浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》培优测试卷及答案

第2章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分) 1．比2小5的数是(C)A ．3B ．7C ．－3D ．－7 2．－18的倒数是(B)A ．8B ．－8 C.18 D ．－183．有一组数：－(－2)，－|－2|，(－2)2，(－2)3，－24，其中负数有(B) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【解】 ∵－(－2)＝2，－|－2|＝－2，(－2)2＝4，(－2)3＝－8，－24＝－16， ∴共有3个负数．4．设a ＝(－3)2，b ＝－32，c ＝|－3|，则a ，b ，c 的大小关系是(B) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．c ＞a ＞b5．据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493000 kg.数字493000用科学记数法表示为(C)A ．49.3×104B ．493×103C ．4.93×105D ．4.93×103 6．下列各式中计算正确的是(C) A ．6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9B ．24－22÷20＝20÷20＝1C ．－22＋(－7)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－74＝－4＋7×47＝0D ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12＝3÷13－3÷12＝9－6＝37．有一列按规律排列的数：－2，4，－8，16，－32，64，…，则第n 个数是(D) A ．2n B ．－2n C ．2n D ．(－2)n 【解】 ∵当n ＝1时，(－2)1＝－2； 当n ＝2时，(－2)2＝4； 当n ＝3时，(－2)3＝－8； 当n ＝4时，(－2)4＝16； 当n ＝5时，(－2)5＝－32， ……∴根据规律可得：第n 个数为(－2)n .8．已知|x －2|＝4，(y ＋1)2＝0，且x ＜0，则x －y 的值是(B) A ．－3 B ．－1 C ．5 D ．7 【解】 ∵|x －2|＝4，∴x －2＝±4， ∴x ＝6或x ＝－2. ∵x<0，∴x ＝－2. ∵(y ＋1)2＝0，∴y ＝－1. ∴x －y ＝－1.9．已知a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图所示：,(第9题))有下列各式：①ab ＞0；②b －c ＞0；③|b －c|＞c －b ；④1a ＞1b .其中正确的有(D)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解】 结合图形，根据数轴上右边的数总大于左边的数，可得b ＜c ＜0＜a. ∴ab ＜0，故①错误； b －c ＜0，故②错误； |b －c|＝c －b ，故③错误； 1a ＞0＞1b ，故④正确； 综上所述，只有④正确．10．一种肥皂有大小两种包装：大箱每箱100块，售价150元；小箱每箱50块，售价80元．现要购买920块肥皂，且两种包装的肥皂均不能拆箱零售，则至少要花费(D)A ．1500元B ．1380元C ．1520元D ．1430元 【解】 ∵920＝900＋20，∴要买9大箱和1小箱，共需150×9＋1×80＝1430(元)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11．从6，－1，15，－3这四个数中，任取三个不同的数相加，其中最小的和为__2__． 12．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|＝1，则a ＋b 2＋m 2－cd ＝__0__．【解】 由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±1.∴a ＋b 2＋m 2－cd ＝02＋1－1＝0.13．某公司去年的利润是－50万元，今年的利润是180万元．今年和去年相比，利润额相差230万元．14．(1)近似数－3.0×105精确到万位．(2)将七位数1234567精确到十万位，并用科学记数法表示为1.2×106．15．(1)若x 2＝4916，则x ＝±74． (2)已知|x|＝4，|y|＝12，且xy<0，则xy＝－8．【解】 (1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±742＝4916，∴x ＝±74.(2)∵|x|＝4，∴x ＝±4. ∵|y|＝12，∴y ＝±12.∵xy<0，∴x ＝4，y ＝－12或x ＝－4，y ＝12，∴xy＝－8. 16．若|x －2|与(y ＋3)2互为相反数，则x ＋y ＝__－1__. 【解】 ∵|x －2|与(y ＋3)2互为相反数， ∴|x －2|＋(y ＋3)2＝0， ∴x －2＝0，y ＋3＝0， 解得x ＝2，y ＝－3.∴x ＋y ＝2＋(－3)＝－1.17．若|a ＋3|＋|b ＋2|＝0，则3a －2b ＝－5． 【解】 ∵|a ＋3|≥0，|b ＋2|≥0，且|a ＋3|＋|b ＋2|＝0， ∴a ＋3＝0，b ＋2＝0， ∴a ＝－3，b ＝－2.∴3a －2b ＝3×(－3)－2×(－2)＝－9＋4＝－5.18．把－22，(－2)2，－|－2|，－12按从大到小的顺序用“>”连接起来：(－2)2>－12>－|－2|>－22．【解】 －22＝－4，(－2)2＝4，－|－2|＝－2. ∵4>－12>－2>－4，∴(－2)2>－12>－|－2|>－22. 19．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： (1)一次购买金额不超过1万元，不予优惠．(2)一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给予九折优惠．(3)一次购买金额超过3万元，其中3万元给予九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠．某厂仓库因容量原因，第一次在该供应商处购买原料付款8000元，第二次购买原料付款25200元．如果该厂一次购买同样数量的原料，可比原先少付的金额为1400元．【解】 ∵10000×0.9＝9000(元)＞8000元， ∴第一次购买原料不超过10000元． ∵30000×0.9＝27000(元)＞25200元，∴第二次购买原料不超过30000元．∴第二次购买原料的原价为252000.9＝28000(元)．∵28000＋8000＝36000(元)，∴一次性购买应付款30000×0.9＋(36000－30000)×0.8＝27000＋4800＝31800(元)． ∴可少付25200＋8000－31800＝1400(元)．20．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011(2)，即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是110011101．【解】 413(10)＝256＋128＋16＋8＋4＋1＝1×28＋1×27＋0×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20 ＝110011101(2)． 三、解答题(共50分) 21．(12分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋34－112×(－48)． 【解】 原式＝8－36＋4＝－24.(2)－32－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫122－116×(－2)÷(－1)2015.【解】 原式＝－9－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－116×(－2)×(－1)＝－9＋58＝－838.(3)－22－16×[3－(－3)2]．【解】 原式＝－4－16×(3－9)＝－4－16×(－6)＝－4＋1 ＝－3.(4)－0.252＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－142－|－42－16|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1132÷427.【解】 原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142－|－16－16|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫432×274＝－116＋116－|－32|＋169×274＝－32＋12 ＝－20.22．(9分)股民张某在上星期五买进某公司股票2000股，每股15元，本周该股票的涨跌情况如下表(单位：元，表中正数指比前一天上涨的钱数，负数指比前一天下跌的钱数)：星期 一 二 三 四 五 每股涨跌－3.5＋6.5－2－4＋2.5(1)星期三收盘时每股多少元？ (2)本周最高价为每股多少元？(3)本周结束时，请你帮张某算一下，他是赚了还是亏了？并算出赚(或亏)的钱数(不考虑交易税)．【解】 (1)15＋(－3.5)＋(＋6.5)＋(－2)＝16(元)．(2)最高价为周二时的每股18元．(3)∵－3.5＋(＋6.5)＋(－2)＋(－4)＋(＋2.5)＝－0.5(元)， 2000×(－0.5)＝－1000(元)， ∴他亏了1000元．23．(5分)已知|ab ＋2|＋(a ＋1)2＝0，求下面式子的值：1（a －1）（b ＋1）＋1（a －2）（b ＋2）＋…＋1（a －100）（b ＋100）.【解】 ∵|ab ＋2|＋(a ＋1)2＝0， ∴ab ＋2＝0，a ＋1＝0， ∴a ＝－1，b ＝2.∴1（a －1）（b ＋1）＋1（a －2）（b ＋2）＋…＋1（a －100）（b ＋100）＝1（－1－1）（2＋1）＋1（－1－2）（2＋2）＋…＋1（－1－100）（2＋100） ＝1－2×3＋1－3×4＋1－4×5＋…＋1－101×102＝－⎝⎛⎭⎪⎫12×3＋13×4＋…＋1101×102 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1102 ＝－2551.24．(8分)定义：如果a 是不为1的有理数，那么我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数是11－2＝－1，－2的差倒数是11－（－2）＝13.已知a 1＝－13.(1)若a 2是a 1的差倒数，则a 2＝34．(2)若a 3是a 2的差倒数，则a 3＝4． (3)若a 4是a 3的差倒数，则a 4＝－13．(4)以此类推，求a 2015的值． 【解】 (1)∵a 1＝－13，∴a 2＝11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝143＝34.(2)a 3＝11－34＝114＝4.(3)a 4＝11－4＝－13.(4)易知此题的规律是以－13，34，4这三个数循环下去的．∵2015÷3＝671……2， ∴a 2015＝a 2＝－34.25．(8分)一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07 g ．请回答下列问题：(1)一粒大米重约多少克(结果精确到0.001 g)?(2)按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？(3)假如我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元∕kg 计算，那么可卖得人民币多少元？ (4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？【解】 (1)11.07÷500≈0.022(g)． 答：一粒大米重约0.022 g.(2)0.022×1×3×365×1300000000÷1000＝31317000(kg)． 答：一年大约能节约大米31317000 kg. (3)2.5×31317000＝78292500(元)． 答：可卖得人民币78292500元． (4)78292500÷500＝156585(名)．答：卖得的钱可供156585名失学儿童上一年学． 26．(8分)阅读下面的材料： 1×2＝13(1×2×3－0×1×2)，2×3＝13(2×3×4－1×2×3)，3×4＝13(3×4×5－2×3×4)．由以上三个等式相加可得 1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20.根据以上材料，请你计算下列各题． (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)．【解】 原式＝13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋…＋13(10×11×12－9×10×11)＝13×10×11×12＝440. (2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n ＋1)＝13n(n ＋1)(n ＋2)． (3)模仿上面的材料，试计算1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋10×11×12的结果(写出过程)． 【解】 原式＝14(1×2×3×4－0×1×2×3)＋14(2×3×4×5－1×2×3×4)＋…＋14(10×11×12×13－9×10×11×12)＝14×10×11×12×13 ＝4290.。

浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》培优测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若n为正整数，(一1)2n=( )A. 1B. -1C. 2nD. 不确定2.下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（）A. 1.20 精确到十分位B. 1.20 万精确到百分位C. 1.20 万精确到万位D. 1.20×105精确到千位3.在学习“有理数的加减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时遥控车的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4B. （﹣3）+（+1）=﹣2C. （+3）+（﹣1）=+2D. （+3）+（+1）=+44.下列计算：①；② ；③ ；④ ；⑤，其中错误的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.三味书屋推出售书优惠方案：（1）一次性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书超过200元及以上一律打八折。

如果王明同学一次性购书162元，那么王明所购书的原价一定为（）A. 180元B. 202.5元C. 180元或202.5元D. 180元或200元6.四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（）A. 0B. 8C. 4D. 不能确定7.若|a﹣|=﹣（b+1）2，则﹣4ab的值为（）A. 2B. ﹣C. ﹣2D.8.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（）A. B. C. 7 D. 9 。

9.绝对值不大于3的所有整数的积等于（）A. 0B. 6C. 36D. ﹣3610.定义一种新运算：，则的值A. 5B. 8C. 7D. 611.汛期的某一天,某水库上午8时的水位是45m随后水位以每小时0.6m的速度上涨,中午12时开始开闸泄洪,之后水位以每小时0.3m的速度下降,则当天下午6时,该水库的水位是（）A. 45.4mB. 45.6mC. 45.8mD. 46m12.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( )A. 0B. 1C. 2D. 7二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，请你帮助小林算出正确结果为________．14.若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为________.15.有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃10．李老师拿出这4张牌给同学们算“24”．竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次．注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内．算式是________．（列出三式，有一式给一分．）16.a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ________. 17.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每人依次报自己的顺序数的倒数加1，如：第一人报，第二人报，第三人报，，第100人报，这样得到的100个数的积为________.18.10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分。

