对数函数导学案 (2)

2.2.1对数与对数运算（一）一【学习目标】 （一） 教学知识点1.对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求1.理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． 二、教学重点：对数的定义． 三、教学难点：对数概念的理解． 四【新课讲授】(导学)假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？列出表达式： （自学）知识点1 ： 对数的概念1.对数定义：一般地，如果 ，)1,0(≠>a a 且则数 b 叫做以a 为底 N 的对数， 记作 ，其中a 称为对数的底，N 称为真数. （b N N a a b =⇔=log ）（1）底数的取值范围 ；真数的取值范围（2）对数式和指数式关系式 子名称 a b N指数式 对数式思考1．将下列指数式写成对数式： （1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4)73.531=m ）（知识点2 两种重要对数1.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数N 10log 简记作 ． 思考2：5log 10简记作； 5.3log 10简记作2.自然对数：用以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数， N e log 简记作思考3：3log e 简记作 10log e 简记作 思考4． 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）7128log 2=； （3）201.0lg -=； （4）303.210ln =．知识点三 : 重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ， 1log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log五【典例欣赏】（互学） 1对数概念应用例1.求下列各式中x 的取值范围：(1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2.2对数基本运算例2求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x ；（3）x =100lg ；（4）x e =-2ln 。

§2.2.2对数函数及其性质导学案援疆教师 李远敬一、学习目标1.知识技能：①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质.②掌握对数函数的性质.2．过程与方法：引导学生结合图象，探索研究对数函数的性质.3．情感、态度与价值观.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二、学习重点和难点重点：1.对数函数的定义、图象、性质. 2.对数函数的性质的初步应用. 难点：对数函数的图像和性质的探究.三、自主学习1．对数函数的定义函数 ，叫做对数函数.2.对数函数x y a log = (0>a ,且1≠a )的图象研究函数x y 2log =和x y 21log =的图象；①列表②描点③连线3.对数函数x y a log = (0>a ,且1≠a )的图象和性质四、合作探究题型1.求下列函数的定义域：(1)2log x y a = (2))4(log x y a -= (学生板书）题型2.函数的图象过定点（1）x y a log 1+= （2）3)4(log +-=x y a题型3.比较下列各组数中两个值的大小：(1)4.3log 2, 5.8log 2 (2)8.1log 3.0，7.2log 3.0(学生板书） （3）1.5log a ， 9.5log a （教师板书）五、分组讨论两对数的底数相同时，如何比较大小？ 两底数不同的对数，如何比较大小？六、．自主测评（1）7log 6，6log 7 （2）3log π,8.0lo 2g七、合作总结八、课后作业教材87页A 组第7,10题。

