大学物理课件

dvx dt
ay
d2y dt 2
dvy dt
y
j
x
y
a y a
P
v
vx2 vy2
一般 a dv dt
a
a
2 x
a
2 y
？ r
i
o
j
ax
x
直角坐标的好处之一在于：基底矢量 i , j,k 为恒定矢量10
2、切法向坐标（自然坐标）
vP
e ( t )
e ( t )
vQ
Q
en t
引入切向单位矢量 e e e ( t ) e 1
物理学-----是自然科学的基础,也是当代 工程技术的重大支柱,是人类认识自然,优 化自然,造福于人的最有活力的带头学科.
物理学----是认识世界的基础是其他学科和绝 大部分技术发展的直接的或不可缺少的基础,物理学 曾经是、现在是、将来也是全球技术和经济发展的 主要驱动力.
3
物体相对参照物的运动 简化为 质点相对坐标系的运动
在一般情况下
Δr ΔS
问：在什么条件下有 Δr ΔS
lim Δr lim ΔS dr dS
Δt 0
Δt 0
ΔrΔrPQ 位PQ矢变化的大小（位移的大小）
Δr DQ位矢大小的变化
Δr Δr Δr Δ r
6
三、速度 定义：Δr v为质点在Δt时间内的平均速度 Δt
Δt时间内的平均速度的方向如何？
x
v
Bxdx vdv
x0
v
0
v [v0 B(x2 x02 )]1 / 2 v(x)
问：要得到v=v(t)，可否将上式中令x=vt代入？
由v大学ddxt物理的v研02 究 B方(法x2更 具x02有) 一般性和B普x2遍性 v02 Bx02
x
x0
dx
Bx2
t
dt
0
x x( t )
vo
v
2
t
A dt
0
v(t)
1
1 At
v0 1 Av0t
v0
又由v dx v0 dt 1 Av0t
x
dx
x 0
t
0
1
v0 dt Av0t
v(x)
v eA(xx ) 0 0
x
x0
1 ln A1
1 Av0t
x(t )
A(
x
x0
)
ln
1
1 2A1 v0t
2 ) a Bx dv dv dx v dv dt dx dt dx
v人水
（2
cos
60i
2
sin
v 0
v v(x) dx x(t)
dt
a f (v) dv dt
v
v 0
dv f (v)
t
dt
0
v v(t)
dx dt
x(t)
16
选择题
1、若质点限于在平面上运动，指出符合下列条件的各是
什么样的运动
(1) dr 0, dr 0;
dt
dt
(2) dv 0, dv 0;
dt
dt
v人岸 v人水 v水岸
（ i 3 j） 3i 2i 3 j
120
v水岸
26
（2）已知水的流速3米/秒；人以2米/秒的速度朝与水流方
向夹600角划行。求人对水的速度？
v人岸 v人水
v水岸 v人岸
3i 2cos
60i
2
sin
60
j
60
v水岸
v人水 v人岸 v岸水
v人岸 (v水岸) v人岸 v水岸
3
)
a
Ct
2
dv
dt
由dx
dt
v0
1 Ct 3 3
x
x0
v
t
dv Ct 2dt
v0
dx
t0
(v0
0
1 Ct 3
v v0
3 )dt
x
1 3
Ct x0
3( v0 at
v0t
22 C t 12
)
4
例.切向法向加速度一质点沿圆摆线 S 4 sin 弧线运动， 若 = 常数，则其加速度亦为一常数，试证明之
x 0 x 0
v 0 v 0
a 0 15a 0
f (t)
a
f
(
x
)
积分
v,
x
f (v)
a f (t) dv
dt
vvd0 v
tf (t)dt 0
v
v(t)
dx dt
x(t)
a f ( x) dv dv dx dv v
x
v
f (x)dx vdv
dt dx dt dx x0
24
y
o
z
y
P,o,o A,B,C V
vAB
B
A
vAC
P
o
x z
vAB vAC vCB
vBC
aAB
C aAC
aCB
x vAC vAB vBC
aAC aAB aBC
vCB vCA vAB
aCB aCA aAB
vAB
drAB dt
drBA dt
vBA
要求A相对B的速度 vAB ，可任取一个第三者C，求出 vACvBC ，则有
gsin a
gcos an v2 /( g cos )
an
v2
v2 an
g
A
B
20
例；质点沿x轴做一维运动。已知加速度为 Av2
a Bx 且t 0时v vo;x x0 A, B为,C常数
Ct 2 求三情况下质点的位置和速度
1)
a
Av 2
dv
dv Av2dt
dt
dv v2
Adt
v dv
v2
en
为法向的一个加速度分量
