误差分析与测量不确定度

不确定度和误差的关系一、引言在科学研究和实验中，我们经常会遇到测量和计算的结果与真实值之间存在差异的情况。

这种差异通常被称为误差。

而对于测量结果的可信程度，则可以通过不确定度来衡量。

不确定度和误差之间存在一定的关系，在本文中我们将探讨这一关系。

二、误差的定义和分类误差可以被定义为测量结果与真实值之间的差异。

在实际测量中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。

1. 系统误差系统误差是由于测量仪器或方法本身的固有缺陷而产生的误差。

例如，仪器的刻度不准确、环境条件的影响等都可以引起系统误差。

系统误差通常是可预测和可纠正的，因此在实验设计和数据处理中应该尽量避免系统误差的产生。

2. 随机误差随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素导致的误差。

例如，人的视觉判断误差、仪器读数的波动等都属于随机误差。

随机误差是不可避免的，但可以通过多次重复测量来减小其影响。

三、不确定度的定义和计算不确定度是对测量结果的可信程度的度量。

在实际测量中，不确定度可以通过多种方法来计算，例如重复测量法、类比法、标准差法等。

1. 重复测量法重复测量法是指对同一物理量进行多次独立测量，然后计算这些测量结果的标准差作为不确定度的估计值。

重复测量法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。

2. 类比法类比法是指通过与已知精度的标准样品进行比较，来估计待测物理量的不确定度。

例如，通过与已知质量的标准物体进行比较，来估计待测物体的质量不确定度。

3. 标准差法标准差法是指通过对测量结果进行统计分析，计算其标准差来估计不确定度。

标准差法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。

四、不确定度和误差的关系不确定度和误差之间存在一定的关系。

一方面，误差是指测量结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对测量结果的可信程度的度量。

因此，误差越大，不确定度也就越大。

另一方面，误差可以分为系统误差和随机误差两类，而不确定度则可以通过重复测量法等方法来估计。

中国质量技术监督　２０１１．６７０测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。

在分析评定误差与测量不确定度时，还有两点需要特别注意：１．“Ａ”、“Ｂ”两类不确定度与“随机误差”和“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。

２．尽管测量结果误差的准确值并不可知，但导致误差的随机效应和系统效应有关的不确定度是可以评定的。

在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。

虽然测量不确定度与误差有着以上各种不同，但它们仍存在着密切的联系。

本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。

在估计Ｂ类分量时，更是离不开误差分析，例如：测量结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按Ｂ类评定方法评定。

测量不确定度与误差既有区别又有联系，实际工作中一定要正确运用。

（作者单位：山西省晋中市质量技术监督检验测试所）■文／常宗英测量不确定度和误差都是计量学中研究的基本命题，分析它们之间的区别与联系有助于更好地指导我们的测量工作。

测量不确定度与误差分析很久以来，人们一直使用误差理论对测量结果进行修正，随着科学技术的发展和测量技术的提高，已有越来越多的计量学者认识到使用不确定度评定测量质量更为准确，测量不确定度评定成为检测和校准实验室必不可少的工作之一。

本文结合笔者的理解谈谈二者之间的关系。

首先应该明确，测量结果是一个区域，测量的目的是为了确定被测量的量值。

表征合理地赋予被测量值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度，它是对测量结果质量的定量表征；误差多数情况下指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。

由于被测量的真值往往不能确定，而实际工作中使用约定真值，从而所得到的误差往往是个近似值。

通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差主要有以下几个方面的区别：一是评定目的的区别：测量不确定度为的是表明被测量值的分散性；测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。

误差分析与数据处理基础知识 不确定度 小结一．误差分类系统误差 偶然误差（随机误差） 粗差（过失误差）系统误差可以消除；粗差应该剔除； 偶然误差永远存在，不可避免。

因此，误差分析与数据处理基础知识，主要针对偶然误差分析。

二．多次等精度测量的主要内容对物理量x 进行多次等精度测量，得到一个测量列：),,,(n i x x x x 21； 近真值为算术平均值：nx x n i i /∑==1 测量列的标准偏差（简称标准差）为：∑=--=n i i x x x n 12)(11σ； 近真值即算术平均值的标准差为：n xx σσ=；测量的统计结果表达形式为：⎪⎩⎪⎨⎧⨯==±=%).()(1006830x E P x x x x x σσ单位意义：真值落在)(x x σ-到)(x x σ+的概率为68.3％。

