人教版七年级数学几何图形初步课件

从正面看
从左面看
从上面看
例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、 球，各能得到什么平面图形？
立体图形
从正面看
从左面看
从上面看
.
例3：分别从正面、左面、上面观察三棱柱 和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形?
提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应 画为虚线形线段.
从
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
绷紧的琴弦、人行横道都可以近 似地看做线段。
将线段向一个方向无限延长就形 成了射线。
将线段向两个方向无限延长就形 成了直线。
想一想：线段、射线、直线 之间有何区别？
想一想
指出直线、射线、线段三者的区别与联系：
类型 直线 射线 线段
端点数
延伸
度量
无端点 1个 2个
向两个方向无限 延伸
向一个方向无限 延伸
平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆 等)的各部分__都____在同一平面内，它们是平面图 形．
– 类型之一 认识立体图形
•
分别写出图4－1－1中几何体的名称．
图4－1－1
– 解：(1)正方体；(2)圆柱；(3)圆锥；(4)圆台；(5) 长方体；(6)三棱柱；(7)球体；(8)五棱柱． • 【点悟】 认识不同的立体图形应把握它们的实 质，如圆柱、圆锥、棱柱和棱锥应分别从底面和侧 面的形状加以区分．
D
A
B
C
练习
1、如图，已知三点A、B、C， （1）画直线AB （2）画射线AC （3）画线段BC
A B
C
答案：
2、如图
（1）过点A画几条直线？
（2）过点A、B画几条直线？
（3）过点A、B、C画几条直线？
B
A
答案（1）无数条 （2）一条 （3）0条 C
3、如图所示，下列说法正确的是（ ） A 直线OM与直线MN是同一直线 B 射线MO与射线MN是同一射线 C 射线OM与射线MN是同一射线 D 射线NO与射线MO是同一射线
将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图 是怎样的，然后画出示意图.（沿着不同的棱剪开，会 得到不同的展开图，比一比，看谁得到的结果多！）
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
O
B
注意：
当同一个 顶点处有 两个或两 个以上角 的时候必 须要用三 个字母来 表示角。
1.如图，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？
A
α ）β
O
B C
2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。
试一试
• 把图中的角表示成下列形式：
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的 立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、 粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
制作立体模型的步骤： 1．画出展开图； 2．裁剪、 折叠、粘贴； 3．修饰、加工.
画出正确的展开图是关键.
练习1. 将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是——(4—)；圆锥的展开图是——(—6—)； 三棱柱的展开图是_(_3_)_.
)
A
•
A．③⑤⑥
B．①②③
•
C．③⑥
D．④⑤
• 2．下列图形中，是圆柱的是
( A)
• 3．如图4－1－3，写出下列各立体图形的名称． •
•
(1)
(2)
(3)
(4)
• 图4－ 1－3
•
(1)_________； (2)________；
•
(3)__________； (4)________．
四棱柱 正方体
练习2.下列图形能折叠成什么图形？
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
练习3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）.
建
设 和谐社
c
会
（A）和 （B）谐 （C）社 （D）会
拓广探索： 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
…
O
A5 A4
A3 A2
O
A1
5条射线
4+3+2+1=10
An … A3
A2
A1
n条射线
1 nn 1
2
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形．
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B 考 终边OB和始边 OA垂直时,所
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时 认识几何图形
知识管理
几何图形的概念
知识管理
几何图形：从实物中抽象出的___各_种__图__形____统称为几何图形．
立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、 球等)的各部分__不__都____在同一平面内，它们是立体 图形．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
成的角叫做 直角。
O
A
B 在不做O 特别说A明的情况下，我们
射成线一直O线A绕时点，说O所的旋成角转的都1角8指0叫度不做后大平，于角终平边角O的B;角和始边 OA
从
从
正
左
面
面
看
看
从 上 面 看
练习：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看 这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
探究：右图是一个 由 9 个正方体组成的立 体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图 形，各能得到什么平面 图形？
正面
左面
上面
练一练：
从正面、左面、上面 看这个由正方体组合成的 立体图形各能得到什么平 面图形？
不可度量 不可度量
不向任何方向延伸 可度量
图形
射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的表示方法如下：
我们可以用下列方式表示直线、射线、线段：
A
B 表示：① 用两个大写英文字
母表示，直线 AB(或直线BA)
l 表示：② 用一个小写英文
字母表示 ， 直线 l
O
A
l
表示： ① 用两个大写字母表示，
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
D
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
思考题：数一数下面一共有几个角？
一共有 6个角
A3 A2
A4 A3
A2
o
A1
3条射线
角的个数
2+1=3
O
A1
4条射线
3+2+1=6
…
O
A16 …
A3 A2
A1
角的个数 16条射线
15+14+…+2+1=120
从正面看
从左面看
从上面看
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
正面
左面
上面
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.1.1 立体图形与平面图形 （第3课时）
点通常用大写英文字母表示
（1）过一点A可以画几条直线？ （2）过两点A、B可以画几条直线？
·A
·A
·Ｂ
我们可以用下列方式表示直线：
A
B 表示：① 用两个大写英文字
母表示，直线 AB(或直线BA)
l 表示：② 用一个小写英文
字母表示 ， 直线 l
两点确定一条直线的应用：
1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一 行的树坑所在的直线。
讨论
排队
1、一人固定则可以排几个队列？ 2、两人固定则又可以排几个队列？ 3、三个人、……呢？
排队 三个人、……呢？
想一想：
经过两点有一条直线，并且只 有一条直线可以用来说明生活 中的哪些现象？
1、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子， 然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样 砌出的墙就是直的。
3.（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有 一只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形， 回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.
