第十章 电子衍射

标定主要是指将花样指数化，其目的包括： 1. 确定各衍射斑点的相应晶面指数，并标识 之； 2. 确定衍射花样所属晶带轴指数； 3. 确定样品的点阵类型、物相及位向
单晶花样标定具有重要和广泛的意义。
一、单晶电子衍射花样的特征
概括前面讲过的知识，单晶衍射的特点： 1）电子束方向B近似平行于晶带轴[uvw]，因为θ 很小，即入射束近似平行于衍射晶面， 2）反射球很大，θ很小，在0*附近反射球近似为平 面。 3）倒易点阵的扩展。（因为使用薄晶体样品）
举例：
画出体心立方晶系[001]晶带轴的标准零 层倒易截面。
正、倒点阵对应关系
正空间 倒空间
简单立方 简单立方
四方
四方
面心立方 体心立方
体心立方 面心立方
六方
六方
菱形
菱形
FCC晶体标准电子衍射花样
fcc晶体的[001]电子衍射谱
BCC晶体标准电子衍射花样
bcc晶体的[001]电子衍射谱
百度文库
D1=k/R1=2.083A
R3 R1 R2
D2=K/R2=1.277A 查表
即 h3 = h1 + h2 =-1+2=1
A斑点指数（111）
k3 = k1 + k2 = -1-2=-3
B斑点指数（220）
L3 = L1 + L2 =1+0=1
4）用电子衍射公式核对
点分布集合三而、成一多半径晶为电1/子d的衍射花样及其标定
第十章 电子衍射
10.1 概述
透射电镜的主要特点: 组织形貌观察 晶体结构同位分析。
在成像操作中，是使中间镜的物平面与物镜像平 面重合，在观察屏上得到的是反映样品组织形态 的形貌图像；
在衍射操作中，是使中间镜的物平面与物镜背焦 面重合，在观察屏上得到的则是反映样品晶体结 构的衍射斑点。
即 u=k1l2-l1k2,v=l1h2-h1l2,w=h1k2-k1h2 这也就是倒易阵点 h1k1l1、h2k2l2与倒易原点构成的二维倒易平面（uvw）* 的指数。
应用二、同属于两个晶带的晶面指数
由晶带定律求出同属于两个晶带 （u1v1w1）、(u2v2w2)的晶面（hkl）
取某点O*为倒易原点，则 该晶带所有晶面对应的倒 易矢（倒易点）将处于同 一倒易平面中，这个倒易 平面与Z垂直。
这时应根据待测样品的其它资料（如化学成分、热 处理工艺、前人的工作及其它实验方法提供的信息 等）排除不可能出现的物相。
标准花样对照法
将实际观察、记录到的衍射花样直接与标准花样对 比，写出斑点的指数并确定晶带轴的方向。
标准花样是指各种晶体点阵主要晶带的倒易截面， 可根据晶带定律和相应晶体点阵的消光规律绘制。
该晶向[uvw]称为此晶带的 晶带轴。
晶带定理：凡属于[uvw]晶 带的晶面其晶面指数（hkl） 必满足以下关系： hu+kv+lw=0, 这就是晶带 定理。
应用一、已知两晶面，求其晶带轴
如果（h1k1l1）和（h2k2l2）是[uvw]晶带中的两个 晶面族，求晶带指数[uvw]
由方程组 h1u+k1v+l1w=0和h2u+k2v+l2w=0 得出[uvw]的解 是
10.2 电子衍射原理
Bragg定律 倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 晶带定理与零层倒易截面 结构因子--倒易点阵的权重 偏离矢量与倒易阵点扩展 电子衍射基本公式
一、 晶带定理与零层倒易截面
晶体中，与某一晶向[uvw] 平行的所有晶面（HKL） 属于同一晶带，称为[uvw] 晶带。
数。 相机常数不是一个常数，
要在透镜电流固定的情 况下进行标定。
二、选区电子 衍射
1.物镜 2.背焦面 3.选区光阑 4.中间镜 5.中间镜像平面 6.物镜像平面
改变中间镜电流分别得到放大的物像 或衍射花样的光路图
（a）中间镜的物平面 与物镜的像平面相重合， 得到放大的像；
（b）中间镜的物平面 与物镜的后焦面相重合， 得到放大的衍射花样
R12：R22 ：R32：…Rn2=N1：N2：N3：…Nn
对立方多各类结构根据消光条件产生衍射的指数 简单立方 100，110，111，200，210，211，220，221 体心立方 110，200，112，220，310，222，321，… 面心立方 111，200，220，311，222，400，…