这种结果形式中，置信概率P =0.683可以省略三．间接测量的主要内容1．误差传递公式如果),,( C B A f N =，则+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆C C f B B f A A f N两个结论：① 和与差的绝对偏差，等于各直接测量量的绝对偏差之和。

② 积与商的相对偏差，等于各直接测量量的相对偏差之和。

2. 标准误差传递公式+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2222B A NB f A f σσσ 两个结论：① 和与差的绝对偏差等于各直接测量量的绝对偏差的“方和根”。

② 积与商的相对偏差等于各直接测量量的相对偏差的“方和根”。

四．测量不确定度评定与表示的主要内容1．A 类不确定度x A x u σ=)(∑=--=n i i xx x n n n 12)()1(1σ2．B 类不确定度 k x u B ∆=)(； 式中∆为仪器误差。

通常仪器误差服从的规律可简单认为服从均匀分布，这种情况下常数k 取3。

即误差均匀分布的B 类不确定度3∆=)(x u B 3．总不确定度（即合成不确定度）)()()(22x u x u x u B A C += 注意：通常先将各来源的标准不确定度划归入A 类评定和B 类评定，再计算总不确定度。

测量误差及不确定度分析的基础知识物理实验是以测量为基础的。

测量可分为直接测量与间接测量，直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量，间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。

根据测量条件的不同，测量分为等精度测量和非等精度测量。

测量四要素是测量对象，测量方法，测量单位，测量不确定度。

由于测量仪器、测量方法、测量环境、人员的观察力等种种因素的局限，测量是不能无限精确的，测量结果与客观存在的真值之间总是存在一定的差异，即存在测量误差。

因此分析测量中产生的各种误差，尽量消除或减小其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，给出测量结果的不确定度就是物理实验和科学实验中必不可少的工作。

为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因及测量结果的不确定度的概念与估算方法等的有关知识。

误差的定义、分类及其处理方法一.误差的定义：测量结果与被测量的真值（或约定真值）之差叫做误差，记为:被测值的真值是一个理想的概念，一般说来真值是不知道的。

在实际测量中常用准确度高的实际值来作为约定真值，才能计算误差。

二.误差的分类及其处理方法：误差主要分为系统误差和随机误差。

系统误差：（1）定义：在同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。

（2）产生原因：① 仪器本身的缺陷或没按规定条件使用仪器而引起的误差（又称作仪器误差）例：电表的刻度不均匀---示值误差等臂天平的两臂实际不等---机构误差指针式电表使用前没调零---零位误差大气压强计未在标定条件下使用引起的系统误差等②测量所依据的理论公式本身的近似性、或实验条件不能达到理论公式的要求、或测量方法所带来的系统误差（又称作理论误差或方法误差）。

例：单摆运动方程小角度近似解引起的误差、伏安法测电阻时电表内阻引起的测量误差。

(3)分类及处理方法：根据误差的符号、绝对值确定与否分类如下：① 已定系统误差---绝对值和符号已经确定的系统误差分量，如零位误差、大气压强计室温下使用引起的误差、伏安法测电阻时电流表内接或外接引起的误差等；这类误差分量一般都要修正。

