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离散系统的时域分析

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离散系统时域分析

离散系统时域分析

z = eTs = eT e jT
写成极坐标形式为
z = z e j = eT e jT s的实部只影响z的模，s的虚部只影响z的相角。
s平面与z平面的映射关系为
s平面
映射
z平面
０ 右半平面 =０ 虚轴 ０ 左半平面
z １ 单位园外
z =１ 单位园周

cr
pr k
cr
pr k
cr cr e jr , cr cr e jr
cr
pr k

cr
1
pr
k 1

cr
e jr
pr ek jkr
cr e jr
p ek jkr r
c p e e k j(kr r )
j(kr r )
r
r
r(t)
+-
100 c(t) s(s+10)
解：由已知的G(s)可求出开环脉冲传递函数
10z(1 e10T ) G(z) (z 1)( z e10T )
闭环特征方程为
z2 + 3.5z + 0.5 = 0
z1 = 0.15 z2 = 3.73
因为 z2 1，所以该系统是不稳定的。
8.6 离散系统的时域分析
对于离散系统的z变换理论，如前所述，它仅限于采样值的分
析。对于离散系统的性能分析的讨论也只限于在采样点的值。然
而，当采样周期T 选择较大时，采样间隔中隐藏着振荡，可能反
映不出来，这造成实际连续信号和采样值变化规律不一致，会得
出一些不准确的分析结果。因此，必须注意采样周期T是否小于系
z 1 w 或 z w1

实验五 离散时间系统的时域分析

实验五 离散时间系统的时域分析

实验五　离散时间系统的时域分析一、实验目的：（1)理解离散时间信号的系统及其特性。

(２)对简朴的离散时间系统进行分析,研究其时域特性。

(３）运用ＭＡTL ＡＢ对离散时间系统进行仿真,观测成果,理解其时域特性。

二、具体实验：1、离散时间系统的仿真——滑动平均系统s1s2xFigur ｅ ５－1 T ｈe wave ｆorm of ｓ1,s2,x由图5-1所示及其运算可知,s1＝ｃos(2*pi*0.05＊n)，s ２=cos(２*pi*０.4７＊n ）,s1周期T1＝1/0.05=2０，s ２周期Ｔ2=１／0．47＝１0０/４7。

x=s １+s ２，x 的周期为T1、Ｔ2的最小公倍数，因此ｘ的周期为１00。

Time Serial n A m p l i t u d eSignal #1Time Serial n A m p l i t u d eSignal #2Time Serial nA m p l i t u d eInput SignalTime Serial nA m p l i t u d eOutput SignalTime Serial n A m p l i t u d eSignal #1Time Serial n A m p l i t u d eSignal #2Time Serial nA m p l i t u d eInput SignalTime Serial nA m p l i t u d eOutput SignalF ｉg ｕre 5-2 Fi ｇｕre 5－3（１）如图5-２，当M=2时，第一种图显示的是一种低频信号,第二个是高频信号,第三个图是信号一和信号二的合成的输入，第四个是通过函数Y 的得出的输出。

成果是低频信号，前后对比得出是高频信号被克制了。

本系统是滑动平均滤波器,为低通滤波系统，功能就是从信号中滤除高频分量，因此输入的高频分量s2[n]被该系统克制了。

离散系统的时域分析_OK

离散系统的时域分析_OK

pk[c cos k Dsin k] 或Apk cos(k )
其 中
Ae j
C
jD
Ar1k r1 k cos( k r1) Ar2k r2 k cos( k r2) ... A0 k cos( k 0)
8
2. 特解
激励 f (k)
特解 yp (k)
km
Pmk m Pm1k m1 ... P1k P0 k r Pmk m Pm1k m1 ... P1k P0
y
f
(1)
3y f
(0) 2 y f
(1)
f
(1)
1
14
系统的零状态响应是非齐次差分方程的全解,分别求出方程
的齐次解和特解,得
yf
(k)
C f1
(1)k
C f2
(2)k
yp (k)
C f1
(1)k
C f2
(2)k
1 3
(2)k
将初始值代入上式,得
y
f
(0)
C
f
1
C
f
2
1 3
1
yf
(1)
1C f
yx
(1)
y(1)
0,
yx
2
y
2
1 2
yx (0) 3 yx (1) 2 yx 2 1
yx 1 3yx 0 2 yx 1 3
2021/9/5
求得初始值
13
1 1, 1 2
yx
(k)
Cx1
(1)k
Cx2
(2)k
yx yx
(0) (1)
Cx1 Cx2 Cx1 2Cx2
差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是相互对 应的.

