质点与刚体、弹簧振子与单摆、理想气体、点电荷等;一类是条件模型,例如阻力不计等;还有一类是过程模型,例如匀速直线运动与匀变速直线运动等.在力学中,我们还会遇到诸如轻绳、轻杆、轻弹簧、轻滑轮之类的模型,它们在物理问题中往往起着连接对象的作用,具有重要的意义,我们称之为力学的基本模型.一、力学的基本模型1.轻绳绳索模型通常具有如下特点:①绳索质量不计、形变不计、只能承受拉力(不能承受压力)且拉力方向沿绳背离受力物体.②绳索内部张力处处相等且等于绳子拉物体的力或物体拉绳子的力.③绳索两端所系物体在任一时刻.沿绳索方向的速度分量大小相等,方向相同.④绳索张力变化过程所需要的时间不计。
2.轻杆轻杆模型常具有如下特点:①轻杆质量不计、形变不计、既可承受拉力,也可承受压力,且拉力或压力的方向总与接触面垂直(注意与轻绳的区别).②轻杆内部弹力处处相等且等于轻杆拉(压)物体的力或物体拉(压)轻杆的力.③轻杆两端所固结物体在任一时刻,沿轻杆方向的速度分量大小相等、方向相同.④轻杆弹力变化过程时间不计。
例1(1998年高考上海卷) 有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环p,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图).现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对p环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( ).A.N不变,T变大 B.N不变,T变小 C.N变大,T变大 D.N变大,T变小3.轻弹簧轻弹簧模型通常具有如下特点:(1)质量不计,既可承受拉力,也可承受压力.(2)同一时刻,弹簧内部各部分之间的相互作用力处处相等,且等于弹簧拉(压)物体的力或物体拉(压)弹簧的力.(3)当它与物体固结时,轻弹簧的形变和由于形变而产生的弹力不能突变,需要时间过程;在极短时间内,通常可认为弹簧的形变量及弹力不变(注意与轻绳、轻杆的区别).(4)弹簧因为弹簧可以产生拉伸形变也可产生压缩形变,所以任一时刻,弹簧两端所固结的物体在沿弹簧方向上的速度大小、方向均不一定相同(注意与轻绳、轻杆的区别);一般说来,当两物体沿弹簧方向的速度相同时(即两者没有相对速度时),弹簧的拉伸或压缩形变量最大。
高中物理力学模型的归类与总结福建省沙县金沙高级中学365500物理模型是高中物理知识的重要载体,其中绝大多数内容都是以物理模型为基础和载体向学生传递知识的。
物理模型不仅是学生获得物理知识的一种基本方法,更是一种培养学生应用能力和创新能力的重要工具。
本文主要讲述了物理模型的概念及分类方法,并结合整个高中物理中的重点和难点知识对物理模型进行分类与总结,最后指出运用物理模型教学的意义。
解决物理问题最重要的方法是建立物理模型,可以将物理问题总结为这样的一句话:处于某种物理状态或某种物理过程中的某物理研究对象在某物理条件下的问题。
在物理学中,不论是解决什么样的问题,都应遵循以下的四个原则:其一,明确研究和学习的对象。
其二,明确研究和学习的对象所处的状态。
其三,明确状态的变化过程及此过程中的特征。
其四,选择正确的方式解决该物理问题。
由以上对物理问题的特点及解决物理问题方法的思考,拟分高中物理模型为以下三类:1.对象模型:对象模型是由用来代替实际物体的具体物质组成,且能代表研究对象本质的实物系统。
2.条件模型:高中物理模型中的条件模型就是将研究对象所处的外部条件理想化,舍去条件中的非本质因素,抓住其本质因素,将所研究的问题化难为易而建立起来的一种模型。
3.过程模型:过程模型是将物理过程理想化、纯粹化后抽象出的新的物理过程。
分清影响物理过程的主要因素和次要因素,只保留其中的主要因素,忽略次要因素,即得到了过程模型。
根据以上对物理模型的分类,本文从力学从以上三种模型对高中物理模型进行归类与总结。
一、在力学中常见的对象模型1.质点:把物体看成是没有质量,只有大小的点。
在研究物理问题时,若物体的形状和大小对所研究的问题影响很小或没有影响时,我们就可以把所研究的对象看成质点。
那么,在何种的情况下,物体的形状和大小是不是对所研究的问题影响很小或没有影响呢?通过观察可以发现,在以下的三种情况下可以将研究的对象看成质点:(1)物体只做平动;(2)只研究物体的平动,而不考虑其转动效果;(3)物体的位移远远大于物体本身的尺寸,如远航的巨轮,人造卫星等。
模型法(1)“对象模型”:即把研究的对象的本身理想化.用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统,称为对象模型(也可称为概念模型), 实际物体在某种条件下的近似与抽象,如质点、光滑平面、理想气体、理想电表等; 常见的如“力学”中有质点、点电荷、轻绳或杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等;(2)条件模型:把研究对象所处的外部条件理想化.排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素,突出外部条件的本质特征或最主要的方面,从而建立的物理模型称为条件模型. (3)过程模型:把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程,称过程模型 理想化了的物理现象或过程,如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等。
有些题目所设物理模型是不清晰的,不宜直接处理,但只要抓住问题的主要因素,忽略次要因素,恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化,就能使问题得以解决。
解决物理问题的一般方法可归纳为以下几个环节: 原始的物理模型可分为如下两类:物理解题方法:如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等. 知识分类举要力的瞬时性(产生a )F=ma 、⇒运动状态发生变化⇒牛顿第二定律 1.力的三种效应:时间积累效应(冲量)I=Ft 、⇒动量发生变化⇒动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ⇒动能发生变化⇒动能定理对象模型(质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、理想电表、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、原子模型等) 过程模型(匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运动、简谐波、弹性碰撞、自由落体运动、竖直上抛运动等)物理模型2.动量观点:动量(状态量):p=mv=K mE 2 冲量(过程量):I = F t动量定理:内容:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
公式: F 合t = mv’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F1t1+F2t2+---=∆p=P 末-P 初=mv 末-mv 初动量守恒定律:内容、守恒条件、不同的表达式及含义:'p p =;0p =∆;21p -p ∆=∆内容:相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变。
力学中四种模型的比较与例析
力学中常见的四种模型是:质点模型、刚体模型、弹性体模型和连续介质模型。
下面是它们的比较与例析:
1. 质点模型:
- 简化模型:将物体近似为质点,忽略物体的形状和大小,只考虑质点的位置和质量。
- 适用范围:适用于研究物体在非常短时间内的运动,或者物体的形状和大小对问题解答没有影响的情况。
- 例子:一个小球从斜面上滑下,可以用质点模型来分析小球的运动,忽略小球的大小和形状,只考虑小球的位置和质量。
2. 刚体模型:
- 简化模型:将物体看作刚体,忽略物体内部的形变和变形,只考虑物体整体的平移和旋转运动。
- 适用范围:适用于研究物体的平移和旋转运动,特别是对于刚体之间的碰撞和相互作用有很好的描述。
- 例子:两个碰撞的小球可以看作刚体,通过刚体模型可以分析它们之间的碰撞过程,例如碰撞后的速度和动量变化。
3. 弹性体模型:
- 简化模型:考虑物体内部的形变和变形,将物体看作具有弹性的材料,可以发生弹性变形。
- 适用范围:适用于研究物体的弹性变形和弹性力学性质,如弹簧的
拉伸和压缩等。
- 例子:一个弹簧被拉伸或压缩时,可以用弹性体模型来分析弹簧的形变和恢复力。
4. 连续介质模型:
- 简化模型:将物体视为连续的介质,假设物体的性质在空间上是连续变化的。
