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19.1.1 变量与函数大家好！今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。
下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。
一、说教材1、教材的地位及作用人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。
知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。
过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为，常量和变量的概念；要突破的教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。
二、说教法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。
在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。
“三部五环”教学模式设计《18.1.4勾股定理（4）》教学设计1、教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第18章第一节勾股定理第4课时。
2.设计理念本设计以“活动----参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。
以问题为主线，练习为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，引导其经历探索神奇的“勾股数”、“勾股树”、“数轴上的无理点”等问题的全过程，激发学生的学习热情，更好地理解勾股定理应用价值，逐步树立科学探索精神。
体现“人人学有价值数学、不同的人在数学中得到不同发展”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。
3.知识背景分析本节课是勾股定理的第4课时，要求学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问题。
能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步的领会数形结合的思想。
4.学情背景分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经初步掌握了勾股定理的知识，通过本节的学习使学生能熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问题。
能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步深化对实数的认识，领会数形结合的思想。
鉴于学生的知识基础和学习方法的积累本节课以学生练习与合作探究为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。
5.学习目标5.1知识与技能目标1．熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决现实世界的实际问题。
2．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步的领会数形结合的思想。
5.2过程与方法目标1．通过学生的实践操作，培养了学生的探究能力、画图能力和解决实际问题的能力。
2．在利用勾股定理解决实际问题过程中，进一步体会勾股定理的应用方法。
人教版义务教育课程标准实验教科书数学（7～9年级）各章目录及课时参考（修订版）（新）七年级上（61）第1章有理数（19）1.1 正数和负数（2）阅读与思考用正负数表示加工允许误差1.2 有理数（4）1.3 有理数的加减法（4）实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法（4）观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方（3）数学活动小结（2）第2章整式的加减（8）2.1 整式（2）阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减（5）信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结（1）第3章一元一次方程（18）3.1 从算式到方程（4）阅读与思考方程史话3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4）实验与探究无线循环小数化分数3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）3.4实际问题与一元一次方程（4）数学活动小结（2）第4章图形认识初步（16）4.1 多姿多彩的图形（4）阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段（3）阅读与思考长度的测量4.3 角（5）4.4 课题学习：制作长方体形状的包装盒（2）数学活动小结（2）七年级下（62）第5章相交线与平行线（14）5.1 相交线（4）观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定（3）5.3 平行线的性质（3）信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移（2）数学活动小结（2）第6章平面直角坐标系（7）6.1 平面直角坐标系（3）阅读与思考用经纬度表示地理位置6.2 坐标方法的简单应用（3）数学活动小结（1）第7章三角形（9）7.1 与三角形有关的线段（2）信息技术应用画图找规律7.2 与三角形有关的角（3）阅读与思考为什么要证明7.3 多边形及其内角和（2）实验与探究多边形的三角剖分7.4 课题学习镶嵌（1）数学活动小结（1）第8章二元一次方程组（12）8.1 二元一次方程组（1）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）8.3 实际问题与二元一次方程组（3）阅读与思考一次方程组的古今表示及解法8.4 三元一次方程组（2）数学活动小结（2）第9章不等式与不等式组（11）9.1 不等式（4）阅读与思考用求差法比较大小9.2 实际问题与一元一次不等式（3）实验与探究水位升高还是降低9.3 一元一次不等式组（2）阅读与思考用不等关系分析体育比赛数学活动小结（2）第10章数据的收集、整理与描述（9）10.1 统计调查（3）实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 用直方图描述数据（2）信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习：从数据谈节水（2）数学活动小结（2）八年级（上）（62）第11章全等三角形（11）11.1 