自动控制理论课件第七章离散系统的时域分析

自动控制理论课件第七章离散系统的时域分析
y(n) y(n 1) 0
已知起始状态y(1) 2,试求零输入响应。
解：在无外加输入时系统的零输入响应通常
是指n 0以后的响应起始状态是值y(1),
y(2), 各值。
y(n) y(n 1)
故有 y(n) y(1) y(2)
y(n 1) y(0) y(1)
y(n)是公比为的等比级数，故零输入响应有如下形式
是一阶非齐次差分方程。
梯形电阻网络，设各点 对地电压为 u(n), n 0,1,2,...为各节点
序号，为常数，则求其差分方程。
根据KCL, 有
u(n 1) u(n) u(n) u(n) u(n 1)
R
R
R
整理可得
u(n 1) u(n 1) (2a 1)u(n) 0
是关于节点电压的齐次差分方程。
u(n) (2a 1)u(n 1) u(n 2) 0
差分方程的阶数为未知 序列(响应序列)的最大序号与
最小序号之差。上式为 二阶差分方程。
对于一个线性是不变离散系统，若响应信号为y(n)，
输入信号为f (n)，则描述系统输入- 输出关系的
N阶差分方程为
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) aN-1y(n N 1) aN y(n N )
an n 1 a 0
1 1 O 1
23
4n
5．正弦序列
xn sinnω0
余弦序列：xn cosn0
sinnω0
1
sin 0 t
O
1
5
10 n
1
0 : 正弦序列的频率, 序列值依次周期性重复的速率。
当
＝2π 0 10
,
则序列每10个重复一次正弦包络的数值。

离散时间系统的时域分析

离散时间系统的时域分析

称为混叠。 常称作折叠频率。 2
信号频率
fa nfs fm
fa fs / 2
假频
Fδ(jω)
抽样频率
ω Ω-ωm ωm Ω
例如：当抽样率为5kHz对3kHz的余弦信号 抽样，然后用截止频率为2.5kHz的低通滤波 器进行滤波，输出的频谱只包含2kHz的频率， 这是原信号中所没有的。
对一个低通滤波器的冲激响应进行抽样，抽 样后低频通带将在整个频率轴上周期的重复出现， 这种现象称为“伪门”。在设计数字滤波器时要 适当选择抽样率，使得伪门在干扰频率之外。
H(jω)
ω 0 数字滤波器的伪门
例1：对于频率为150Hz的正弦时间序列，分别以4ms 和8ms采样结果会如何？
100HZ 25HZ
在实际工作中应用抽样定理时，还应考虑下 面两个实际问题：
1、在理论上讲，按照奈奎斯特抽样率抽样， 通过理想低通滤波器以后，就可以恢复原信 号。但理想低通滤波器在物理上是不可实现 的，实际滤波器都存在一个过渡带，为了保 证在滤波器过渡带的频率范围内信号的频谱 为零，必须选择高于2fm的抽样率。
u (n) 0, n 0
...
n -1 0 1 2 3
(n) u(n) u(n) u(n 1)
u(n) (n m) (n) (n 1) (n 2) m0
3.矩形序列 R N (n )
1, R N (n) 0,
0 n N 1 其他n
RN (n) u(n) u(n N )
第五章 离散时间系统 的时域分析
§5.1 离散信号与抽样定理
一、离散信号及其表示
1、离散时间信号是指只在一系列离散的时刻 tk (k = 0,1,2,…)时，信号才有确定值，在其它时 刻，未定义; 2、离散时间信号是离散时间变量 tk 的函数; 3、抽样间隔可以是均匀的，也可以非均匀。

