因式分解练习题及答案——小编整理了因式分解练习题及答案以供各位同学练习和参考,希望对于同学们学掌握因式分解练习题和重点内容有所帮助和裨益,关于因式分解练习题及答案我们一起来分享与交流吧!
` 一、填空： 1. 若16)3(22 +-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____))(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： … 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)1011)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） — A 、21， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x -
3 、2 2414y xy x +-- 4、13-x 5、2ax a b ax bx bx 222-++-- 6、81182 4+-x x ' 四、代数式求值 1、 已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 2、 若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值 3、 < 4、 已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值 五、计算： （1）2244222568562?+??+? （2） 200020012121??? ??+??? ??- 六、试说明： 1、对于任意自然数n ，2 2)5()7(--+n n 都能被24整除。 ,
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；
因式分解进阶 中考要求 例题精讲 一、基本概念 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项 式分解因式. 因式分解与整式乘法互为逆变形： ()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积 因式分解 式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式 因式分解的常用方法： 提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法. 分解因式的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式 十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法. 注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； ②结果一定是乘积的形式； ③每一个因式都是整式； ④相同的因式的积要写成幂的形式. 在分解因式时，结果的形式要求： ①没有大括号和中括号； ②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面； ④每个因式第一项系数一般不为负数； ⑤形式相同的因式写成幂的形式. 二、提公因式法 提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面. 确定公因式的方法： 系数——取多项式各项系数的最大公约数； 字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂. 三、公式法 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； ②每一项都可以化成某个数或式的平方形式； ③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积. 完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+
八年级上册因式分解测试题（满分：120分，时间：60分钟） 题号一、填 空题 二、计 算题 三、简 答题 四、选 择题 总 分 得分 一、填空题 （每空2分，共24分） 1、已知xy>0，且x2－2xy－3y2＝0，则＝． 2、分解因式= ，。 3、分解因式：a3－a＝． 4、阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。 例如：（1）， （2）。 试用上述方法分解因式。 5、分解因式=_______________． 6、计算；分解因式：= ； 7、计算；分解因式：= ； 8、分解因式： = ． 9、分解因式：16x2﹣4y2= ． 10、因式分解：2m2n﹣8mn+8n= ． 11、设有n个数x1，x2，…x n，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋x n ＝0，x12＋x22＋…＋x n2＝12，则x13＋x23＋…＋x n3的值是． 二、计算题 （12、13、14题各3分，15题5分，共14分） 12、因式分解 13、因式分解 14、分解因式： 评卷人得分 评卷人得分
15、因式分解 三、简答题16题10分，17、18、19、20题各15分，共70分） 16、先因式分解在求值 17、在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢这时，我们可以采用下面的办法： －－ －－ －－ ② －－ －－ －－ ① ＝ ＝ ＝； ＝． 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中,运用了（选填一项:“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束,请在横线上继续完成因式分解过程； （3）请用上述方法因式分解． 18、阅读下列材料解决问题： 将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系． ∵用间接法表示大长方形 的面积为:x2+px+qx+pq， 用直接法表示面积为: （x+p）（x+q） ∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q） ∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q） 评卷人得分
因式分解练习题 一、选择题 1．已知y my ++216是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．8 B ．4 C ．±8 D ．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．x x --269 B ．a a -+21632 C ．x xy y -+2224 D ．a a -+2441 3．下列各式属于正确分解因式的是（ ） A ．x x +=+221412（） B ．a a a --=--22693（） C ． m m m +-=-2214412（） D ．x xy y x y ++=+222（） 4．把x x y y -+42242分解因式，结果是（ ） A ．x y -4（） B ． x y -224（） C ．()() x y x y ??+-??2 D.x y x y +-22（）（） 二、填空题 5．已知x xy k -+296是完全平方式，则k 的值是________． 6．________a b a b ++=-22292535（）（） 7．______________x xy -++=-2244（）（） ． 8．已知a a ++=2144925 ，则a 的值是_________． 三、解答题 9．把下列各式分解因式： ①a a ++21025 ②m mn n -+221236 ③xy x y x y -+32232 ④x y x y +-22222416（）
10．已知x=-19，y=12，求代数式x xy y ++22 4129 的值． 11．已知│x -y+1│与x x ++2816互为相反数，求x xy y ++222的值． 四、探究题 12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解． 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？ ①x y x y +-++22221（）（） ②a b a b +-+-241（）（）
