对数函数教学案例

新人教版第16章对数函数全章教案
一、教学目标
1. 理解对数函数的概念；
2. 掌握对数函数的定义和性质；
3. 学会利用对数函数解决实际问题。

二、教学重难点
1. 了解对数函数的本质；
2. 掌握对数函数的基本定义和性质；
3. 学会利用对数函数解决实际问题。

三、教学内容和方法
1. 教学内容
第16章对数函数
第一节对数函数的概念
- 了解对数函数的定义和本质；
- 熟悉以a（a>0且a不等于1）为底的对数函数和以e为底的
自然对数函数的图象；
- 掌握对数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性和相关公式。

第二节应用讨论
- 学会利用对数函数解决实际问题；
- 熟练运用对数函数的性质和公式，计算相关数值。

2. 教学方法
通过讲解、举例、讨论、画图和实践操作等多种方式进行教学，使学生理论联系实际，强化对知识点的渗透和掌握。

四、课时安排
本章建议用时 6 课时，具体安排如下：
五、教学反思
本章教案通过充实的内容、清晰的思路、灵活的方法和丰富的案例，使学生更好地理解对数函数的概念、掌握对数函数的定义和性质、学会利用对数函数解决实际问题。

同时，本章课程还注重对数函数的与其他数学概念的联系和拓展，帮助学生形成系统的数学知识结构，并为后续数学学习打下坚实的基础。

高中数学对数函数备课教案备课内容：对数函数
教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的图像特点和变化规律；
3. 能够解决对数函数的相关题目。

教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的图像特点和变化规律。

教学难点：
1. 对数函数与指数函数之间的关系；
2. 解决对数函数相关题目的方法。

教学准备：
1. 教学课件；
2. 教辅书籍；
3. 黑板、粉笔；
4. 试题集。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 上课前，与学生讨论指数函数的相关知识；
2. 引入对数函数的概念，并与指数函数进行比较。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解对数函数的定义和性质；
2. 展示对数函数的图像特点和变化规律；
3. 指导学生如何分析对数函数的性质和变化规律。

三、练习（15分钟）
1. 让学生通过计算和作图来练习对数函数相关题目；
2. 纠正学生的错误，并解释正确的解题方法。

四、总结（5分钟）
1. 总结对数函数的重要性及与指数函数的关系；
2. 强调对数函数在实际问题中的应用。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置对数函数相关的作业；
2. 可根据学生的不同水平布置不同难度的题目。

教学反思：
在备课过程中，要充分理解对数函数的概念及其性质，并通过实际例题进行讲解，让学生
理解对数函数的图像特点和变化规律。

同时，要设计合理的练习题目，帮助学生巩固所学
知识，提高解题能力。

在教学过程中，要及时发现学生的问题并加以解决，确保教学效果。

对数函数的图像性质教案一、引言对数函数是高中数学中重要的一种函数，它具有独特的图像性质。

了解对数函数的图像性质对于学生理解函数的变化趋势和解决相关问题非常重要。

本教案将帮助学生深入了解对数函数的图像性质。

二、对数函数的定义与性质回顾1. 对数函数的定义：对数函数是自变量为正数的函数，以常数 e 为底的对数函数记作 y = loge(x)，简记为 y = ln(x)。