九、学习反思。

《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。

对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。

通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。

2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。

对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。

3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。

下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。

3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。

- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。

换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。

- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。

《2.2对数函数》导学案2学习目标1.能从对数与指数的关系中理解对数的概念2.掌握对数式与指数式的相互转化3.能从指数与对数的关系及指数运算性质推出对数的运算性质4.能证明换底公式并会运用学习过程自主探究（预习教材P 62~ P 67，找出疑惑之处）1.对数定义：如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数x 叫做 ，记作 .N 的范围为 （思考：对数是怎么来的？）(1)常用对数：通常我们将以____为底的对数叫做常用对数，并把N 10log 记为_____.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e ＝2.71828…为底数的对数，以_____为底的对数称为自然对数，并把N e log 记为_____.2.对数式与指数式的关系:当a ＞0，且a ≠1时，N a x =⇔x ＝_______（思考：指数式和对数式中的各字母的名称相同吗？分别叫什么？）试一试：（成才之路P54，拓展变式1）下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.(目标一、二)(1)35125= (2)712128-=(3)327a = (4)12log 325=-(5）lg0.001=3- （6）ln100=4.606.3.对数的基本性质(1)____和______没有对数．(2)log 1a ＝___)10(≠>a a 且．(3)log a a ＝___)10(≠>a a 且．4.对数的运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则(1）log ()a MN = ；（如何推广？）（2）log a M N= ； （3） log n a M = .（4）换底公式log a b = .(5）三个结论：log log m n a a n b b m=； 1log log a b b a = ; x x =a log a 试一试：1. 下列等式成立的是（ ）A ．222log (35)log 3log 5÷=-B ．222log (10)2log (10)-=-C ．222log (35)log 3log 5+=gD ．3322log (5)log 5-=- 2.计算：（1）lg 243lg9. (2)1log －59log ＋41log ＋)3(log 350.252213 3. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（ ）.A. 3B.C.D.4. 25()a -（a ≠0）化简得结果是（ ） （思考：怎样从指数与对数的关系利用指数的运算性质证明对数运算性质呢？）交流探究典型例题例1求下列各式中x 的值：（目标一、二）（1）642log 3x =； （2）log 86x =-； （3）lg 4x =； （4）3ln e x =.变式：求下列各式种的x :(1);0)(log log 23=x (2) 1)lg(ln =x ; (3)0)](log [log log 258=x ;例2用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（目标三）（1）2log a xy z ； （2）log a .变式1：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12.、.变式2：lg5×lg20＋(lg2)2＝________.例3计算1log 321＋1log 721＝________.变式1 ：计算log 2125·log 318·log 519.例4：2.已知log 189＝a,18b ＝5，用a 、b 表示log 3645.变式1：已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为（ ）. 归纳方法1.对数概念；2.lg N 与ln N ；3.对数运算性质及推导；4.指对互化；②运用对数运算性质；5.换底公式.知识拓展① 对数的换底公式log log log b a b N N a =；②对数的倒数公式1log log a b b a=. ③ 对数恒等式：log log n n a a N N =，log log m n a a n N N m = 自主测评1计算：1(3+= .2.log += （ ）.A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,5)-∞B ．(2,5)C ． (2,)+∞D ． (2,3)(3,5)U4.若log 1)1x =-，则x =________，若y =，则y =___________.5.若log 34·log 48·log 8m ＝log 42，求m 的值．6.若3a ＝2，则log 38－2log 36用a 表示为7. 如果lgx=lga+3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35ab x c= C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 3 8. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）.A ．y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x =作业必做题：1.计算（1）99log 3log 27+= （2）15lg 23= . （3)7lg142lg lg7lg183-+-； (4)lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.(5)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8.选做题：已知ab ＝M (a ＞0，b ＞0，M ≠1)，log M b ＝x ，求log M a 的值.。

2.1对数函数导学案（二）
学习重点：1、对数与对数的运算；2、对数函数及其基本性质；
学习难点：对数的运算；对数函数的图像应用；
高考考点：利用对数函数的性质解题或挖掘题目中的隐藏条件。

一、知识清单：
（一）对数函数及其性质:
1、对数函数的定义：
函数叫做对数函数,定义域是值域是
思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？
2、在对数函数中，当底数时的在定义域上为函数；
当底数时，函数在定义域上为函数。

（二）对数函数的图像：
1．对数函数的图象都在y轴的侧，并且图像始终过点也就是当x=1的时，y= 。

2．补充：对数函数的图象与指数函数的图象关于直线对称。

二、基础练习：
1、求下列函数的定义域：
（1）（2）
（3）
2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：
（1），；（2），；
（3），；（4），，
3、解下列方程：
（1）（2）
（3）（4）
4、函数是（）
A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数
三、联系高考：
1、函数的定义域为（）
A．B．C．D．
2、设函数的定义域为，函数的定义域为，则，的关系是（）A．B．C．D．。

4.3.1 对数函数的概念导学案【学习目标】1. 理解对数函数的概念，能够解释数学概念和规则的含义.2. 理解对数函数与指数函数的关系，能够在关联的情景中抽象出一般的数学概念和规则.3.能够通过指数函数底数取值范围的要求，归纳出对数函数的底数的取值范围.一、导：预习课本P130—P131，理清概念并完成下面问题。