初二 因式分解练习题及答案 1．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ． D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4 3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2 b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 5．如果x 2－kx ＋9y 2 是一个完全平方式，则k ＝________________； 6．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 7．下列变形，是因式分解的是（ ） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． )4)(4(162-+=-x x x D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A ． 3522++a a B ． 322--a a C ．342+-a a D ．2 1232++ a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A ．162+a B ．a b a 422- C ．27)(32-+b a D ．33b a - 10．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212 -=---y x x x ，则xy y x -+22 2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 . 14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）42332412242xy y x y x y x -+-； （3）2 2264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x
整式乘除与因式分解 概述 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
因式分解巩固与提高 一、本节课的知识要点： 1、平方差公式分解因式的公式：a 2-b 2= ； 平方差结构特点： （1）多项式的项数有 项； （2）多项式的两项的符号 ； (3) 多项式的两项能写成 的形式。 2、完全平方公式法分解因式的公式：（1）a 2+2ab+b 2= ; (2) a 2-2ab+b 2= . 完全平方式的特点： (1)、必须是 项式； (2)、有两个 的“项”； (3)、有这两平方“项”底数积的 或 。 二、本节课的课堂练习： （一）选择题： 1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A ．－x 2－4y 2 B ．9 x 2+4y 2 C ．－x 2+4y 2 D ．x 2+（－2y ）2 2、化简33)(x x -?的结果是（ ） A 、6x - B 、6x C 、5x D 、5x - 3、下列运算正确的是（ ） A 、a b a b a 2)(222++=+ B 、222)(b a b a -=- C 、6)2)(3(2+=++x x x D 、22))((n m n m n m +-=+-+ 4、2 3616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．48 B ．24 C ．－48 D ．±48 5、已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2ab ，则△ABC 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、锐角三角形 D 、不确定 6、下列四个多项式是完全平方式的是（ ） A 、22y xy x ++ B 、222y xy x -- C 、22424n mn m ++ D 、224 1b ab a ++ 7、把（a+b ）2 +4(a+b)+4分解因式得（ ） A 、（a+b+1）2 B 、（a+b-1）2 C 、（a+b+2）2 D 、（a+b-2）2
初二 因式分解练习题及答案 1．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ． D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4 3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2 b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 5．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则k ＝________________； & 6．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 7．下列变形，是因式分解的是（ ） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． )4)(4(162-+=-x x x D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A ． 3522++a a B ． 322--a a C ．342+-a a D ．21232++ a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A ．162+a B ．a b a 422- C ．27)(32-+b a D ．33b a - ( 10．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212 -=---y x x x ，则xy y x -+22 2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 . 14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）42332412242xy y x y x y x -+-； ： （3）22264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x
七年级数学因式分解练习题及答案 一、选择 1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是 A.a=ax+ay B. x-4x+4=x+4 C. 10x-5x=5x D. x-16+3x=+3x 2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是 A. x-y B. x+2x C. x+y D. x-xy+1 3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是 A.xy B.3xy C.xy D.3xy 4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是 A. x+1 B.x C. x D. x+1 5.下列变形错误的是 A.-x-y=- B.= - C. –x-y+z=- D.= 6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是 A. –xy B.x+y C.-x+y D.x-y 7.下列分解因式错误的是 A. 1-16a= B. x-x=x C.a-bc= D.m-0.01= 8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A.x－xy
二、填空 9.ab+ab-ab=ab. 10.-7ab+14a-49ab=-7a. 11.3+2=___________ 12.x-y=____________. 13.-a+b= 14.1-a=___________ 15.99-101=________ 12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222 16.x+x+____= 17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222 三、解答 18.因式分解： ①?4x3?16x2?24x ②8a2?123 ③2am?1?4am?2am?1 ④2a2b2-4ab+2 ⑤2-4x2y2 ⑥2-4 19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