13
切法向坐标下
v
ve
ds dt
e
a
dv dt
e
v2
en
速度总沿切线方向
而加速度不一定沿切线方向
dv dt
a
是速度大小的变化对加速度的贡献
v2
an
是速度方向的变化对加速度的贡献
a
v dv dt
v2 / R
a an
a
a2 an2
dv dt
2
v2
2 14
(3) da 0, da 0
dt
dt
(4) da 0 dt
(2)为匀速率（曲线）运动
(1为) 圆周运动
(4为) 恒定加速度（曲线）运动
(3为) 匀加速率（曲线）运动
17
2、质点做直线运动，它的运动速度vx 与时间的关系由图
中的连续变化的曲线给出
vx vx (t2 )
t1—t2时间内质点的平均加速度
7
v(t) dr
dt
四、加速度 Δv
定义：
a为质点在Δt时间内的平均加速度
Δt
定义：平均加速度当Δt0时的极限为t时刻质点的瞬时加
速度
vB
B
R vAB o
vaA(t A
)
lliimm aa lim v(t
tt00 tt00
a dv dt
Δt) Δt
d2r dt 2
v(t
)
匀加速圆运动
r AB 在| 具r体|坐AB标中表2示R
二、位移
p ΔS r( t ) Δr
Q
o r(t Δt)
f (t Δt) - f (t) Δf (t)
r(t Δt) r(t) Δr PQ 为Δt时间内质
点的位移 ——矢量
S PQ 质点在Δt时间内经历的路程
——标量
5
r( t )
p ΔS Δr
Q
o r(t Δt )
r( t ) P Δr o r(t ΔDt)Δr Q
vx
(t2 ) t2
vx t1
(t1
)
at t 12
x
vx
t
dx dt
3
3
dx
xx
vxdt
0
1
t1
vx (t1)
t t2
t3
dvx dt
ax
0
该时刻质点的加速度，负的斜
t
t 3
Δx vxdt
说明0 此段时间内运动方向如何?
t
t 3
Δs | vxdt | vxdt
0
t
（1率）表t示1时此时刻加曲速度线方向切指线向-的x 斜率代表什么？说x明此t段0v时x间dt内运动0方向如何?
运动学的问题一般分为两大类
知r( t ) 求导 求 v(t),a(t)
知 a( t ) 或v( t ) 求积分 求 v(t)或r(t)
v
t
adt
v0
0
r
t
Fra Baidu bibliotek
vdt
r0
0
特别对于一维的情况： 如质点沿x轴运动
x x(t);
v
dx dt
;
a
dv dt
d2x dt 2
v dx a dv
dt
dt
x
ox
由定义：
？ a
dv dt
dv dt
e
v de dt
a
大小和方向如何？
速度大小变化对加速度的贡献——切向加速度
显然它仍为加速度的一部分。问题的关键在于求出 de ? dt
12
e ( t ) de
e ( t ) d
e ( t )
de
| de | d
e ( t ) de de den
y o x
哪些量来描述质点的运动状态？
4
§2、位矢、位移、速度、加速度
一、位置矢量 er
p
r
o·
r oper rer rer r rer 位置矢量:它的大小和方向给出 了质点在该时刻的位置
r r( t ) 该矢量的端点绘出了质点的运动轨迹
r r( t )
质点的运动规律
vAB vAC vCB vAC (vBC ) vAC vBC
25
例：游泳过河。A,B,C——人，流水，岸（或任意排列）
（1）已知水的流速3米/秒；人相对静止水的游速2米
/秒，方向与水j流向i夹角12vv0人水o水岸。求32i人si的n 3速0度i？2cos
30
j
i 3j
v人水
v人岸
依赖坐标的选择，只取决于曲线的形状（an 指向曲线凹侧为正）
§4、相对运动 1.相互作平动的两个参考系
y
y V
o
y
y
x VP
o
x
由图：rPO rPO rOO
o
rPO
rooo
rPO
x
x
drPO drPO drOO dt dt dt
vP对O vP对O vO对O
z
z 再次对时间求导 aP对O aP对O aO对O
第一章 质点运动学 3学时
§1、质点、参照系、坐标系
运动学最基本的任务是：如何对问题进行简化，找出它们 的共性及有规律的东西
在研究力学系统之前，应将
? 物理现象 抽象为 较简洁的物理模型 ? 数学的抽象 模拟 物理实在
质点
质点——在物体的线度远小于所考虑问题的其他线度或物 体做平动时，都可以将它做为质点来处理
0
0
t 1
dx
t 1
dt dx Δx L
0 dt
0
t 1
vdt.