- 适用范围:适用于研究物体的流体力学性质,如流体的流动、压力和密度等。
- 例子:水流动时可以用连续介质模型来分析水流的速度和压力分布,忽略水分子的个体运动。
这些模型在不同情况下有不同的适用范围,选择合适的模型可以简化问题,使问题更容易解决。
物理模型考点总结归纳高中物理是一门研究物质运动以及相互作用的自然科学,广泛应用于现实生活和工程领域。
在高中物理学习中,学生们需要掌握各种物理模型,这些模型用于解释复杂的现象和问题。
本文将总结和归纳高中物理学习中的一些重要考点和物理模型。
一、力学模型1. 牛顿第一定律(惯性定律)牛顿第一定律描述了物体的运动状态将保持恒定,直到遇到外力。
物体在无外力作用下匀速直线运动,或保持静止。
2. 牛顿第二定律(力学基本定律)牛顿第二定律描述了物体的加速度与作用在物体上的合力成正比。
即 F=ma,其中 F 为物体所受力的合力,m为物体的质量,a为物体的加速度。
3. 牛顿第三定律(作用力与反作用力)牛顿第三定律描述了物体之间的相互作用,即使两个物体之间有作用力,这两个力的大小相等、方向相反,且作用在不同的物体上。
4. 弹簧弹力模型弹簧的弹力模型是描述弹簧受力的一种常见模型。
根据胡克定律,弹簧的弹力与弹簧的伸长或压缩程度成正比。
二、电磁模型1. 静电力模型静电力模型用于描述电荷之间的相互作用。
根据库仑定律,两个电荷之间的静电力与它们之间的距离的平方成反比。
2. 电场模型电场模型用于描述静电力的传递方式。
电场是由电荷产生的,电场中的电荷会受到电场力的作用。
3. 磁场模型磁场模型用于描述磁力的传递。
根据洛伦兹力,运动带电粒子在磁场中受到的磁力与粒子的速度和磁场的强度成正比。
4. 电磁感应模型电磁感应模型用于描述电磁感应现象。
当导体中的磁通量发生变化时,会在导体中产生感应电动势。
三、光学模型1. 光的射线模型光的射线模型用于描述光在直线传播时的特性。
根据光的直线传播原理,光线在一直线传播过程中可以发生折射、反射等现象。
2. 光的波动模型光的波动模型用于描述光的波动性质。
根据光的波动理论,光具有波长、频率等特性,并符合波的干涉、衍射、偏振等规律。
3. 光的粒子模型(光量子模型)光的粒子模型用于描述光的粒子性质。
根据光量子理论,光以光子的形式传播,光子具有能量和动量。
、 力学常见模型归纳一.斜面问题在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题.在前面的复习中,我们对这一模型的例举和训练也比较多,遇到这类问题时,以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法.1.自由释放的滑块能在斜面上(如图9-1 甲所示)匀速下滑时,m 与M 之间的动摩擦因数μ=gtan θ.2.自由释放的滑块在斜面上(如图9-1 甲所示):(1)静止或匀速下滑时,斜面M 对水平地面的静摩擦力为零;(2)加速下滑时,斜面对水平地面的静摩擦力水平向右;(3)减速下滑时,斜面对水平地面的静摩擦力水平向左.3.自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时,M 对水平地面的静摩擦力为零,这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力,(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述).4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示):(1)向下的加速度a =gsin θ时,悬绳稳定时将垂直于斜面;(2)向下的加速度a >gsin θ时,悬绳稳定时将偏离垂直方向向上;(3)向下的加速度a <gsin θ时,悬绳将偏离垂直方向向下.5.在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9-3所示):(1)落到斜面上的时间t =2v0tan θg; (2)落到斜面上时,速度的方向与水平方向的夹角α恒定,且tan α=2tan θ,与初速度无关;(3)经过tc =v0tan θg 小球距斜面最远,最大距离d =(v0sin θ)22gcos θ. 6.如图9-4所示,当整体有向右的加速度a =gtan θ时,m 能在斜面上保持相对静止.7.在如图9-5所示的物理模型中,当回路的总电阻恒定、导轨光滑时,ab 棒所能达到的稳定速度vm =mgRsin θB2L2.8.如图9-6所示,当各接触面均光滑时,在小球从斜面顶端滑下的过程中,斜面后退的位移s =m m +ML .●例1 有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性. 举例如下:如图9-7甲所示,质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上.把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦,有人求得B 相对地面的加速度a =M +m M +msin2 θgsin θ,式中g 为重力加速度. 对于上述解,某同学首先分析了等号右侧的量的单位,没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”.但是,其中有一项是错误的,请你指出该项( )A .当θ=0°时,该解给出a =0,这符合常识,说明该解可能是对的B .当θ=90°时,该解给出a =g ,这符合实验结论,说明该解可能是对的C .当M ≫m 时,该解给出a≈gsin θ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的D .当m ≫M 时,该解给出a≈g sin θ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的 【解析】当A 固定时,很容易得出a =gsin θ;当A 置于光滑的水平面时,B 加速下滑的同时A 向左加速运动,B 不会沿斜面方向下滑,难以求出运动的加速度.设滑块A 的底边长为L ,当B 滑下时A 向左移动的距离为x ,由动量守恒定律得:M x t =m L -x t解得:x =mL M +m当m ≫M 时,x≈L ,即B 水平方向的位移趋于零,B 趋于自由落体运动且加速度a≈g .选项D 中,当m ≫M 时,a≈g sin θ>g 显然不可能. D【点评】本例中,若m 、M 、θ、L 有具体数值,可假设B 下滑至底端时速度v1的水平、竖直分量分别为v1x 、v1y ,则有:v1y v1x =h L -x =(M +m)h ML12mv1x2+12mv1y2+12Mv22=mgh mv1x =Mv2解方程组即可得v1x 、v1y 、v1以及v1的方向和m 下滑过程中相对地面的加速度.●例2 在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场,其方向一个垂直于斜面向上,一个垂直于斜面向下(如图9-8甲所示),它们的宽度均为L .一个质量为m 、边长也为L 的正方形线框以速度v 进入上部磁场时,恰好做匀速运动.(1)当ab 边刚越过边界ff′时,线框的加速度为多大,方向如何?(2)当ab 边到达gg′与ff′的正中间位置时,线框又恰好做匀速运动,则线框从开始进入上部磁场到ab 边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中,线框中产生的焦耳热为多少?(线框的ab 边在运动过程中始终与磁场边界平行,不计摩擦阻力)【解析】(1)当线框的ab 边从高处刚进入上部磁场(如图9-8 乙中的位置①所示)时,线框恰好做匀速运动,则有:mgsin θ=BI1L此时I1=BLv R 当线框的ab 边刚好越过边界ff′(如图9-8乙中的位置②所示)时,由于线框从位置①到位置②始终做匀速运动,此时将ab 边与cd 边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加,回路中电流的大小等于2I1.故线框的加速度大小为:a =4BI1L -mgsin θm=3gsin θ,方向沿斜面向上. (2)而当线框的ab 边到达gg′与ff′的正中间位置(如图9-8 乙中的位置③所示)时,线框又恰好做匀速运动,说明mgsin θ=4BI2L故I2=14I1 由I1=BLv R 可知,此时v′=14v 从位置①到位置③,线框的重力势能减少了32mgLsin θ 动能减少了12mv2-12m(v 4)2=1532mv2 由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热,因此有:Q =32mgLsin θ+1532mv2. (1)3gsin θ,方向沿斜面向上(2)32mgLsin θ+1532mv2 【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型,需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法.