【讲义说明】
固体物理考试大纲多年来基本上没大有什么变化，知识点固定，本讲义就是按照大纲所列的知识点来编写的，大纲指定两本书：黄昆的《固体物理》和基泰尔的《固体物理学导论》 这两本书各有优势，所以我们在学习时会时而用黄昆的书，时而用基泰尔的书。讲义内容大体上分成这么几部分：第一部分：晶体结构；第二部分：晶体结合；第三部分：声子；第四部分：自由电子气；第五部分：能带；第六部分：电子在电场磁场中的运动；第七部分：半导体晶体。
第一章 晶体结构
第一节 原子的周期性阵列
【本节考点】
1、研究晶体的周期性结构的试验方法
2、原胞、惯用晶胞、初级基元的选取 【知识点详细讲解】
研究晶体的周期性结构的试验方法：X 射线衍射法和中子衍射法，电子衍射法主要用于研究晶体的表面结构。
在理想情况下，晶体由全同的原子团在空间无限排列构成，这样的原子团被称为基元，数学上，这些基元可以被抽象成一个个几何点，而这些几何点的的集合构成晶格。
三维情况下，晶格里的每一个格点都可以通过三个平移矢量123,,a a a u r u u r u u r
的整数倍的向量组合来表示，比如我们从晶体中r r 处看到的情况与相对r r 处平移了123,,a a a u r u u r u u r 的整数倍所看到的'r
u r 处所看到情况是完全相同的，即：
()(
)'
112233
r r n a n a n a ??=+++u r r u r u u r u u r ，三个平移矢量
123,,a a a u r u u r u u r
称为初级基矢，初级基矢的选取是不唯一的。
晶轴一旦选定，晶体结构的基元也就确定下来了。在晶体中，每个格点上配置一个基元就形成了晶体，这里的格点是为了描述的方便，是数学上的抽象。对于给定的晶体，其中所有的基元无论在组成排列还是在取向上都是完全相同的。
有平移矢量123,,a a a u r u u r u u r
所确定的平行六面体被称之为原胞。原胞的体积123c V a a a =?u r u u r u u r g ，原
胞的选取方式不唯一，比如维格纳-塞茨原胞，但是晶格的每种原胞中只包含一个格点，与这个格点相联系的基元是初级基元，初级基元是包含原子数最少的基元，这些基元可以是一个原子，可以是多个原子，可以包含多种原子，可以只包含同种原子。
第二节 晶格的基本类型
【本节考点】
1、布拉伐格子的类型及分类 【本节重难点】
1、生么是布拉伐格子，怎么理解布拉伐格子。 【知识点详细讲解】
布拉伐格子：数学上，三维空间里的格点（几何点）以多种方式组合成晶格，不重样的共14钟，每一钟称为一种布拉伐格子。二维情况下，格点共5钟组合排列方式。
二维晶格：二维周期性晶格平面内，二维格子依然具有周期性我们选取基矢12,a a u r u u r ，那么晶面上所有布拉伐格点都可表示为：11
22n a n a +u r u u r ，我们称原点的格点为A 点，由它画出1a u r
到
达的格点为B ，如果绕A 转θ角，将使B 格点转到B ’的位置，，，，，，，（详细看黄昆的书） 三维的布拉伐格子共14种，尽量记住每种的名称，能够画出所属晶系的基矢。
为了应用方便，我们将按照七种惯用晶胞将十四种布拉伐格子划分为7个晶系，晶系的划分是以惯用晶胞轴间的特定关系进行归纳分类的。比如立方晶系包括三种惯用晶胞：简单立方，体心立方，和面心立方。
第三节 晶面指数系统
【本节考点】
1、晶面指数及其划分
2、晶向指数
3、密勒指数 【本节重难点】
1、晶面指数及其划分 【知识点详细讲解】
一般有两套晶面指数系统，是根据所选的基矢是原胞基矢还是惯用晶胞基矢，但是这两套晶面指数系统地划分方式是相同的。
布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。同一晶格可以形成方向不同的晶列，每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。如果一个原子沿某
晶向到最近的原子的位移矢量为：112233l a l a l a ++u r u u r u u r
，那么晶向就用123,,l l l 表示，写成：
[]123l l l ，称为晶向指数。
等效晶向的定义及写作形式
布拉伐格子的格点还可以看成是分列在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面。同一个
晶格可以有无穷多个方向的晶面系。常用密勒指数来定义晶面，设想选定一格点为原点并作
出沿123,,a a a u r u u r u u r