作业
教科书习题4.1第 4 题.
直线、射线、线段
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要 几个钉子？
圆柱 圆锥
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形 来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形 状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方 向看到的平面图形来表示立体图形.
这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它.
例1:分别从正面、左面、上面观察这个长 方体,看一看各能得到什么平面图形?
(2) 用一个大写字母表示，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个. 如∠O
(3) 用一个数字表示，在靠近顶点处画上弧线，写上数字. 如∠1
(4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母.
如∠α
角的表示方法
A
α
O
B
四
1
种
表
记作：∠AOB 或∠BOA
A
记作 ∠α
记作∠1 示 方
法
记作：∠O
小结：
这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种 立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形 与平面图形的转化关系.
回顾本节课的学习,你掌握了什么本领?向大家汇报一下!
作业:
1.习题4.1第6、7 题. 2.（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子.
第2题
第3题
表示：用一个小写 字母表示 ， 线段 a
例题：按下列语句画出图形
E
F
C
例题：按下列语句画出图形
（2）经过点O的三条线段a、b、c
c
a
a
o b
c
b
（3）看图说话 点A在直线 l 外
A l
（3）看图说话 点A在直线 l 上
A
l
（3）看图说话 点A在直线 l 外
l A
（4）看图说话
线段AB、CD相交于点B
– 类型之二 认识平面图形
•
如图4－1－2所示，如果将标号为A，B，C，D的
正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N的四组
图形，找出相互对应的图形，并用线连接．
A
B
C
D
•
•
பைடு நூலகம்
P
Q
M
N
图4－1－2
• 1．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④
圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是
(
实践活动
如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体 图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图， 折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子， 或是装上货物，加上车轮……
活动步骤:
1.根据立体图形，选择适当比例， 画出它们的展开图；
2.利用展开图，折叠出火车模型； 3.修饰完善，完成设计制作.
4.3 角(1)
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观
察下图,你能指出图中的角吗?
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
射边 线
这个公共的端点叫做角的顶 点，这两条射线叫做角的两 条边
公共端点
顶点
射边线
判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
(√)
A
α1
O
B
(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB或∠BOA
• 其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认 为正确的序号都填上。）
C
A
P
O
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠4
∠5
∠BAC ∠DAB ∠ABC
3：如图，回答下列问题.
（1）∠ABD与∠ABC
A
是同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
必须端点写在前，射线上另一个字母
写在后，射线 OA 。说明：①同
一条射线有不同的表示；②端点相同的 射线不一定是同一条射线，端点不同的 射线一定不是同一条射线；③两条射线 是同一条射线，必须具备两个条件：a. 端点相同 b.延伸的方向相同
② 用一个小写字母表示，射
线l
A a
B 表示：用两个端点的大写 字母表示线段 AB(或线段 BA)
A
P B
A PB
A
B
答案：C
A
B P
C
A P
P
B
D
7、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ ）
D C
C D
AB
A B
A B
A
B
D
C
C
D
A
B
C
D
答案：C
课堂小结
1、经过两点有一条直线并且只有一条 直线。
2、直线、射线、线段三者的区别与联 系。 3、不同几何语言（文字语言、符号语 言、图形语言）的相互转化。
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了 解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天 学习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
探究常见的立体图形的展开图：
答案：A
O MN
4、如图下列说法错误的是（ ） A、点A在直线m上 B、点A在直线 l 上 C、点B在直线 l 上 D、直线m不经过B点
B
答案：C
l A
m
5、下列说法正确的是（ ） A、两点确定两条直线 B、三点确定一条直线 C、过一点只能作一条直线 D、过一点可以作无数条直线
答案：D
6、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（ ）