提公因式法 提公因式法： 确定公因式的一般方法： ①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数； ②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. ③它们的乘积就是多项式的公因式 例：用提公因式法分解因式 （1）3a 2- 9ab 2 （2）-5x 2 + 25x 3 （3）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3 （4）-9m 2n-3mn 2+27m 3n 4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a) 自我检测 1、判断下列各题是否为因式分解： ①m(a+b+c)= ma+mb+mc. ②a 2-b 2 = (a+b)(a-b) ③a 2-b 2 +1= (a+b)(a-b)+1 2、试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式） （1） 3a+3b 的公因式是： （2）-24m 2x+16n 2x 公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a 2b 2的公因式是： 3、.对下列多项式进行因式分解 ①－20a －25ab ②－32233b a b a - ③1+-m m a a ④44252336279x a x a x a +- ⑤3a 2- 9ab 4.、把下列各式分解因式 ①3 x 3 -3x 2 –9x ② 8a 2c+ 2b c ③ -4a 3b 3 +6 a 2 b-2ab ④ a(x-y)+by-bx
5、把下列多项式分解因式 ① 2p 3q 2+p 2q 3 ② x n -x n y ③ a(x-y)-b(x-y) ④ 4a 3b-2a 2b 2 ⑤323812a b ab c - ⑥ 32 3612ma ma ma -+- 6、已知,x+y=2,xy=-3,求x 2y+xy 2的值. 公式法（平方差公式） a 2- b 2=(a+b) (a-b) 注意： ①公式中的a 、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。 ②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。 ③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。 例：把下列各式进行分解因式： ①-m 2n 2+4p 2 ②x 2 - y 2 ③(x+z)2 - (y+z)2 五、检测与提高 1.、请问993-99能否被100整除？ 2、怎样把多项式4x 3y - 9xy 3分解因式？
因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 三、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；
3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；
19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
完全平方公式 【目标导航】 1．理解完全平方公式的意义； 2．能运用完全平方公式进行多项式的因式分解． 【例题选讲】 例1（1）把229124b ab a +-分解因式．（2）把2 2816y x xy +-分解因式． （3）把24 11x x ++分解因式．（4）把xy y x 4422-+分解因式． 练习：把下列各式分解因式： （5）．1692 +-t t （6）．4 12 r r +- （7）．236121a a +- （8）．42242b b a a +- 例2．把下列各式分解因式： （9）．122++n n m m （10）．222n m mn -- （11）．ax y ax y ax ++2232 （12）．22224)1(4)1(a a a a ++-+ 练习：把下列各式分解因式： （13）．n n m m y y x x 42242510+- (14)．222y xy x -+- (15)2 1222+-x x
(16)161)(21)(2+-- -y x y x (17)n n m m y y x x 2245105-+- 例3．把下列各式分解因式： (18)．222)1(4+-a a (19)．2)(4y x y x -- 练习：把下列各式分解因式： (20)．222)41(+-m m (21)．222224)(b a b a -+ (22)．)(42s t s s -+- (23)．1)3)(2)(1(++++x x x x 例4(24)．已知054222=+++-b b a a 求b a ,的值． 【课堂操练】 一．填空： （25）．-2x （ ）+29y =（x - 2) （26）．+-244x x =-2(x 2) （27）．++x x 32 =+x ( 2) （28）．++22520r r =（ +52 )r 二．填空，将下列各式填上适当的项，使它成为完全平方式（222b ab a ++）的形式： （29）．+-x x 2
八年级下册数学因式分解练习题 一、选择题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为 A.3a?3a2?3ab B.?a2?a?6 C.x2?2x?1?x?1 D.a2?b2? 2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 A.x2?y B.x2?2x C.x2?y D.x2?xy?y2 3.把多项式?提取公因式后，余下的部分是 A.2 B. C. D. 5.是下列哪一个多项式因式分解的结果. A.9a2?y B. －9a2?y2 C.9a2?y D.－9a2?y2 6.若 a?b?4，则a2?2ab?b2的值是 A.B.16C.D.4 7.因式分解a?ab2，正确的结果是 A.a B.a C.a D.a2 8.把多项式x2?4x?4分解因式的结果是 A.2 B.x? C. D.2 9.若x2?mx?15?，则m的值为 A.－5 B. C.－ D.2 10.下列因式分解中，错误的是 A. 1?9x2? B.a2?a?11 4?2
C.?mx?my??m D.ax?ay?bx?by? ） 二、填空题 11.多项式2x2?12xy2?8xy3各项的公因式是______________. 12. 已知x＋y=6，xy=4，则x2y＋xy2的值为 . 13.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有x 的整式表示它的宽为________米. 14. ?x2?1． 15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____. 16. 在多项式4x2?1加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是． 1117. 已知：x+y=1,则x2?xy?y2的值是___________.2 18. 若x2?4x?4?0,则3x2?12x?5的值为_____________. 20. 如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了_______米2． 三、解答题 21.分解因式：
因式分解技巧及练习题含答案 一、选择题 1．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．11 D ．11- 【答案】A 【解析】 【分析】 将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可. 【详解】 ∵a+b=3， ∴a 2-a+b 2-b+2ab-5 =（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5 =（a+b ）2-（a+b ）-5 =32-3-5 =9-3-5 =1， 故选：A ． 【点睛】 本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答． 2．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状. 【详解】 解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2， ∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0， （a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0， a 2（a- b ）+b 2（a-b ）- c 2（a-b ）=0， （a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0， 所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0． 所以a=b 或a 2+b 2=c 2． 故选：D.