全等三角形（1）11.2 三角形全等的条件（6）阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质（2）数学活动小结（2）第12章轴对称（13）12.1 轴对称（3）12.2 轴对称变换（3）信息技术应用探索轴对称的性质12.3 等腰三角形（5）实验与探究三角形中边与角之间的不等关系数学活动小结（2）第13章实数（8）13.1 平方根（3）13.2 立方根（2）13.3 实数（2）阅读与思考为什么说不是有理数数学活动小结（1）第14章一次函数（17）14.1 变量与函数（5）信息技术应用用计算机画函数图象14.2 一次函数（5）阅读与思考科学家如何测算地球的年龄14.3 用函数观点看方程（组）与不等式（3）14.4 课题学习选择方案（2）数学活动小结（2）第15章整式的乘除与因式分解（13）15.1整式的乘法（4）15.2 乘法公式（2）阅读与思考杨辉三角15.3 整式的除法（2）15.3 因式分解（3）观察与猜想型式子的分解数学活动小结（2）八年级下（61）第16章分式（14）16.1 分式（3）16.2 分式的运算（6）阅读与思考容器中的水能倒完吗？16.3 分式方程（3）数学活动小结（2）第17章反比例函数（8）17.1 反比例函数（3）信息技术应用探索反比例函数的性质17.2实际问题与反比例函数（4）阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结（1）第18章勾股定理（8）18.1 勾股定理（4）阅读与思考勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理（3）阅读与思考再谈面积证法数学活动小结（1）第19章四边形（16）19.1 平行四边形（6）阅读与思考平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形（6）实验与探究巧拼正方形19.3 梯形（2）观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形数学活动小结（2）第20章数据的分析（15）20.1 数据的代表（6）20.2 数据的波动（5）信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析（2）数学活动小结（2）九年级上（62）第21章二次根式（9）21.1 二次根式（2）21.2 二次根式的乘除（2）21.3 二次根式的加减（3）阅读与思考海伦——秦九韶公式数学活动小结（2）第22章一元二次方程（13）22.1 一元二次方程（2）22.2 降次——一元二次方程的解法（6）阅读与思考黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程（3）数学活动小结（2）第23章旋转（8）23.1 图形的旋转（2）23.2 中心对称（3）信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计（2）数学活动小结（1）第24章圆（17）24.1 圆（5）24.2 与圆有关的位置关系（6）24.3 正多边形（2）阅读与思考圆周率π24.4 弧长及扇形的面积（2）实验与探究设计跑道数学活动小结（2）第25章概率初步（15）25.1 随机事件（2）阅读与思考概率论的起源25.2 简单事件的概率（6）阅读与思考概率与中奖25.3 频率与概率（3）25.4 课题学习键盘上字母的排列顺序（2）数学活动小结（2）九年级下（48）第26章二次函数（12）26.1 二次函数（6）实验与探究推测植物生长量与温度的关系26.2 用函数观点看一元二次方程（1）信息技术应用探索二次函数的性质26.3实际问题与二次函数（3）数学活动小结（2）第27章相似（13）27.1 图形的相似（2）27.2 相似三角形（6）阅读与思考奇妙的分形图形27.3 位似（3）信息技术应用探索位似的性质数学活动小结（2）第28章锐角三角函数（12）28.1 锐角三角函数（6）28.2 解直角三角形（4）阅读与思考一张古老的三角函数表数学活动小结（2）第29章投影与视图（11）29.1 投影（2）29.2 三视图（5）阅读与思考视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型（2）数学活动小结（2）总课时数 61×5＋3＋48 = 356代数课时数 163几何课时数 154统计概率课时数 39。
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.1.1 变量与函数教学设计
一、教材分析
函数是重要的数学概念，它有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度
研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本
课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．
【教学目标】
1.知识与能力
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
2.过程与方法
在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．
3.情感、态度与价值观
通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．
【教学重点】
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
【教学难点】
概念的归纳．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程。
欢迎来主页下载---精品文档 精品文档 八年级数学下学期教学工作计划
一、 指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、 教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 《义务教育教科书•数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差欢迎来主页下载---精品文档 精品文档 等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研
部编版八年级数学下册教学计划及进度表（一）一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
本班优生稍多一些，学生非常活跃，也有少数学生不上进，思维不紧跟老师。
当然有部分同学基础较差，问题较严重。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
二、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。
其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。