第2章有理数的运算数学七年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、月球表面的白天平均温度是零上126º，夜间平均温度是零下150º，则月球表面的昼夜温差是（）A.24ºB.－276ºC.－24ºD.276º2、-2的倒数是（）A.-2B.2C.D.3、下列说法中，正确的是( )A.近似数3．20和近似数3．2的精确度一样B.近似数3．20和近似数3．2的有效数字一样C.近似数2千万和近似数2000万的精确度一样 D.近似数32．0和近似数3．2的精确度一样4、下列运算正确的是( )A.(﹣3 )﹣(﹣)＝4B. ×(﹣)＝1C.0﹣(﹣6)＝6 D.(﹣3)÷(﹣6)＝25、下列说法，其中正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，A.5个B.4个C.3个D.2个6、按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是 ( )A.1022.01（精确到0.01）B.1.0×10 3（精确到0.1）C.1020（精确到十位） D.1022.010（精确到千分位）7、的倒数是（）A. B. C.3 D.18、据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数据2500万用科学记数法表示为（）A.2.5×10 8B.2.5×10 7C.2.5×10 6D.25×10 69、下列运算正确的是（）A.（﹣3）+（﹣4）=﹣3+﹣4=…B.（﹣3）+（﹣4）=﹣3+4=…C.（﹣3）﹣（﹣4）=﹣3+4=…D.（﹣3）﹣（﹣4）=﹣3﹣410、若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是( )A.4B.﹣4C.±4D.无法确定11、下列运算正确的是（）A. ×（﹣3）=1B.5﹣8=﹣3C.2 ﹣3=6D.（﹣2013）0=012、计算1﹣5等于（）A.6B.4C.-4D.-613、两数相加，其和小于每一个加数，那么（）A.这两个加数必有一个数是0B.这两个加数必是两个负数C.这两个加数一正一负，且负数绝对值较大 D.这两个加数的符号不能确定14、下列结论中，正确的是（）A.无理数的相反数一定是无理数B.两个无理数的和一定是无理数C.实数m的倒数是D.两个无理数的差一定是无理数15、若，则（）A.x>0B.x≥0C.a>0D.a≥0二、填空题(共10题，共计30分)16、今年高考第一天，漳州最低气温25 ℃，最高气温33 ℃，则这天温差是________℃.17、计算：﹣2016×2017×0×（﹣2018）=________．18、五湖四海，大中小学，每个学子心中都有一座逸夫楼．自1985年以来，著名“慈善家”邵逸夫连年向内地教育捐赠巨款建设教育教学设施，迄今赠款金额近4750000000元港币，用科学记数法表示为________元港币．19、计算：（﹣3）×2+4=________20、若+（y+1）4=0，则x y=________．21、 5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为________．22、春节期间，电影《流浪地球》受到众多影迷的追捧，据猫眼实时数据统计大年初二全天的综合票房大约262000000元。

浙教版七年级数学上册第二章单元测试卷（二）有理数的运算班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：60分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。

3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•兰考县期末）计算|﹣3|﹣|﹣4|的结果是（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣12．（2020•枣庄）计算−23−（−16）的结果为（）A．−12B．12C．−56D．563．（2019秋•宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1 4．（2020•邢台一模）若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A．12B．−12C．2 D．﹣25．（2019秋•新乐市期末）已知下列各数：+12，﹣3，19，+0.4，﹣3.141，0，+1 3，（−25）2，﹣|﹣0.01|．在以上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤6．（2020•封开县一模）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．97．（2019秋•金坛区期中）在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是（）A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．5或1 8．（2020秋•长兴县期中）若|x|＝1，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）A．﹣3或5 B．﹣5或5 C．﹣3或3 D．3或﹣59．（2019秋•永定区期中）有理数a，b在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＜0；④a+b＞a﹣b．A．①②B．①③C．①④D．③④10．（2019秋•商州区校级月考）已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＜|b|，下列各图中能够满足这一条件的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•鞍山期末）﹣32的值为．12．（2019秋•官渡区期末）3.1415926（精确到千分位）．13．（2019秋•建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是．14．（2019秋•绵阳期末）在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为．15．（2019秋•龙岗区期末）定义新运算：a⊕b＝ab+b，例如：3⊕2＝3×2+2＝8，则（﹣3）⊕4＝．16．（2019秋•宁波期中）若a＜0，则|﹣2a+7|＝．17．（2019秋•成华区期末）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝．18．（2020春•哈尔滨期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd ＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•青羊区校级月考）计算：（1）6+（﹣2）﹣（﹣8）（2）|﹣12|﹣|﹣4|﹣5+（﹣4）20．（2019秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）﹣12020+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8；（2）722×（﹣317+713）﹣3÷（﹣3）2．21．（2020秋•芷江县期末）已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．22．（2019秋•仪陇县期中）出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，．（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）出租司机最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？23．（2019秋•庐江县期末）股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）星期一二三四五+3 ﹣0.5 +2 +1 ﹣1.5 每股涨跌（元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？24．（2019秋•泰兴市校级期中）阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝；（abc）n＝．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22014×42014．数学参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•兰考县期末）计算|﹣3|﹣|﹣4|的结果是（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【分析】首先计算绝对值，然后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解析】|﹣3|﹣|﹣4|＝3﹣4 ＝﹣1故选：D．2．（2020•枣庄）计算−23−（−16）的结果为（）A．−12B．12C．−56D．56【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解析】−23−（−16）=−23+16=−12．故选：A．3．（2019秋•宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解析】（﹣1）2019+（﹣1）2020＝﹣1+1＝0．