第5章 离散系统时域分析

第5章 离散系统时域分析

a1 y(k 1) a0 y( k ) f ( k )
一阶差分方程
16
例：某储户每月月初定期在银行存款。设第k个月 存款额为f(k)，银行支付的月息为，每月利息按 复利结算，计算第k月初的本息总额y(k) 解：每月本息总额包括：本月存款、上一月本息 总额和上一月本息总额产生利息。
y(k ) f (k ) y(k 1) y(k 1)
10
§ 5 –2
离散时间系统的数学模型
一、线性时不变离散时间系统
1．离散系统：激励和响应都是离散信号的系统
f(k)
离散时间系统
y(k)
2．分类：亦可分为线性与非线性；时不变与 时变；因果与非因果等。
时不变： f(k) → y(k) f(k-m) → y(k-m) 因果系统：响应总是出现在激励之后。即： 当 k < k 0 ， f(k ) = 0 当 k < k 0 ， y (k ) = 0 。
其中：0<a<1时，时间上展宽为 原来的1/a倍； a > 1时，时间上 压缩为原来的1/a倍；
0.5 y(k) 1.5 1 1 0.5 k -2 -1 0 1 2 3 4 5
注意：（1）展缩时要舍去产生的非整数离散点。 （2）离散信号展缩后再缩展不能恢复原序列！
y(2k) 1 1
0.5 1 y(k/2) 1.5 1 0.5
时变的
3)若 ：k 0时, f ( k ) 0 则k 0时, y( k ) kf ( k ) 0
因果的
13
二、离散时间系统的数学模型 —— 差分方程 连续时间系统中的激励与响应是连续信号， 描述它们之间的关系的是微分方程—数学模型。 离散时间系统中的激励与响应是离散信号， 描述它们之间关系的方程称为差分方程—数学 模型。 差分方程可以由连续系统数学模型离散化 后得到，也可以直接从离散系统自身规律中得 到。

离散时间系统的时域特性分析实验报告

信号、系统与信号处理实验报告实验一、离散时间系统的时域特性分析姓名:学号:班级：专业：一．实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。

本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。

二．基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。

离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。

1.线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。

即那么当且仅当系统同时满足和时，系统是线性的。

在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。

2.时不变系统系统的运算关系在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。

若输入的输出为，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应该保持不变，即则满足以上关系的系统称为时不变系统。

3.常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：当输入为单位冲激序列时，输出即为系统的单位冲激响应。

当时，是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。

三．实验内容及实验结果1.实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：系统2：输入：（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。

（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。

（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？2.实验结果（1）编程求上述两个系统的输出和冲激响应序列，并画出系统的输入、输出与冲激响应波形。

clf;n=0:300;x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=filter(num1,den1,x);y2=filter(num2,den2,x);subplot(3,1,1);stem(n,x);xlabel('时间信号');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号');subplot(3,1,3);stem(y2);xlabel('时间序号n ');ylabel('信号幅度');title('冲激响应序列');（2）N=40;num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=impz(num1,den1,N);y2=impz(num2,den2,N);subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');1.应用叠加原理验证系统2是否为线性系统：clear allclcn = 0 : 1 : 299;x1 = cos(20 * pi * n / 256);x2 = cos(200 * pi * n / 256);x = x1 + x2;num = [0.45 0.5 0.45];den = [1 -0.53 0.46];y1 = filter(num, den, x1);y2 = filter(num, den, x2);y= filter(num, den, x);yt = y1 + y2;figuresubplot(2, 1, 1);stem(n, y, 'g');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;subplot(2, 1, 2);stem(n, yt, 'r');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;2.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统。

离散系统的时域分析法

第五章离散系统的时域分析法目录5.1 引言5.2 离散时间信号5.3 离散系统的数学模型-差分方程 5.4 线性常系数差分方程的求解5.5 单位样值响应5.6 卷积和§5.1引言连续时间信号、连续时间系统连续时间信号：f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。

函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。

模拟信号抽样信号量化信号连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。

离散时间信号、离散时间系统离散时间信号：时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。

离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。

如数字计算机。

o k t ()k t f 2t 1−t 1t 3t 2−t 离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。

量化幅值量化——幅值只能分级变化。

采样过程就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程——得到离散信号。

数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。

ot ()t f T T 2T 31.32.45.19.0o T T 2T 3()t f q t3421离散时间系统的优点•便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性；•容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数；•可靠性好；•存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；•易消除噪声干扰；•数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性；•易处理速率很低的信号。

离散时间系统的困难和缺点高速时实现困难，设备复杂，成本高，通信系统由模拟转化为数字要牺牲带宽。

应用前景由于数字系统的优点，使许多模拟系统逐步被淘汰，被数字（更多是模／数混合）系统所代替；人们提出了“数字地球”、“数字化世界”、“数字化生存”等概念，数字化技术逐步渗透到人类工作与生活的每个角落。

数字信号处理技术正在使人类生产和生活质量提高到前所未有的新境界。

离散时间系统的时域分析

第七章离散时间系统的时域分析§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。

离散时间系统：处理离散时间信号的系统。

混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。

二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。

例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。

例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。

四、典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k −δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。