通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。
第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。
第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
“三部五环”教学模式设计《18.1.2勾股定理》教学设计1、教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第18章第一节勾股定理第2课时。
2、设计理念本设计以“活动----参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。
以问题为主线，练习为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，引导其经历探索运用勾股定理解决实际问题的全过程。
从而让学生感受数学源于生活，又服务生活，更好地理解勾股定理应用价值，强化“用数学”的意识。
体现“人人学有价值数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。
3、知识背景分析本节课在学习勾股定理后，要求学生能运用勾股定理进行简单计算以及运用能够够多了解决生活中的实际问题，从而进一步理解和掌握勾股定理。
通过对问题的探究，从中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想。
4、学情背景分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了勾股定理的知识，通过本节的学习使学生能运用勾股定理进行简单计算以及运用能够够多了解决生活中的实际问题。
在解决问题时，进一步体会数形结合的思想。
鉴于学生的知识基础和学习方法的积累本节课以学生练习与合作探究为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。
5、学习目标5.1知识与技能目标1．熟练的叙述勾股定理的文化的内容，能运用勾股定理进行简单计算。
2．了解利用拼图验证勾股定理的方法．3．运用勾股定理解决生活中问题。
5.2过程与方法目标1．通过对问题的探究，从中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想。
2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
5.3情感态度与价值观目标在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，通过本节课的学习，让学生体会到数学来源于生活，有应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。
新人教版义务教育教科书数学八年级下册教材分析 2
新人教版义务教育教科书数学八年级下册教材分析 袁小芳 一、主要内容及课时安排 本册教材包括第十六章至第二十章共五章内容，涵盖“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”全部四个领域。全书需约62课时，具体如下：
第十六章《二次根式》（约9课时），主要内容有：二次根式、最简二次根式的概念；二次根式的四则运算。
第十七章《勾股定理》（约9课时），主要内容有：勾股定理；勾股定理的逆定理、逆命题。
第十八章《平行四边形》（约15课时），主要内容有：一般平行四边形和特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）的概念、性质和判定；三角形中位线定理、平行线间的距离。
第十九章《一次函数》（约17课时），主要内容有：常量与变量的意义；函数的概念和三种表示法；一次函数的概念、图象、性质；一次函数与方程、不等式的关系；一次函数模型。
第二十章《数据的分析》（约12课时），主要内容有：刻画数据集中趋势的统计量——平均数（加权平均数）、中位数、众数；刻画数据离散（波动）程度的统计量——方差；用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
此外，本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动进一步落实“综合与实践”的要求。
二、分章介绍 （一）第十六章《二次根式》 1、内容安排 本章安排了3个小节和1个选学内容，教学时间约需9课时，大体分配如下（供参考）： 3
16.1 二次根式 约2课时 16.2 二次根式的乘除 约2课时 16.3 二次根式的加减 约3课时 阅读与思考 海伦—秦九韶公式（选学） 数学活动 约1课时 小结 约1课时 2、本章知识结构图
在“实数”一章中，学生已学习了平方根、算术平方根的概念，利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求非负数的平方根和算术平方根的方法。
本章将进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，培养符号意识和运算能力。
本章重点：二次根式的运算和运算法则； 本章难点：理解二次根式的性质和运算法则的基础上，养成良好的运算习惯。 3、本章的主要内容包括： 16.1 二次根式的概念和性质； 16.2 二次根式的乘除（最简二次根式的概念）； 16.3 二次根式的加减。 二次根式的运算中，乘除运算比加减运算更容易，并且是加减运算的基础，因此先安排二次根式的乘除。
二次根式的运算类似于整式的运算。 4
4、本章主要变化 降低了对一些内容的要求，如只要求了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（根号下仅限于数）等，注明“二次根式”一章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容。
5、本章学习目标 （1）了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。 （2）了解最简二次根式的概念。 （3）理解二次根式的性质。 （4）了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算。 （5）了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。 6、几个问题 本章内容，核心是以“二次根式”这一特殊的“式”为载体，进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位，学习用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，体会数系运算律在代数中的基础地位。
（1）一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学 内容安排线索： 二次根式的概念（定义研究对象）――“二次根式的性质”――二次根式的运算（运算法则和运算律的应用）。
