云南昆明第一中学2013届高三新课程第一次摸底测试数学理科

云南昆明第一中学2013届高三新课程第一次摸底测试

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。再橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1．已知点(5,6)(1,2),3M a M N a -=-=-

和向量若，则点N 的坐标为

A ．（2，0）

B ．（-3，6）

C ．（6，2）

D ．（—2，0）

2．在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos ,2cos ,b c A c b A ==则

△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．锐角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

3．函数cos(2)[,]6

2

y x π

π

π=+

-

在区间的简图是

4．设n S 为等差数列{}n a n 的前项和，若3563,27a S S =-=，

则该数列的首项1a 等于 A ．65

- B ．35

-

C ．

65 D ．

35

5．如果执行右面的程序框图， 则输出的结果是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

6．函数()2x

f x e x =--的零点所在的区间是

A ．1

(0,)2

B ．1

(,1)2

C ．（1，2）

D ．（2，3） 7．

已

知

偶

函

数

(

),(

2f x x

R f

x

f

∀

∈

-=-

∈对都有

且当时

则= A ．1 B ．—1 C ．

12

D ．12

-

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A

．20+ B

．20+ C

．20+

D ．32

9．函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为

A ．

2

92e

B ．2

12

Se =

C ．22e

D ．2e

10．化简

sin 44sin(

)tan(

)

4

4

α

π

π

αα+-则

A ．sin 2α

B ．cos 2α

C ．sin α

D ．cos α

11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居

众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不

超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；

④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A ．①②

B ．③④

C ．③④⑤

D ．④⑤

12．如图， 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面 A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的 A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心

第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设函数

||||

()

cos

x x a x x a

f x

x

+++

=是奇函数，则a= 。

14．12

2dx

+

⎰= 。

15．i是虚数单位，2342013

i i i i i

+++ = 。

16．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

如图所示，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是α，β，两个观察点之间的距离是d米。

（I）若45,30,sin()

αβαβ

==-

求的值；

（II）求此山的高度CD。

18．（本小题满分12分）

已知函数

2

()lg.

2

x f x

x

-

=

+

（I）求()

f x的定义域，并判断其单调性；（II）解关于x的不等式[(1)]0.

f x x-<

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱与底面ABC 垂直，且AB 1⊥BC 1，AB=AA 1=1，BC=2。

（I ）证明：A 1C 1⊥AB ；

（II ）求二面角A 1—BC 1—A 的余弦值。

20．（本小题满分12分）

已知数列1{},2,,n n a a n S ==+

中其前项和为满

（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列123{},{},.2

4

n n n n n n b b b n T T S +=<

-满足数列的前项和为求证

21．（本小题满分12分）

一个口袋装有n 个红球（5n n N ≥∈且）和5个白球，一次摸将从中摸两个球（每

次摸奖后放回），两个球颜色不同则为中奖。 （I ）试用n 表示一次摸奖中奖的概率；

（II ）若n=5，求三次摸奖的中奖次数1ε=的概率及数学期望；

（III ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为p ，当n 取多少时，p 最大？

22．（本小题满分12分）

已知函数2

1()ln

,.f x x ax a x

=-+∈R

（I ）若函数()f x 在定义域上是减函数，求a 的取值范围； （II ）若函数()f x 存在极值，且所有极值之和大于15ln ,2

-求a 的取值范围。