二、叠加体模型叠加体模型在历年的高考中频繁出现,一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等,另外广义的叠加体模型可以有许多变化,涉及的问题更多. 叠加体模型有较多的变化,解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多),下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用.1.叠放的长方体物块A 、B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图9-9所示),A 、B 之间无摩擦力作用.2.如图9-10所示,一对滑动摩擦力做的总功一定为负值,其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量,与单个物体的位移无关,即Q 摩=f·s 相.●例3 质量为M 的均匀木块静止在光滑的水平面上,木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手.首先左侧的射击手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d1,然后右侧的射击手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2,如图9-11所示.设子弹均未射穿木块,且两子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对木块静止时,下列说法正确的是(注:属于选修3-5模块)( )A .最终木块静止,d1=d2B .最终木块向右运动,d1<d2C .最终木块静止,d1<d2D .最终木块静止,d1>d2【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用,设子弹的质量为m ,由动量守恒定律得:mv0-mv0=(M +2m)v解得:v =0,即最终木块静止 设左侧子弹射入木块后的共同速度为v1,有:mv0=(m +M)v1Q1=f·d1=12mv02-12(m +M)v12 解得:d1=mMv022(m +M)f对右侧子弹射入的过程,由功能原理得:Q2=f·d2=12mv02+12(m +M)v12-0 解得:d2=(2m2+mM)v022(m +M)f即d1<d2.C【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式,但不能称之为“动能定理”的公式,它是由动能定理的关系式推导得出的二级结论.三、含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重.高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等,几乎贯穿了整个力学的知识体系.为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,现将有关弹簧问题分类进行剖析.对于弹簧,从受力角度看,弹簧上的弹力是变力;从能量角度看,弹簧是个储能元件.因此,弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力,故备受高考命题老师的青睐.1.静力学中的弹簧问题(1)胡克定律:F =kx ,ΔF =k·Δx .(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力,弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力.●例4 如图9-12甲所示,两木块A 、B 的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,两弹簧分别连接A 、B ,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提木块A ,直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零,在此过程中A 和B 的重力势能共增加了( )A .(m1+m2)2g2k1+k2B .(m1+m2)2g22(k1+k2)C .(m1+m2)2g2(k1+k2k1k2) D .(m1+m2)2g2k2+m1(m1+m2)g2k1【解析】取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象,则当下面的弹簧对地面的压力为零时,向上提A 的力F 恰好为:F =(m1+m2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2,如图9-12乙所示,由胡克定律得:x1=(m1+m2)g k1,x2=(m1+m2)g k2故A 、B 增加的重力势能共为: ΔEp =m1g(x1+x2)+m2gx2=(m1+m2)2g2k2+m1(m1+m2)g2k1. D【点评】①计算上面弹簧的伸长量时,较多同学会先计算原来的压缩量,然后计算后来的伸长量,再将两者相加,但不如上面解析中直接运用Δx =ΔF k进行计算更快捷方便. ②通过比较可知,重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功W =F ·x 总=(m1+m2)2g22k22+(m1+m2)2g22k1k2. 2.动力学中的弹簧问题(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同):一端固定、另一端接有物体的弹簧,形变不会发生突变,弹力也不会发生突变.(2)如图9-13所示,将A 、B 下压后撤去外力,弹簧在恢复原长时刻B 与A 开始分离.图9-13●例5 一弹簧秤秤盘的质量m1=1.5 kg ,盘内放一质量m2=10.5 kg 的物体P ,弹簧的质量不计,其劲度系数k =800 N/m ,整个系统处于静止状态,如图9-14 所示.现给P 施加一个竖直向上的力F ,使P 从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在最初0.2 s 内F 是变化的,在0.2 s 后是恒定的,求F 的最大值和最小值.(取g =10 m/s2)【解析】初始时刻弹簧的压缩量为:x0=(m1+m2)g k=0.15 m 设秤盘上升高度x 时P 与秤盘分离,分离时刻有:k(x0-x)-m1g m1=a 又由题意知,对于0~0.2 s 时间内P 的运动有:12at2=x 解得:x =0.12 m ,a =6 m/s2故在平衡位置处,拉力有最小值Fmin =(m1+m2)a =72 N分离时刻拉力达到最大值Fmax =m2g +m2a =168 N .72 N 168 N【点评】对于本例所述的物理过程,要特别注意的是:分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零,下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a ,故秤盘与重物分离.四、传送带问题皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛.这类问题中物体所受的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性,涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识,能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力.对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型,以下结论要清楚地理解并熟记:(1)滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离;(2)对于水平传送带,滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量,即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做的功W =mv2=2Ek =2Q 摩.●例9 如图9-18甲所示,物块从光滑曲面上的P 点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点.