2. 对数函数的性质：a) 定义域：对数函数的定义域为正实数集 (0, +∞)。

b) 值域：对数函数的值域为实数集 (-∞, +∞)。

c) 单调性：对数函数在定义域内单调递增。

d) 对称性：对数函数的图像关于直线 y = x 对称。

e) 渐近线：对数函数的图像与 x 轴和 y 轴有两个渐近线。

f) 零点：对数函数没有零点。

三、对数函数的图像性质1. 对数函数的基本图像形状：对数函数的图像呈现为一个增长缓慢的 S 形曲线。

2. 对数函数的图像在 (0, +∞) 上递增：由于对数函数的底数 e 大于 1，所以对数函数在定义域内递增。

3. 对数函数与指数函数的关系：对数函数和指数函数是互为反函数的关系。

即 y = ln(x) 和 y = e^x 的图像关于直线 y = x 对称。

4. 对数函数的渐近线：对数函数的图像与 x 轴和 y 轴有两个渐近线。

当 x 趋近于 0 时，对数函数的值趋近于负无穷；当 x 趋近于正无穷时，对数函数的值趋近于正无穷。

5. 对数函数的特殊点：对数函数的特殊点为 (1, 0)，即 y = ln(1) = 0。

四、对数函数的应用1. 对数函数在科学中的应用：对数函数在科学领域中有广泛的应用，例如在生物学中的生长模型、在物理学中的衰减模型等。

2. 对数函数在经济学中的应用：对数函数在经济学中也有着重要的应用，例如在利息计算、财务分析等方面。

3. 对数函数在日常生活中的应用：对数函数在日常生活中的应用也比较常见，例如在测量声音强度、地震震级等方面。

《对数函数》教学设计(精品)对数函数教学设计(精品)1. 引言对数函数是高中数学教学中重要的内容之一。

它不仅在数学领域有广泛的应用，而且在其他学科中也扮演着重要的角色。

本教学设计旨在帮助学生全面理解和掌握对数函数的基本概念、性质和应用。

2. 研究目标- 了解对数函数的定义和基本性质- 掌握对数函数的图像、变换和反函数- 熟练运用对数函数解决实际问题3. 教学内容3.1 对数函数的定义和基本性质- 介绍对数函数的定义和符号表示方法- 阐述对数函数的基本性质，如对数函数的定义域、值域和增减性质等3.2 对数函数的图像和变换- 绘制对数函数的基本图像，解释图像的特点和变化规律- 引导学生分析对数函数的平移、伸缩、翻转等变换方式3.3 对数函数的反函数- 介绍对数函数与指数函数的关系- 推导对数函数的反函数，并解释反函数的性质和图像3.4 对数函数的应用- 阐述对数函数在实际问题中的应用，如指数增长、财务管理和科学计算等- 引导学生运用对数函数解决实际问题，并进行相关练和讨论4. 教学策略- 采用启发式教学方法，引导学生积极思考和发现对数函数的性质和规律- 结合具体实例和案例分析，加深学生对对数函数的理解和应用能力- 利用多媒体技术辅助教学，展示对数函数的图像和实际应用场景- 组织小组活动和讨论，促进学生合作研究和问题解决能力5. 教学评估- 设计对数函数的练和测验，测试学生对于对数函数概念和性质的理解程度- 观察学生在实际问题中运用对数函数解决能力的表现- 利用小组合作评价学生在讨论和合作研究中的参与和贡献程度6. 教学资源- 教科书：XXX- 多媒体教学软件：XXX- 实际应用案例：XXX7. 教学总结通过本次教学，学生将全面了解对数函数的定义、性质和应用，提升对数函数的理解和解决实际问题的能力。

同时，学生将培养合作研究和问题解决的能力，为后续数学研究打下良好基础。

以上为《对数函数》教学设计(精品)的纲要，具体教学细节可以根据实际情况进行调整和补充。

高中数学6.3 对数函数教案教案名称：高中数学6.3 对数函数教学教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 掌握对数函数的图像、变化规律及其应用。

3. 能够应用所学知识解决相关问题。

教学重点：1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的图像和变化规律。

教学难点：1. 理解对数函数与指数函数之间的关系。

2. 掌握对数函数图像在平面直角坐标系中的绘制方法。

教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是对数。

让学生了解对数是一个表示底数乘积的幂次方，强调在实际问题中，我们需要掌握对数运算和对数函数的基本概念，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何求出零次方、一次方等特殊情况下的值。

Step 2：定义与性质（15分钟）介绍什么是对数函数及其基本性质。

讲解如何根据底数大小确定对数函数增减性及奇偶性，并通过具体例子演示，让学生掌握对数函数的定义和性质。

特别是要强调对数函数与指数函数之间的关系，引导学生理解它们之间的联系和区别。

Step 3：图像绘制（20分钟）详细讲解对数函数在平面直角坐标系中的图像及其变化规律。

通过演示和讲解，让学生深入理解对数函数的图像特点和变化趋势，并能够独立进行绘制。

同时，教师可以提供一些实例，让学生通过观察、分析和推理来确定图像的形状和位置。

Step 4：应用分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。

例如，在一个 pH 值计算问题中求出氢离子浓度等参数。

教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。

通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。

Step 5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及对数函数的练习题目，让学生独立或小组合作完成。