例如：)()0()()(k f k k f δδ=，)()()()(000k k k f k k k f −=−δδ。

2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。

用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。

3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。

(a) 0.9a = (d) 0.9a =−(b) 1a = (e) 1a =−(c) 1.1a = (f) 1.1a =−4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。

new第三章离散时间系统的时域分析


3. 举例 • 例1 已知 x(n)=(n),y(-1)=0, 用迭代法解方程：
y(n) ay(n 1) x(n)
• 解：y(0)=ay(-1)+1=1 • y(1)=ay(0)+0=a • y(2)=ay(1)+0=a2 • • y(n)=ay(n-1)+0=an • y(n)=ay(n-1)+0=anu(n)
n y(n) 0.45(0.9) u(n) 0.5u(n) 自由响应 强迫响应
• 零输入响应和零状态响应
用边界条件求系数
C1
5
1
, C2
n

5

1
最终解
1 1 5 1 1 5 y ( n) 5 2 5 2
n
例3 求 y(n)+6y(n-1)+12y(n-2)+8y(n-3)=x(n) 的齐次解 • 解(有重根)
差分方程特解的形式 • • • • • • • • • 激励 x(n) 特解 yp(n)的形式 A(常数) C(常数) An C1n+C2 nk C1 nk+ C2 nk-1++ Ck+1 nkan an(C1 nk+ C2 nk-1++ Ck+1 ) sin(bn)或 C1sin(bn)+C2cos(bn) con(bn) an [sin(bn)或 an[C1sin(bn)+C2cos(bn)] cos(bn)]
– 常系数线性差分方程(递归关系式) – 后向(或右移) 差分方程;前向(或左移) 差分方程
例2 已知离散时间系统如图示，写出 系统的差分方程。
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∴ h(k ) = h1(k )∗ h2 (k )
35
2、与单位序列的卷积
(1) f (k) ∗δ (k) = f (k)
(2) f (k)∗δ(k − k1) = f (k − k1) (3)δ (k − k1)∗δ (k − k2 ) = δ (k − k1 − k2 ) (4) f (k −k1)∗δ(k −k2) = f (k −k1 −k2)
i=0
k
=
i + k-i
30
f1 (k )
f2(k )
f1 (0 ) f1 (1 )
f1 (2 ) f1 (3 )
f2 (0) f1 (0) f2 (0) f1 (1) f2 (0) f1 (2) f2 (0) f1 (3) f2 (0) f2 (1) f1 (0) f2 (1) f1 (1) f2 (1) f1 (2) f2 (1) f1 (3) f2 (1)
1.换元( k → i )，即 f1(k) → f1(i)，f2 (k) → f2 (i)
2.反转( i → −i )，即 f2 (i) → f2 (−i)
3.平移( −i → k − i )，即 f2 (−i) → f2 (k − i)
4.相乘 ，即 f1(i) f2 (k − i)
∞
∑ 5.求和 ，即 f1(i) f2 (k − i) i = −∞
N k
−1) ≥ N)
1
012 N k
=ε(k)−ε(k −N)
9
4、斜变序列
R(k) = kε (k)
12 3 45
0
0 1 2 3 4 5 .....k
10
5、指数序列 f (k) = akε (k)
α >1
0< a <1
11
6、正弦序列
f (k) = Asin(kω0 )
012 3 4
N −1
优点：简单、直观 缺点：画图麻烦，无法得到闭合解
29
3、列表法 ∞ f (k ) = f1(k )∗ f2 (k ) = ∑ f1(i) f2 (k − i) i =−∞
f1(k) = f2 (k) = 0, k < 0
k
∑ f (k) = f1(k) * f2 (k) = f1(i) f2 (k − i)
第三章 离散系统 的时域分析
离散时间系统：
输入、输出都是离散时间 信号的系统
优点：
精度高、抗干扰能力强 、可集成化
1
离散系统与连续系统的区别
连续系统
离散系统
微分方程
差分方程
卷积积分
卷积和
拉氏变换
Z变换
连续傅立叶变换 离散傅立叶变换
2
3.1 离散时间信号
一、定义
仅在不连续的离散时刻有定义的信号
y(k) + an−1 y(k − 1) + + a0 y(k − n)
= bm f (k ) + bm−1 f (k − 1) + + b0 f (k − m)