（5分钟）问1：什么是对数函数？定义域是多少？问2：对数函数为什么是函数？二、思、议、展(20分钟)【基础自测】1．下列函数是对数函数的是( )A ．y ＝2＋log 3xB ．y ＝log a (2a )(a ＞0，且a ≠1)C ．y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)D ．y ＝ln x2. 据统计, 第x 年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量: y (只)近似满足:()3log 2y a x =+, 观测发现第1年有越冬白鹤3 000只, 估计第7年有越冬白鹤( ) A.4 000 只B.5 000 只C.6 000 只D.7 000 只3. 函数y ＝lg(3x －2)的定义域是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[23，＋∞)D ．(23，＋∞)探究一：对数函数的概念（5分钟）例1. 下列函数表达式中，是对数函数的有( )①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝2log 4x ；⑦y ＝log 2(x ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个探究二：对数函数的定义域（10分钟）例2. 求下列函数的定义域：(1))1(log 23-=x y ； (2)y ＝log a (3+x )(a ＞0，且a ≠1)．例3. 假设某地初始物价为1，每年以6%的增长率递增，经过y 年后的物价为x. （1）该地的物价经过几年后会翻一番？（2）填写下表并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.三、评（3分钟）四、检：完成课本P131练习1，2，3及下列当堂检测题.（10分钟） 1. 下列函数中是对数函数的是( ) A.14log y x =B.14log (1)y x =+ C.241log x y =D.14log 1y x =+2. 函数f (x )＝lg1－xx －4的定义域为( ) A ．(1,4)B ．[1,4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞)3.函数()ln f x x =的定义域是( )A.()0,2B.[]0,2C.()2,+∞D.()0,+∞。