教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。

Step 6：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。

教学计划：《对数函数》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解对数函数的概念，掌握对数函数的一般形式及其性质。

o学生能够识别并绘制对数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。

o学生能够运用对数函数解决简单的实际问题，如计算复利、对数增长等。

2.过程与方法：o通过与指数函数的对比，引导学生理解对数函数的概念和必要性。

o通过观察、分析对数函数图像，培养学生的数形结合能力和逻辑推理能力。

o通过小组合作探究，培养学生的协作学习能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。

o培养学生的耐心和细心，提高解决复杂问题的毅力。

o引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。

二、教学重点和难点●重点：对数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。

●难点：理解对数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用对数函数解决实际问题。

三、教学过程1. 复习旧知，引入新课（5分钟）●复习指数函数：简要回顾指数函数的概念、性质和图像特征，为学习对数函数做好铺垫。

●生活实例引入：通过介绍天文学中的星等计算、地震震级等实例，引导学生思考这些实例中隐藏的数学规律，从而引出对数函数的概念。

●明确学习目标：阐述本节课将要学习的内容——对数函数，并明确学习目标。

2. 对数函数概念与性质讲解（15分钟）●定义讲解：详细讲解对数函数的概念，强调其与指数函数的互逆关系，并给出对数函数的一般形式（如y=log a x，其中a>0且a≠1，x>0）。

●性质探讨：引导学生根据对数函数的定义，探讨其定义域、值域、单调性、奇偶性等基本性质。

●对比分析：将对数函数与指数函数进行对比分析，帮助学生更好地理解两者的联系与区别。

3. 对数函数图像分析（10分钟）●图像绘制：利用多媒体设备展示不同底数下对数函数的图像，引导学生观察图像特征。

●特征归纳：引导学生根据图像特征归纳出对数函数的图像特征，如底数大于1时图像上升缓慢，底数在0和1之间时图像下降迅速等。

教学案例：对数函数及其性质————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：教学案例：对数函数及其性质-中学数学论文教学案例：对数函数及其性质王波凤（南师附中江宁分校，江苏南京211102）摘要：学习基本初等函数对数函数，一方面可以加深对函数概念的理解，掌握研究函数的一般方法；另一方面，基本初等函数是常见的重要的函数模型，是研究其他函数的基础，与生活实践、科学研究有着密切的联系，有着广泛的应用。

学生已经学习过函数概念，函数的单调性、奇偶性等性质，学习过指数函数的图象和性质，学习过对数的概念以及对数的运算。

这些都构成了学生的认知基础。

教学中，一方面利用研究指数函数所获得的经验，按照研究函数的一般方法来研究对数函数，进一步体验研究函数的一般方法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识与知识间的联系中学习新知识，帮助他们形成良好的知识结构，发展理性思维，提高认识能力。

两年前的今天笔者在师大本部借班上了《对数函数的第一课》，到现在仍然记忆犹新，现将整个教学过程和反思与大家分享，有不当之处请批评指正！关键词：教学案例；对数函数；性质中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-12-0029-01 一、问题情境，构建概念数学教学应当从问题开始：首先提出问题一：我们已经学习过指数函数y＝ax（a ＞0，a≠1），又知道x＝logay（a＞0，a≠1），那么，在x＝logay（a＞0，a≠1）中，能否说x是y的函数呢？为什么？生众：x是y的函数。

师：还有“为什么”呢？生：对于任意一个y，都有唯一的实数x与y对应。

师：任意的一个y？生：噢，y要是正数。

师：到底该怎么说？生：对于任意一个正数y，都有唯一的一个实数x与y对应，所以，x是y的函数。

这个函数的定义域是（0，+∞）。

师：你们认为对于“任意一个正数y，都有唯一的一个实数x与y对应”，我认为有两个x与y对应。

对数函数的解法教学案一、引言对数函数是高中数学中的重要内容，它与指数函数密切相关，掌握对数函数的解法对于学生打好数学基础非常重要。

本文将介绍对数函数的解法教学案，帮助学生更好地理解和应用对数函数的解法。

二、基本概念及性质回顾1. 对数的定义对数函数y = logₐx 表示以底数 a 为底，真数为 x 的对数，其中 a 为正实数且不等于1，x 为正实数。

2. 对数的性质- logₐ1 = 0- logₐa = 1- logₐ(mn) = logₐm + logₐn- logₐ(m/n)= logₐm - logₐn- logₐmᵖ= plogₐm其中，a、m、n 是正实数，p 是任意实数。