若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运动),物块仍从P 点自由滑下,则( )图9-18甲A .物块有可能不落到地面上B .物块仍将落在Q 点C .物块将会落在Q 点的左边D .物块将会落在Q 点的右边【解析】如图9-18乙所示,设物块滑上水平传送带上的初速度为v0,物块与皮带之间的动摩擦因数为μ,则:物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小a =μmg m=μg 物块滑至传送带右端的速度为:v =v02-2μgs物块滑至传送带右端这一过程的时间可由方程s =v0t -12μgt2解得. 当皮带向左匀速传送时,滑块在皮带上的摩擦力也为:f =μmg物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小为:a1′=μmg m=μg 则物块滑至传送带右端的速度v′=v02-2μgs =v物块滑至传送带右端这一过程的时间同样可由方程s =v0t -12μgt2 解得. 由以上分析可知物块仍将落在Q 点,选项B 正确.B【点评】对于本例应深刻理解好以下两点:①滑动摩擦力f =μFN ,与相对滑动的速度或接触面积均无关;②两次滑行的初速度(都以地面为参考系)相等,加速度相等,故运动过程完全相同.我们延伸开来思考,物块在皮带上的运动可理解为初速度为v0的物块受到反方向的大小为μmg 的力F 的作用,与该力的施力物体做什么运动没有关系.●例10 如图9-19所示,足够长的水平传送带始终以v =3 m/s 的速度向左运动,传送带上有一质量M =2 kg 的小木盒A ,A 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3.开始时,A 与传送带之间保持相对静止.现有两个光滑的质量均为m =1 kg 的小球先后相隔Δt =3 s 自传送带的左端出发,以v0=15 m/s 的速度在传送带上向右运动.第1个球与木盒相遇后立即进入盒中并与盒保持相对静止;第2个球出发后历时Δt1=13s 才与木盒相遇.取g =10 m/s2,问:(1)第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度为多大?(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇?(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中,由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少?【解析】(1)设第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律得:mv0-Mv =(m +M)v1解得:v1=3 m/s ,方向向右.(2)设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s ,第1个球经过时间t0与木盒相遇,则有:t0=s v0设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度大小为a ,根据牛顿第二定律得:μ(m +M)g =(m +M)a解得:a =μg =3 m/s2,方向向左设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带具有相同的速度的时间为t2,则:t1=t2=Δv a=1 s 故木盒在2 s 内的位移为零依题意可知:s =v0Δt1+v(Δt +Δt1-t1-t2-t0)解得:s =7.5 m ,t0=0.5 s .(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,设传送带的位移为s′,木盒的位移为s1,则:s′=v(Δt +Δt1-t0)=8.5 ms1=v(Δt +Δt1-t1-t2-t0)=2.5 m故木盒相对于传送带的位移为:Δs =s′-s1=6 m则木盒与传送带间因摩擦而产生的热量为:Q =fΔs =54 J .(1)3 m/s (2)0.5 s (3)54 J【点评】本题解析的关键在于:①对物理过程理解清楚;②求相对路程的方法.XX 幼儿园大班试卷姓名: 得分:一、 计算。
力学中常见的三种模型作者:曹力峰来源:《课程教育研究·中》2013年第09期【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2013)09-0160-01不计质量的杆、绳、弹簧称为轻杆、轻绳、轻弹簧,是高中物理教学中常见的理想模型。
它们三者都能发生形变而对与之接触的物体产生弹力的作用,同时自身也受到与之接触物施加的弹力作用。
对它们的正确理解有利于处理和解决许多力学问题。
一、三理想模型的形变1.轻杆的形变可以是拉伸、压缩、弯曲、扭转形变,与之对应杆上的弹力的方向具有多向性,可以在杆上,也可在杆外。
例1:如图1,小车在地面上向右运动,杆A端用一轻杆固定一质量为m的小球,试求下列两情况下小球受到的弹力。
(1)小车在平面上匀速运动。
(2)小车在平面上以加速度a匀加速运动。
解析:(1)小车匀速运动,小球受合力为零,所以小球受弹力与重力等大、反向。
(2)小球也向右匀加速运动,根据牛顿第二定律,小球的弹力应随加速度大小有多种情况,如图所示(只显示两种情况)。
2.轻绳的形变高中阶段只考虑拉伸形变,绳上的弹力表现为拉力,方向在绳上并指向绳子收缩的方向。
3.轻弹簧的形变高中阶段只考虑压缩与拉伸两种情况,弹力表现为拉力或压力,其大小根据胡克定律求解。
二、弹力作用效果与实际应用1.轻绳上的弹力变化具有瞬时性(突变)例2:如图4,物体的质量为m,由两绳系住处于静止状态,OA水平,OB与竖直方向成θ角,当剪断绳OA瞬间,绳上OB的拉力大小?解析:没有剪断OA时,小球处于三力平衡,BO上的拉力大小为mg/cosθ。
当剪断绳OA 瞬间,小球开始做圆周运动。
沿绳的方向,小球的加速度为零,此时,绳BO对小球的拉力大小为mgcosθ。
(如图5所示)2.轻弹簧上的弹力变化具有缓慢性(不突变)瞬间,当引起弹簧形变的原因变化后,弹簧上的弹力不可能马上恢复形变,导致弹力的变化有一时间过程。
例3:将例2中的BO绳换成轻弹簧,剪断OA绳瞬间,求绳上的拉力大小。
高中物理经典解题模型归纳高中物理24个经典模型1、"皮带"模型:摩擦力.牛顿运动定律.功能及摩擦生热等问题.2、"斜面"模型:运动规律.三大定律.数理问题.3、"运动关联"模型:一物体运动的同时性.独立性.等效性.多物体参与的独立性和时空联系.4、"人船"模型:动量守恒定律.能量守恒定律.数理问题.5、"子弹打木块"模型:三大定律.摩擦生热.临界问题.数理问题.6、"爆炸"模型:动量守恒定律.能量守恒定律.7、"单摆"模型:简谐运动.圆周运动中的力和能问题.对称法.图象法.8.电磁场中的"双电源"模型:顺接与反接.力学中的三大定律.闭合电路的欧姆定律.电磁感应定律.9.交流电有效值相关模型:图像法.焦耳定律.闭合电路的欧姆定律.能量问题.10、"平抛"模型:运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理(类平抛运动).11、"行星"模型:向心力(各种力).相关物理量.功能问题.数理问题(圆心.半径.临界问题).12、"全过程"模型:匀变速运动的整体性.保守力与耗散力.动量守恒定律.动能定理.全过程整体法.13、"质心"模型:质心(多种体育运动).集中典型运动规律.力能角度.14、"绳件.弹簧.杆件"三件模型:三件的异同点,直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题.15、"挂件"模型:平衡问题.死结与活结问题,采用正交分解法,图解法,三角形法则和极值法.16、"追碰"模型:运动规律.碰撞规律.临界问题.数学法(函数极值法.图像法等)和物理方法(参照物变换法.守恒法)等.17."能级"模型:能级图.跃迁规律.光电效应等光的本质综合问题.18.远距离输电升压降压的变压器模型.19、"限流与分压器"模型:电路设计.串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率.实际应用.20、"电路的动态变化"模型:闭合电路的欧姆定律.判断方法和变压器的三个制约问题.21、"磁流发电机"模型:平衡与偏转.力和能问题.22、"回旋加速器"模型:加速模型(力能规律).回旋模型(圆周运动).数理问题.23、"对称"模型:简谐运动(波动).电场.磁场.光学问题中的对称性.多解性.对称性.24、电磁场中的单杆模型:棒与电阻.棒与电容.棒与电感.棒与弹簧组合.平面导轨.竖直导轨等,处理角度为力电角度.电学角度.力能角度.高中物理11种基本模型题型1:直线运动问题题型概述:直线运动问题是高考的热点,可以单独考查,也可以与其他知识综合考查。