对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。

1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。

设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。

1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。

2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。

2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。

3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。

总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。

通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。

参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。

22对数函数导学案[学习目标]1．理解对数的概念及其运算性质．2．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．3．了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用．4．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型．5．能借助计算器或计算机画出具体的对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．6．知道对数函数yloga某与指数函数ya某互为反函数（a0，且a1）．[学习要求]本节内容是在学习了指数函数之后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，明确本节课要学习的问题——对数问题．学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数．在学习对数定义时，要注意以下几点：一是要弄清楚对数式logaNb（a0，且a1）的含义，明确a，N，b，相对于指数式aN是什么数，并找出它们之间是什么关系．二是要注意对数式logaNb中字母的取值范围，要清楚对数定义中为什么要规定a0，且a1，N0．对数的运算性质是进行对数计算的重要依据，要理解其推导过程．学习过程中应充分发挥对数函数图象的作用，要做到自己动手做出对数函数的图象．会根据图象讨论对数函数的性质．[学习重点]对数函数的概念、图象和性质．[课时安排]6课时b第一课时2.2.1对数与对数运算（1）——对数新课导入回顾2.1.2指数函数一节中的例8，把我国1999年底人口13亿作为基数，如果人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数y最多为多少？我们算出经过年数某与人口数y满足关系y131.01某中，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿”？该如何解决？分析：人口数达到18亿时，是1999年底13亿人口的人口数达到20亿时，是1999年底13亿人口的达到30亿时，是1999年底13亿人口的某181.01某，需要从中求出经过年数某；13201.01某，需要从中求出经过年数某；人口数13301.01某，需要从中求出经过年数某；一般地，需要13从1.01N中求出经过年数某．这是我们这一节将要学习的对数问题．新课进展一、对数1．定义某一般地，如果aN（a0，且a1），那么数某叫做以a为底N的对数（logarithm），记作某logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．1818181.01某，其中某就是以1.01为底的对数，记作某log1.01；请同学们写出131********.01某，1.01某中的某．1313问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成416．我们从一般的角度来考虑这个问题，根据对数的定义，可以得到对数和指数间的关系：某某当a0，且a1时，如果aN，那么某logaN；如果某logaN，那么aN．即2a某N等价于某logaN，记作当a0，且a1时，a某N某logaN．当a0，且a1时，计算：loga1，logaa．分析：利用对数和指数间的关系．由于aN0，所以：负数和零没有对数．2．常用对数和自然对数3．课堂例题例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：某(1)5625;1(2)2;6464(3)5.73;3(4)log1164;2m(5)lg0.012;(6)ln102.303.例2求下列各式中某的值2(1)log64某;3(2)log某86;(3)lg100某;(4)lne某.24．课堂练习1.把下列指数式写成对数式：(1)28;(1)log22;43(2)232.(2)log34.8452.把下列对数式写成指数式：5．布置作业课本第74页习题2.2.A组1、2．第二课时2.2.1对数与对数运算（2）——对数的运算复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．问：你如何理解对数？答：从运算的角度，对数运算可以看成是指数运算的逆运算．因此，对数式和指数式的互化某在对数学习过程中很重要．当a0，且a1时，aN某logaN，即logaa 某某．新课进展通过师生探究，学习本节主要内容问：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？回顾指数幂的运算性质：amanamn，amanamn，(am)namn．师生讨论：把指对数互化的式子具体化：设Ma，Na，于是有mnMNamn,Mamn,Mnamn．logaMm,logaNn．N根据对数的定义有：logaamnmn，logaamnmn，logaamnmn．于是有二、对数的运算（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaMlogaMlogaN；N（3）logaMnnlogaM（nR）．课堂例题例1用loga某,logay,logaz表示下列各式：某y(1)loga;z(2)loga某2yz.例2求下列各式的值(1)log2(4725);(2)lg.课堂练习1.用loga某,logay,logaz表示下列各式(1)lg(某yz);某y2(3)lg;z某y2(2)lg;某(4)lg2.yz(2)lg1002;2.求下列各式的值：(1)log3(2792);(3)lg0.00001;(1)log26log23;(4)lne.(2)lg5lg2;(4)log35log315.3.求下列各式的值：1(3)log53log5;3布置作业课本第74页习题2.2A组第3、4、5题．第三课时2.2.1对数与对数运算（3）——对数的换底公式复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述．答：（1）积的对数等于同底对数的和；（2）商的对数等于同底对数的差；（3）n次幂的对数等于同底对数的n倍；即：（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaMlogaMlogaN；N（3）logaMnnlogaM（nR）．