三、对数函数的基本解法1. 对数方程的解法对于logₐx = b，可以转化为 aᵇ = x，从而求得 x 的值。

示例：求解 log₂x = 3。

解：根据对数函数的定义，可得 2³ = x，即 x = 8。

2. 对数不等式的解法对于logₐx > b 或logₐx < b，可以转化为aˣ > b 或aˣ < b 进行求解。

示例：求解 log₃x > 2。

解：根据对数函数的定义，可得 3² < x，即 x > 9。

四、对数函数实际问题的解法1. 指数增长问题通过对数函数的解法，可以更好地理解指数增长问题。

示例：某种细菌数量每小时翻倍，初始数量为 100，经过 3 小时后的细菌数量是多少？解：假设细菌数量为 N，则根据题意可得 100 * 2³ = N，解得 N = 800。

2. 货币贬值问题对数函数的解法也可以应用到货币贬值问题中。

示例：某种商品的价值每年以 10% 的速度贬值，该商品在购买时价值 500 元，多少年后其价值将降到 100 元以下？解：假设经过 t 年后，该商品的价值为 V，则根据题意可得 500 * (1 - 0.1)ᵗ < 100，解得 t > log₀.₉ (1/5)。

数学教案高中对数函数
1. 了解对数函数的基本概念和性质。

2. 学会求解对数函数的基本运算和应用问题。

3. 能够分析对数函数的图像及性质。

教学重点：
1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的运算。

3. 对数函数的图像分析。

教学难点：
1. 对数函数与指数函数的关系。

2. 对数函数的变化规律。

教学准备：
1. 教材《高中数学》。

2. 教学课件。

3. 实例题目。

教学过程：
第一步：引入
通过举例引入对数函数的定义和性质，让学生了解对数函数的基本概念。

第二步：基本性质
讲解对数函数的基本性质，包括对数的定义、性质和常用公式等内容。

第三步：基本运算
讲解对数函数的基本运算，包括对数的加减乘除运算，以及对数方程的解法。

第四步：应用问题
通过实例题目，让学生掌握对数函数在实际问题中的应用方法。

第五步：图像分析
讲解对数函数的图像及性质，包括对数函数的增减性和极限性质等内容。

第六步：练习与总结
让学生进行练习题目，巩固对数函数的基本知识，并对本节课进行总结和归纳。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握对数函数的基本概念、性质和运算方法，以及对数函数的图像分析方法，从而提高数学思维能力和解题能力。

同时，教师还应该注重引导学生进行思维训练和实际问题的应用，提高学生的分析和解决问题的能力。

高一数学对数函数教案集锦7篇高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点;3. 通过比拟、对比的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究讨论对数函数的性质，培育数形结合的思想方法，学会讨论函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出怀疑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。

现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。

设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，留意区分，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面争论指数函数性质的思路，提出讨论对数函数性质的内容和方法吗?讨论方法：画出函数图象，结合图象讨论函数性质.讨论内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大(小)值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出以下对数函数的`图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思索：当时，时，; 时，;当时，时，; 时， .典型例题例1求以下函数的定义域：(1) ; (2) .例2比拟大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.学问拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数. 当时，;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比拟大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则= .8. 求以下函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简洁应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比拟两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究(预习教材P72- P73，找出怀疑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发觉什么性质?反思：(1)假如在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求以下函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯洁水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求以下函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结①函数模型应用思想;②反函数概念.学问拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是穿插相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 . 课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满意的值为 .7. 求以下函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案2教学目标：1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培育学生数形结合的思想，以及分析推理的力量.教学重点：对数函数性质的应用.教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演化延长.教学过程：一、问题情境1.复习对数函数的性质.2.答复以下问题.(1)函数y=log2x的值域是;(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是;(3)函数y=log2x(03.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?二、学生活动探究完成情境问题.三、数学运用例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是 .(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .(4)函数的值域是_______________.例2 推断以下函数的奇偶性：(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函数的定义域与值域;(2)求函数的单调区间.练习：1.以下函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有(请写出全部正确结论的序号).2.函数y=lg( -1)的`图象关于对称.3.已知函数(a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .4.求函数，其中x [ ，9]的值域.四、要点归纳与方法小结(1)借助于对数函数的性质讨论对数型函数的定义域与值域;(2)换元法;(3)能画出较简单函数的图象，依据图象讨论函数的性质(数形结合).五、作业课本P70～71-4，5，10，11.高一数学对数函数教案31.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的根底上能进展初步的应用。