高考常用 24 个物理模型物理复习和做题时需要注意思考、善于归纳整理,对于例题做到触类旁通,举一反三, 把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力,下面是物理解题中常见的 24 个解题 模型,从力学、运动、电磁学、振动和波、光学到原子物理,基本涵盖高中物理知识的各个 方面。
主要模型归纳整理如下:模型一:超重和失重系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度 向上超重 (加速向上或减速向下 )F=m(g+a); 向下失重(加速向下或减速上升 )F=m(g-a) 难点:一个物体的运动导致系统重心的运动(或此方向的分量 a y )斜面对地面的压力 ? 地面对斜面摩擦力 ? 导致系统重心如何运动?模型二:斜面搞清物体对斜面压力为零的临界条件斜面固定:物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定=tg 物体沿斜面匀速下滑或静止 > tg 物体静止于斜面 < tg 物体沿斜面加速下滑 a=g(sin 一 cos ) 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速 铁木球的运动 用同体积的水去补充模型三:连接体是指运动中几个物体或叠放在一起、 或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联 系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法 :指连接体内的物体间无相对运动时 ,可以把物体组作为整体, 对整体用 牛二定律列方程。
隔离法 :指在需要求连接体内各部分间的相互作用 (如求相互间的压力或相互间 的摩擦力等 )时,把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动: 两球有相同的角速度; 两球构成的系统机械能守恒 (单个球 机械能不守恒 ) 与运动方向和有无摩擦 (μ 相同)无关,及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止m 1m2F 1>F 2 m 1>m 2 N 1<N 2例如: N 5对6=mF(m 为第 6 个以后的质量 ) 第 12对 13的作用力 MN 12对 13=(n -12)mFnm记住: N= m 2F 1m 1F2 (N 为两物体间相互作用力 ),起加速运动的物体的分子 m 1F 2 和 m 2F 1两项的规律并能应用讨论: ①F 1≠0 F 2=0F=(m 1+m 2)aN=m 2aN= m2Fm 1 m 2② F 1≠0; F 2≠ 0 m 2F1 m 1F2 m1 m2 0是上面的情 N=( F2况)Fm 1 m 2m 1 m 2F= m 1 (m 2 g) m 2(m 1gsin ) m 1 m 2m2 m 1m 2FF= m 1 (m 2g) m 2 (m 1g)m 1 m 2F=m A (m B g) m B F模型四:轻绳、轻杆绳只能受拉力,杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
高考物理“二级结论”及常见模型三轮冲刺抢分必备,掌握得越多,答题越快。
一般情况下,二级结论都是在一定的前提下才成立的,因此建议你先确立前提,再研究结论。
一、静力学:1.物体受几个力平衡,则其中任意一个力都是与其它几个力的合力平衡的力,或者说“其中任意一个力总与其它力的合力等大反向”。
2.两个力的合力:F 大+F 小≥F 合≥F 大-F 小。
三个大小相等的共点力平衡,力之间的夹角为120°。
3.力的合成和分解是一种等效代换,分力或合力都不是真实的力,对物体进行受力分析时只分析实际“受”到的力。
4.①物体在三个非平行力作用下而平衡,则表示这三个力的矢量线段必组成闭合矢量三角形;且有312123sin sin sin F F F ααα==(拉密定理)。
②物体在三个非平行力作用下而平衡,则表示这三个力的矢量线段或线段延长线必相交于一点。
5.物体沿斜面不受其它力而自由匀速下滑,则tan μα=。
6.两个原来一起运动的物体“刚好脱离”瞬间:力学条件:貌合神离,相互作用的弹力为零。
运动学条件:此时两物体的速度、加速度相等,此后不等。
7.轻绳不可伸长,其两端拉力大小相等,线上各点张力大小相等。
因其形变被忽略,其拉力可以发生突变,“没有记忆力”。
8.轻弹簧两端弹力大小相等,弹簧发生形变需要时间,因此弹簧的弹力不能发生突变。
9.轻杆能承受拉、压、挑、扭等作用力。
力可以发生突变,“没有记忆力”。
10.两个物体的接触面间的相互作用力可以是:()⎧⎪⎨⎪⎩无一个,一定是弹力二个最多,弹力和摩擦力11.在平面上运动的物体,无论其它受力情况如何,所受平面支持力和滑动摩擦力的合力方向总与平面成N f 1tantan F ==F αμ。
二、运动学:1.在描述运动时,在纯运动学问题中,可以任意选取参照物; 在处理动力学问题时,只能以地为参照物。
2.匀变速直线运动:用平均速度思考匀变速直线运动问题,总是带来方便,思路是:位移→时间→平均速度,且1212222t/s s T++===v v v v 3.匀变速直线运动:时间等分时, 21n n s s aT --= ,这是唯一能判断所有匀变速直线运动的方法;位移中点的即时速度2s/=v , 且无论是加速还是减速运动,总有22s/t/>v v 纸带点痕求速度、加速度:1222t/s s T +=v ,212s sa T -=,()121n s s a n T-=- 4.匀变速直线运动,0v = 0时:时间等分点:各时刻速度之比:1:2:3:4:5各时刻总位移之比:1:4:9:16:25 各段时间内位移之比:1:3:5:7:9位移等分点:各时刻速度之比:1∶…… 到达各分点时间之比1…… 通过各段时间之比1∶)1……5.自由落体(取210m/s g=):n 秒末速度(m/s ): 10,20,30,40,50 =gt n 秒末下落高度(m):5、20、45、80、125 212=gt 第n 秒内下落高度(m):5、15、25、35、452211122n n-=at -at6.上抛运动:对称性:t t 下上=,=v v 下上, 2m 2h g=v7.相对运动:①共同的分运动不产生相对位移。
高考物理解题模型目 录第一章 运动和力一、追及、相遇模型; 二、先加速后减速模型; 三、斜面模型; 四、挂件模型;五、弹簧模型(动力学); 第二章 圆周运动一、水平方向的圆盘模型; 二、行星模型; 第三章 功和能;一、水平方向的弹性碰撞; 二、水平方向的非弹性碰撞; 三、人船模型;四、爆炸反冲模型; 第四章 力学综合 一、解题模型; 二、滑轮模型; 三、渡河模型; 第五章 电路一、电路的动态变化; 二、交变电流; 第六章 电磁场一、电磁场中的单杆模型; 二、电磁流量计模型;三、回旋加速模型;四、磁偏转模型; ****第一章 运动和力一、追及、相遇模型模型讲解:1. 火车甲正以速度v 1向前行驶,司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v 2同向匀速行驶,于是他立即刹车,使火车做匀减速运动。
为了使两车不相撞,加速度a 应满足什么条件?解析:设以火车乙为参照物,则甲相对乙做初速为)(21v v -、加速度为a 的匀减速运动。
若甲相对乙的速度为零时两车不相撞,则此后就不会相撞。
因此,不相撞的临界条件是:甲车减速到与乙车车速相同时,甲相对乙的位移为d 。
即:dv v a ad v v 2)(2)(0221221-=-=--,,故不相撞的条件为dv v a 2)(221-≥2. 甲、乙两物体相距s ,在同一直线上同方向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不动。
甲物体在前,初速度为v 1,加速度大小为a 1。
乙物体在后,初速度为v 2,加速度大小为a 2且知v 1<v 2,但两物体一直没有相遇,求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少? 解析:若是2211a v a v ≤,说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。