初二数学因式分解练习题 姓名 一、填空题： 1、利用分解因式计算： (1)7716.87.63216 ?+?=___________。 (2)221.229 1.334?-?=__________。 (3)5×998+10=____________。 2、若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________。 3、若()()2310x x x a x b --=++，则a =________，b =________。 4、若5,6x y xy -==则22x y xy -=_________，2222x y +=__________。 5、已知2221440x y x xy y --+++=，则x y +=___________。 6、观察下列各式：22222431,3541,4651,,1012111?=-?=-?=-???????=-， …将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ____________________。 二、选择题： 1、下列变形，是因式分解的是（ ） A .16)4)(4(2-=-+x x x B.6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C.)4)(4(162-+=-x x x D.)2)(8(1662-+=-+x x x x 2、下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A.3522++a a B.322--a a C.342+-a a D.2 1232++a a 3、下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A.162+a B.a b a 422- C.27)(32-+b a D.3 3b a - 4、已知)0(,03222≠=+-xy y xy x ，则x y y x +的值是（ ） A.2，212 B.2 C.212 D.2-，2 12-
因式分解习题(含答案)(李老师)
因式分解 【基础能力训练】 一、因式分解 1．下列变形属于分解因式的是（） A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1 B．m （a+b+c）=ma+mb+mc C．x2－y2=（x+y）（x－y）D．（m －n）（b+a）=（b+a）（m－n） 2．计算（m+4）（m－4）的结果，正确的是（）A．m2－4 B．m2+16 C．m2－16 D．m2+4 3．分解因式mx+my+mz=（） A．m（x+y）+mz B．m（x+y+z）C．m （x+y－z）D．m3abc 4．20052－2005一定能被（）整除 A．2 008 B．2 004 C．2 006 D．2 009 5．下列分解因式正确的是（）
A．ax+xb+x=x（a+b）B．a2+ab+b2=（a+b）2 C．a2+5a－24=（a－3）（a－8）D．a（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b） 6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x－3）（x+1），则b，c的值是（） A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2 C．b=－c，c=－4 D．b=－4，c=－6 7．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______． 8．计算：21× 3.14+62× 3.14+17× 3.14=_________． 二、提公因式法 9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是（） A．a2b B．12a5b3c2C．12a2bc D．a2b2 10．把多项式m2（x－y）+m（y－x）分解因式等于（）
A．（x－y）（m2+n）B．（x－y）（m2－m） C．m（x－y）（m－1）D．m（x－y）（m+1） 11．（－2）2001+（－2）2002等于（） A．－22001B．－22002C．22001 D．－2 12．－ab（a－b）2+a（b－a）2－ac（a－b）2的公因式是（） A．－a（a－b）B．（a－b）2C．－a（a－b）（b－1）D．－a（a－b）2 13．观察下列各式： （1）abx－cdy （2）3x2y+6y2x （3）4a3－3a2+2a－1 （4）（x－3）2+（3x－9）（5）a2（x+y）（x－y）+12（y－x）（6）－m2n（x－y）n+mn2（x－y）n+1 其中可以直接用提公因式法分解因式的有（） A．（1）（3）（5）B．（2）（4）（5）
1.）3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 2.）16x2－81 3.）xy＋6－2x－3y 4.）x2(x－y)＋y2(y－x) 5.）2x2－(a－2b)x－ab 6.）a4－9a2b2 7.）x3＋3x2－4 8.）ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a2－a－b2－b 11.）(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)212.）(a＋3) 2－6(a＋3) 13.）(x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 214．）16x2－81
15.）9x2－30x＋25 16.）x2－7x－30 17.) x(x＋2)－x 18.) x2－4x－ax＋4a 19.) 25x2－49 20.) 36x2－60x＋25 21.) 4x2＋12x＋9 22.) x2－9x＋18 23.) 2x2－5x－3 24.) 12x2－50x＋8 25.) 3x2－6x 26.) 49x2－25 27.) 6x2－13x＋5 28.) x2＋2－3x
29.) 12x2－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x2＋42x＋49 33.) x4－2x3－35x 34.) 3x6－3x2 35.）x2－25 36.）x2－20x＋100 37.）x2＋4x＋3 38.）4x2－12x＋5 39.）3ax2－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax2－3x＋2ax－3 42.）9x2－66x＋121
初中数学因式分解练习题及答案 导语：因式分解最初目的就是为了快捷求解代数方程，下面是初中数学因式分解练习题及答案，一起来测试下吧： 1.(xx江都市模拟)下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( ) A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1 B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x C.x2﹣9=(x+3)(x﹣3) D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4 【考点】因式分解的意义.菁优网 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解. 【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误; B、右边不是积的形式，故B错误; C、x2﹣9=(x+3)(x﹣3)，故C正确. D、是整式的乘法，不是因式分解. 故选：C. 【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 2.(xx春龙岗区期末)已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣ 3)(x+1)，则b、c的值为( ) A.b=3，c=﹣1 B.b=﹣6，c=2 C.b=﹣6，c=﹣4 D.b=﹣4，c=﹣6 【考点】因式分解的意义.菁优网
