七年级上册数学压轴解答题专题练习（word版
一、压轴题
1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式
a n=n²−32n+247，1⩽n<16，n为整数。
(1)例如，当n=2时，a2=2²−32×2+247=187，则a5=___，a6=___；
(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。
①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝，n＝；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
3．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）
和40，点C是线段AB的巧点，求（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20
点C在数轴上表示的数。
（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A 、P 、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．
4．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足
()2
6120a b -++=．
（1）求线段AB 的长；
（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．
5．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，
BOM ∠的度数为 ；
（2）如图2，若1
2
BOM COD ∠=
∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．
6．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，
AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________ 故：AB AC CB <+.
（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '
为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长.
7．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
8．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ． （1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；
（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．
①在（1）的条件下，∠AON ＝ °； ②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；