在运动过程中,乙的速度一直大于甲的速度,只有两物体都停止运动时,才相距最近,可得最近距离为22212122av a v s s -+=∆ 若是2221a va v >,说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻,此时两物体相距最近,根据t a v t a v v 2211-=-=共,求得1212a a vv t --=在t 时间内 甲的位移t v v s 211+=共乙的位移t v v s 222+=共 代入表达式21s s s s -+=∆求得)(2)(1212a a v v s s ---=∆3. 如图1.01所示,声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动,相对于地面的速率分别为S v 和A v 。
工程中的力学模型引言在工程领域中,力学模型是研究和分析物体运动和变形的基础。
通过建立合适的力学模型,可以帮助工程师更好地理解和预测结构的行为,为工程设计和优化提供指导。
本文将介绍几种常见的力学模型及其应用。
一、刚体模型刚体模型是最简单的力学模型之一。
在刚体模型中,物体被假设为不可变形且没有内部应力的理想化物体。
刚体模型常用于分析和设计静力学系统,如桥梁、机械零件等。
通过对刚体模型的力学分析,可以确定结构的受力情况,从而确保结构的稳定性和安全性。
二、弹性模型弹性模型是一种用于描述物体弹性变形的力学模型。
在弹性模型中,物体被假设为能够恢复其原始形状和尺寸的理想化物体。
弹性模型常用于研究和设计需要考虑物体变形的系统,如弹簧、悬挂系统等。
通过对弹性模型的力学分析,可以确定物体的变形程度、应力分布及其对结构性能的影响,为结构设计提供依据。
三、塑性模型塑性模型用于描述物体在受力作用下发生塑性变形的力学模型。
在塑性模型中,物体被假设为能够永久性变形的理想化物体。
塑性模型常用于研究和设计需要考虑物体塑性变形的系统,如金属材料、塑料构件等。
通过对塑性模型的力学分析,可以确定物体在超过其弹性极限时的行为,为结构的强度和可靠性评估提供依据。
四、流体力学模型流体力学模型是研究和分析流体运动和变形的力学模型。
在流体力学模型中,流体被假设为连续可变形的理想化介质。
流体力学模型常用于研究和设计与液体和气体流动相关的系统,如管道、泵站、风力发电机组等。
通过对流体力学模型的力学分析,可以确定流体的速度、压力分布及其对系统性能的影响,为流体系统的设计和优化提供依据。
五、有限元模型有限元模型是一种近似解决复杂力学问题的数值方法。
在有限元模型中,物体被划分为有限个小区域,每个小区域被称为有限元。
通过对每个有限元的力学行为进行分析和计算,可以得到整个结构的力学行为。
有限元模型广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体流动等问题。
有限元模型的优点在于能够处理各种非线性和复杂边界条件,为工程设计和优化提供了强大的工具。
四大经典力学模型完全解析一、斜面问题模型1.自由释放的滑块能在斜面上(如下图所示)匀速下滑时,m与M之间的动摩擦因数μ=g tanθ.2.自由释放的滑块在斜面上(如上图所示):(1)静止或匀速下滑时,斜面M对水平地面的静摩擦力为零;(2)加速下滑时,斜面对水平地面的静摩擦力水平向右;(3)减速下滑时,斜面对水平地面的静摩擦力水平向左.3.自由释放的滑块在斜面上(如下图所示)匀速下滑时,M对水平地面的静摩擦力为零,这一过程中再在m上加上任何方向的作用力,(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零。
4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如下图所示):(1)向下的加速度a=g sinθ时,悬绳稳定时将垂直于斜面;(2)向下的加速度a>g sinθ时,悬绳稳定时将偏离垂直方向向上;(3)向下的加速度a<g sinθ时,悬绳将偏离垂直方向向下.5.在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如下图所示):(1)落到斜面上的时间t=2v0tanθg;(2)落到斜面上时,速度的方向与水平方向的夹角α恒定,且tanα=2tanθ,与初速度无关;6.如下图所示,当整体有向右的加速度a=g tanθ时,m能在斜面上保持相对静止。
例1在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场,其方向一个垂直于斜面向上,一个垂直于斜面向下(如下图所示),它们的宽度均为L.一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时,恰好做匀速运动。
(1)当ab边刚越过边界ff′时,线框的加速度为多大,方向如何?(2)当ab边到达gg′与ff′的正中间位置时,线框又恰好做匀速运动,则线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中,线框中产生的焦耳热为多少?(线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行,不计摩擦阻力)【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型,需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法。
24个物理模型总结归纳物理模型是指通过建立数学模型或者物理实验来描述和解释物理系统的方法。
在物理学的研究中,各种物理模型被广泛应用于解决各种问题,帮助我们理解和预测自然界中发生的现象和规律。
本文将对24个常见的物理模型进行总结和归纳,以帮助读者更好地理解物理学中的重要概念和原理。
一、质点模型(Particle Model)质点模型是物理学中最简单的模型之一,它将物体简化为一个质点,忽略了物体的大小和形状,仅考虑其位置和质量。
这种模型通常用于研究质点在空间中的运动规律,如自由落体、抛体运动等。
二、弹簧模型(Spring Model)弹簧模型用于描述弹性物体的行为。
它基于胡克定律,即弹簧的伸长或缩短与外力成正比,这种模型被广泛应用于弹簧振子、弹簧劲度系统等物理问题的研究。
三、电路模型(Circuit Model)电路模型用于描述电流和电压在电路中的传递和转换规律。
通过建立电路图和应用基尔霍夫定律、欧姆定律等规律,可以计算电流、电压和阻抗等电路参数,解决各种电路问题。
四、热传导模型(Heat Conduction Model)热传导模型用于描述热量在物体或介质中的传递和分布规律。
它基于热传导方程和傅里叶定律,可以计算热传导过程中的温度变化和热流量等参数,解决热传导问题。
五、光线模型(Ray Optics Model)光线模型用于描述光在直线传播时的规律。
通过光的反射、折射等现象,可以计算光线的传播路径和光的成像特性,解决光学问题,如镜子、透镜等光学器件的成像原理。
六、气体模型(Gas Model)气体模型用于描述气体的状态和行为。
它基于理想气体状态方程和玻意耳定律,可以计算气体的压力、体积和温度等参数,解决气体的扩散、压缩等问题。
七、电磁场模型(Electromagnetic Field Model)电磁场模型用于描述电荷和电流在空间中产生的电场和磁场的分布和相互作用规律。
它基于麦克斯韦方程组,可以计算电荷受力、电流感应等问题,解决电磁场中的电磁现象。
、 力学常见模型归纳 一.斜面问题在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题.在前面的复习中,我们对这一模型的例举和训练也比较多,遇到这类问题时,以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法.1.自由释放的滑块能在斜面上(如图9-1 甲所示)匀速下滑时,m 与M 之间的动摩擦因数μ=gtan θ.2.自由释放的滑块在斜面上(如图9-1 甲所示):(1)静止或匀速下滑时,斜面M 对水平地面的静摩擦力为零; (2)加速下滑时,斜面对水平地面的静摩擦力水平向右; (3)减速下滑时,斜面对水平地面的静摩擦力水平向左. 3.自由释放的滑块在斜面上(如图9-1乙所示)匀速下滑时,M 对水平地面的静摩擦力为零,这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力,(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述).4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9-2所示):(1)向下的加速度a =gsin θ时,悬绳稳定时将垂直于斜面;(2)向下的加速度a >gsin θ时,悬绳稳定时将偏离垂直方向向上; (3)向下的加速度a <gsin θ时,悬绳将偏离垂直方向向下.5.