其中，概念、性质是运算的基础，在运算中自然地提出如何算的问题，并运用运算律而得到相应的运算法则，从而实现有效地、有系统地进行二次根式的运算。
“归纳法是整个代数学的基本大法和基本功”，“归纳地去探索、发现，然后归纳地定义，再归纳地论证”是解决代数问题的基本过程。
教材特别注意归纳法的应用。例如，通过具体实例，从正数的平方根、算术平方根中归纳出研究对象二次根式；通过具体实例归纳二次根式的性质；通过具体实例说明a（a≥0）是一个实数，进而明确“这一类实数满足怎样的运算法则”的问题；所有运算法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的；等等。
（2）以运算为核心，加强运算能力的培养 5
代数的基本思路：引入一种新的数，就要研究它的运算；定义一种运算，就要研究它的运算律。
二次根式是运算的结果——对非负实数进行开平方运算，一般化而得到二次根式，接着的研究主题就是“对这一类数如何进行运算”。
从整体上看，初中阶段学习二次根式的概念、性质和运算法则，主要目的是以这一类实数（重点是无理数）的运算问题为载体，使学生对实数运算形成基本完整的认识。
课标规定：了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。这里，“根号下为数的二次根式”的限定是最低要求。
为了使学生更全面地了解二次根式的运算，提高运算能力，也为今后高中阶段的数学学习打下必要的基础，教材在正文中设置了“选学例题”，采用举例的方式，让那些学有余力的学生能学到“根号下为字母的二次根式”的运算。
为了加强二次根式与整式之间的联系，强化用整式的运算法则、乘法公式等简化二次根式运算的方法，进而培养学生的运算能力，教材在二次根式混合运算的例题中，强调了利用多项式的乘法法则和乘法公式进行运算，突出了二次根式运算的本质，并用“小贴士”醒目的标明；在小结中，引导学生概括，指出二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以用。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。
7、对教学的几点建议 （1）注意代数学的整体性 作为初中阶段“数—式”内容的最后一章，本章不仅承担二次根式知识的教学任务，而且也有整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务。因此，教学时一定要有整体观。
对于二次根式概念的教学，要从运算的角度提出学习任务，在分析开方运算的意义中使学生认识被开方数为非负数的合理性，并通过简单的变式，使学生养成“看到根号就要注意被开方数的符号”的习惯。
对于二次根式的性质，要注意从“考察特例”的角度提出问题，并注意从联系性中发现它们的关系。 6
对于二次根式的运算，要注意放在“代数运算”这个大系统下，加强“从概念到法则”、“利用运算律进行运算”、“利用乘法公式简化运算”等思想方法的教学。总之，要在“二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用”的思想指导下，展开二次根式运算法则的学习和运算技能的训练。
由于本章内容与以前所学的实数内容有较多联系，在思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，因此，教学中一定要从联系性上多做文章，使学生通过本章学习建立完整的代数知识结构，并进一步地体会代数问题的基本研究方法。当然，这种“联系性的教学”应该结合具体内容进行。
（2）加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程 教学时一定要根据教材内容，从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则，编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳得出有关结论。
（3）加强运算技能训练，提高运算能力 运算技能的训练是代数教学的基本任务，本章的训练点在两个方面。一是用二次根式的运算法则进行运算，核心是有效地利用二次根式的性质和乘法法则、除法法则，其中将各式转化为最简二次根式是关键步骤；二是运算习惯的培养，与数感、符号意识等相关，具体可以从先观察，后计算、先化为最简二次根式，后计算、利用乘法公式进行计算等方面着手。
（二）第十七章《勾股定理》 1、内容安排 本章安排了两个小节和两个选学内容，教学时间约需9课时，大体分配如下： 17.1 勾股定理 约4课时 阅读与思考 勾股定理的证明（选学） 17.2 勾股定理的逆定理 约3课时 阅读与思考 费马大定理（选学） 数学活动 约1课时 小结 约1课时 7
2、本章知识结构图 勾股定理是初等几何的一个重要定理，有广泛的应用。本章主要介绍了勾股定理及其逆定理，并介绍这两个定理的一些初步的应用，另外，结合这两个定理，介绍了逆命题和逆定理的有关知识。
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，是直角三角形的非常重要的性质，有极其广泛的应用。
勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。勾股定理不仅在平面几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，定理对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响。没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦。所以，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。
本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理及其应用。
在第一节中，教科书安排了对于勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程。教科书首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的故事，并让学生也去观察同样的图案，以发现等腰直角三角形这种特殊直角三角形下的特殊面积关系，进而得出三边之间的关系。在进一步的“探究”中又让学生对某些直角三角形进行计算，计算以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的正方形的面积，发现以两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积。于是，对于更一般的结论提出了猜想。
历史上对于勾股定理的证明的研究很多，得到了许多证明方法。教科书正文中介绍了公元3世纪三国时期中国数学家赵爽的证明方法。这是一种面积证法，依据是图形在经过适当切割后再另拼接成一个新图形，切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变，即利用面积不变的关系和对于图形面积的不同算法推出图形的性质。在教科书