对数函数——两种不同教学案例的比较1950年代，苏联凯洛夫的《教育学》引入我国，其中设计的五环节教学（组织教学—引入新课—讲解新课—巩固新课—布置作业）深入人心，至今仍然支配着广大数学教师的课堂教学设计，其中引入往往是数学教师最精心设计的部分。

这符合人的认知规律，也与现代认知主义理论、建构主义思想相一致。

“温故而知新”课堂教学的开始多以复习提问的形式，教师设计了一系列的复习问题，让学生在对与新知识相关的已知内容的“温故”之中，水到渠成地学习新知识。

而随着新课改的实施，一些以问题情境引入课题的方式的大量涌现。

以下是两个不同有关对数函数的案例。

案例1（由指、对数函数之间互为反函数的关系引入对数函数）教学程序：教学实录(引入片段):师：同学们，上一节课我们学习了指数函数，大家还能回想起它的图像与性质吗？群生：回答问题。

师：下面我们来看一下这个指数函数，你能用列表法将其表示出来吗？（叫一名学生在黑板上板演）生：学生列表表示出指数函数（如下表所示）…-3-2-112……1248…师：回忆一下我们学过的函数的概念，你能说出函数中的对应关系吗？生：师：现在我们将上述表格中自变量与应变量的位置调换，变成如下表格，你能说出y关于x 的表达式吗？…1248……-3-2-1123…生：y关于x的表达式为师：根据函数的定义，判断他是否是一个函数？生：是。

师：我们知道上述两个函数定义域和值域互换，对应关系互逆，我们称他们的关系为互为反函数。

（教师要求学生做出两个函数的图象，由特殊推广到一般研究，根据对数函数是指数函数的反函数的关联性，借助图象研究对数函数的性质）…………案例分析：该案例的引入采取了为“温故而知新”的策略，而该案例能够取得成功，主要取决于以下两个因素：（1）学生对函数的概念的理解透彻；（2）学生已经学习了指数函数的概念，而且对它的图象及其性质掌握较好。

在此案例中，之所以将指、对数函数结合起来研究是因为这两个函数之间存在一种关联性——同底的指数函数和对数函数互为反函数。

《对数函数的图像与性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义和性质；（2）能够绘制对数函数的图像；（3）掌握对数函数在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质；（2）利用数形结合的方法，研究对数函数的图像；（3）运用对数函数解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 对数函数的定义与性质；2. 对数函数的图像特点；3. 对数函数的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：对数函数的定义、性质和图像特点；2. 难点：对数函数在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究对数函数的性质；2. 利用数形结合法，绘制对数函数的图像；3. 实例分析法，讲解对数函数在实际问题中的应用。

五、教学过程：1. 引入新课：（1）复习指数函数的图像与性质；（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？引出对数函数的概念。

2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解对数函数的定义；3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义与性质；（2）利用数学软件或板书，绘制对数函数的图像；（3）分析对数函数图像的特点。

4. 实例分析：（1）给出实际问题，让学生运用对数函数解决；（2）引导学生分析问题，解答问题。

5. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生巩固对数函数的性质；（2）挑选学生上台板书，讲解答案。

6. 课堂小结：（2）强调对数函数在实际问题中的应用。

7. 课后作业：（1）编写对数函数的应用题；（2）让学生完成练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对对数函数定义与性质的理解程度；（2）评价学生对对数函数图像特点的掌握情况。