13
二、差分方程的求解
1、迭代法 2、时域经典法 3、双零法 4、Z变换法 5、状态变量法
1、迭代法
f(k),y(-1) y(0) y(1) y(2) ┈y(k)
(1) +
( )−1
f1 2 f2
(00 ) 1
f1(i )
k2
3
i
3
f (3) = f1(0) f2(3)+ f1(1) f2(2)+ f1(2) f2(1)+ f1(3) f2(0) = 6 2
1
1
( ) ( ) ( ) ( ) f (4) = f1 3
f2 1 + f1
4
f2
0
=
−1
5
f01(i )1
= f1 (0 ) f 2 (1) + f1 (1) f 2 (0 ) = 3
3 2
11
− 1 k0 1 2 3
i
f1(i )
3 2
11
26
1 0 k1 2 3
i
f1(i )
当 k = 2 时，
f
(2)
=
2
∑
f1
(
i
)
f
2
(
2
−
i
)
3 2
11
i=0
= =
f1 (0)
6
f2
(2) +
f1 (1)
f2
1
2
f2 (0 ) 1 1
2
f2 (1 ) 1 1
2
f2 (2 ) 1 1
2
f2 (3 ) 1
1
2
f2 (4 ) 0 0
0
f1 (2 ) 3 3 3 3 3 0
f1 (3 ) 0 0
0 f1(k)* f2(k)=
0
0 0
0，k<0 1，k=0 3，k=1 6，k=2 6，k=3 5，k=4 3，k=5 0，k>531
∫ f (t) = +∞ f (τ )δ (t −τ )dτ −∞
6
2、单位阶跃序列
ε(k)
=
⎧1 ⎨⎩0
(k ≥0) (k <0)
ε (k)
1
0 1 2 3 4 .....
k
ε (k − i)
ε(k
−i)
=
⎧1 ⎨⎩0
(k ≥i) (k <i)
1
和
0 ...i...
k
差 关 系
ε (k) = δ (k) + δ (k −1) + δ (k − 2) + δ (k − 3) +
?
∑
i=?
23
例3.3-2
如有两序列
f1
(k
)
=
⎧k + ⎨ ⎩0,
1,
k = 0,1,2 其余
f
2
(k
)
=
⎧1, ⎩⎨0,
k = 0,1,2,3 其余
试求二序列的卷积和 f1 (k)
f (k ) = f1(k )∗
f2 (k)
f2 (k )
3
2
1
1
−1 0 1 2 3
i
−1 0 1 2 3
i
24
3
二.表示方法 f(k)
1、序列形式
⎧
⎫
f (k) = ⎨ 3.1,3.8, 4.3, 4.5, 4,3.5, 2.5, 0.7 ⎬
⎩
↑
k =0
⎭
2、闭合形式
f(k)
4
f (k) = 2k ε (k)
2
3、图离散信号
1、单位序列
δ (k)
δ
(k
)
=
⎧1 ⎨⎩0
(k = 0) (k ≠ 0)
∴ yzs (k ) = T[{0}, ∑ f (i)δ (k − i)]
k
卷积和
∞
i = −∞
= ∑ f (i)h(k − i) = f (k) ∗ h (k )
i = −∞
20
f1(k ) 和 f2 (k ) 的卷积和
∞
f (k ) = f1(k )∗ f2 (k ) = ∑ f1(i) f2 (k − i) i =−∞
2 k3 3
i
2
1
1
27
10 1 2 3k i
f1(i )
3 2
f (5) = f1(2) f2(3) = 3
1
1
−1
0 f1
(i
1)
2
3
k
i
f (k) = 0 k ≥ 6
3 2
1
1
−1 0 1 2 3
k
i
28
f (k )
66
5
3
3
1 k
−1 0 1 2 3 4 5 6
**一个M点序列与一个N点序列卷积，其卷积的长 度为M+N-1。
解：(1)变量代换，并将第二个函数反转、平移，得：
f1(i) f1 (i) 、f2 (k − i)
3
f 2 (i )
2
1
1
−1
0
1
2
i
3 f2(− i)
−1 0 1 2 3
i
f2(k − i)
1 −4 −3−2−1 0 1 i
1
k
0
i
25
(2)讨论k的区间，并求
∞
f (k) = ∑ f1(i) f2(k − i) i = −∞
(5)若f (k) = f1(k) ∗ f2 (k) 则f1(k − k1 ) ∗ f2 (k − k2 ) = f (k − k1 − k2 )
36
例3.3-3： 如图的复合系统由两个子系统级联
组成，已知子系统的单位序列响应分别为
h1(k) = akε (k)，h2(k) = bkε (k)，(a，b为常数)
y p (k )
i=1
16
3、零输入响应和零状态响应
( ) ( ) ( ) y k = yzi k + y yzi (0),zsyzi (k1), , yzi (n −1)
n
∑ ( ) yzi k = Cziiλik i =1 yzs (0) , yzs (1),
, yzs (n −1)
n
∑ yzs (k ) = ( ) Czsiλik + yp k i =1
当 k < 0 时， f (k) = 0
f1(i )
3 2
1
1