物理实验技术中的测量误差与不确定度分析方法引言物理实验是科学研究中不可或缺的一环，通过实验可以验证理论，揭示自然的规律。

然而，实验中常常会出现各种误差，这会对结果的准确性和可靠性造成影响。

因此，在进行物理实验时，我们必须对测量误差进行合理的分析和处理，并求得相应的不确定度，以保证数据的可信度。

本文将介绍物理实验中的测量误差和不确定度的概念、来源及其分析方法。

一、测量误差的概念及分类测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。

由于一系列因素的综合作用，人类无法完全准确地进行测量。

测量误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。

1. 系统误差：指测量结果与真实值的偏离程度稳定且有规律地偏离。

系统误差可以通过校正、修正等方法进行减小。

它又可分为仪器误差和操作误差。

2. 随机误差：指测量结果的偏差起伏无规律，不可预测，但可用统计方法进行分析。

随机误差是由于各种随机因素所引起的，包括环境因素、测量仪器的稳定性、测量方法的不完善等。

二、不确定度的概念和表示方法不确定度是对测量结果的精确程度的度量。

不确定度是由于测量误差的存在而引起的，它反应了对测量结果的可靠性的估计。

为了描述测量结果的不确定度，需要确定一个合适的表示方法。

1. 绝对不确定度：绝对不确定度是对测量结果的误差范围的估计。

它通常用标准差表示，标准差越小，表示测量结果越精确。

绝对不确定度可通过多次重复测量来求得。

2. 相对不确定度：相对不确定度是指绝对不确定度与测量结果的比值。

相对不确定度可以用来比较不同测量结果的精度。

相对不确定度越小，表示测量结果越准确。

三、测量误差的分析方法对于实际的物理实验，我们需要根据实验情况对测量误差进行分析和处理，以获得更准确、可信的实验结果。

1. 直接测量误差分析：直接测量误差是指通过直接观测或测量得到的误差。

对于直接测量误差，可以通过重复实验、建立误差模型等方法进行分析。

通过多次重复实验可以得到一系列观测值，从而求得测量结果的平均值和标准差。

前言如何评价分析测试数据的质量，或者说明其测定数据在多大程度上是可靠的，一直是分析工作者和管理者关心和希望解决的问题。

在日常分析测试工作中，测量误差、测量不确定度、精密度、准确度、偏差、方差等是经常运用的术语，它直接关系到测量结果的可靠程度和量值的准确一致。

传统的方法多是用精密度和准确度来衡量。

但是，通常说的准确度和误差只是一个定性的、理想化的概念，因为实际样品的真值是不知道的。

而精密度只是表示最终测定数据的重复性，不能真正衡量其测定的可靠程度。

作为一名分析测试人员，这些术语是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所云。

下面小编就带大家看一下它们的区别在哪里。

测量误差测量误差表示测量结果偏离真值的程度。

真值是一个理想的概念，严格意义上的真值通过实际测量是不能得到的，因此误差也就不能够准确得到。

在实际误差评定过程中，常常以约定真值作为真值来使用，约定真值本身有可能存在误差，因而得到的只能是误差的估计值。

此外，误差本身的概念在实际应用过程中容易出现混乱和错误理解。

按照误差的定义，误差应是一个差值。

当测量结果大于真值时，误差为正，反之亦然。

误差在数轴上应该是一个点，但实际上不少情况下对测量结果的误差都是以一个区间来表示（从一定程度上也反映了误差定义的不合理），这实际上更像不确定度的范围，不符合误差的定义。

在实际工作中，产生误差的原因很多，如方法、仪器、试剂产生的误差，恒定的个人误差，恒定的环境误差，过失误差，不可控制或未加控制的因素变动等。

由于系统误差和随机误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差或其倍数表示，后者用可能产生的最大误差表示。

数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。

因此，长期以来误差的合成方法上一直无法统一。

这使得不同的测量结果之间缺乏可比性。

不确定度测量不确定度为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。

定义中的参数可能是标准偏差或置信区间宽度。

测量误差与测量不确定度摘要：测量误差与不确定度是计量学中的2个重要基本概念，两者之间既有区别又有联系，通过对两者的比较，指出了使用测量不确定度评价测量结果的意义。

关键词：测量；误差；不确定度；随机1引言测量是人们认识自然、改造自然的基本手段之一，其目的在于获得被测对象的准确的量值。

然而由于各种因素的影响，任何测量过程都不可能获得被测量的真值，而只能是在一定程度上使测量结果逼近真值。

因此，一个完整的测量结果应包含被测量的量值（数值×计量单位）和对测得值可疑程度的说明。

量值体现被测量的大小，而测得值的可疑程度反映了测量结果的准确性。

如何更科学合理地表示测量结果的准确性，是测量工作的重要议题。

早期的误差理论以统计学为基础，以静态测量时误差服从正态分布为主的随机误差估计和数据处理的理论为特征，成为经典误差理论。

多年来，误差和误差分析已成为评价测量结果质量的重要方法，但大多数测量结果的误差是未知的，因此用误差来定量表示测量结果的质量存在许多争论。

从20世纪70年代开始，人们开始逐步引入测量不确定度的概念来评定测量结果。

不确定度概念的提出和应用受到了国际社会的普遍重视。

鉴于国际间表示不确定度的不一致，世界计量界最高权力机构国际计量委员会（CIPM）于1978年要求国际计量局（BIPM）向各国标准计量研究院征询意见，并提出建议。

1993年，由国际标准化组织（ISO）等7个国际组织联名共同发表了《测量不确定度表示指南》（简称《指南》），尔后ISO的各成员国广泛执行和应用了该指南，依据现代误差理论测量不确定度来评价测量结果的质量。

