圆柱齿轮传动的可靠性优化设计

当 δ < S，安全状态；当 δ > S ，失效状态；当 δ = S，极限状态。
2) 不同点
① 设计变量处理方法不同
传统机械设计：确定性设计方法。
机械可靠性设计：非确定性概率设计方法。
② 设计变量的运算方法不同
以受拉力的杆件为例
传统机械设计：
A：横截面积 F：拉力
机械可靠性设计：
确定性设计非确定性概率设计
2 齿面点蚀
齿面点蚀是工作齿面在接触应力的长期反复作用下，其表面金属小块脱落的一种齿面失效形式。点蚀一般首先发生在轮齿靠近节线的齿根部位，这是因为节线附近应力较大，摩擦系数也较大。在滚滑运动中，齿根是被追越面，根据分析，互相滚滑的一对接触表面，其相对滑动时摩擦引起的初始裂纹，当两齿面相互滚动时，被追越面上的裂纹将因润滑油被挤入裂缝中而使裂纹逐渐扩展，而追越面则因滚转时将油液从裂缝中挤出，裂缝中无高压油滚。所以裂纹不致扩展。当被追越面上的裂纹扩展到一定限度时，即形成小块剥落，这就是点蚀。
图2传统设计与优化设计的步骤
3、与传统机械设计相比，机械优化设计的优点有：
（1）使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为可能；
（2）使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行；
（3）使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能；
（4）使零缺陷（废品）设计成为可能；
（5）大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量；
③齿宽系数的限制
通常， 故
④齿面接触疲劳强度可靠度约束
⑤小齿轮抗弯疲劳可靠度约束
⑥大齿轮抗弯疲劳可靠度约束
2.、编制matlab优化程序
%随机方向法
function sjfxfa
%SJFXFA --随机方向法
%输入参数： n--维数；h0--步长；m--随机搜索方向数
% x0--初始点
clear
n=3
故由《机械设计》p200得齿根弯曲强度及变异系数
由《常用机械零件可靠性设计》p202-（8-25）得：
所以，综合变异系数为：
五、圆柱直齿齿轮的优化设计
1、建立优化模型
（1）目标函数
取一对齿轮分度圆柱体积之和为优化目标则
即
（2）约束条件
①模数限制
对于动力传动，常要求
故
②小齿轮齿数限制
通常，小齿轮齿数 故
对于硬齿面（硬度＞350HBS）的闭式齿轮传动，齿面抗点蚀能力强，但易发生齿根折断，齿根疲劳折断将是主要失效形式。在设计计算时，通常按齿根弯曲疲劳强度设计，再作齿面接触疲劳强度校核。
二、机械可靠性设计与传统机械设计方法的比较
1) 相同点
都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破
坏作用的能力之间的关系。
①求小齿轮齿形系数和齿根应力校正系数
由《机械设计》p200得
②求大齿轮齿形系数和齿根应力校正系数
由《机械设计》p200得
由于 大齿轮的抗弯能力大故选齿根校正系数为
③求重合度系数
由《常用机械零件可靠性设计》p202-表8-8得：
故由《机械设计》p200得齿根弯曲应力及变异系数
同理
由《常用机械零件可靠性设计》p201得：
二、设计目的
传统齿轮减速器的设计是让齿轮所承受的表面接触应力和弯曲应力乘以安全系数小于齿轮材料的许用应力，这样虽然可以保证减速器的工作要求，但是由于要满足减速器的可靠性要求安全系数一般都选的比较大，因此使物耗和成本增加。如果采用可靠性优化设计，既能定量回答产品在运行中的可靠度，又能使产品的功能参数获得优化解，是一种更具工程实用价值的综合设计方法。
（2）求弯曲疲劳强度及其变异系数
①求弯曲寿命系数
由《常用机械零件可靠性设计》p203得：
②求应力校正系数
由《常用机械零件可靠性设计》p203-表8-10得:
③求齿根圆角敏感系数
可由国标求得，但过于麻烦，故选默认值：
④求齿根表面状况系数
采用国标（GB3480-83）方法求得：
⑤求尺度系数
由《常用机械零件可靠性设计》p204-表8-12得:
①节点区域系数
查《常用机械零件可靠性设计》p191-表8-2得标准直齿圆柱齿轮
②弹性系数
