分岔、拟周期与混沌现象

1 RC 1 RC 1 RC
( 2 u1 u 2 u 0 )
u1 2 u 2
( u2 u3 )
u3

(7 5)
令

d u1 d du2 d du3 d
3 2 u1 u 2 k u 3 m u 3 u1 2 u 2 u 3 u2 u3
2、分歧或分岔
电路参数变化——解的性质发生质的变化——变化称为分歧。
2006-2007年于南京
现 代 电 路 理 论
7.2 非线性电路的分歧 南京理工大学自动化学院sunjh
7.2
非线性电路的分歧 主要内容
1、分歧
2、过临界分歧
3、叉形分歧
4、Hopf分歧
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现 代 电 路 理 论 1、分歧
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现 代 电 路 理 论 2、过临界分歧
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现 代 电 路 理 论 3、叉形分歧
7.2 非线性电路的分歧 南京理工大学自动化学院sunjh
7.1
引言
1、非线性电路的稳态解
①平衡点 ②周期解 ③拟周期解 ④混沌解 传统的认识：一个确定的系统，其解也是确定的——即在两组相近的 初始条件下，其解也是相近的。
所谓确定的电路，是指所有元件参数全是确定的，不含任何随机 因数。
现在的认识：确定的非线性电路存在一种特殊稳态解——在一定区域 内永不重复类似随机的振荡。这种振荡对初始值极为敏感，不能从任 一点预测未来的振荡行为。解即为混沌。
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7.3
非线性电路中的拟周期现象 南京理工大学自动化学院sunjh
7.3
非线性电路的分歧 主要内容
1、分歧
2、过临界分歧
3、叉形分歧
4、Hopf分歧
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7.4 混沌现象 南京理工大学自动化学院sunjh
7.4
电路如图所示，非线性电阻的u-i特性为i=u2，以uC为状态变量，则方程为
du dt du dt
C
IS u 1 C
2
(IS u )
2
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7.2 非线性电路的分歧 南京理工大学自动化学院sunjh
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现 代 电 路 理 论
混沌现象
非线性电路中的平衡点、周期解、拟周期的共同特征：
1、完全确定性； 2、解对初值的不敏感； 3、对周期解和拟周期解，频谱是离散的； 4、对于周期激励的电路，无论解是周期振荡或是拟周期 振荡，当选取激励信号的周期作等间隔横截其响应时，周 期信号在横截面表现为一个点，或m个点，一个点称周期1， m个点称周期m；拟周期则是一个无限填充的封面椭圆。这 种截面称为庞卡莱截面。
7.2 非线性电路的分歧 南京理工大学自动化学院sunjh
由电路参数发生（微小）改变而引起电路的解或相图发生质的变化。 能引起分歧的参数称分歧参数，而此参数值称为分歧点。 静态分歧：平衡点的个数和稳定性的变化。 动态分歧：相平面轨道定性性质的变化。
局部分歧：讨论平衡点或轨道附近相图的拓扑结构的变化。
全局分歧：研究大范围内拓扑结构的变化。 静态分歧：鞍结分歧、跨临界分歧等。
动态分歧：霍普夫（Hopf）分歧、闭轨分歧、环面分歧、同 宿或异宿分歧等等。
只有平衡点是非双曲平衡点时，才会有分歧现象发生。
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7.2 非线性电路的分歧 南京理工大学自动化学院sunjh
现 代 电 路 理 论
第七章
分歧、拟周期与混沌现象 南京理工大学自动化学院sunjh
第七章
7.1 7.2 7.3 7.4
分歧、拟周期与混沌现象
引言 非线性电路的分歧 非线性电路中的拟周期现象 非线性电路方程中的混沌现象
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7.1 引言 南京理工大学自动化学院sunjh
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7.4 混沌现象 南京理工大学自动化学院sunjh
7.4
混沌现象
u
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(7 6)
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现 代 电 路 理 论
7.2 非线性电路的分歧 南京理工大学自动化学院sunjh
d u1 d du2 d du3 d
2 1 0
1 2 1
k u1 1 u 2 1 u3
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现 代 电 路 理 论 4、Hopf分歧: 移相式RC振荡电路
3 设放大器的转移特性为 u 0 g ( u 3 ) k u 3 m u 3
Baidu Nhomakorabea
7.2 非线性电路的分歧 南京理工大学自动化学院sunjh
d u1 dt du2 dt du3 dt

t RC