流体力学 水力学 水静力学解析

pabs=p0+h
p = h
平面静水压强分布图一般只画二维图，不必画出三维图。
b
b
h h h
p=h
2.4.1.2 用图解法求矩形平面上的静水总压力
矩形平面上的静水压强是彼此平行的-----平 行力系求合力的问题：
P dp pdA
ba A
A
pdxdy
0b 0 a
dx pdy
5
p0
水
3 1
4
2
水银
5
p0
水
3
1
4 2
水银
p2 γm(1 2 )
γ p 3
p4
p2 p3
γ w
(
3
γ m
(
3
2 ) 4 )
p5 p4 w ( 5 4 )
p γ p5
0
m ( 1 2 )-γw( 3 2 )
γ γ
m
(
3
代4 )-
入 w
(数 5
据 得4 )
p0＝
2
5
9
.
9
pA h (h h) pB h h
pA pB
( )h h
或 h z A zB
(zA
pA
)
(
z
B
pB )
( )h 12.6h
压差计公式
§2.5 平面上静水总压力计算 2.5.1 图解法（矩形平面） 2.5.1.1 静水压强分布图： 平板处在大气当中，两边的大气压强相互抵消。
①静止液体的等压面是水平面。 ②静止液体中，两种不同液体的分界面是等压面。 ③凡是自由表面是等压面。
2.3.3 绝对压强、相对压强与真空值 绝对压强：
以设想的不存在任何气体的“完全真空”
（绝对真空）作为计算零点。----pabs
相对压强（计示压强或表压强）：
以当地大气压强为计算零点。---pr
h
pat
ppp
p0
γ h r
0
w
at
h
c
代入得 h 8.4 78 98 2.898m 9.8
如图所示，有一底部水平侧壁倾斜之油槽， 侧壁倾角300，被油湮没部分壁长L=5m，自由表 面上的压强p0=pat=98KN/m2，油的容重 油=7.8KN/m3，问槽底板上压强为多少？
解：
h l sin30 2.5m
pr oil h 7.8 2.5 19.5kN / m 2
p0=pat
L 油
h
300
为 了 测 量 锅 炉 中 的 蒸 汽压 强 ， 采 用 量
程 较 大 的 复 式 水 银 测 压计 ， 已 知 各 液 面 高 程 如
下
：1＝2.3m,
2＝1.2m3＝2.5m,
＝1.4m，
4
5＝3.5m， 求水管自由表面0p的相对压强是多少？
1 yc A (I xc
yc2 A)
yD
yc
I xc yc A
xD
xc
I xyc yc A
某 泄 洪 隧 洞 ， 在 进 口 倾斜 处 设 置 一 矩 形 平 板 闸门
真空值： 当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负
值，负值的相对压强的绝对值。-------pv pv=pat-pabs=︱pabs- pat︱= ︱pr︱
压强表示方法：
①N/m2、kN/m2 或Pa、kPa
②以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可 用汞柱。
③以大气压强的倍数表示。
一个标准物理大气压=1.033kg/cm2≈一个工程大 气压=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高 =98kN/m2=0.1Mpa
第二章 流体静力学
•§2.1 流体静Baidu Nhomakorabea强特性 •2.1.1 静压强的定义
平均压强 点压强
p ΔFP ΔA
p lim ΔFP ΔA0 ΔA
• 静水压强单位：N/m2, 或 Pa、Kpa 表示。
2.1.2 静水压强的特性 特性一：静水压强的方向与作用面的内法线方向 一致。
特性二：作用于同一点上各方向的静压强大小相 等。
P pdA hdA y sindA
A
A
A
h
sin
ydA
sin
y c
A
P
A
c
A
PyD ydP ypdA
A
A
y 1 ypdA 1
y(y sin )dA
D
1
PA
y 2dA
yc A A
1 sinyc A A
yc A I x
Ix
I xc
y
2 c
A
1 yD yc A I x
pr pabs pat 92.7 98
p0
5.3kN/m2
h
pv pr 5.3kN/m2
c
hv
pv
w
0.54m水柱
情 况 同 上 例 ， 试 问 当C 点 相 对 压 强
p 为 8.4kN/m2时 ，C点 在 自 由 面 下 的 淹 没深 度
h为多少？
解：pr
pabs
pat
p0
γ w
A
§2.2液体的平衡微分方程（略）
§2.3 重力作用下静水压强的分布规律 2.3.1 重力作用下静水压强基本公式
分析微小圆柱体受力： 1、质量力：重力 2、表面力：水压力 在竖直方向受力平衡：
p1d (h2 h1)d p2d 0
p1d (z1 z2 )d p2d 0
p1d (h2 h1)d p2d 0 (1) p2 p1 (h2 h1) p1 h
pabs p0 h -------压强计算公式
p1d (z1 z2 )d
p2d 0 (2)
z1
p1 γ
z2
p2 γ
z p c
-------静力学基本方程
2.3.2 等压面 定义：同种类、连通的液体中，由压强相等的各 点所组成的面叫等压面。
等压面特性： 等压面与质量力垂直。 等压面可以是平面也可以是曲面。
k
N
/2m
§2.4 测量压强的仪器
2.3.1 测压管 2.3.2 水银测压计 2.3.3 水银差压计 2.3.4 真空测压计 2.3.5 金属压力表
在工程
中要量测两点 或两根自来水管 的压强差，可采 用如图所视差压 计，试根据U形 管内的水银面的 高差求1、2两点 的压差。
pC pD
相对压强与绝对 压强的关系式：
一 封 闭 水 箱 ， 自 由 表 面上 气 体 绝 对 压 强
p0为78k N/m2，求 液 面 下 淹 没 深 度 h为1.5m
处 点 C的 绝 对 静 水 压 强， 相对 静 水 压 强 和 真 空 度
解：pabs p0 γwh 78 9.81.5
92.7kN/m2
00
dV AP b
v
作用点位置：
沿宽度方向：在作用面的对称轴上，即 b/2 处
沿高度（深度）方向：压强分布图的形心。
三角形：距底边 e = L/3 。
矩形：中点e = L / 2。 梯形：距底边
e L (2 h1 h2) 3 (h1 h2)
h1
LP
P
e
L e
h2
2.4.2 静水总压力计算的解析法