2. 实例分析评价：（1）评价学生运用对数函数解决实际问题的能力；（2）评价学生在分析问题、解答问题过程中的思维品质。

对数函数的常见教学案例和习题对数函数是高中数学中不可或缺的一部分，它在数学和理工科的学习中有着广泛的应用。

因此，学生必须掌握对数函数的概念，性质和应用。

在教学过程中，老师应该精心设计教学案例和习题，以帮助学生更深入地理解和掌握对数函数的知识。

本文将讨论一些常见的对数函数教学案例和习题，以帮助老师和学生更加有效地学习这一重要主题。

一、对数函数的基本概念对数函数是指以常数e（约等于2.718）为底数的对数函数，记作y=logex或y=lnx。

其中，e是一个重要的数学常数，它的大小约为2.718。

在教学中，我们通常使用“底数为e的对数函数”或者“自然对数函数”这些术语来描述这一函数。

学生需要理解对数函数的基本概念，以便更好地理解它的性质和应用。

一些简单的问题可以帮助学生理解对数函数，比如：1. 什么是对数函数？2. 对数函数有哪些性质？3. 自然对数函数有什么特殊的性质？通过回答这些问题，学生可以更好地掌握对数函数的基本概念。

二、对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质是对学生进行深入学习的重要部分。

通过对图像和性质的探究，学生可以更好地理解对数函数的特性和应用。

一些例题和练习可以帮助学生加深对对数函数图像和性质的理解。

下面是一些对数函数的例题和习题：1. 求函数y=logex的渐近线和拐点。

2. 分析函数y=logex的单调性和奇偶性。

3. 求函数y=logex的最小正周期。

通过这些例题和练习，学生可以更好地理解对数函数的基本性质和图像。

三、对数函数的应用对数函数有许多重要的应用，比如在科学和工程中被广泛使用。

学生需要理解对数函数的应用，以便更好地掌握这一重要主题。

一些应用问题的课堂案例和习题可以帮助学生更好地理解对数函数的应用。

下面是一些对数函数应用问题的例题和习题：1. 求半衰期为10天的放射性元素初始含量为100毫克时，t天后的含量。

2. 求解方程logex+loge(2-x)=1的解。

3. 某人每年存款15000元，存5年后，他的存款能不能达到10万？通过这些例题和习题，学生可以更好地理解对数函数的应用，加深他们对知识的理解和认识。

（完整版）对数函数教学案例对数函数及其图像与性质的教学案例莆田侨职林晨一、背景数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。

数学教学中的探究式创造性思维教学对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。

在实施数学新课程中，如何贯彻新课程理念，正确把握和实施中职数学教学，已成为我们每一个中职数学教师应该研究的课题。

二、教学设计思想本节是在学生已经学过对数与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。

因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

三、学生情况与教材分析1、通过探究式创造性思维教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。

利用多媒体课件和flash动画等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作和主动参与。

2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践、自主探究与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题。

四、教学分析1、教学目标（1）知识目标：①掌握对数函数的概念；②理解并掌握对数函数的图像及性质特征（2）能力目标：①观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养学生观察能力；②应用对数函数的性质解题.③通过观察函数图像得到函数性质，加强学生数形结合思想的渗透。

2、教学重点对数函数概念及图像与性质.3、教学难点对数函数图像与性质.4、教学设计（1）检查课前预习，培养学生的自学能力；（2）实例引入知识，提升学生的求知欲；（3）“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；（4）知识的巩固与练习，培养学生的思维能力.5、教学模式：自主学习模式 .6、教学特点：在学生预习的基础上，充分利用学案，巩固知识、熟练知识、应用知识，使所学知识学生熟练掌握.7、教学过程：(一)创设情景兴趣导入设1个细胞经过y 次分裂后得到x 个细胞，则x 与y 的函数关系是2y x =，写成对数式为2log y x =，此时自变量x 位于真数位置．(二)动脑思考探索新知（利用对数函数概念，预设填空题检查学生预习情况，教师指导并使其掌握）概念：一般地，形如log a y x =的函数叫以a 为底的对数函数，其中a >0且a ≠1．对数函数的定义域为(0,)+∞，值域为),(+∞-∞．例如x y 5log =、x y 31log =，lg y x =都是对数函数．(三)动手操作探索新知利用“描点法”作函数2log y x =和12log y x =的图像．观察函数图像发现：1．函数2log y x =和12log y x =的图像都在y 轴的右边；2．图像都经过点()1,0；3．函数2log y x =的图像自左至右呈上升趋势；函数12log y x =的图像自左至右呈下降趋势．(四)整体建构理论升华一般地，对数函数log a y x =( a >0且a ≠1)具有下列性质：（1）函数的定义域是(0,)+∞，值域为R ；（2）当1x =时，函数值0y =，即图像都经过点()1,0；（3）当a >1时，函数在(0,)+∞内是增函数；当0<1时，函数在(0,)+∞内是减函数．<="" bdsfid="111" p=""><1时，函数在(0,)+∞内是减函数．<="" bdsfid="113" p="">(五)运用知识巩固练习<1时，函数在(0,)+∞内是减函数．<="" bdsfid="115" p="">1、已知对数函数常数a ，函数的定义域是，值域是。