的轴线，所有格点都在晶面系上，所以必然有一晶面通过原点，其他晶面平
行于此面且等间距，将均匀分割各轴。如果我们从原点顺序的考察一个个面切割第一轴的情
况，显然必将遇到一个面切割在a +r 或a -r ，因此在a ±r
存在格点。假设这是从原点算起的第
1h 个面，那么晶面系的第一个面的截距必然是a ±r
的分数，写成：
1
1a h 。同样可以论证第一个面在其他两个轴上的截距将为：
2
2a h 和
3
3a h 其中123,,h h h 为整数。平常就用()123h h h 来
标记这个晶面系。可以证明简单立方晶格中的一个晶面的密勒指数是和晶面法线的晶向指数相同的。
第四节 简单晶格结构
氯化钠结构及相关参数，氯化铯结构及相关参数，金刚石结构及相关参数，立方硫化锌结构及相关参数。
第五节 晶体衍射及散射波振幅
【本节考点】 1、布拉格定律 2、倒格子 3、布里渊区 4、结构因子 5、形状因子 【本节重难点】 1、结构因子 2、形状因子
【知识点详细讲解】 布拉格定律：2sin d n θλ=
由于晶体的周期性，晶体内的电子浓度，电子数密度及磁矩密度在平移算法
112233T u a u a u a =++u r u u r u u r
的作用下都是不变的。以最重要的电子数密度()
n r r 为例，有：
()()
n r T n r +=r u r r
一维情况下电子数密度的傅里叶展开：()()exp 2/p p
n x n i x a π=∑
三维情况下的傅里叶展开：()
()
exp G G
n r n iG r =∑r u r r
g
其中
()()
1
exp G cell c
n dvn r iG r V =-?r u r r g
怎么确定G u r 呢？在平移基矢123,,a a a u r u u r u u r
的基础上，引入123,,b b b u r u u r u r
233112
123123123123
2,2,2a a a a a a b b b a a a a a a a a a πππ???===???u u r u u r
u u r u r u r u u r
u r u
u r u r u r u u r u u r u r u u r u u r u r u u r u u r g g g 如果123,,a a a u r u u r u u r 是晶格的初级基矢，那么123,,b b b u r u u r u r 就是倒格子的初级基矢。123,,b b b u r u u r u r
具有如下性质：2i j ij b a πδ=u r u u r g
倒格矢112233G v b v b v b =++u r u r u u r u r
其中123,,v v v 都是整数。
采用这种数学方法选定的G u r
满足电子数密度在任何晶体平移矢量
112233T u a u a u a =++u r u r u u r u u r
的变换下具有不变的性质。即：()
()()exp exp G G
n r T n iG r iG T +=∑r u r u r r u r u r g g 其中()
()112233exp exp 2iG T i v u v u v u π=++????u r u r g
衍射条件：一组倒格矢决定了可能存在的x 射线反射
对于相距为r r 的体积元，其散射束间的相位因子是()
'exp i k k r ??-????u r r r g ，我们假定一个体
积元散射的波得振幅正比于该处的电子浓度，则在出射'
k u r 方向上散射波的总振幅正比于
()
n r dv r 同相位因子()
'exp i k k r ??-????
u r r r g 的乘积在整个晶体内的积分。 定义散射振幅()
()
()()
'exp exp F dvn r i k k r dvn r i k r ??=-=-???????
u r r r r r r g g 其中
()
'k k k -=?u
r r
将()()
exp G G
n r n iG r =∑r u r r g
代入上式：(
)
exp G G F dvn i G k r ??=-?∑???u r r g 所以当k G ?=u r
时，G F Vn =
可以证明：当,k G ?u r
相差足够大时，F 会变得足够小，可以忽略。
布里渊区：布里渊区的概念及定义，怎么画出一二三维的布里渊区
由于k G ?=u r 推出2
221120222k G G k G G k G G ??
