《平面向量》题型汇总
类型（一）：向量的夹角问题
1.平面向量b a ,41==且满足
2.=b a ，则b a 与的夹角为 .
2.已知非零向量b a ,）（a b b 2-⊥=，则b a 与的夹角为 .
3.已知向量b a ,满足
424)2.(==-=+-b a b a ）（，则b a 与的夹角为 . 4.设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=
类型（二）：向量共线问题
1.已知向量），（），，（x b a 211==若a b b a 24-+与平行，则实数x 的值是 .
2.已知），（），，（），，（73231x C B A --a AB =，b BC =且a ∥b ， 则x= . 3．已知a =（1，2），b =（-3，2）若k a +2b 与2a -4b 共线，则k= .
4.已知b a ,不共线，b a d b a k c -=+=,，如果c ∥d ，那么k= ,c 与d 的方向关系是 .
5. 已知向量且），（），，（,221m b a -==a ∥b ，则=+b a 32 .
类型（三）: 向量的垂直问题
1．已知向量=--==b b a n b n a 垂直，则与），若，（），，（211 .
2.已知),1,1(),0,1(==b a 当λ= 时，a b a 与λ+垂直？
3.已知,24），（=a 与a 垂直的单位向量的坐标为 .
4. 已知向量的值为垂直，则实数与且向量），（λλb a b a b a 2)0,1(,23-+-=-=
5. =⊥-===k b c a k c b a ，则）若（，），（),2,()3,1(,13 .
6. ）
满足于（，若向量），（a c c b a +-==)3,2(,21∥b ，___=+⊥c b a c ），则（
类型（四）投影问题
1．已知，4,5==b a ，b a 与的夹角32πθ=，则向量b 在向量a 上的投影为 2．在Rt △ABC 中，===∠AC AB AC C .,4,2则π 3．关于c a b a ..=且0≠a ，下列几种说法正确的是 ① )(c b a -⊥； ② b ⊥c ； ③0).(=-c b a
④b 在a 方向上的投影等于c 在a 方向上的投影 ；
⑤a b λ=； ⑥c b =
类型（四）求向量的模的问题
1. 已知零向量==+==b b a b a a ，则），（25,10.,12 .
2. 已知向量b a ,满足=+=-==b a b a b a ，则2,2,1 .
3. 已知向量a )3,1(=，=+-=b
a b ，则)0,2( . 4．已知向量b a b a -==则),cos ,1(),sin ,1(θθ的最大值为 .
5. 设向量a ，b 满足的值为则b a b a a b a +-⊥==2),2(,2,1 .
类型（五）平面向量基本定理的应用问题
1．若a =（1，1），b =（1，-1），c =（-1，-2），则c 等于 （ ）
(A) b a 2321+- (B)b a 2
321-- (C)b a 2123- (D)b a 2
123+- 2.如图，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则OD →＝ .
3.已知b a c c b a μλμλ+=-===的值，使和），求，（），，（），，（011101
类型（六）平面向量与三角函数结合题
1.已知向量(2sin ,cos )42x x m =，(cos 4x n =，设函数()f x m n =⋅ ⑴求函数()f x 的解析式 （2）求()f x 的最小正周期；
（3）若0x ≤≤π，求()f x 的最大值和最小值．
2. 已知322
π
πα<<，A 、B 、C 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为 (3,0)A 、(0,3)B 、(cos ,sin )C αα.
(1)若||||AC BC =，求角α的值；
(2)当1AC BC ⋅=-时，求22sin sin(2)1tan ααα
++的值.
3. 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别是a 、b 、c ，平面向量))sin(,1(A B m -=，平面向量).1),2sin((sin A C n -=
（1）如果,3,3,2=∆==S ABC C c 的面积且π
求a 的值；
（2）若,n m ⊥请判断ABC ∆的形状.
4. 已知向量)cos 2,(sin ),sin ,2(2x x b x a ==,函数b a x f ⋅=)(
(1)求)(x f 的周期和单调增区间；
(2)若在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围。