新课进展三、对数的换底公式问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e为底的对数？把问题一般化，能否把以a为底转化为以c为底？师生共同探究：设logabp，则ab，对此等式两边取以c为底的对数，得到：plogcaplogcb，根据对数的性质，有：plogcalogcb，所以plogcb．其中a0，且a1，c0，且c1．logcalogcb称为换底公式．logcalogcb．logca即logab公式logab用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算．例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算某log1.0118的值，利用换底公式和对数的运算性质，可得：13180.004313lg1.01lg1.01lg课堂例题例1（课本第66页例5）例2（课本第67页例6）本例题根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系tlog57302P，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数．课堂练习利用对数的换底公式化简下列各式：(2)log23log34log45log52;(3)(log43log83)(log32log92).布置作业课本第74页习题2.2A组4（1）——（4）、5（1）——(4)、6题．第四课时2.2.2对数函数及其性质（1）情景问题导入1．课堂练习课本第74页习题2.2A组第6题．2．上节课的例题，考古学家通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物测定碳14含量P，估算出土文物或古遗址地年代t，即tlog一、对数函数的定义一般地，我们把函数yloga某(a0，且a1)叫做对数函数（logarithmic57302P．function），其中某是自变量，函数的定义域是(0，+)．我们类比指数函数ya某(a0,且a1)图象与性质，来研究对数函数yloga某(a0,且a1)的图象和性质．二、对数函数的图象在同一坐标系中画出对数函数ylog2某和ylog1某的图象（可用描点法，也可借助科学2计算器或计算机）．（图及表格见课本第70页）讨论：函数ylog2某和ylog1某的图象之间的关系．2ylog1某log2某，又点(某,y)和点(某,y)关于某轴对称，所以，ylog2某和2ylog1某的图象关于某轴对称．2思考函数yloga某与ylog1某(a0，且a1)的图象有什么关系？a三、对数函数的性质一般地，对数函数yloga某(a0,且a1)的图象和性质如下表所示．课堂例题例1求下列函数的定义域：（1）yloga某2；（2）yloga(4某)．例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）ylog23.4,ylog28.5；（2）ylog0.31.8，ylog0.32.7；（3）yloga5.1，yloga5.9(a>0,且a≠1).该两例是巩固对数函数的概念，利用单调性比较对数式的大小．课堂练习1.画出函数ylog3某及ylog1某的图象，3并且说明这两个函数的相同点和不同点.;log2某2.求下列函数的定义域(1)ylog5(1某);(2)y(3)ylog;713某(4)ylog3某.3.比较下列各题中两个值的大小：(1)log106,log108;(3)log20.5,log20.6;33(2)log0.56,log0.54.(4)log1.51.6,log1.51.4.布置作业课本第74页习题2.2A组第7、8、9题．第五课时2.2.2对数函数及其性质（2）复习导入通过提问复习上节课主要学习内容．问：我们是怎样研究对数函数的？投影出一般的对数函数的特征图象，总结其单调性和特殊点．新课进展四、对数函数的应用课堂例题例1（课本第72页例9）利用对数函数，解决溶液酸碱度pH值得测量问题，体会对数函数的应用价值．例2（课本第75页习题2.2A组第12题）学习用数学的观点处理现实问题的方法，进一步引导学生体会对数函数的应用价值．例3（课本第75页习题2.2B组第3题）体会对数函数应用的广泛性．课堂练习课本第75页习题2.2A组第12题．布置作业课本第82页复习参考题A组第9题．课本第83页复习参考题B组第5题．第六课时2.2.2对数函数及其性质（3）——对数函数与指数函数的关系问题导入问：在指数函数y2中，某为自变量，y为因变量．如果把y当成自变量，某当成因变量，那么某是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．通过对问题的讨论，形成反函数的概念．通过摄氏温度与华氏温度的换算，进一步明确反函数的概念．在指数函数y2中，某是自变量，定义域是某R，y是某的函数，且值域y(0，+)．根据指数与对数的关系，由指数式y2某可得到对数式某log2y，这样，对于任意一个某某y(0，+)，通过式子某log2y，某在R中都有唯一确定的值和它对应．我们可以把y作为某自变量，某作为y的函数，这时，我们就把某log2y(y(0，+))称为函数y2(某R)的反函数（inverefunction）．在函数某log2y中，y是自变量，某是y的函数．但习惯上，我们通常用某表示自变量，y表示函数．为此，我们把函数某log2y中的字母某，y交换，把它写成ylog2某，这样，对数某函数ylog2某(某(0，+))是指数函数y2某R的反函数．课堂讨论1．如何说明指数函数ya某(a0,且a1)与对数函数yloga某(a0,且a1)互为反函数．2．互为反函数的这两个函数的定义域和值域有什么关系？3．互为反函数的这两个函数的图象有什么关系？答案提示：1．在指数函数ya某中，某是自变量，定义域是某R，y是某的函数，且值域y(0，+)．根据指数与对数的关系，由指数式ya某可得到对数式某logay，这样，对于任意一个y(0，+)，通过式子某logay，某在R中都有唯一确定的值和它对应．我们可以把y作为自变量，某作为y的函数，这时，某logay(y(0，+))就为指数函数ya某的反函数，把自变量用某表示，因变量用y表示，则对数函数yloga某就是指数函数ya某的反函数(a0,且a1)．反之，也可类似说明对数函数yloga某(a0,且a1)是指数函数ya某(a0,且a1)的反函数．2．互为反函数的这两个函数的定义域和值域恰好互换，例如y2的定义域为实数集R，值域为(0,)，y2的反函数的定义域为(0,)，值域为实数集R．3．在同一个直角坐标系中，互为反函数的函数图象关于直线y某对称．说明：作为探究与发现，教材只要求学生了解指数函数ya和对数函数某某某yloga某(a0,且a1)互为反函数．对反函数的一般概念、判断一个函数是否存在反函数以及求函数的反函数等均不作要求．课堂例题例1求下列函数的反函数：（1）y()；（2）ylog5某．13某解：（1）y()的反函数为ylog1某,某(0,)．33某（2）函数ylog5某的反函数为y5某,某R．课堂练习写出下列函数的反函数：（1）ylog4某；（2）ylog1某．4本课小结1．对数函数yloga某(a0,且a1)与同底的指数函数ya某互为反函数．2．对数函数yloga某与同底的指数函数ya某的性质相互对应．布置作业1．根据对数函数yloga某(a0,且a1)与同底的指数函数ya某互为反函数的关系，列出指数函数与对数函数的对照表．2．课本第82页复习参考题A组第8题．。