+=?=?= ???
r u r r u r r u r g g g
简单立方，体心立方，及面心立方的倒格矢的计算，怎么画出倒格子，倒格子体积的计算，在惯用晶胞中计算倒格矢，表示倒格矢等等都要很熟练 结构基元的傅里叶分析：
当
衍
射
条
件
k G
?=u r 被满足时，散射振幅由
()
()
()()
'exp exp F dvn r i k k r dvn r i k r ??=-=-???????
u r r r r r r g g 确定，对于一个含有N 个晶胞的晶
体，散射振幅可以写成：
()(
)
exp G G cell F N dvn r iG r NS =-=?r u r r
g 推出：()
()()exp exp ,G j j j j
S iG r dvn iG r r ρρρ=--=-∑?u r u r u r u r u r u r r u r
g g
定义形状因子：()(
)
exp j j f dvn iG ρρ=-?u r
u r u r
g
()
123exp ,G j j j j j j j
S f iG r r x a y a z a ∴=-=++∑u r u r u r u r u u r u u r
g
能够计算面心立方，体心立方和金刚石结构的结构因子。这个很重要，第一章如果考大题会这么考。再就是能够根据x 射线衍射普来计算判断晶体的结构类型。10年就考到这么一个题15分，具体例题以后会提到。
形状因子记住结论，计算不太要求，仅仅做做课后题就可以了。
课后题：黄昆书：第一章1.1---1.9全做，点群对称不要求。 基泰尔的课后题：33页1，2，3，5，6，7 网上有基泰尔题得课后答案。
第二章 晶体的结合
第一节 惰性气体晶体
【本节考点】
1、范德瓦耳斯力结合
2、晶体的内聚能
3、晶格能
4、范德瓦尔斯---伦敦相互作用 【本节重难点】
1、范德瓦尔斯---伦敦相互作用 【知识点详细讲解】 一．重要概念：
1.晶体结合的类型是范德瓦耳斯力结合，即具有闭合电子壳层的中性原子通过与电荷分布涨落有关的范德瓦耳斯力微弱地结合在一起。
2.晶体的内聚能:在绝对零度下将晶体分解为相距无限远、静止的中性自由原子所需要的能量。
3.离子晶体的讨论中会用到晶格能一词，晶格能指的是将组成晶体的离子分解为相距无限远、静止的自由离子所需的能量。
4.范德瓦尔斯---伦敦相互作用:由于相距为R 的两个原子，如果原子的电荷分布是刚性的，因为球对称分布的电子电荷的静电势在中性原子以外被原子核电荷的静电势所抵消，那么原子之间的相互作用将为零，因而惰性气体原子将不能凝聚在一起。但是，原子相互感生偶极矩，这种感生矩将引起原子间的吸引相互作用。
作为一个模型，可认为原子外围电子的不对称性量子涨落就像是一对正负电荷间的相互作用，有相应的振动频率，由此我们可以联想到声子部分的光学声子，，，两对谐振子组成的系统地零点能量为：
()1
2
s a ωω+h 。由于存在相互作用，这个比值要比未耦合的值122o ωg h 低u ?，6A
u R
?=-,可见这是个吸引相互作用。 当两个原子相互靠近时，其电荷分布将发生交叠，从而引起系统静电能的变化，交叠
能是排斥的，大部分贡献来自于泡利不相容原理。泡利不相容原理禁止多重占据，因此对于具有闭壳层的原子，只有伴随着部分电子被激发到原子未被占据的高能态才能发生交叠。因此，这种电子交叠将使系统地总能量增加，而对相互作用则能给出排斥性贡献。对于这种排斥性贡献，用一个形式为
12
B
R 来描述。通常A 和B 为经验参数。通常相距为R 的两个原子的
总势写成如下形式：()1264U R R R σσε??
????=-?? ? ?????????其中σ和ε是两个新的参数，其中
64A εσ=,124B εσ=，上式的势能称为伦纳德-琼斯势。要注意的问题是：搞清楚σ和ε
的实际物理意义。
5.平衡晶格常数：如果不计惰性气体原子的动能，则惰性气体的内聚能就是晶体内所有原子对间的伦纳德-琼斯势之和：
()126
142tot
j j ij ij U N p R p R σσε????????=-∑∑ ? ? ? ?????????
其中R 是最近邻距离。上式是在绝对零度和零压力情况下的内聚能。但是当算上原子动能时，便会在此基础上有个量子修正，原子越重，量子修正越小。
第二节 离子晶体
【本节考点】
1、静电能或马德龙能
2、马德龙常数的计算 【知识点详细讲解】
离子键是由正负离子的静电相互作用而产生的。晶体离子中每个离子的电荷分布近似于球对称，而在相邻原子接触的区域附近，有一定的畸变。但是离子晶体的结合能大部分来源于静电相互作用。由基泰尔47页得化学式，电子亲和势和电离能的概念搞清楚。 静电能或马德龙能：离子晶体的结合能主要来源于静电能。用ij U 表示离子,i j 间的相互作用能，可定义一个和式i U 包括所有涉及第i 个离子的相互作用：
i ij j
U U =∑
高斯单位制下：()
2
2
exp 1ij ij q R
R U q p R
λρ?--??