故选：C．4．（2020•邢台一模）若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A．12B．−12C．2 D．﹣2【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【解析】﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．故选：D．5．（2019秋•新乐市期末）已知下列各数：+12，﹣3，19，+0.4，﹣3.141，0，+1 3，（−25）2，﹣|﹣0.01|．在以上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤【分析】根据有理数的分类分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】整数有+12，﹣3，19，0，共4个，①正确；负数有﹣3，﹣3.141，﹣|﹣0.01|，共3个，②正确；正分数有+0.4，+13，（−25）2，共3个，③正确；正数有+12，19，+0.4，+13，（−25）2，共5个，④错误；负整数有﹣3，有1个，⑤错误；故选：A．6．（2020•封开县一模）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．【解析】∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．7．（2019秋•金坛区期中）在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是（）A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．5或1【分析】根据有理数的意义可得，所求的数可能在表示2的点右边，也可能在左边，因此有两种情况，分别进行解答即可．【解析】这个点表示的数可能在表示2的点右边，也可能在它的左边，因此有2+3＝5，或2﹣3＝﹣1两种情况．故选：C．8．（2020秋•长兴县期中）若|x|＝1，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）A．﹣3或5 B．﹣5或5 C．﹣3或3 D．3或﹣5【分析】先去绝对值符号，再根据xy＜0得出x、y的对应值，进而可得出结论．【解析】∵|x|＝1，|y|＝4，∴x＝±1，y＝±4，∵xy＜0，∴x＝1，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝4，当x＝1，y＝﹣4时，x﹣y＝1﹣（﹣4）＝1+4＝5；当x＝﹣1，y＝4时，x﹣y＝﹣1﹣4＝﹣5；综上，x﹣y的值为﹣5或5，故选：B．9．（2019秋•永定区期中）有理数a，b在数轴上地对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＜0；④a+b＞a﹣b．A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．【解析】∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴①b＜0＜a，正确；②|b|＜|a|，错误；③ab＜0，正确；④a+b＞a﹣b，错误．综上，①③正确．故选：B．10．（2019秋•商州区校级月考）已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＜|b|，下列各图中能够满足这一条件的是（）A．B．C．D．【分析】根据绝对值的定义以及数轴的定义判断即可．【解析】∵|a|＝a，∴a≥0；∵|b|＝﹣b，∴b≤0，又∵|a|＜|b|，∴a＜﹣b．故符合题意的是选项A．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•鞍山期末）﹣32的值为﹣9 ．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解析】﹣32＝﹣3×3＝﹣9．故答案为：﹣9．12．（2019秋•官渡区期末）3.1415926（精确到千分位） 3.142 ．【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【解析】3.1415926（精确到千分位）≈3.142．故答案为3.142．13．（2019秋•建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是﹣2或2 ．【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【解析】∵|a|＝6，b2＝16，∴a＝±6，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，则a+2b＝﹣2或2，故答案为：﹣2或2．14．（2019秋•绵阳期末）在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为﹣4或2 ．【分析】分情况分别求出AB、OB，利用方程求解即可．【解析】设点B表示的数为b，①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，故答案为：﹣4或2．15．（2019秋•龙岗区期末）定义新运算：a⊕b＝ab+b，例如：3⊕2＝3×2+2＝8，则（﹣3）⊕4＝﹣8 ．【分析】根据a⊕b＝ab+b，代入数据可以求得所求式子的值．【解析】∵a⊕b＝ab+b，∴（﹣3）⊕4＝（﹣3）×4+4＝﹣12+4＝﹣8．故答案为：﹣8．16．（2019秋•宁波期中）若a＜0，则|﹣2a+7|＝﹣2a+7 ．【分析】由已知条件易得﹣2a+7＞0，再根据去绝对值的运算法则解答即可．【解析】∵a＜0，∴﹣2a＞0，∴﹣2a+7＞0，∴|﹣2a+7|＝﹣2a+7，故答案为：﹣2a+7．17．（2019秋•成华区期末）计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝0 ．【分析】根据乘方的定义计算可得．【解析】原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0，故答案为：0．18．（2020春•哈尔滨期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2﹣2cd ＝﹣2 ．【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【解析】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•青羊区校级月考）计算：（1）6+（﹣2）﹣（﹣8）（2）|﹣12|﹣|﹣4|﹣5+（﹣4）【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据绝对值的定义化简后，再根据有理数的加减运算法则计算即可．【解析】（1）原式＝6﹣2+8＝4+8＝12；（2）原式＝12﹣4﹣5﹣4＝8﹣5﹣4＝3﹣4＝﹣1．20．（2019秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）﹣12020+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8；（2）722×（﹣317+713）﹣3÷（﹣3）2．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解析】（1）﹣12020+（﹣1.2）+|﹣3|﹣0.8＝﹣1+（﹣1.2）+3+（﹣0.8）＝0；（2）722×（﹣317+713）﹣3÷（﹣3）2=7 22×（−227+223）﹣3÷9＝﹣1+73−13＝1．21．（2020秋•芷江县期末）已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值，然后由a﹣b＜0，确定a，b的符号，最后再求出a+b的值即可．【解析】∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，∴a＝±5，b﹣1＝±8，∴a＝±5，b＝9或﹣7，∵a﹣b＜0，∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．故a+b的值为4或14．22．（2019秋•仪陇县期中）出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，．（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）出租司机最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？【分析】（1）由正数、负数、0在数轴上的应用求出出租司机最后到达的地方在出发点的东边，距出发点8km；（2）由理数加法，绝对值求出出租司机最远处离出发点有26km；（3）由路程、数的绝对值和，耗油量求出这天共耗油4.96升．