数字信号处理第六章7常用模拟低通滤波器特性PPT课件

半归 H a ( s )
22.11.2020
数字信号处理
由 H a (j )2 确 定 H a (s ) 的 方 法
由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 ¨ 将Ha(s)Ha(s)因式分解，得到各零极点 ¨ 对比Ha( j)和 H a ( s ) ，确定增益常数 ¨ 由零极点及增益常数，得H a ( s )
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2）幅度平方特性的极点分布：
Ha(j ) 2s/j
Ha(s)Ha(s)
1
2N
1j sc
Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：
s k ( 1 ) 2 1 N j c c e j 1 2 2 2 k N 1 k 1 ,2 ,...,2 N
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k1 ,2 ,...,N
c c r 1 ra d /s 为归一化系统的系统函数 H an (s)
去归一化，得
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Ha(s) Han(s)
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scr s c
H an
cr s c
4）滤波器的设计步骤：
¨ 确定技术指标： p 1 s 2
¨ 根据技术指标求出滤波器阶数N：
或 10 1 c
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0.12
1 2N
s
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通带指标有富裕
¨ 例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频
率低于 0.2 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。 在频率 0.3 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。
分别用冲激响应不变法和双线性变换法。
1、用冲激响应不变法设计
lg sp
¨ 求出归一化系统函数： Han (s) N 1
其中极点：
(s sk )
k 1
s ej 1 22 2 kN 1 kc
k1 ,2 ,...,N
或者由N，直接查表得 H an (s)
¨ 去归一化
Ha(s)
Han
s c
其中技术指标 c 给出或由下式求出：
c p100.11121 N 阻带指标有富裕
极点：s 7,s 6 零点： s j5（二阶）
H a ( s ) 的极点：s 7,s 6零点： s j5 设增益常数为K0 Ha(s)(Ks0(7s)2(s256))
由 H a ( s ) s 0 H a ( j ) 0 ， 得 K 0 4
H a(s)(s4 (s7 2) (s2 5)6)s2 4 s2 13 s1 00 42
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例：已 知 幅 度 平 方 函 数 ：
H a(j )2(491 6( 25 2) (3 62 )2 2)， 求 系 统 函 数 H a(s)
解：H a (s )H a ( s ) H a (j )2 2 s 2 (4 9 1 6 (s 2 2 5 )( 3 s 6 2 )2 s 2 )
1）由数字滤波器的技术指标：
p0.2rad 1 1dB
s0.3rad2 15dB
2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s
pp /T 0 .2r a d /s1 1dB
s s /T 0 .3r a d /s2 15dB
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3）设计Butterworth模拟低通滤波器
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b) 求出极点（左半平面）
s ej 1 22 2 kN 1 kc
k1 ,2,...,6
c) 构造系统函数 或者
Ha(s)
6
6 c
(s sk )
k 1
b’) 由N = 6，直接查表得
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1、由幅度平方函数 Ha( j) 2确定模拟滤波 器的系统函数 H a ( s )
H a (j )2 H a (j )H a * (j ) h(t)是实函数
H a (j )H a ( j ) H a(s)H a(s)sj
将左半平面的的极点归 H a ( s )
将以虚轴为对称轴的对称
零点的任一半作为H a ( s ) 的零点，虚轴上的零点一
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1）幅度函数特点：
Ha( j) 2
1
2N
1
c
¨ 0 Ha(j )21
¨ c H a (j )2 1 /21 3 d B 3dB不变性
c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小
c 过渡带及阻带内快速单调减小
当 st（阻带截止频率）时，衰减 2 为阻带 最小衰减
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由 120lgHa(j p)
得：1
p c
2N
100.11
2N
同理：1
s c
100.12
2
1
Ha( jp)
1
p c
2N
ps
N
100.11 1 100.12 1
s 令 sp
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p
100.11 1 ksp 100.12 1
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则：N lg k sp
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• 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点
• 极点间的角度间隔为/Nrad
• 极点不落在虚轴上 • N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点
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3）滤波器的系统函数：
Ha(s)
N
N c
(s sk )
k 1
s ej 1 22 2 kN 1 kc
八、常用模拟低通滤波器特性
¨ 将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术 指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器
¨ 模拟滤波器
– 巴特沃斯 Butterworth 滤波器 – 切比雪夫 Chebyshev 滤波器 – 椭圆 Ellipse 滤波器 – 贝塞尔 Bessel 滤波器
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2、Butterworth 低通逼近
幅度平方函数：
Ha( j) 2
1
2N
1
c
N为滤波器的阶数
c 为通带截止频率
当
Ha(j c)21/2时
1
20lg Ha(j0) Ha(jc)
3dB
称 c 为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽
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a）确定参数
100.11 1
sp s/ p1.5
ksp
100.12
0.092 1
N l g k s p / l g s p 5 . 8 8 4 取 N 6
c p1 0 0 .1 1 1 2 1 N 0 .7 0 3 2r a d /s
用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真