高级计量经济学 第五章 二元选择模型

一个问题是，由线性概率方程推断得出的概率值可能落在
区间[0,1]之外，因而只有在均值附近才较为可靠。
由于线性概率函数的取值仅为0或1，因而误差项与模型参
数β出现相关，即e或是等于-β΄X，或是等于1-β΄X，因而存
，现在已经很少使用线性 概率模型。
不同统计分布的特征
Probit 模型
G(z)的一种可选形式是标准正态累积分布函数， 此即Probit模型。
Pi GZi
1 2
e Zi u22du
式中u是误差项，假定服从标准正态分布；
P代表事件发生的概率。
估计指标Z，需要应用累计正态分布函数的逆函数
Z iG 1P iX i
由于Probit模型是参数非线性函数，因而需要用最 大似然法来估计。
不同的选择）或连续值（反映选择强度）。
二元选择模型是因变量取值仅为0或1的特殊情况。
二元行为选择
可以简化表述为涉及“是”或“否”的决策
例如是否攻读研究生
净效用函数：U读研 = +1 X1 + 2 X2 + 1 Z1 + 2 Z2+ e
当U读研>0，那么选择读研究生。
使用的数据
因变量基于显示出的偏好
高级计量经济学 第五章 二元选择模型
本章内容
反映选择行为的模型 线性概率模型 经典二元选择模型
PROBIT模型 LOGIT模型 极端值模型
拟合优度测定 案例分析
用计量经济模型反映选择行为
行为主体从事的每项活动都可以看作是一种选择； 每个行为主体都有其偏好； 人们的行为有其规则； 在经济分析中，通常认为选择基于效用最大化标准。 研究中需要考虑：
行为主体选择第一项活动意味着Ui1t > Ui2t
随机效用函数 (Random Utility Functions)
形式：Uij = j + i’xij + i’zi + eij
j为与特定选择j相联系的常数项
xij 为选择j所具有的特性(Attributes)
i为反映行为主体偏好的权重
zi 为行为主体的特征
15
Logit模型
G(z)的另一种可选形式是逻辑曲线，它是标准逻 辑随机变量的累积分布函数，即Logit模型，有时 也称为Logistic曲线回归；
Pi=G(Z) = exp(Z)/[1 + exp(Z)]=1/[1+exp(-Z)]
对该式做以下变换：
[1+exp(-Z)]Pi=1 exp(-Z)=1/Pi-1=(1-Pi)/Pi
读研者U读研 > 0，定义Y＝1 未读研者U读研 < 0，定义Y=0
解释变量
收费X1（代表读研成本） 研究生工资增量X2 (代表预期收益） 家庭收入Z1（反映支付能力） 读研前的学习成绩Z2（代表个人能力）
二元行为选择
由模型分析可以获得的信息
研究生的社会经济特性是否具有重要意义
降低成本是否有助于吸引更多学生？ 就业市场好坏是否对读研究生有重要影响
行为理论基础 计量经济学模型方法
模型设定 统计理论和数据 估计方法和统计检验
行为假定
就可以选择的活动而言，行为主体的偏好具有传 递性和完备性。
每项选择都有其相应的效用水平Uijt。 每个行为主体都试图获得最大效用。 我们无法对效用直接进行观测，只能通过观察行
为主体做出的选择来揭示其偏好。
是否参与某政策计划：
当所分析对象参与该某政策计划时D=1，否则D=0；
是否采纳某种（新）技术
当所分析对象采纳该技术时D=1，否则D=0；
农业劳动力转移
当农户家庭中有劳动力实现转移时D=1，否则D=0。
农户土地流转、借贷行为、政府提价…
自我选择问题
在很多情况下，是否选择参与某政策计划或是否 采用某生产技术是由微观行为主体选择的，由此 导致了自我选择问题。
概率模型
FZ
1
线性概率函数
Z*
Z
概率函数模型
如前面所述，利用概率模型做推断时可能会遇到 计算值超出0~1区间的情况。
为了解决这一问题，我们用概率函数G(α+x)来模
拟事件发生的概率，该函数应满足0<G(z)<1。 常用的分布和模型形式有：
正态分布→ Probit模型 Logistic分布→ Logit模型 Gompertz分布→极端值(Extreme value)模型
Z=log[(1-Pi)/Pi]=+X
上述变换使因变量成为选择机会比的对数。 Logit模型也是参数非线性函数，但容易线性化。
有限因变量模型的一般形式可以表达为：
P(y = 1|x) = G(0 + x )
y式*中= P(0.)+表x示 +事u件, y发=生m的ax概(0率,y*；)
y*是一个隐变量（Latent variable)，其值大小取决于影
响因素x，而y*决定事件发生的概率。
当y*达到不同的临界值时，y取不同的离散值（对应于
如果我们掌握有哪些因素影响到是否参与，那么 就可以对选择行为做分析。
然而经常出现的情况是，有一些无法观察的因素 影响到是否参与。
在此情况下，仅利用参与者的信息估计政策效果 可能出现偏差，进而导致制定错误的政策。
线性概率模型
我们可以用线性概率模型来研究二元选择行为，此时模型 可以写作：
P该j(表y方=示程1当推|x)x断j=变的化1yx1的时+值概…表率+示的做变KxK出化+该e 选择的概率。
i为行为主体特征的权重
eij为效用函数中不可观察的随机成分，假定E(eij)=0,
随机Var效(ei用j)=函1 数帮助建立了行为模式与观察到的数 据之间的关系。
有限因变量模型
(Limited dependent variable models)
在文献中，有限因变量模型常被称为离散型选择
模型(Discrete Choice Models)
家庭或个人特征是否影响到选择
家庭收入是否对读研究生构成重要限制？ 个人的学习能力是否影响到读研的决策？
推断不同条件下的研究生规模变化
提高费用/就业机会增加/居民收入增加
推断个人的行为
哪些学生最有可能报考研究生
二元选择模型可用于评价政策
在评价某项政策计划（或技术应用）产生的影响 时，常常可以用虚变量作为模型的因变量，例如：