由于小齿轮为刚，大齿轮为铸钢；查《机械设计手册》p2758得：
③求重合度系数
由《常用机械零件可靠性设计百度文库p198得：
重合度
根据国际ISO6336，则
因此，接触应力及变异系数由《常用机械零件可靠性设计》p190得
（2）求接触疲劳强度及变异系数
一、摘要
机械零部件的可靠性优化设计既能定量回答产品在运行中的可靠度，又能使产品的功能参数获得优化解，是一种更具工程实用价值的综合设计方法。本文结合圆柱齿轮减速机的可靠性优化设计，确立了相应的数学模型，得出其优化解，并通过实例计算，说明其优越性。
二、设计题目
一、设计题目
圆柱齿轮传动的可靠性优化设计
内容：按可靠性优化设计方法设计一纺织机械用减速器，要求传递功率P=11KW，高速轴转速n1=200r/min，传动比i=u=5，载荷平稳，三班制工作，使用5年，设备利用率为90%，要求可靠度R=0.999 。
2、接触疲劳可靠性
（1）求接触应力及变异系数
1） 小轮转矩 2）各参数的确定
A、载荷系数确定
①使用系数的均值及变异系数的确定
查《机械设计手册》p2756，使用系数KA=1.0，再由《常用机械零件可靠性设计》p191表8-1计算的
②求动载系数
齿轮圆周速度
查《常用机械零件可靠性设计》p192-表8-2得（精度n=8）
h0=0.01
m=1000000;
x0=[7,30,1];
ep=0.0001;
MODEL=ep+1
h=h0;w=subj(x0);k=1;j=0; %j=1:F(X)<F(X0)
if w==1 %x0是可行点
破坏作用：统称为“应力”。
抵抗破坏作用的能力：统称为“强度”。
“应力”表示为
δ = f (δ1,δ 2 ,L, δ n )
其中， δ1,δ 2 ,L,δ n 表示影响失效的各种因素。如力的大
小、作用位置、应力的大小和位置、环境因素等。
“强度”表示为 S = g(S1, S 2 ,L, S n )
设计的原则： δ≤ S 。该式称为状态方程
1、选择齿轮材料，估算齿轮圆周速度
载荷平稳，查《机械设计》（第八版）p191-表10-1，可取齿轮材料为
小轮：45钢 调质处理HBS1=217~255查《常用机械零件可靠性设计》p193-表8-6计算得：
大轮：初估大轮直径可能较大故选铸钢ZG340-640 调质处理HBS2=241~269
查《常用机械零件可靠性设计》p193-表8-6计算得：
根据齿轮传动的以上工作特点，齿轮传动的失效主要在轮齿部分。轮齿的失效主要包括齿体和齿面两方面。常见的失效形式主要有：齿体折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面塑性变形和齿面胶合等。
1 轮齿折断
轮齿折断是指轮齿整体或局部折断的拉伤形式。主要分两种情况：一种是疲劳折断。疲劳折断是指齿轮在传动过程中，轮齿类似一根悬臂梁，受载后齿根处产生较大的弯曲应力，由于轮齿在交变的弯曲应力下工作，当齿轮工作一段时间，齿根弯曲应力超过材料的疲劳极限时，齿根圆角处将产生疲劳裂纹，随着应力循环次数的增加，裂纹迅速扩展，最终导致齿轮疲劳折断。而另一种是过载折断。过载折断是指齿轮在工作过程中有严重过载或冲击载荷的作用或者在制造安装过程中，精度差，齿轮局部受载或较大的冲击时，均可能产生过载折断。过载折断不同于疲劳折断，其特点是断口位置不固定，断面粗糙。
①求接触强度寿命系数
应力循环系数
查《常用机械零件可靠性设计》p194得
②求润滑系数
按 ，采用国标方法（GB3480-83）求得：
③求粗糙度系数
取齿面粗糙度为1.6，采用国标（GB3480-83）方法求得：
④求工作硬化系数
采用国标（GB3480-83）方法求得：
⑤求速度系数
采用国标（GB3480-83）方法求得：
（6）大大提高了生产效率，降低了产品开发周期。
四 、圆柱齿轮传动的可靠性设计
设计要求：按可靠性优化设计方法设计一纺织机械用减速器，要求传递功率P=11KW，高速轴转速n1=200r/min，传动比i=u=5，载荷平稳，三班制工作，使用5年，设备利用率为90%，要求可靠度R=0.999 。
按设计要求，圆柱直齿齿轮要设计的参数有齿轮模数m、小齿轮齿数Z1、齿宽系数 。故设
可求得齿面接触疲劳强度及变异系数
设齿轮为小批量生产，由《常用机械零件可靠性设计》p193-表8-5得：