在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9-3所示):(1)落到斜面上的时间t =2v0tan θg;(2)落到斜面上时,速度的方向与水平方向的夹角α恒定,且tan α=2tan θ,与初速度无关;(3)经过tc =v0tan θg 小球距斜面最远,最大距离d =(v0sin θ)22gcos θ.6.如图9-4所示,当整体有向右的加速度a =gtan θ时,m 能在斜面上保持相对静止.7.在如图9-5所示的物理模型中,当回路的总电阻恒定、导轨光滑时,ab 棒所能达到的稳定速度vm =mgRsin θB2L2.8.如图9-6所示,当各接触面均光滑时,在小球从斜面顶端滑下的过程中,斜面后退的位移s =mm +ML .●例1 有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性. 举例如下:如图9-7甲所示,质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上.把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上.忽略一切摩擦,有人求得B 相对地面的加速度a =M +mM +msin2 θgsin θ,式中g 为重力加速度.对于上述解,某同学首先分析了等号右侧的量的单位,没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”.但是,其中有一项是错误的,请你指出该项( )A .当θ=0°时,该解给出a =0,这符合常识,说明该解可能是对的B .当θ=90°时,该解给出a =g ,这符合实验结论,说明该解可能是对的C .当M ≫m 时,该解给出a≈gsin θ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的D .当m ≫M 时,该解给出a≈gsin θ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的【解析】当A 固定时,很容易得出a =gsin θ;当A 置于光滑的水平面时,B 加速下滑的同时A 向左加速运动,B 不会沿斜面方向下滑,难以求出运动的加速度.设滑块A 的底边长为L ,当B 滑下时A 向左移动的距离为x ,由动量守恒定律得: M xt =m L -x t 解得:x =mLM +m当m ≫M 时,x≈L ,即B 水平方向的位移趋于零,B 趋于自由落体运动且加速度a≈g . 选项D 中,当m ≫M 时,a≈gsin θ>g 显然不可能.D【点评】本例中,若m 、M 、θ、L 有具体数值,可假设B 下滑至底端时速度v1的水平、竖直分量分别为v1x 、v1y ,则有: v1y v1x =hL -x =(M +m)h ML12mv1x2+12mv1y2+12Mv22=mgh mv1x =Mv2解方程组即可得v1x 、v1y 、v1以及v1的方向和m 下滑过程中相对地面的加速度.●例2 在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场,其方向一个垂直于斜面向上,一个垂直于斜面向下(如图9-8甲所示),它们的宽度均为L .一个质量为m 、边长也为L 的正方形线框以速度v 进入上部磁场时,恰好做匀速运动.(1)当ab 边刚越过边界ff′时,线框的加速度为多大,方向如何?(2)当ab 边到达gg′与ff′的正中间位置时,线框又恰好做匀速运动,则线框从开始进入上部磁场到ab 边到达gg′与ff′的正中间位置的过程中,线框中产生的焦耳热为多少?(线框的ab 边在运动过程中始终与磁场边界平行,不计摩擦阻力)【解析】(1)当线框的ab 边从高处刚进入上部磁场(如图9-8 乙中的位置①所示)时,线框恰好做匀速运动,则有: mgsin θ=BI1L 此时I1=BLvR当线框的ab 边刚好越过边界ff′(如图9-8乙中的位置②所示)时,由于线框从位置①到位置②始终做匀速运动,此时将ab 边与cd 边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加,回路中电流的大小等于2I1.故线框的加速度大小为:a =4BI1L -mgsin θm=3gsin θ,方向沿斜面向上.(2)而当线框的ab 边到达gg′与ff′的正中间位置(如图9-8 乙中的位置③所示)时,线框又恰好做匀速运动,说明mgsin θ=4BI2L 故I2=14I1由I1=BLv R 可知,此时v′=14v 从位置①到位置③,线框的重力势能减少了32mgLsin θ动能减少了12mv2-12m(v 4)2=1532mv2由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热,因此有: Q =32mgLsin θ+1532mv2.(1)3gsin θ,方向沿斜面向上 (2)32mgLsin θ+1532mv2 【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型,需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法. 二、叠加体模型叠加体模型在历年的高考中频繁出现,一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等,另外广义的叠加体模型可以有许多变化,涉及的问题更多. 叠加体模型有较多的变化,解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多),下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用.1.叠放的长方体物块A 、B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图9-9所示),A 、B 之间无摩擦力作用.2.如图9-10所示,一对滑动摩擦力做的总功一定为负值,其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量,与单个物体的位移无关,即Q 摩=f·s 相.●例3 质量为M 的均匀木块静止在光滑的水平面上,木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手.首先左侧的射击手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d1,然后右侧的射击手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2,如图9-11所示.设子弹均未射穿木块,且两子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对木块静止时,下列说法正确的是(注:属于选修3-5模块)( )A .最终木块静止,d1=d2B .最终木块向右运动,d1<d2C .最终木块静止,d1<d2D .最终木块静止,d1>d2 【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用,设子弹的质量为m ,由动量守恒定律得: mv0-mv0=(M +2m)v解得:v =0,即最终木块静止设左侧子弹射入木块后的共同速度为v1,有: mv0=(m +M)v1Q1=f·d1=12mv02-12(m +M)v12解得:d1=mMv022(m +M)f对右侧子弹射入的过程,由功能原理得: Q2=f·d2=12mv02+12(m +M)v12-0解得:d2=(2m2+mM)v022(m +M)f即d1<d2. C【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式,但不能称之为“动能定理”的公式,它是由动能定理的关系式推导得出的二级结论. 三、含弹簧的物理模型 纵观历年的高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重.高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等,几乎贯穿了整个力学的知识体系.为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,现将有关弹簧问题分类进行剖析. 对于弹簧,从受力角度看,弹簧上的弹力是变力;从能量角度看,弹簧是个储能元件.因此,弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力,故备受高考命题老师的青睐. 1.静力学中的弹簧问题(1)胡克定律:F =kx ,ΔF =k·Δx .(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力,弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力.