t 1
dS
dt
t 1
dS
S
0
0 dt
0
B dr r
A
vy
v
B
|
dr|
B
dS
S
B
dr
Δr
rB
rA
A
B|
A
dr|Adt dt
BA
vdt
A
S
取A点为原点 L
A
vx
ΔLr
B
rA
Δr rB Δr 19
设任意t时刻质点速度与水平方向夹角为θ，重力加速度为 g，下面各式的意义
aAB vvBB vA
vA
r“定义| r”|r0,
v,
a
S
2R
4
了 **
8
§3、常用的坐标
1、直角坐标
i
j 1
r
xi
yj
xi
yj
r
r
r(
t
)
x y
x(t) y(t )
y y
vy
v
P
v
dr
dx
i
dy
j
dt dt dt
vx
dx dt
vy
dy dt
j
y
r
oi
x
vx x
x
定义：平均速度当Δt0时的极限为t时刻质点的瞬时速度
vv(v(t )t()tl)iltmtim00vvddrtlitm00大rr((小ttvΔtΔtt)t)ddrrtr(t(t))ddstdr？dddsdrt r dr
r( t )
p
r
vP
Q
方向：沿着轨迹曲线的切线方向
o r(t Δt )v vQ
引指入向法质向点的单运位动矢方量向为en正
P ent
指向轨迹曲线的凹侧为正
en en( t )
en 1
任意时刻的速度(矢量函数)
v(t) v(t)e (t) 或 v ve
这种表示方法不用取原点。只取决于轨迹曲线本身
11
vP
e ( t )
P
e ( t )
Q
en t ent
vQ
v(t) v(t)e (t) v veτ
其上任意一条直线始终保持平行
又如何用数学的抽象来模拟物理实在？
1
如，要研究一架正在飞行的飞机的情况
参考物 坐标系——参照物的数学抽象
y
原空 点间
坐 标
测量的学科
坐标系
时 钟
y
x
o
o
x
参考系
坐标系
2
物理学-----研究物质、能量和它们之间相互作用的学科. 是一项国际事业,它对人类未来的进步起着关键的作用.
de en t
法向单位矢量
d
当dt 0
大小不变的矢量的 微商与该矢量垂直
dedd0
dt dt
en
de
e
1
d
de dt
d
dt
en
d
ds
ds dt
en
1
ven
k物理意义：单位弧长上切线的旋转角——曲率
dsde dt
为沿法向方向的一个矢量
a
dv dt
dv dt
e
v1ddvet2en
所以v de dt
r x2 y2
v dr ？ dt
v vx2 vy2
9
r
xi
yj
v
dx
i
dy
j
y
x
di
vyy
dj
v
dt dt
dt Pdt
r x2 y2
v vx2 vy2 x r
vx
同理
i
a
dv
dvx
i
dvy
dt dt dt
j
d2 x dt 2
i
d2 dt
y
2
j
o
ax
d2x dt 2
（2）t1与t2之间曲线的割线的斜率又代表什么？
（3）在从t=0到t3时间内质点的位移可由什么表示？ （4）在从t=0到t3时间内质点的路程又可由什么表示？18
3、一质点做斜抛运动，用t1 代表落地时间；L代表射程； S代表落地时经历的路程.说明下面几个积分的值；
t
t
1
1
vxdt, vydt,
[解] S—弧长 （轨迹曲线）
θ—轨迹曲线上切线与x轴之间的夹角
v dS 4cos 4 cos
dt
a
dv dt
4 2 sin
——切向加速度
an
v2
ρ为曲线曲率半径
dS 4 cos d
an 4 2 cos ——法向加速度 a2 a2 an2 4 2 const
我们没指明任何参考系而将运动分为切法向，这样分解的好处是不 23