量子力学总结
第一部分 量子力学基础（概念）
量子概念
所谓“量子”英文的解释为：a fixed amount (一
份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。
描述对象：微观粒子
微观特征量
以原子中电子的特征量为例估算如下：
○1“精细结构常数”（电磁作用常数），
1371~10297.732-⨯==c e α
○
2原子的电子能级 eV a e me c e mc E 27~~02242
22==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 即：数10eV 数量级
○
3原子尺寸：玻尔半径： 53.0~22
0me
a =Å，一般原子的半径1Å
○4速率：26~~ 2.210/137e c V c m s c ⋅-⨯ ○
5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期
秒
160
0105.1~2~-⨯v a
t π
秒
角频率160102.4~~⨯a v
c ω，
即每秒绕轨道转1016圈
（电影胶片21张/S ，日光灯频率50次/S ）
○6角动量：
=⋅⋅
2
220~~e
m me mv a J
基本概念：
1、光电效应
2、康普顿效应
3、原子结构的波尔理论
波尔2个假设：
定态轨道
定态跃迁
4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系）
“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P 的动量运动时，则伴随有波长为λ的波动。
P
h =λ，h 为普朗克常数 同时满足关系ω ==hv E
因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波（或德布罗意波）。
称P
h h E v ==λ 德布罗意波关系 例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg ，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。
答：动量v p μ=
波长m v h p h 3634101.1)1250/(1063.6)/(/--⨯=⨯⨯===μλ
晶体的晶格常数约为10－10m ，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长<<
晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。
5、波粒二象性
（1）电子衍射实验
1926年戴维逊（C ·J ·Davisson ）和革末
（L ·H ·Gevmer ）第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了电子的波动性，求出电子的波长λ
00.167nm 2k
h h p m E λ=== 汤姆逊（G ·P ·Thomson ）用高速电子穿过金属衍进行实验，也获得了电子衍射的图样。如错误!未找到引用源。是电子在Au 多晶的衍射图样。
（2）电子干涉实验
干涉实验说明：
◆大量电子的一次性行为与单个电子的多次性行
为表现出同样的波动性。
◆干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，它
并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微
观粒子其个性的集体表现。
结论：
◆干涉、衍射现象是波动本质的体现，波动是无条
件的，干涉、衍射现象的观测是有条件的。
◆干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，它
并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微
观粒子其个性的集体表现。
◆粒子的波粒二象性，从量子观点看，所谓粒子性
是它具有质量、能量、动量等粒子属性。所谓波
动性是指其具有频率、波长，在一定条件下，可
观察出干涉和衍射，波和粒子性是物质同时具有
的两个属性（但是不能同时观测），如同硬币的
两面。
备注：宏观粒子（如子弹）仍然具有波动的属性（“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P的动量
运动时，则伴随有波长为λ的波动），但是，观察不到干涉现象。
6、波函数及波函数的统计诠释
（1）波函数：表示一个体系的粒子状态，即用粒子坐标和时间为变量的波函数作为体系粒子状态全面的数学描述。
（2）几率密度|ψ|2：解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率
（或在一定空间间隔内的几率密度）
（3）几率|ψ|2d τ：空间d τ体积内的几率
备注：波函数的统计诠释：
|E|2解释为“光子密度的几率量度”
首先考察光的双缝干涉图样。由波动图像，屏幕上某点的强度I 由下式给出
20||I c ε=E (2-13)
式中：E 为该点的电场强度；ε0为真空介电常数；c 为光速。另
一方面，由光子图像，屏幕上一点的强度为
I hvN =
式中：hv 是一个光子的能量；N 为打在屏幕上该点的光子通量（单位时间通过单位面积的光子数），虽然单个光子到达屏幕什么地方无法预测，但亮带光子到达的几率大，暗带光子到达的几率小，在屏幕上一点的光子通量N ，便是该点附近发现光子几率的一个量度。因为
20||I c hvN ε==E ，所以2||N ∝E
上式说明，在某处发现一个光子的几率与光波的电场强度的平方成正比。这就是爱因斯坦早在1907年对光辐射的量子统计解释。 |ψ|2解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率
由于电子也产生类似的干涉条纹，几率大的地方，出现的电子多，形成明条波；在几率小的地方，出现的电子少，形成暗条纹。与爱因斯坦把|E|2解释为“光子密度的几率量度”相似，玻恩把|ψ|2解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率。玻恩指出“对应空间的一个状态，就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几率”。玻恩由此获得了1954年诺贝尔物理奖。
（4）微观物体任意运动状态（任意态）的描述（非定态波函数）及普遍物理诠释
按照态迭加原理，非征态ψ可以表示成本征态的迭加： n n C ψψ=∑
2||n C ∑代表总的几率，可见2||n C 就是ψ态中本
征态ψn 的相对强度（成分），也就是ψ态部分地处于ψn 的相对几率。
2||n C ＝在态ψ中力学量F 的取值λn 的几率，这就
是对波函数ψ的普遍物理诠释。
备注：