《对数函数的图像与性质》教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 能够绘制和分析对数函数的图像。

3. 掌握对数函数在实际问题中的应用。

教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数图像的特点3. 对数函数的单调性4. 对数函数的极值5. 对数函数的应用教学准备：1. 教学PPT或黑板2. 教学辅导书或教材3. 数学软件或图形计算器教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对数函数的概念，通过实际例子说明对数函数的应用背景。

2. 引导学生回顾指数函数的性质，为新课的学习打下基础。

二、对数函数的定义与性质（15分钟）1. 讲解对数函数的定义，解释对数函数与指数函数的关系。

2. 引导学生通过实例来探究对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。

3. 引导学生理解对数函数的图像特点，如渐近线和对称性。

三、对数函数图像的特点（15分钟）1. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数的图像。

2. 引导学生观察图像，总结对数函数图像的特点，如渐近线和对称性。

3. 举例说明对数函数图像的应用，如解决实际问题。

四、对数函数的单调性（15分钟）1. 讲解对数函数的单调性，引导学生理解对数函数单调递增或递减的原理。

2. 引导学生通过实例来验证对数函数的单调性。

3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数单调性的图像。

五、对数函数的极值（15分钟）1. 讲解对数函数的极值概念，引导学生理解对数函数的极大值和极小值。

2. 引导学生通过实例来求解对数函数的极值。

3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数极值的图像。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生参与度和互动情况。

3. 学生对对数函数定义和性质的理解程度。

4. 学生对对数函数图像特点、单调性和极值的掌握情况。

教学反思：根据学生的反馈和教学效果，对教案进行调整和改进，以提高教学质量和学生的理解程度。

六、对数函数的应用（15分钟）1. 通过实际例子，讲解对数函数在各个领域的应用，如自然增长、人口增长、复利计算等。

对数函数及其性质教案一、教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 学会运用对数函数解决实际问题。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数的应用4. 对数函数的进一步性质5. 对数函数解决实际问题三、教学重点与难点：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数解决实际问题四、教学方法：1. 讲授法：讲解对数函数的定义、性质和图像。

2. 案例分析法：分析对数函数在实际问题中的应用。

3. 问题驱动法：引导学生思考对数函数的性质和解决实际问题。

五、教学准备：1. 教学课件：制作课件，展示对数函数的图像和性质。

2. 教学案例：准备一些实际问题，让学生思考和解决。

3. 练习题：准备一些练习题，巩固学生对对数函数的理解。

【导入】引导学生回顾指数函数的性质和图像，激发学生对对数函数的兴趣。

【新课导入】1. 讲解对数函数的定义：以自然底数e为例，介绍对数函数的定义和表达式。

2. 讲解对数函数的性质：分析对数函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。

3. 展示对数函数的图像：利用课件展示对数函数的图像，让学生感受对数函数的性质。

【案例分析】1. 分析实际问题：让学生思考对数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。

2. 解决实际问题：引导学生运用对数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。

【练习巩固】1. 布置练习题：让学生独立完成练习题，巩固对数函数的基本性质。

2. 讲解练习题：挑选部分练习题进行讲解，解答学生的疑问。

【课堂小结】总结本节课的主要内容和收获，强调对数函数的性质和应用。

【课后作业】布置课后作业，让学生进一步巩固对数函数的知识。

六、教学拓展：1. 对数函数的导数：讲解对数函数的导数公式，让学生了解对数函数的斜率变化。

2. 对数函数的积分：介绍对数函数的不定积分和定积分，理解对数函数的累积意义。

学习对数函数的教案设计一、教学目标：1. 让学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质和图像。