产生衍射的N值序列比（或R2序列比）为 简单立方 1：2：3：4：5：6：8：9：10：… 体心立方 2：4：6：8：10：12：14：16：18… 面心立方 3：4：8：11：12：16：19：20：24…
测量数个斑点的R值
测定各衍射斑点之间的夹角φ
决定离中心斑点最近的衍射斑点的指数
➢电子衍射与X射线衍射相比的优点
• 1）电子衍射能在同一试样上将形貌观 察与结构分析结合起来。
• 2）电子波长短，单晶的电子衍射花样 可看作晶体的倒易点阵的一个二维截 面在底片上放大投影，从底片上的电 子衍射花样可以直观地辨认出一些晶 体的结构和有关取向关系，使晶体结 构的研究比X射线简单。
• 3）物质对电子散射主要是核散射，因 此散射强，约为X射线一万倍，曝光时 间短。
花样特征：单晶电子衍射花样就是(uvw)*零层倒易 截面的放大像。
成像原理图和单晶电子衍射花样见下图。
已知单晶花样是一个零层二维倒易截面，其倒易点规则排列， 具有明显对称性，且处于二维网络的格点上。
表达花样对称性的基本单元为平行四边形。
•平行四边形可用两边夹一角来表征。 •平行四边形的选择： •最短边原则：R1<R2<R3<R4 •锐角原则：60°≤θ≤90° •如图所示，选择平行四边形。
Fcc晶体部分标准电子衍射花样
举例 R1=OA=12.2 mm

已知某RRN23==i基OOBC高==温1293合..94金mm的mm基体为面 心立方F结AI构=9，00晶格常数
a电=子0.3衍5R9射27/nR花m1=样，1。.试63标1 定如图所示的 R3/R1=1.918
B
C
31 1
220
已知 h1k1l1 和 h2k2l2 可求 h3=h1+h2 k3=k1+k2 L3=L1+L2
二、 衍射花样的标定
标定衍射花样时，根据对待标定相信息的了解程 度，相应有不同的方法。一般，主要有以下几种 方法：
已知相机常数和样品晶体结构时衍射花样的标定 相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定 未知晶体结构、相机常数已知时衍射花样的标定 标准花样对照法
131
R2 R3
900
R1 A
11 1
000
1 11
1）2测）量查表
RR12==OOAB==1192A..92斑mmmm点指数（111）
131
220
311
[112]或(112)*
RFA3=I=O9C0=023B.4斑mm点指数（220） 3）其余斑点用矢量合成法标定
2）已知相机常数 K=25.41mm.A
为园环3.，6.1因衍此射，原样理品与花各样晶特粒征 形成以电入子射束电照子射多束晶为、轴纳、米2晶为
体时，衍射成像原理与多
族衍射圆晶X锥射2线不衍同射，相似但。各衍射圆
不产生消光的晶面均有机 会产生衍射。
复杂电子衍射花样
超点阵斑点：当晶体内不同原子产生有序排列 时，将引起电子衍射结果的变化，即可以使本 来消光的斑点出现，这种额外的斑点称为超点 阵斑点。
电子衍射：晶体物质对单色电子波产生的衍射现象。
单晶
多晶
非晶
准晶（quasicrystals）
电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满足（或基本满足） Bragg方程作为产生衍射的必要条件。两种衍射技术得到的 衍射花样在几何特征上也大致相似。
➢电子衍射花样特征
❖ 电子束照射 单晶体： 一般为斑点花样； 多晶体： 同心圆环状花样； 织构样品：弧状花样； 无定形试样（准晶、非晶）：弥散环。
图示为同一立方ZrO2晶粒倾转到不同方位 时摄取的四张电子衍射斑点图。
[111]
[011]
[001]
[112]
10.3 电子显微镜中的电子衍射
有效相机常数 选区电子衍射 磁转角
一、有效相机常数K′=λL′
R′=λL′g= K′g, L′称为有效相机长度。 K′=λL′叫做有效相机常
二、电子衍射基本公式
衍射花样：把倒易阵点的图像进行 空间转换并在正空间中记录下来， 记录下来的图像称为衍射花样。