我国国家质量技术监督局也于1999年1月11日发布并于同年5月1日实施《中华人民共和国国家计量技术规范－测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999)。

2 测量误差的概念测量误差简称误差。

按照传统误差理论，其定义为：测量结果与被测量真值的差。

按照传统误差理论的定义，误差的符号可正可负。

物理实验技术中的误差分析和不确定度计算方法物理实验是科学研究的重要手段之一，准确地进行实验是确保研究结果有效性和可靠性的关键。

然而，由于各种因素的影响，实验中的误差是不可避免的。

因此，在进行物理实验时，进行误差分析和计算不确定度是非常重要的。

误差分析是评估实验结果与真实值之间差别的过程。

误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。

系统误差是指由于实验装置、测量仪器或操作方法的固有特性导致的偏差。

当一个误差重复出现并且产生固定的偏差时，我们可以认定它是系统误差。

例如，在使用一台有刻度不准确的秤进行质量测量时，我们得到的测量结果将会有一个恒定的偏差。

为了减小系统误差，我们可以采用校正方法，例如使用更准确的仪器，或者对实验装置进行调整。

随机误差是由于各种不可预测的因素产生的测量结果的波动。

这种误差在多次测量中会出现不同的结果。

例如，在进行实验时，由于实验者的不稳定的手部动作或环境的微小干扰，可能导致测量结果的波动。

为了降低随机误差的影响，我们可以进行多次测量，并对测量结果求平均值。

误差分析的过程通常包括测量值的处理和不确定度的评估。

测量值的处理是为了减小误差对实验结果的影响。

在处理测量数据时，可以运用一些常用的统计方法，如算术平均值、加权平均值和中值等。

这些方法可以有效地减小随机误差的影响，并尽可能接近真实值。

计算不确定度是对测量值的不确定性的评估。

通常采用标准不确定度来表示测量结果的误差范围。

标准不确定度可以通过对测量结果进行多次测量并进行统计分析得到。

例如，在进行长度测量时，可以进行多次重复测量，然后计算平均值和标准偏差。

标准偏差表示测量值与其平均值的偏离程度，它可以用来评估测量结果的不确定度。

计算不确定度时，还需要考虑到其他可能的误差来源，并进行合适的计算。

例如，对于由于环境温度的变化导致的测量误差，可以进行温度补偿计算；对于采用近似方法导致的误差，可以进行截断误差的估计。

通过综合考虑各种误差来源，我们可以得到更准确的不确定度评估结果。

误差和不确定度区分一．区分误差和不确定度误差定义为被测量的单个结果和真值之差，所以，误差是一个单个数值。

原则上已知误差的数值可以用来修正结果。

误差是一个理想的概念，不可能被确切地知道。

不确定度是以一个区间的形式表示，如果是为一个分析过程和所规定样品类型做评估时，可适用于其所描述的所有测量值，一般不能用不确定度数值来修正测量结果。

二．误差和不确定度的差别还表现在修正后的分析结果可能非常接近于被测量的数值，因此误差可以忽略。

但是，不确定度可能还是很大，因为分析人员对于测量结果的接近程度没有把握。

测量结果的不确定度并不可以解释为代表了误差本身或经修正后的残余误差。

通常认为误差含有两个分量，分别称为随机分量和系统分量;随机误差通常产生于影响量的不可预测的变化。

这些随机效应使得被测量的重复观察的结果产生变化。

分析结果的随机误差不可消除，但是通常可以通过增加观察的次数加以减少。

实际上算术平均值或一系列观察值的平均值的实验标准差不是平均值的随机误差。

它是由一些随机效应产生的平均值不确定度的度量。

由这些随机效应产生的平均值的随机误差的准确值是不可知的。

系统误差定义为在对于同一被测量的大量分析过程中保持不变或以可以预测的方式变化的误差分量。

它是独立于测量次数的，因此不能在相同的测量条件下通过增加分析次数的办法使之减小。

恒定的系统误差，例如定量分析中没有考虑到试剂空白，或多点设备校准中的不准确性，在给定的测量值水平上是恒定的，但是也可能随着不同测量值的水平而发生变化。

在一系列分析中，影响因素在量上发生了系统的变化，例如由于试验条件控制得不充分所引起的，会产生不恒定的系统误差。