●例4 如图9-12甲所示,两木块A 、B 的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,两弹簧分别连接A 、B ,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提木块A ,直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零,在此过程中A 和B 的重力势能共增加了( )A .(m1+m2)2g2k1+k2B .(m1+m2)2g22(k1+k2)C .(m1+m2)2g2(k1+k2k1k2)D .(m1+m2)2g2k2+m1(m1+m2)g2k1【解析】取A 、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象,则当下面的弹簧对地面的压力为零时,向上提A 的力F 恰好为: F =(m1+m2)g设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2,如图9-12乙所示,由胡克定律得:x1=(m1+m2)g k1,x2=(m1+m2)g k2故A 、B 增加的重力势能共为:ΔEp =m1g(x1+x2)+m2gx2 =(m1+m2)2g2k2+m1(m1+m2)g2k1.D【点评】①计算上面弹簧的伸长量时,较多同学会先计算原来的压缩量,然后计算后来的伸长量,再将两者相加,但不如上面解析中直接运用Δx =ΔFk 进行计算更快捷方便.②通过比较可知,重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功W =F ·x 总=(m1+m2)2g22k22+(m1+m2)2g22k1k2.2.动力学中的弹簧问题(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同):一端固定、另一端接有物体的弹簧,形变不会发生突变,弹力也不会发生突变.(2)如图9-13所示,将A 、B 下压后撤去外力,弹簧在恢复原长时刻B 与A 开始分离.图9-13●例5 一弹簧秤秤盘的质量m1=1.5 kg ,盘内放一质量m2=10.5 kg 的物体P ,弹簧的质量不计,其劲度系数k =800 N/m ,整个系统处于静止状态,如图9-14 所示.现给P 施加一个竖直向上的力F ,使P 从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在最初0.2 s 内F 是变化的,在0.2 s 后是恒定的,求F 的最大值和最小值.(取g =10 m/s2) 【解析】初始时刻弹簧的压缩量为: x0=(m1+m2)g k=0.15 m设秤盘上升高度x 时P 与秤盘分离,分离时刻有: k(x0-x)-m1gm1=a又由题意知,对于0~0.2 s 时间内P 的运动有: 12at2=x 解得:x =0.12 m ,a =6 m/s2故在平衡位置处,拉力有最小值Fmin =(m1+m2)a =72 N 分离时刻拉力达到最大值Fmax =m2g +m2a =168 N . 72 N 168 N【点评】对于本例所述的物理过程,要特别注意的是:分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零,下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a ,故秤盘与重物分离.四、传送带问题皮带传送类问题在现代生产生活中的应用非常广泛.这类问题中物体所受的摩擦力的大小和方向、运动性质都具有变化性,涉及力、相对运动、能量转化等各方面的知识,能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力.对于滑块静止放在匀速传动的传送带上的模型,以下结论要清楚地理解并熟记: (1)滑块加速过程的位移等于滑块与传送带相对滑动的距离;(2)对于水平传送带,滑块加速过程中传送带对其做的功等于这一过程由摩擦产生的热量,即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做的功W =mv2=2Ek =2Q 摩.●例9 如图9-18甲所示,物块从光滑曲面上的P 点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点.若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运动),物块仍从P 点自由滑下,则( )图9-18甲A .物块有可能不落到地面上B .物块仍将落在Q 点C .物块将会落在Q 点的左边D .物块将会落在Q 点的右边【解析】如图9-18乙所示,设物块滑上水平传送带上的初速度为v0,物块与皮带之间的动摩擦因数为μ,则:物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小a =μmgm =μg物块滑至传送带右端的速度为: v =v02-2μgs物块滑至传送带右端这一过程的时间可由方程s =v0t -12μgt2解得.当皮带向左匀速传送时,滑块在皮带上的摩擦力也为: f =μmg物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小为: a1′=μmgm=μg 则物块滑至传送带右端的速度v′=v02-2μgs =v物块滑至传送带右端这一过程的时间同样可由方程s =v0t -12μgt2 解得.由以上分析可知物块仍将落在Q 点,选项B 正确. B【点评】对于本例应深刻理解好以下两点:①滑动摩擦力f =μF N ,与相对滑动的速度或接触面积均无关;②两次滑行的初速度(都以地面为参考系)相等,加速度相等,故运动过程完全相同.我们延伸开来思考,物块在皮带上的运动可理解为初速度为v0的物块受到反方向的大小为μmg 的力F 的作用,与该力的施力物体做什么运动没有关系. ●例10 如图9-19所示,足够长的水平传送带始终以v =3 m/s 的速度向左运动,传送带上有一质量M =2 kg 的小木盒A ,A 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3.开始时,A 与传送带之间保持相对静止.现有两个光滑的质量均为m =1 kg 的小球先后相隔Δt =3 s 自传送带的左端出发,以v0=15 m/s 的速度在传送带上向右运动.第1个球与木盒相遇后立即进入盒中并与盒保持相对静止;第2个球出发后历时Δt1=13 s 才与木盒相遇.取g =10 m/s2,问:(1)第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度为多大? (2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇?(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中,由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少?【解析】(1)设第1个球与木盒相遇后瞬间,两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律得:mv0-Mv =(m +M)v1解得:v1=3 m/s ,方向向右.(2)设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s ,第1个球经过时间t0与木盒相遇,则有: t0=s v0设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度大小为a ,根据牛顿第二定律得: μ(m +M)g =(m +M)a解得:a =μg =3 m/s2,方向向左设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带具有相同的速度的时间为t2,则: t1=t2=Δva=1 s故木盒在2 s 内的位移为零依题意可知:s =v0Δt1+v(Δt +Δt1-t1-t2-t0) 解得:s =7.5 m ,t0=0.5 s .(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,设传送带的位移为s′,木盒的位移为s1,则:s′=v(Δt +Δt1-t0)=8.5 ms1=v(Δt +Δt1-t1-t2-t0)=2.5 m故木盒相对于传送带的位移为:Δs =s′-s1=6 m 则木盒与传送带间因摩擦而产生的热量为: Q =fΔs =54 J .(1)3 m/s (2)0.5 s (3)54 J【点评】本题解析的关键在于:①对物理过程理解清楚;②求相对路程的方法.。