安徽省皖南八校2019届高三第二次联考数学(理)试题

4 （1）求证：C1B⊥平面 ABC;
5 （2）试确定点 E 的位置,使得二面角 A-C1E-C 的余弦值为 .
5
19. （本小题满分 12 分） 某县大润发超市为了惠顾新老顾客,决定在 2019 年元且来临之际举行“庆元且,迎新年”的抽奖派送
礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案,该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某 班数学兴趣小组提供的方案获得了征用,方案如下,将一个 4×4×4 的正方体各面均涂上红色,再把它分割
3
成 64 个相同的小正方体.经过搅拌后,从中任取两个小正方体,记它们的着色面数之和为 ,记抽奖中奖的 礼金为 .
(1)求 P( =3)
(2)凡是元卫当天在超市购买物品的顾客,均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为 6,设 为一等奖,获得价值 50 元礼品;记抽取的两个小正方体着色面数之和为 5,设为二等奖,获得价值 30 元礼品; 记抽取的两个小正方体着色面数之和为 4,设为三等奖,获得价值 10 元礼品,其他情况不获奖.求某顾客抽奖 一次获得的礼金的分布列与数学期望.
π A.( ,0)
3
π B.(— ,—1)
3
π C.(— ,1)
3
π D.( ,—1)
3
9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2,a,且长为 a 的棱与长为 2的棱所在直线是异面直线,
则三棱锥的体积的最大值为
2 A.
12
3 B.
12
2 C.
6
3 D.
6
10.已知
F 为双曲线
C:
x2 a2
B.{x|x≤-2 或 0≤x＜4}
C.{x|x≤0 或 1≤x＜2}
D.{x|x≤-2 或 x＞4}
3.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(图 1),图 2 是由弦
图变化得到,它由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成。现随机的向图 2 中大正方形
Q,使得 CPQ 30 ,则 y0 的取值范围是
19 A.[— , ]
22
B.[-1,5]
C.[2- 11,2+ 11]
D.[2-2 3,2+2 3]
2
二、填空题：20 分。
y 2x 13.已知实数 x, y 满足条件 2x y 2 ,则ห้องสมุดไป่ตู้z 4x y 的最大值为______。
16.已知函数 f (x) 满足 f (1 x) f (1 x)(x R) ,当 x [0,1] 时, f (x) 2x 1.若曲线 y f (x) 与直
线 y k (x 1) 有五个交点,则实数 k 的取值范围是______。
三、解答题 60 分+选做题 10 分。 17.（本小题满分 12 分）
x 2, x 0
,若存在实数
x1, x2 , x3
,且
x1＜x2＜x3 , 使
f (x1)
f
(x2 )
f (x3 ) , 则
x1f(x
的取值范围是
A.[-2,0]
B.[-1,0]
2 C.[— ,0]
3
1 D.[— ,0]
2
12.圆 C 与直线 2x y 11 0 相切,且圆心 C 的坐标为(2,2),设点 P 的坐标为(-1,y0),若在圆 C 上存在点
A.-4
B.-3
C.-2
D.-8
6.已知函数 f (x) x sin x ,则不等式 f (1 x2 ) f (3x 3)＞0 的解集是
A. (,4) (1,)
B. (,1) (4,)
C. (1,4)
D. (4,1)
7.某几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点 P 与点 Q 在三视图上的对应点分
20.（本小题满分 12 分）
如图,已知椭圆
“皖南八校”高中 2019 届毕业班第二次联考
数学（理科）
一、选择题：60 分。
a-i 1.i 为虚数单位,a∈R，若 z= +i 为实数，则实数 a=
a+i
A. -1
1 B.-
2
C.1 D.2
2.已知集合 U={x|x2≥2x},A={x|log2x≥2},则 CUA=
A.{x|x≤0 或 2≤x＜4}
内
部去投掷一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为 5 和 12,则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率为
49 A.
169
30 B.
169
49 C.
289
4.已知{an}为等差数列,若 a3+6=2a5,则 3a6+a10=
A.18
B.24
C.30
60 D.
289
D.32
5.如图,在三角形 ABC 中,AD⊥AB, DC 2BD , AB 2 ,则 AC AB 的值为
1
别为 A,B,则该几何体表面上,从点 P 到点 Q 的路径中,最短路径的长度为
A. 14
B.2 3
C. 10
D.2 2
8.若将函数 f (x) sin(2x ) 的图像向左平移 ( ＞0)个单位,所得图像关于 6
y 轴对称,则当 最小时,函数 g(x) cos( 1 x 2) 1图像的一个对称中心的坐标是 2

y2 b2
1(a＞0, b＞0) 的右焦点,过点
F 向 C 的一条渐近线引垂线,垂足为 A,交另
一条渐近线于点 B,O 为坐标原点.若|OF|=|FB|,则 C 的渐近线方程为
3 A.y=± x
3
B.y=±2x
C.y=± 3x
D.y=±x
ln x , x＞0
11. 已 知 函 数
f (x)
x 1
14.已知 0＜＜＜ 2
,且 tan

1 cos sin
,则 sin[
2(

)] ______。 6
15.记 Sn 为数列 an 的前 n 项和, Sn 1 an ,记 Tn a1a3 a3a5 ....... a2 a n1 2n1 ,则 Tn ______。
在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a 2b 2c cos A .
（1）求角 C； （2）已知△ABC 的面积为 3,b=4,求边 c 的长. 18.（本小题满分 12 分）
π 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AB⊥侧面 BB1C1C,BC= 2,AB=BB1=2,∠BCC1= ,点 E 在棱 BB1 上.