北师大版七年级上册数学全册知识点
第一章、生活中的立体图形分类
一、棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）
①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱
②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱
③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......
④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形
形状都是平行四边形
二、n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形
②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线
③面：包围着体的是面，分为平面和曲面
④体：几何体也简称体
⑤点动成线，线动成面，面动成体
四、展开与折叠
常见立体图形的展开图
①圆柱：两个圆，一个长方形
②圆锥：一个圆，一个扇形
③三棱锥：四个三角形
④三棱柱：两个三角形，三个长方形
⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）231（3种）33（1种）222（1种）
⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱
⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端
五、截一个几何体
•常见立体图形的截面
1.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、
六边形（3456）
2.三视图（主视图、左视图、俯视图）
六、三视图的6种题型：
（1）已知实物图画三视图；
（2）已知俯视图，画主视图和左视图；
（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；
（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；
（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。
七、多边形的一些规律
1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以
把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以
把这个n边形分割成（n-1）个三角形。
3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以
把这个n边形分割成n个三角形。
4.从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有条对角线。
5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2
第二章:有理数及其运算
一、有理数
1、分类
有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数
2、正负数：表示相反意义的量
3、相反数
①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0
②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等
③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
①数轴三要素：原点、正方向、单位长度
②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）
③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大
5.倒数
①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）
②如果a与b互为倒数，则有ab=1反之亦成立
③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数
6.绝对值
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，记作
②任何数的绝对值总是非负数，即
③正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
7、有理数比较大小
①正数>0>负数
②正数和正数比较大小，绝对值大的就大
③负数和负数比较大小，绝对值大的反而小
二、有理数的运算
1、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的
2、运算律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：(ab)c=a(bc)
⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc
3、有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
③一个数同0相加，仍得这个数
4、有理数的减法法则
①减去一个数，等于加上这个数的相反数
5、有理数的乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
②任何数与0相乘，积仍为0
③几个不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。
6、有理数的除法法则
①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
②0除以任何非0数都得00不可作为除数，否则无意义
③除以一个数，等于乘以这个数的倒数
7、有理数的乘方
①几个相同因数积的运算叫做乘方
②一个数可以看作是本身的一次方
③当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数
④乘方的运算性质
⑴正数的任何次幂都是正数
⑵负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
⑶任何数的偶数次幂都是非负数，即
⑷1的任何次幂都得10的任何次幂都得0
⑸-1的偶次幂得1，-1的奇次幂得-1
⑹在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值
8.科学记数法
①一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