例1、在进行化学分析时，一组样品的温度在逐渐升高，可能会导致结果的渐变。

例2：在整个试验的过程中，传感器和探针可能存在老化影响，也可能引入不恒定的系统误差。

测量结果的所有已识别的显著的系统影响都应修正。

注意测量仪器和系统通常需要使用测量标准或标准物质来调节或校准，以修正系统影响。

报告中的误差和不确定度分析技巧引言：在科学研究和工程实践中，测量和实验数据的准确性和可靠性是非常关键的。

为了确保结果的精确性和可信度，误差分析和不确定度评估是不可或缺的工作。

本文将介绍报告中的误差分析和不确定度评估的技巧，以帮助读者在数据处理和结果呈现中更加准确地描述测量和实验结果。

一、误差的来源和分类误差可以由多种原因引起，包括仪器和设备的精度、实验条件的不确定性、操作者技巧等。

根据误差来源的不同，可以将误差分为系统误差和随机误差。

1. 系统误差系统误差是由于测量方法或仪器的固有偏差引起的。

常见的系统误差包括零偏误差、比例误差和非线性误差等。

为了减小系统误差的影响，可以进行校正和调整。

2. 随机误差随机误差是由于实验条件或操作者技巧的不确定性引起的。

它具有无规律性和无偏性的特点，可以通过重复测量和统计分析来减小其影响。

二、误差分析方法误差分析是评估和控制误差的过程，常用的误差分析方法包括残差分析、趋势分析和方差分析等。

1. 残差分析残差是指观测值与估计值之间的差异。

残差分析通过计算和分析残差来评估数据的准确性和可靠性。

如果残差呈正态分布且分布范围较小，则表明数据的准确性较高。

2. 趋势分析趋势分析是通过观察数据的变化趋势来评估误差。

常见的趋势分析方法包括线性回归和曲线拟合等。

通过拟合数据点和分析拟合曲线的相关系数，可以评估数据的误差大小。

三、不确定度评估方法不确定度评估是对测量结果的可靠性进行估计的过程。

常用的不确定度评估方法包括类型A不确定度评估和类型B不确定度评估。

1. 类型A不确定度评估类型A不确定度评估是通过对重复测量数据进行统计分析来评估不确定度。

通常采用标准偏差或标准误差来表示类型A不确定度。

2. 类型B不确定度评估类型B不确定度评估是通过对测量过程、仪器精度、环境条件等进行分析和评估来估计不确定度。

通常采用经验估计、厂家说明书或专家判断来表示类型B不确定度。

四、误差和不确定度的传递计算在科学研究和工程实践中，实验结果通常是多个测量值的函数。

物理实验中的误差分析与不确定度计算引言：物理实验是科学研究中不可或缺的一部分，通过实验可以验证理论，探索未知。

然而，任何实验都不可能完全精确，误差是难以避免的。

因此，对于实验结果的误差分析和不确定度计算显得尤为重要。

本文将探讨物理实验中的误差分析方法和不确定度计算的基本原理。

1. 误差的分类：误差可以分为系统误差和随机误差两类。

系统误差是由于实验装置、仪器或操作方法引起的，其产生的原因是固定的，可以通过校正或改进实验方法来减小。

随机误差是由于实验环境、人为操作或测量仪器的精度等因素引起的，其产生的原因是随机的，无法完全消除。

2. 误差的表示：误差通常用绝对误差和相对误差来表示。

绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，而相对误差则是绝对误差与真实值的比值。

相对误差更能反映测量结果的准确程度。

3. 不确定度的概念：不确定度是对测量结果的不确定程度的度量。

在物理实验中，由于存在误差，测量结果往往是近似值。

不确定度的计算可以反映测量结果的精确程度，帮助我们评估实验的可靠性。

4. 不确定度的计算方法：不确定度的计算方法有多种，常见的有“最大误差法”和“合成不确定度法”。

最大误差法是通过比较各个误差的绝对值，选取最大的误差作为不确定度。

合成不确定度法是通过将各个误差的平方和开根号得到合成不确定度。

5. 不确定度的传递：在物理实验中，往往需要对多个测量结果进行运算得到最终的结果。

这时，需要考虑不确定度的传递。

不确定度的传递可以通过“绝对不确定度法”和“相对不确定度法”来实现。

绝对不确定度法是将每个测量结果的不确定度相加，而相对不确定度法则是将每个测量结果的相对不确定度相加。

6. 不确定度的评定：不确定度的评定是对测量结果的可靠性进行判断。