所以
3、齿轮抗弯疲劳强度的可靠性计算
（1）求弯曲应力及变异系数
A、载荷系数确定
①求齿向载荷分布系数
②求齿间载荷分配系数
由《常用机械零件可靠性设计》p202-表8-8得：
近似取
因此载荷系数
B、齿形系数确定
1、何谓最优化设计
---是用数学的方法寻求最优结果的方法和过程。
（在多个可行的设计方案中选择最好的一个。）
2 机械的设计方法
(1) 机械的传统设计方法
---基于手工劳动或简易计算工具
(2) 机械的现代优化设计方法
---基于计算机的应用。以人机配合或自动搜索方式进行，
能从“所有的”可行方案中找出“最优的”设计方案。
③求齿向载荷分配系数
查《常用机械零件可靠性设计》p191，p192表8-1、8-3得：
A=-0.007，B=0.03977，C=1.0157
④求齿数比系数
查《常用机械零件可靠性设计》p191表8-1下得：
⑤求齿间载荷分配系数
查《常用机械零件可靠性设计》p192-表8-4得：
所以载荷系数
B、齿轮形状材料系数
三、设计任务
1、用可靠性设计方法完成圆柱齿轮的可靠性设计；
2、利用matlab编程求解在满足一定可靠度要求下的最优解；
3、绘制优化后的齿轮零件图。
三、设计说明
一、齿轮传动的失效分析及设计准则
1、齿轮传动是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。当一对轮齿从进入啮合到脱离啮合的传动过程中，具有以下几个特点：
3 齿面磨粒磨损
在开式传动中或润滑不充分的时候，外界微尘物质进入啮合区而引起齿面材料的损失现象，称为齿面磨粒磨损。表现在工作齿面上，沿滑动速度方向产生平行的线道滑痕。
4 齿面塑性变形
在低速重载软齿面传动中，由于齿面间较大压力和滑动摩擦力的综合作用，使齿面材料屈服而发生塑性流动的一种齿面失效形式，称为齿面塑性变形。齿面塑性变形的方向平行于滑动方向，由于主动轮齿面的滑动方向和滑动摩擦力的方向是背离节线的，因此主动轮齿面塑性变形是在节线附近形成沟谷，在齿顶产生飞边，而从动轮的齿面跟主动轮情况相反，在节线附近形成峰棱。
5 齿面胶合
在高速或低速重载的大功率传动中，由于啮合齿面比压较大。或齿面温度较高，引起润滑油膜破裂，齿面直接接触，产生干摩擦或半干摩擦，而这种摩擦将温度进一步的升高。在齿面局部产生固有熔焊粘附，继而沿滑动方向撕裂，形成两齿面间表层材料的转移，这种齿面损伤形式称为齿面胶合。它有热胶合和冷胶合两种，在低速重载软齿面齿轮传动之中，由于齿面局部压力较大，有可能使润滑油膜失效，造成齿面金属直接接触并产生塑性变形，接触表面的金属分子相互扩散和局部再结晶而产生局部焊合粘连。当切向滑动时粘结点被撕开，形成冷胶合。当在高速重载的齿轮传动中，齿面温度较高，啮合齿间的润滑油膜由于高温和高压的作用而被破坏，造成齿面金属接触点的熔焊和撕裂。齿面较软的被撕开形成沟槽，较硬的齿面粘附被撕膜的金属附着物，形成热胶合。
图1传统设计与可靠性设计区别
③设计准则的含义不同
传统机械设计：
σ ≤ s[σ]
机械可靠性设计： R(t ) = P(S > δ ) ≥ [R]
式中，R(t)表示零件安全运行的概率。[R]表示零件的设
计要求。
可靠性设计是传统设计的延伸和发展。
确定性设计非确定性概率设计
图1传统设计与可靠性设计区别
三、机械优化设计思想
轮齿的失效形式很多，它们不大可能同时发生，却又相互联系，相互影响。例如轮齿表面产生点蚀后，实际接触面积减少将导致磨损的加剧，而过大的磨损又会导致轮齿的折断。可是在一定条件下，必有一种为主要失效形式。
在进行齿轮传动的设计计算时，应分析具体的工作条件，判断可能发生的主要失效形式，以确定相应的设计准则。
对于软齿面（硬度＜350HBS）的闭式齿轮传动，由于齿面抗点蚀能力差，润滑条件良好，齿面点蚀将是主要的失效形式。在设计计算时，通常按齿面接触疲劳强度设计，再作齿根弯曲疲劳强度校核。
（1）齿轮传动是靠齿面的推压，因此作用在轮齿上的力总是指向齿面。
（2）传动过程中，轮齿上的应力是变化的，齿面上任一点的接触应力都是从无到有 ，从小到大，再由大变小，最后变零的。从齿体来说，主要受到弯曲应力。
（3）在轮齿推动的过程中，除节点处是纯滚动外，齿面其余接触点均为连滚带滑，齿根部分比齿顶部分跑得慢。