【解析】（1）∵约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录为+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，∴出租司机最后到达的地方为（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）＝8＞0，∴在出发点的东边，距离8km；（2）∵第1次送旅客位置出发点的距离为|+17|＝17，第2次送旅客位置出发点的距离为|+17+（﹣9）|＝8，第3次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）|＝15，第4次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）|＝26，第5次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）|＝11，第6次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）|＝8，∴出租司机最远处离出发点最远的距离为26；（3）∴出租司机实际行驶的路程为：|+17|+|﹣9|+|+7|+|+11|+|﹣15|+|﹣3|＝62，∴这天共耗油量为：62×0.08＝4.96（升）23．（2019秋•庐江县期末）股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）星期一二三四五+3 ﹣0.5 +2 +1 ﹣1.5 每股涨跌（元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）由表格可得：+3+（﹣0.5）+2＝4.5（元），36+4.5＝40.5（元），（2）买入时的花费：36×1000×1.5%＝540（元），周五卖出时股票价格：40.5+1﹣1.5＝40（元），卖出时的花费：40×1000×（1.5%+1%）＝1000（元），总收益：（40﹣36）×1000﹣540﹣1000＝2460（元）．【解析】（1）+3+（﹣0.5）+2＝4.5（元），∴36+4.5＝40.5（元），∴星期三收盘时，每股是40.5元；（2）买入时的花费：36×1000×1.5%＝540（元），周五卖出时股票价格：40.5+1﹣1.5＝40（元），卖出时的花费：40×1000×（1.5%+1%）＝1000（元），总收益：（40﹣36）×1000﹣540﹣1000＝2460（元），∴老宋总的收益2460元．24．（2019秋•泰兴市校级期中）阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝ 1 ；4100×0.25100＝ 1 ．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝a n b n；（abc）n＝a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22014×42014．【分析】①先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【解析】①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案为：1，1．②（a•b）n＝a n b n，（abc）n＝a n b n c n，故答案为：a n b n，（abc）n＝a n b n c n．③原式＝（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）＝（﹣1）2012×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125．。

七年级数学上册《第二章有理数的混合运算》练习题及答案-浙教版一、选择题1.下列式子成立的是( )A.-1＋1＝0B.-1-1＝0C.0-5=5D.(+5)-(-5)=02.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为( )A.a＋bB.a－bC.b－aD.－a－b3.下列各式中，与式子－1－2＋3不相等的是( )A.(－1)＋(－2)＋(＋3)B.(－1)－2＋(＋3)C.(－1)＋(－2)－(－3)D.(－1)－(－2)－(－3)4.在数轴上表示a，b的点的位置如图所示，则a，b，a＋b，a-b中，负数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.计算22×(-2)3+|-3|的结果是( )A.-21B.35C.-35D.-296.下列各对数中，数值相等的是( )A.-32与-23B.-63与(-6)3C.-62与(-6)2D.(-3×2)2与(-3)×227.计算25-3×[32＋2×(-3)]＋5的结果是( )A.21B.30C.39D.718.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到( )A.0B.2C.﹣4D.﹣2二、填空题9.计算：﹣1﹣2=______．10.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c= ．11.若∣x+y∣+∣y-3∣=0,则x-y的值为 .12.填空：10÷(12－13)×6=____________13.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2026n＋c2027的值为 .14.按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为.三、解答题15.计算：﹣24＋12×[6＋(﹣4)2].16.计算：|(﹣2)3×0.5|﹣(﹣1.6)2÷(﹣2)217.计算：﹣22＋[14﹣(﹣3)×2]÷418.计算：[(﹣1)100＋(1﹣12)×13]÷(﹣32＋2).19.某摩托车厂家本周计划每天生产250辆摩托车，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产与计划相比情况如下表：(1)本周六生产了多少辆摩托车？(2)本周总产量与计划相比是增加了还是减少了？具体数量是多少？产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少20.已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d为倒数，m的绝对值为3求m(2a＋2b)2025＋(cd)2026＋(ba)2027－m2的值.21.24点游戏的规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个自然数(每个数都能用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如，对1，2，3，4可运算：(1＋2＋3)×4=24[注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视作相同方法的运算].现有四个有理数3，4，－6，10，请运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，另有四个数－3，5，7，－11，你也能写出一个运算式，使其结果为24吗？22.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如：所以32和70都是“快乐数”.(1)写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；(2)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” .参考答案1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.B9.答案为﹣3．10.答案为：011.答案为：-512.答案为：36013.答案为：0.14.答案为：4.15.解：﹣24＋12×[6＋(﹣4)2] ＝﹣16＋12×[6＋16] ＝﹣16＋11＝﹣516.解：原式＝4﹣0.64＝3.36.17.解：原式＝﹣4＋5＝1.18.解：原式＝(1＋16)÷(﹣7)＝﹣16. 19.解：(1)250﹣9＝241(辆).故本周六生产了241辆摩托车.(2)﹣5＋7﹣3＋4＋10﹣9﹣25＝﹣21＜0所以本周总产量与计划相比减少了21辆.产量最多的一天为周五，产量最少的一天多生产了35辆.与计划相比减少了21辆.20.解：由题意得a＋b=0，cd=1，ba=－1，|m|=3∴m=±3∴m2=(±3)2=9∴原式=m[2(a＋b)]2025＋12026＋(－1)2027－9=m(2×0)2025＋1＋(－1)－9=－9.21.解：答案不唯一，如3×(4－6＋10)=244－(－6÷3×10)=243×(10－4)－(－6)=24等；[7×(－11)＋5]÷(－3)=24.22.解：(1)最小的两位“快乐数”10，19是快乐数.证明：由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1.因为37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4.(2)设三位“快乐数”为，由题意，经过两次运算后结果为1所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以a2+b2+c2=10或100又因为a,b,c为整数，所以当a2+b2+c2=10时，因为(1)当a=1时，b=3或0，c=0或3，三位“快乐数”为130，103(2)当a=2，b,c无解(3)当a=3时，b=1或0，c=1或1，三位“快乐数”为310，301同理当a2+b2+c2=100时，因为62+82+02=100所以三位“快乐数”有680，608，806，860.综上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八个.又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2 所以只有310和860满足已知条件.。