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可 得答案. 【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1)， 得 2x2+bx+c=2(x﹣3)(x+1)=2x2﹣4x﹣6. b=﹣4，c=﹣6， 故选：D. 【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义. 3.(xx临沂)多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是( ) A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.(x﹣1)2 【考点】公因式.菁优网 【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式. 【解答】解：mx2﹣m=m(x﹣1)(x+1)， x2﹣2x+1=(x﹣1)2， 多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1). 故选：A. 【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公 式法分解因式，然后再确定公共因式. 4.(xx春安丘市校级期中)多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是( ) A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2
基础巩固 一、选择题 1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A 、()()2224x x x +-=- B 、()2 222a ab b a b -+=- C 、()22333x x x x -=- D 、2 1234a b a ab =g 2、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( ) A 、5mn B 、225m n C 、25m n D 、25mn 3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A 、2216x y + B 、43x y - C 、22949x y -+ D 、21x + 4、下列各式中不是完全平方式的是( ) A 、21664m m -+ B 、2242025m mn n ++ C 、2224m n mn -+ D 、221124964mn m n ++ 5、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、6,4-=-=c b ； B 、2,6=-=c b ； C 、4,6-=-=c b ； D 、1,3-==c b 二、填空题 6、分解因式x （2－x ）+6（x －2）=__________。 7、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是___________。 8．计算93－92－8×92的结果是__________。 9．如果a ＋b ＝10，ab ＝21，则a 2b ＋ab 2的值为_________。 三、解答题 10、分解因式 (1)8a 2-2b 2 (2)4xy 2-4x 2y-y 3 11、已知12x x - =，求221x x +的值。 12、32000－4×31999＋10×31998能被7整除吗？试说明理由。
初二数学-超经典的因式分解练习题有答案． 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；2 15．当m=______时，x＋2(m－3)x＋25是完全平方式．2二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是 A．ab＋7ab－b＝b(a＋7a) B．3xy－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) 222C．8xyz －6xy＝2xyz(4－3xy) D．－2a＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2222．多项式m(n－2)－m(2－n)分解因式等于2A．(n－2)(m＋m) B．(n－2)(m－m) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 223．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a－2ab＋b＋1=(a－b)＋1 222C．－4a＋9b＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x－7x－8=x(x－7)－8 2224．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A．a＋bB．－a＋b C．－a－bD．－(－a)＋b 2 2 2 2 2 222 5．若9x＋mxy＋16y 的值是m是一个完全平方式，那么22． A．－12 B．±24 C．12 D．±12
6．把多项式a－a分解得n+1n+4A．a(a－a) B．a(a－1) C．a(a－1)(a－a＋1) D．a(a －1)(a＋a＋1) 2n-1n4n+132n+17．若a＋a＝－1，则a＋2a－3a－4a＋3的值为 2342A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x＋y＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为22A．x=1，y=3 B．x=1， y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m＋3m)－8(m＋3m)＋16分解因式得2224A．(m＋1)(m＋2)B．(m－1)(m－ 2)(m＋3m－2) 222 4 2C．(m＋4)(m－1)D．(m＋1)(m＋2)(m＋3m－2) 222 22 210．把x－7x－60分解因式，得2A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x ＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x－2xy－8y分解因式，得22A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x ＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a＋8ab－33b分解因式，得22A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a ＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x－3x＋2分解因式，得24A．(x－2)(x－1) B．(x－2)(x ＋1)(x－1) 222C．(x＋2)(x＋1) D．(x＋2)(x＋1)(x－1) 22214．多项式x－ax－bx＋ab可分解因式为2A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x ＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样2的二次三项式是 A．x－11x－12或x＋11x－12 B．x－x－12或x＋x－12 2222C．x－4x－12 或x＋4x－12 D．以上都可以2216．下列各式x－x－x＋1，x＋y－xy－x， x－2x－y＋1，(x＋3x)－(2x＋1)中，22222223不含有(x－1)因式的有 A．1个 B．2个C．3个 D．4个 17．把9－x＋12xy－36y分解因式为22A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x －6y＋3)(x－6y－3)