高三数学期末考试理科
(含答案)
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全省联考卷理科数学（一）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的。
1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2<--∈=x x Z x B 则=B A （ ）
A ．}32/{<≤x x
B ．}32/{≤≤x x
C ．}2{
D ．}3,2{
2.已知()
23
23i
z
i +
⋅=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 设m n ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥，则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,，则α//m
4.1ln 03==
=-+x x
x
y y ax 在与曲线处的切线平行，则a 的值为（ ） A ． a=1 B ．a=-1 C ．a=2 D ．a=1 5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007
6.函数x
x
x y ln =的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，
3
每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ）
(A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种
8. 设12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若
126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )
2
B.22343
9.，的中线，若分别是三角形2,==BE AD ABC BE AD 且,AD EB 的夹角为
3
2π
，则AB AC ⋅=
A.89；
B.49；
C.38；
D.3
4。 10.已知抛物线B A x y ,,42=是抛物线上的两点（分别在x 轴的两侧），6=AB ,过
B A ,分别作抛
物线的切线121,,l l l 与2l 交于点Q ,求三角形ABQ 面积的最大值（ ） A
2
27
B 8
C 312
D 18 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
11.102)1)(1(x x x -++展开式中4x 的系数是
4
12.双曲线
116
92
2=-x y 的焦点到其渐近线的距离是 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 ．
14.设2022040x y x y x y ⎧-≤⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩围成的区域为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则2x y +的取值范
围为
15.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,分别是线段11,D B AC 上的动点，现有如下命题：
① AQ Q P 使得,,∃∥;1P C ② AQ Q P 使得,,∃⊥;1P C ③ AQ Q P 使得,,∃∥BP
④ AQ Q P 使得,,∃⊥BP 其中真命题有 (写出所有真命题的序号) 二、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，
丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果 相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.
5
17.（本小题满分12分）已知二次函数x x y +-=2在n S x =处的切线斜率为n a ，并且 21
,121=
=b b
，2
1112+++=n n n b b b
（1）求n n b a 和的通项公式； （2）求数列}{n
n b a
的前n 项和。
18..（本小题满分12分）如图，在四棱锥中ABCD S -，地面ABCD 是直角梯形，AB 垂直于
,BC AD 和3212,=====⊥BC AB AD SB SA ABCD SAD ，，，且底面平面
（1）求证：SBC SAD 平面平面⊥
（2）求平面.所成二面角的余弦值
与底面ABCD SCD
19.（本小题满分12分）已知x x x x x x f 2cos 3sin )2
sin()3cos(sin 2)(-⋅++-⋅=π
π. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期及最大值；
(Ⅱ)设锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且
c
a c
b a
c b c a --+=-+22
22222，
求)12
(π
+
A f 的取值范围.