浙教版七上数学第二章有理数运算培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1. 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到百位D. 精确到千位 2. 有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去；然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他（ ）A. 收支平衡B. 赚了100元C. 赚了300元D. 赚了200元 3. 已知两个有理数a ，b 如果0<ab 且0>+b a ，那么（ ）A. a ＞0，b ＞0B. a ＜0，b ＞0C. a 、b 同号D. a 、b 异号，且正数的绝对值较大 4.已知3=x ，162=y ，则=+y x （ ）A. 7或1-B. 1或7-C.7117--或或或D. 7或15. 计算99001...3012011216121++++++的值为（ ） A. 1001 B. 10099 C. 901 D. 991006.如图，R P N M ,,,分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1===PR NP MN 数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3=+b a ，则原点是A. M 或RB. N 或PC. M 或ND. P 或R7.下列各式：①10=a ；②532a a a =⋅；③4122-=-；④()()()0182534=-⨯÷-+--；⑤2222x x x =+， 其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤8．四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色按逆时针方向改变一次，则开灯32分钟四盏灯的颜色排列为（ ）9.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2019次输出的结果为（ ）A .3B .6C .4D .110.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2018将与圆周上的哪个数字重合（ ）A.0B.1C.2D.3二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11. 已知()0212=++-b a ，求()_________20192018=++a b a12．若5=a ，2=b ，且0>ab ，则_______________=+b a 13.当n 为正整数时，()()nn 21211-+-+的值是14.如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第2次将点A 1向右平移6个单位长度到达点A 2，第3次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3…则第6次移动到点A 6时，点A 6在数轴上对应的实数是 ；按照这种规律移动下去，第2018次移动到点2018A 时，2018A 在数轴上对应的实数是15．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，n 层二叉树的结点总数为_______ 16.观察规律并填空：（1）4323212112=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）323432232131121122=⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）85454334322321411311211222=⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-......______11......4113112112222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n （用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题共4小题，每小题2分，共8分）（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--324413322415 （2）()241258347-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--（3）()()2178877-⨯⨯÷- （4）()()()201938131021-÷----+-18（本题8如图A 在数轴上所对应的数为﹣2.（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，点B 所对应的数是 ；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，则A 、B 两点间距离为 ；（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度.19（本题8分）某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10. （1）守门员最后是否回到了守门员位置？ （2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？20（本题10分）小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为________； （2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为________； （3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为24请你写出符合要求的运算式子（至少一个）21（本题10分）. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=________，PC=_____________（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止，①当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离；②求当t 为何值时P 、Q 两点恰好在途中相遇。

浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（ ）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（ ）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（ ）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（ ）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为 ．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝ ．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。

浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）32．已知数549039用四舍五入法后得到的是5.490×105，则所得近似数精确到（ ）．A．十位B．百位C．千分位D．万位3．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）A．同为正数B．同为负数C．一正数一负数D．一个为0，一个为负数4．下列说法正确的是（ ）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．任何有理数都有倒数D．绝对值最小的数是05．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b=ab+b2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A．−4B．4C．−8D．86．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜07．一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）A．26元B．44元C．56元D．80元8．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2−3(x+y)+5−y2−4xy的值为（ ）A．1B．4C．5D．99．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．1202110．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n 的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（ ）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数二、填空题11．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为　　．12．计算(−1)2023÷(−1)2004=　　．13．一个数的立方等于它本身，这个数是　14．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是　　．15．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．16．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a =9+1+3+5+7+9=34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b =6+0+2+4+6+8=26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c =3×34+26=128；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d =130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X =130−128=2．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．三、解答题17．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？19．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024−3(c+d)−n+m2的值．20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.7（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元；（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交电费多少元；（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？23．如图，已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止；乙沿BA方向以4个单位长度秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2.148×101012．【答案】−113．【答案】0或±114．【答案】715．【答案】0或4或﹣416．【答案】417．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-818．【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置（2）12米（3）54米19．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，∴(−ab)2024−3(c+d)−n+m2=(−1)2024−3×0−(−1)+9=1−0+1+9=11．20．【答案】（1）解：若以C为原点，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：设B对应的数为x，∵AB＝2，BC＝1，则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，则B点为原点，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如图所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．21．【答案】（1）解：2*（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]＝（﹣3）*（﹣17）＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）＝51﹣3+17＝65．22．【答案】（1）104（2）解：当0≤x≤180时，该户12月应交电费为0.5x元；当x>180时，该户12月应交电费为0.5×180+0.7(x−180)，=90+0.7x−126，=(0.7x−36)（元）．（3）解：∵104<125，∴x>180，∴0.7x−36=125，∴x=230．答：该户12月用电量为230度．23．【答案】（1）60；15（2）解：60÷（4+1）=12，−40+12=−28．答：甲，乙在数轴上的−28点相遇（3）解：两种情况：相遇前，（60−10）÷（4+1）=10；相遇后，（60+10）÷（4+1）=14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）解：乙到达A点需要15秒，甲位于−40+15=−25，乙追上甲需要25÷(1+4)=5（秒）此时相遇点的数是−25+5=−20，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20．。

专题2.6 有理数的混合运算套卷为24题，卷末附20道有理数混合运算专题训练模块一：知识清单有理数混合运算的顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·天津·模拟预测）计算1(2)(4)2⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．4B ．-4C ．16D ．-16【答案】D【分析】根据有理数的乘法和除法的运算法则运算即可． 【详解】解：原式=8(2)⨯- =-16．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则． 2．（2021·河北石家庄·七年级期末）下列式子中，正确的算式是（ ） A ．()200112001-=- B ．()22336⨯-= C ．13232-÷⨯=- D ．11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案. 【详解】A ：()200111-=-，故A 错误；B ：()22329=18⨯-=⨯，故B 错误；C ：132322122=-÷⨯=-⨯⨯-，故C 错误；D ：111(2)1222⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故D 正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则. 3．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）三位同学在计算11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭时，用了不同的方法：小小说：12的14，16，12分别是3，2和6，所以结果应该是3261+-=-；聪聪说：先计算括号里面的数，111146212+-=-，再乘以12得到1-；明明说：把12与14，16，12-分别相乘后再相加，得到结果是1-．对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ） A ．三位同学都用了运算律B ．聪聪使用了加法结合律C ．明明使用了分配律D ．小小使用乘法交换律 【答案】C【分析】根据运算律的特点判断即可．【详解】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。

