－－九年级下册数学第二十七章《相似》测试题
一．选择题：（3分×12=36分）
（）1.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪
裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，
那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是：
（）2.有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长
边为8cm，那么这个多边形的周长是：
A．12cm B．18cm C. 32cm D. 48c m
（）3.. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是：
A．
BC
DE
DB
AD
=B．
AD
EF
BC
BF
=C．
FC
BF
EC
AE
=D．
BC
DE
AB
EF
=
（）4.如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，6
=
BC，
AC＝3，则CD长为：A．1 B．
2
3
C．2 D．
2
5
（）5. 如图,点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结
论错误的是： A.
AB
DF
EA
ED
= B.
FB
EF
BC
DE
= C.
BE
BF
DE
BC
= D.
AE
BC
BE
BF
=
（）6.如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D使
得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，
CD=20m，则河的宽度AB等于：A．60m B．40m C．30m D．20m
（）7.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：
A.（3，6）
B.（9，3）
C.(-3,-6)
D.(6,3)
（）10.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点
O，则OB：OD等于： A.1:2 B. 2:3 C.1：3 D.1：4
（）11.如图，在∆ABC中，AB=9，BC=6，DE//AB，BD是∠ABC的平分线，那么∆DCE
的面积与四边形ABED的面积之比是： A.4∶21 B.4∶9 C.9∶16 D.2∶3
（）12.如图，在∆ABC中，∠A=60°BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中
点连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②AM：AB=AN：AC；③△PMN为等边三角形；④
当∠ABC=45°时，BN=2PC．其中正确的个数有： A.1 B.2 C.3 D.4
二．填空题：（
3⨯7=21分）
13. 如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图
中的相似三角形共有______对．
14. 如图为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端，
树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高
度为__________.
15.如图，在∆ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：
FB=1：2：3①若EG=3，则AC=。
②DE：FG：BC S FBCG
DFGE
:
梯形
梯形
：
S
S ADE∆。
16.如图，在∆ABC中D是AB边上的一点，连接CD
ABC∽△ACD．（只填一个即可）
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝5，BC＝12，则AD=________.
18. 如图，四边形PQMN是△ABC内接正方形，BC＝20cm，高AD＝12cm，则内接正方形边长
QM为__________.
19. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且
4
1
=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则AD
AF
等于_________．
三、解答题：
20.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A ′ B ′ C ′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．（6分）
21. 已知，如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且
DAE BDC BAC ∠=∠=∠；(1)求证：△ABE ∽△ACD ；
(2)
求证：BC •AD=DE •AC ．（7分）
22.如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB . （1）求证：△CEB ∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.（7分）
23. 如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E 连接DEF 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B 。（1）求证：△ADF ∽△DEC ；
（2）若AB=8，AD=36，AF=34，求AE 的长。（7分）
24.如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF ，如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 交于E ，过E 点作ED ⊥AF ，交AF 延长线于D 点，且交AB 的延长线于C 点． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求⊙O 的半径和AE 的长．（8分）
25. 已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与B ， C 点重合)，∠ADE ＝45°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）设BD ＝x ，AE ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；
（3）当△ADE 是等腰三角形时，请直接写出AE 的长．（8分）
