2019年昆山市初三数学下期中试题附答案
一、选择题
1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）
A．6
7
B．
30
37
C．
12
7
D．
60
37
2．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32
C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)
3．若反比例函数
k
y
x
(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（）
A．-1B．-2C．-3D．-4
4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB5tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C5D．5
5．若35x x y =+，则x y 等于 （ ） A ．32 B ．38 C ．23 D ．85
6．如图，直线12
y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 7．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）
A ．A
B 2＝A
C •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC ＝51-BC
D ．BC ＝51-AC 8．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）
A ．（4，4）
B ．（3，3）
C ．（3，1）
D ．（4，1）
9．在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（ ）
A ．13
B ．12
C ．2倍
D ．3倍
10．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．38︒
C ．40︒
D ．42︒ 11．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）
A ．（0，5）
B ．（5，1）
C ．（2，4）
D ．（4，2）
12．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．163
C ．203
D ．165
二、填空题
13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FE ⊥AD ，EG =15里，HG 经过A 点，则FH =__里.
14．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．
15．若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．
16．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．
17．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．
18．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．
19．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0x
k =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．
20．若关于x 的分式方程33122
x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 三、解答题
21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.
（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．
（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）
35，sin53°
=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．