2. 培养学生运用对数函数解决实际问题的能力。

3. 通过对数函数的学习，提高学生的数学思维能力和综合素质。

二、教学内容：1. 对数函数的概念及其性质2. 对数函数的图像3. 对数函数的应用三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究对数函数的性质和图像。

2. 利用案例分析法，让学生学会将对数函数应用于实际问题中。

3. 运用讨论法，培养学生的团队协作能力和表达能力。

四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学案例及习题3. 计算器五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾指数函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究对数函数的概念：通过PPT展示对数函数的定义，让学生理解对数函数的基本概念。

3. 分析对数函数的性质：引导学生运用问题驱动法，探究对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。

4. 绘制对数函数的图像：利用PPT或板书，展示对数函数的图像，让学生直观地感受对数函数的特点。

5. 应用案例分析：给学生发放案例，让学生运用所学的对数函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

6. 课堂练习：布置一些有关对数函数的练习题，让学生巩固所学知识。

8. 作业布置：让学生课后复习本节课的内容，并完成相应的作业。

六、教学拓展：1. 对数函数的历史：介绍对数函数的起源和发展，让学生了解数学文化的传承。

2. 对数函数在其他领域的应用：举例说明对数函数在物理、化学、生物学等领域的应用，拓宽学生的视野。

七、课堂互动：1. 提问环节：教师提问，学生回答，检查学生对对数函数知识的掌握程度。

2. 小组讨论：学生分组讨论对数函数的应用问题，培养学生的团队协作能力。

3. 学生讲解：邀请学生上台讲解自己对对数函数的理解和应用，提高学生的表达能力。

八、教学评估：1. 课堂练习：评估学生在课堂练习中的表现，检验其对对数函数知识的掌握。

2. 课后作业：检查学生课后作业的完成情况，了解其对课堂内容的复习情况。

4、对数函数的教学设计一等奖案例背景对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．案例叙述：(一).创设情境（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?（学生）：是指数函数，它是存在反函数的．（师）：求反函数的步骤（由一个学生口答求反函数的过程）：由得．又的值域为，所求反函数为．（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．（二）新课1.（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数．（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）2．研究对数函数的图像与性质（提问）用什么方法来画函数图像?（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．（学生2）用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求学生做到：(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2) 画出直线．(3) 的'图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧．(3)图像恒过(1,0)(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5) 单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有．学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板__下来．最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．（三）．简单应用1. 研究相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：(1) (2) (3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2. 利用单调性比较大小例2. 比较下列各组数的大小(1) 与；(2) 与；(3) 与；(4) 与．让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三．拓展练习练习：若，求的取值范围．四．小结及作业案例反思：本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．5、对数函数的教学设计一等奖教学目标：(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系教学方法：联想、类比、发现、探索教学辅助：多媒体教学过程：一、引入对数函数的概念由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：问题：1.指数函数是否存在反函数？2.求指数函数的反函数．①；②；③指出反函数的定义域．3.结论所以函数与指数函数互为反函数．这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．二、讲授新课1.对数函数的定义：定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)2.对数函数的图象和性质：因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．那么我们可以画出与图象关于直线对称的.曲线得到的图象．还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？对数函数的图象与性质：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点，即当时，（4）上的增函数（4）上的减函数3.图象的加深理解：下面我们来研究这样几个函数：，，，．我们发现：与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．一般地，与图象关于X轴对称．再通过图象的变化（变化的值），我们发现：（1）时，函数为增函数，（2）时，函数为减函数，4.练习：(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？(2)比较下列各组数中两个值的大小：(3)解关于x的不等式：思考：(1)比较大小：(2)解关于x的不等式：三、小结这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．四、课后作业课本P85，习题2．8，1、36、对数函数的性质教学反思1、设计问题系列，驱动教学问题是数学的心脏，本节课以6个问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，学生思维由问题开始，由问题深化。

高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。

教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。

教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。

Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。

Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。

Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。

Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。

Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。

Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。

评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。

教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。

教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。

高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。