江西省吉安县二中五月第三次周考文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案
的序号填涂在答题卡上）
1. 对于非零向量a ，b ，“02=+b a ”是“b a //”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2. 复数
212i
i
+-的共轭复数是（ ） A.35i - B.35
i C.i - D.i
3.
相关系数为1r
相关系数为2r
相关系数为3r
相关系数为4r
A. 24310r r r r <<<<
B. 42130r r r r <<<<
C. 42310r r r r <<<<
D. 2
4130r r r r <<<<
4.下列大小关系正确的是 （ ）
A.30440433..log <<
B.30443043.log .<<
C.30440433..log <<
D.04343304.log .<< 5.左图是一个算法的流程图，最后输出的W=（ ）
A ．18
B ． 16
C ．14
D ．12 6.将函数
()()32sin 2--=θx x f 的图象F 向右平移
6
π
，再向上平移3个单位，得到图
象F ′,若F ′的一条对称轴方程是4
π
=x ,则θ的一个可能取值是（ ） A. 6
π
-
B. 3
π
-
C.
2
π
D.
3
π
7.在三棱锥D ABC -中，已知2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC ,
90ACB ∠=. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）
A. 6
B. 2
C. 3
D. 2
8．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）
9.
点P 是曲线
x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的距离的最小值是 （ ）
A ．1
B 2
C ．2
D ．2
10.若直线l 被圆42
2
=+y x 所截得的弦长为32,则l 与曲线13
22
=+y x 的公共点个数
为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．1个或2个
D ．1个或0个
11.函数()2
95y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（ ） A ．
3
4
B 2
C 3512.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球
的表面
与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 （ ）
A ．3cm
B ．10 cm
C ．2cm
D ．30cm 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题（每题5分，共20分）
13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点(1,1)A ，则不等式()1f x >的解为_________;
14 设y x z +=, 其中y x ,满足
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥-≥+k x y x y x 0002当z 的最大值为6时，k 的值为____
15 设双曲线
22
1x y m n
+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为 . 16.已知数列{n a ）满足1111
,(2)2(1)
n n n n a a a a a n n n --=
-=≥-，则该数列的通项公式n a = 三、解答题（共70分）。 17.（本题10分）在ABC ∆中，
A A A cos cos 2cos 2
1
2-=． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆．
18. （本题12分）如图，菱形ABCD 的边长为6， 60=∠BAD ,O BD AC =⋂．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥 ,点M 是棱BC 的中点，23=DM ． （1）求证：MDO ABC 平面平面⊥； （2）求三棱锥ABD M -的体积．
19. （本题12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为12
5
，求甲停车付费恰为6元的概率；
（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．
20.（本题12分）设F 为抛物线E: py x
22
=)0(>p 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三
点，已知 0=++FC FB FA 且6||||||=++FC FB FA (1) 求抛物线方程；
(2) 设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线1-=y 相交于点Q 。证明以PQ 为直径的圆
恒过y 轴上某定点。
