初三数学中考复习圆的基本性质专题训练题含答案
- 格式:doc
- 大小:23.01 KB
- 文档页数:3
2019 初三数学中考复习 圆的基本性质 专题训练题
1. 正六边形ABCDEF 内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O 的半径是( B ) A. 3 B .2 C .2 2 D .2 3
2.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB =CD =0.25米,BD =1.5米,且AB ,CD 与水平地面都是垂直的,根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B )
A .2米
B .2.5米
C .2.4米
D .2.1米
3.如图,将⊙O 沿弦AB 折叠,圆弧恰好经过圆心O ,点P 是优弧AMB 上一点,则∠APB 的度数为( D )
A .45° B.30° C.75° D.60°
4.如图,已知AC 是⊙O 的直径,点B 在圆周上(不与点A ,C 重合),点D 在AC 的延长线上,连结BD 交⊙O 于点E.若∠AOB=3∠ADB,则( D )
A .DE =E
B B.2DE =EB C.3DE =DO D .DE =OB
5.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB⊥CD,垂足为E ,连结CO ,AD ,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是( D )
A .AD =2O
B B .CE =EO
C .∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
6.如图,四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形,顶点P 在MN ︵上,且不与点M ,N 重合,当点P
在MN ︵上移动时,矩形PAOB 的形状、大小随之变化,则AB 的长度( A )
A .不变
B .变小
C .变大
D .不能确定
7.如图,四边形ABCD 为⊙O 内接四边形,延长AB 与DC 相交于点G ,AO⊥CD,垂足为E ,连结BD ,∠GBC=50°,则∠DBC 的度数为( C )
A .50° B.60° C.80° D.90°
8.如图,已知四边形ABCD 内接于半径为4的⊙O 中,且∠C=2∠A,则BD =
9.如图,点A ,B ,C 为⊙O 上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB=__20__度.
10.如图,已知AM 为⊙O 的直径,直线BC 经过点M ,且AB =AC ,∠BAM=∠CAM,线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D ,E ,∠BMD=40°,则∠EOM=__80°__.
11.如图,△ABC 内接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D.若AC =6,BD =52,则BC 的长为__8__.
12.在半径为1的⊙O 中,弦AB ,AC 的长分别为1和2,则∠BAC 的度数为__15°或105°__.
13.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵).
(1)用直尺和圆规作出AB ︵所在圆的圆心O ;(要求保留作图痕迹,不写作法)
(2)若AB ︵的中点C 到弦AB 的距离为20 m ,AB =80 m ,求AB ︵所在圆的半径.
解:(1)作图如图所示:
(2)连结AB ,OB ,OC.设OC 交AB 于点D ,∵AB=80 m ,C 为AB ︵的中点,∴OC⊥AB.∴AD=BD =
40 m ,CD =20 m .设OB =r m ,则OD =(r -20)m.在Rt△OBD 中,OB2=OD2+BD2,∴r2=(r
-20)2+402,解得r =50,∴AB ︵所在圆的半径是50 m.
14.如图,在△ABC 中,AB =AC ,以AB 为直径的半圆分别交AC ,BC 边于点D ,E ,连结BD.
(1)求证:点E 是BD ︵的中点;
(2)当BC =12,且AD∶CD=1∶2时,求⊙O 的半径.
解:(1)证明:连结AE ,DE ,∵AB 是直径,∴AE⊥BC,∵AB=AC ,∴BE=EC.∵∠CDB=90°,
DE 是斜边BC 的中线,∴DE=EB.∴ED ︵=EB ︵,即点E 是BD ︵的中点.
(2)设AD =x ,则CD =2x ,∴AB=AC =3x ,∴BD2=(3x)2-x2=8x2.在Rt△CDB 中,(2x)2+
8x2=122,∴x=23,∴OA=32
x =33,即⊙O 的半径是3 3. 15.如图,△ABC 内接于⊙O,AB =AC ,CO 的延长线交AB 于点D.
(1)求证:AO 平分∠BAC;
证明:连结OB.
在△AOB 与△AOC 中,⎩⎨⎧AB =AC ,
OB =OC ,AO =AO ,
∴△AOB≌△AOC(SSS),
∴∠BAO=∠CAO,∴AO 平分∠BAC.
(2)若BC =6,sin∠BAC=35
,求AC 和CD 的长. 解:过点C 作CE⊥AB 于点E ,
∴sin∠BAC=CE AC =35
. 设AC =5m(m >0),则CE =3m ,
∴A E =AC2-CE2=(5m )2-(3m )2=4m ,
BE =AB -AE =AC -AE =5m -4m =m.
在Rt△CBE 中,∠BEC=90°,BC =6,BE =m ,CE =3m ,∴m2+(3m)2=62.
解得m =3105,m =-3105
(舍去). ∴AC=5m =5×3105
=310. 16.在⊙O 中,直径AB =6,BC 是弦,∠ABC=30°,点P 在BC 上,点Q 在⊙O 上,且OP⊥PQ.
(1)如图①,当PQ∥AB 时,求PQ 的长度;
(2)如图②,当点P 在BC 上移动时,求PQ 长的最大值.