衍射花样形成原理：样品放在爱瓦 尔德球的球心O处，入射电子束和样 品内某一组晶面（hkl）满足Bragg条 件时，则在k’方向上产生衍射束。 g位hk于l是爱衍瓦射尔晶德面球倒面易上矢，量在，试它样的下端方点 距离L处放一张底片就可以把入射束 和衍射束同时记录下来。入射束形 成的斑点O ’称为透射斑点或中心斑 点点，G在衍底射片斑上点的G’投实影际。上端是点ghGkl矢位量于端倒 易空间，而投影G’已经通过转换进 入了正空间。
3、 磁转角
电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点 到物镜的一次像之间有一段距离，电子通过这段距 离时会转过一定的角度，这就是磁转角φ。若图像 相对于样品的磁转角为φi,而衍射斑点相对于样品 的磁转角为φd，则衍射斑点相对于图像的磁转角 为φ=φi-φd。
10.4 单晶体电子衍射花样标定
由晶面夹角公式决定第二个衍射斑点的指数
其它斑点根据矢量运算求得，R1+R2=R3， h1+h2=h3、 k1+k2=k3、 l1+l2=l3
根据晶带定律求出晶带轴指数
立方与六方晶体可能出现的反射
未知晶体结构、相 机常数已知时衍射 花样的标定
测定R值 根据R值，计算出各个d值 查PDF卡片，与各d值都相符的物相即为待测的晶体。 此时可能出现几张卡片上的d值均和测定的d值相近，
已知相机常数和样品晶体结构
1）测量R1、R2、R3、R4… 2）根据R=λL/d，求出相应的晶面
间距d1、d2、d3、d4… 3）因晶体结构已知，故可根据d查
出相应的晶面族指数{hkl}
4）测定各衍射斑点之间的夹角φ
5）决定离中心斑点最近的衍射斑 点的指数
6）由晶面夹角公式决定第二个衍 射斑点的指数
二、电子衍射基本公式
R=λLg=Kg
由图可知：R/L=ghkl/k 因为ghkl = 1/dhkl ， k=1/λ 所以 R=λLg
R=λLg=Kg
这就是电子衍射基本公式。 式中：K=λL 称为电子衍射的相机常 数，L称为相机长度。 公式中，左边的R是正空间中的矢量， 右边的g是倒空间中的矢量，因此相 机常数K是一个协调正、倒空间的比 例常数。
由正、倒空间的对应关系， 与Z垂直的倒易面为（uvw） *,
即 [uvw]⊥(uvw)*
因此，由同晶带的晶面构 成的倒易面就可以用 （uvw）*表示，且因为过 原点O*，则称为零层倒易 截面(uvw)0*。
知道晶带轴,就能断定晶体样品和电子束照射的相对方位.
零层倒易截面的特点
1）通过倒易原点 2）截面上的各矢量垂直于晶带轴（uvw） 用(uvw)0*来表示。
7）其它斑点根据矢量运算求得， R1+R2=R3，
h1+h2=h3、 k1+k2=k3、 l1+l2=l3 8）根据晶带定律求出晶带轴指数
（八步校核法）
相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样 的标定（R2比值法）
以立方晶系为例来讨论电子衍射花样的标定 电子衍射基本公式
同一物相，同一衍射花样而言， 为常数，有 R12：R22 ：R32：…Rn2=N1：N2：N3：…Nn
注意：标准电子衍射花样可看作零层倒 易截面的比例图像。倒易阵点指数，即 相应的衍射斑点指数。
图示为同一立方ZrO2晶粒倾转到不同方位 时摄取的四张电子衍射斑点图。
[111]
[011]
[001]
[112]
衍射斑点对应各倒易阵点的指 数约束条件：
1）满足晶带轴定律。 hu+kv+lw=0 2）各倒易矢量对应晶面族不消光。
4）采用薄晶样品时，样品倒易阵点会沿 厚度方向延伸成杆状，增加了与爱瓦尔 德球的交截机会，使略为偏离布拉格方 程的电子束也能发生衍射。
不足之处
电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致 两者产生交互作用，使电子衍射花样，特别 是强度分析变得复杂，不能象X射线那样从测 量衍射强度来广泛的测定结构。此外，散射 强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄， 这就使试样制备工作较X射线复杂；在精度方 面也远比X射线低。