第2章有理数的运算第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的倒数是( )A．－3 B.13C．3 D．－132．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为( ) A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10103．下列计算中，错误的是( )A．(－36)÷(－4)＝－9 B．(－3)×7＝－21C．0×(－3)－4＝－4 D．(－2)3＝－84．－6×(112－123＋524)＝－12＋10－54，这步运算运用了( )A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．分配律5．计算125÷(－15)×(－5)的结果为( )A．1 B．5 C.125 D.156．绝对值大于2且不大于5的所有整数的和等于( )A．7 B．0 C．12 D．247．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图1，则这4筐杨梅的总质量是( )图1A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克8．关于近似数3.0万，下列说法：①精确到十分位；②精确到千位；③精确到万位；④原数的取值范围是大于或等于2.95万且小于3.05万中，正确的是( ) A．①②B．②③C．③④D．②④9．有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2018的值为( )A．2 B．－1C.12D．201810．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图2所示，下列结论：①b>a；②a＋b>0；③a－b>0；④ab<0；⑤ba>0中，正确的有( )图2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题4分，共24分)11．杭州市某天的最高气温是6 ℃，最低气温是－2 ℃，那么这天的温差是______℃. 12．如图3，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是________．313．乘积为－1的两个数叫做互为负倒数，则－2的负倒数是______．14．根据如图4所示的计算程序，若输入的x＝－1，则输出的y＝________．图415．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则m2－cd＋a＋bm的值为__________．16．芳芳与同学一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽出4张，把牌面上的数运用所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24或－24(每张牌用且只能用一次)．芳芳抽得四张牌如图5所示，并且说：“哇，我得到24点了！”那么她的算法是______________________．图5三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)3.75 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－25－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋125＋(－14)；(2) (－32)÷65×56－(－1)2019÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－45.18．(6分)用简便方法计算： 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－25－18×⎝ ⎛⎭⎪⎫－25－30×⎝ ⎛⎭⎪⎫－25.19.(6分)已知光的速度约为3×108米/秒，太阳光到达地球再返回的时间大约是103秒，试计算太阳与地球之间的距离大约是多少米．(结果用科学记数法表示)20．(8分)小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：－3－50＋3＋1 4图6(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大？最大值是多少？(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小？最小值是多少？21．(8分)某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上、下车乘客人数如下(上车的人数记为正，下车的人数记为负)，起点(18，0)表示在起点站上了18个人，没有人下车，其他站点上、下车的情况如下：A(15，－3)，B(12，－4)，C(7，－10)，D(5，－11)，终点(0，______)．(1)在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；(2)行驶在哪两个站之间时，车上的乘客最多？(3)若乘坐该车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少元？22．(10分)请根据小红和小明的对话解答下面的问题：小红：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8－a＋b－c.小明：我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是－8.求：(1)a，b的值；(2)8－a＋b－c的值．23．(10分)马林的爸爸昨天买进沪市A股“浦发银行”2000股和“白云机场”2500股，均以昨日收盘价买入．“浦发银行”今日的最新价格为每股21.05元，涨价0.23元；“白云机场”今日的最新价格为每股8.69元，昨日收盘价为8.81元．请回答下列问题：(1)与昨日相比，两只股票今日此时的涨跌幅各是多少(涨跌幅的绝对值精确到0.01%)?(2)若马林的爸爸以今日最新价计算，则他是赔了还是赚了？请通过计算说明．24．(12分)阅读下列材料：计算：(－130)÷(23－110＋16－25)．解法一：原式＝(－130)÷23－(－130)÷110＋(－130)÷16－130÷(－25)＝－120＋13－15＋112＝16；解法二：原式＝(－130)÷[(23＋16)－(110＋25)]＝(－130)÷(56－12)＝－130×3＝－110；解法三：原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－130)＝(23－110＋16－25)×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10，故原式＝－1 10.上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的？在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(－142)÷(16－314＋23－27)．答案1．D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7．C 8.D 9.C 10.C11．8 12．1 13.12 14．2 15．316．答案不唯一，如23×(1＋2) 17．(1)－8 (2)－15218．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－25×(13－18－30)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－25×(－35)＝14. 19．解：3×108×103÷2＝1.5×1011(米)． 答：太阳与地球之间的距离大约是1.5×1011米．20．解：(1)抽取－3，－5，＋14，最大值为(－3)×(－5)÷14＝60.(2)抽取－5，＋3，＋14，最小值为(－5)÷14×3＝－60.21. 解：(1)18＋15＋12＋7＋5＋(－3)＋(－4)＋(－10)＋(－11)＝29，所以到终点站车上还有29人．横线上应填－29，实际意义：有29人下车．(2)B 与C 之间．(3)18＋15＋12＋7＋5＝57(人)，共收入57×2＝114(元)． 22．解：(1)∵a 的相反数是3，b 的绝对值是7， ∴a ＝－3，b ＝±7.(2)∵a ＝－3，b ＝±7，c 与b 的和是－8， ∴当b ＝7时，c ＝－15，当b ＝－7时，c ＝－1. 当a ＝－3，b ＝7，c ＝－15时，8－a ＋b －c ＝8－(－3)＋7－(－15)＝33；当a＝－3，b＝－7，c＝－1时，8－a＋b－c＝8－(－3)＋(－7)－(－1)＝5.23．解：(1)“浦发银行”的涨跌幅为0．23÷(21.05－0.23)×100%≈1.10%；“白云机场”的涨跌幅为(8.69－8.81)÷8.81×100%≈－1.36%.(2)2000×0.23＋2500×(8.69－8.81)＝460＋(－300)＝160>0，因此马林的爸爸赚了．24．解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．原式的倒数为(16－314＋23－27)÷(－142)＝(16－314＋23－27)×(－42)＝－14.故原式＝－114.。