常见的评定方法有“一致性检验法”和“残差分析法”。

一致性检验法是通过比较测量结果与真实值之间的差异，判断测量结果是否符合期望的范围。

残差分析法则是通过计算测量结果与平均值之间的差异，判断测量结果的稳定性和准确性。

实验物理学中的误差分析与不确定度实验物理学是研究物质世界中各种物理现象和规律的学科，通过实验的方式来观测和验证这些现象和规律。

然而，在实验过程中，由于各种外界因素和实验条件的限制，我们无法完全精确地测量和确定物理量。

因此，误差分析与不确定度成为实验物理学中必不可少的一部分。

一、误差的分类在实验物理学中，误差通常可以分为系统误差和随机误差两类。

1. 系统误差是由于实验方法、仪器和操作等因素引起的固定偏差。

它的出现是由于系统本身的不准确性或偏差，或者是由于实验操作者个体差异等原因造成的。

由于系统误差的特点是固定和可重现的，所以可以通过仪器校准、实验方法改进等手段来减小或消除。

2. 随机误差是指在相同条件下多次测量同一物理量时，由于种种随机因素的影响而引起的测量结果的偏差。

随机误差是由于测量仪器的精确度、实验环境的不确定性、测量对象的内在波动等因素造成的。

随机误差的特点是不可预测和不可消除的，但可以通过多次测量取平均值来减小其影响。

二、不确定度的计算为了描述测量结果的不确定性或误差大小，物理学家引入了不确定度的概念，并采用一定的数学方法来计算不确定度。

不确定度可以通过标准偏差、相对误差和置信区间等指标来度量。

标准偏差是描述测量值与平均值之间的离散程度，相对误差是用于比较测量结果与真值之间的差异程度，置信区间则给出了测量值在一定概率下的范围。

具体计算不确定度的方法有：A类不确定度和B类不确定度的合成法、最小二乘法、均方根法等。

这些方法都可以根据实际需求选择适当的计算方式。

例如，对于多个测量结果的平均值，可以采用合成法来计算不确定度；对于相关测量量之间的关系，可以采用最小二乘法来计算不确定度。

当我们得到测量结果的不确定度后，还可以根据不确定度的大小来评估测量结果的可靠性和精确度。

三、误差分析的应用误差分析在实验物理学中有着广泛的应用，它不仅可以提供测量数据的精确性和可靠性，也可以指导实验设计和数据处理的过程。

从这14个方面来区分误差和不确定度1.区分误差和不确定度很重要。

误差定义为被测量的单个结果和真值之差。

所以，误差是一个单个数值。

原则上已知误差的数值可以用来修正结果。

注意：误差是一个理想的概念，不可能被确切地知道。

2.不确定度是以一个区间的形式表示，如果是为一个分析过程和所规定样品类型做评估时，可适用于其所描述的所有测量值。

一般不能用不确定度数值来修正测量结果。

3.误差和不确定度的差别还表现在：修正后的分析结果可能非常接近于被测量的数值，因此误差可以忽略。

但是，不确定度可能还是很大，因为分析人员对于测量结果的接近程度没有把握。

4．测量结果的不确定度并不可以解释为代表了误差本身或经修正后的残余误差。

5.通常认为误差含有两个分量，分别称为随机分量和系统分量；6.随机误差通常产生于影响量的不可预测的变化。

这些随机效应使得被测量的重复观察的结果产生变化。

分析结果的随机误差不可消除，但是通常可以通过增加观察的次数加以减少。

实际上算术平均值或一系列观察值的平均值的实验标准差不是平均值的随机误差。

它是由一些随机效应产生的平均值不确定度的度量。

由这些随机效应产生的平均值的随机误差的准确值是不可知的。

7.系统误差定义为在对于同一被测量的大量分析过程中保持不变或以可以预测的方式变化的误差分量。

它是独立于测量次数的，因此不能在相同的测量条件下通过增加分析次数的办法使之减小。

8.恒定的系统误差，例如定量分析中没有考虑到试剂空白，或多点设备校准中的不准确性，在给定的测量值水平上是恒定的，但是也可能随着不同测量值的水平而发生变化。

9.在一系列分析中，影响因素在量上发生了系统的变化，例如由于试验条件控制得不充分所引起的，会产生不恒定的系统误差。

例1、在进行化学分析时，一组样品的温度在逐渐升高，可能会导致结果的渐变。

例2、在整个试验的过程中，传感器和探针可能存在老化影响，也可能引入不恒定的系统误差。

10.测量结果的所有已识别的显著的系统影响都应修正。