=??±?? 2R tot
i aq U NU N z e R ρλ-??==- ???
（理解这个公式怎么来的）
()j
ij
a p ±=∑
是马德龙常数
这里注意：N 指的是离子对的数目。
马德龙能的推导过程：2001tot
N q U R R αρ??=-- ???
要非常熟练。另外上式中排斥项还有另外一
种形式（见黄昆书），黄昆书中给出的排斥项中0r 的定义不正确，搞清楚排斥项中ρ的定义。 马德龙常数的计算：α的定义可以写成如下的等价形式，即
()j
j
R
r α
±=∑
，其中j
r
是第j
个离子与参考离子间的距离，R 为最近邻距离。
一维情况的马德龙常数的计算过程要熟练，氯化钠、氯化铯、及闪锌矿结构的相应马德龙常数要了解最好能记住。
第三节 共价晶体
【本节考点】 1、共价结合
2、轨道杂化的原理 【知识点详细讲解】 （本部分以黄昆书为主）
1.共价结合的晶体称为共价晶体或同极晶体。共价键的两个基本特征：饱和性和方向性，能够分别解释饱和性和方向性的原理。
2.根据现代量子理论，两个氢原子各有一个电子在1s 轨道上，两个原子结合在一起时，可以形成成键态和反键态。设想带有一价电子的原子A 和原子B ，归一化波函数用,a b ??表示，即：(本部分我们以黄昆书为主，后续内容在黄昆书中有详述)
共价键形成的理论推导过程要熟悉，以便于理解共价键，和后面的轨道杂化。 3.轨道杂化的原理要清楚，这部分可以结合后面紧束缚模型来理解，后面用紧束缚模型所解释的轨道杂化更清楚易懂。以金刚石为例，碳原子有6个电子，在基态4个电子填充了1s 和2s 轨道，每个轨道有正反自旋的一对电子，剩下的两个电子在2p 壳层。在这种情况下只有2p 电子是未配对的，但是在金刚石中，每个碳原子与邻近原子以共价键结合。这表明金刚石中的共价键不是以上述碳原子的基态为基础的，而是以下列2s 和2p 波函数组成的新的电子状态:即黄昆书上59页公式。实际上，共价键是原有原子的波函数在原子靠近时的线性组合。
第四节金属性结合
金属性结合的基本特点是电子的共有化更强烈，结合成晶体时原来原子的价电子不在被束缚于原来原子上而转变成在整个晶体中运动，波函数遍及整个晶体，金属性结合的作用很大程度上是由于金属中价电子的动能与自由原子相比有所降低的缘故。显然体积越小负电子云越密集，库伦能越低，表现了把原子聚合起来的作用。很多金属结合首先是一种体积效应，原子越紧凑库伦能越低，因此很多金属元素采用面心立方和六角密排结构。金属有很大的延展性与金属键没有方向性的要求有关。
第五节氢键结合
只需了解氢键晶体的有关概念
本章习题：基泰尔书65页：1、2、3、4、5（重要）、6、7
黄昆书579页：2.1、2.2、2.3、2.6
本章计算题的考察重点是离子性结合和范德瓦尔斯结合，共价结合，金属性结合及氢键会考到问答题。
第三章 晶格振动
【本章考点】
1简谐近似和简正坐标 2一维单原子链 3一维双原子链 4三维晶格振动
5确定晶格振动的试验方法
【本章重难点】 1、一维单原子链 2、一维双原子链 3、三维晶格振动 【知识点详细讲解】
简谐近似和简正坐标：晶格振动的研究最早从晶体的热学性质开始的，高温情况下热熔符合杜隆柏悌定则。低温情况下，晶体热熔符合3T 律（涉及量子理论），研究晶体晶格振动的意义不限于热学性质，还包括晶体的电学性质，光学性质，超导电性，磁性，及结构相变，，，， 从经典力学的观点看，晶格振动是典型的小震动问题，即:如果晶体包括N 个原子，平衡
位置为n R u u r
，偏离平衡位置的位移矢量为：()n t μu u r ，则原子的实际位置矢量：()()'
n n n R t t R μ=+u u r u u r u u r ，选用广义坐标系：位移矢量n μu u r 用分量表示，N 个原子的位移矢量共
有3N 个分量，写成：()1,2,......,3i i N μ=，以此作为广义坐标系，则整个原子体系的势能函
数
可
以在平衡位置附近展开成泰勒级数：
23301,100
1......2N
N i i j i i j i i j V V
V V μμμμμμ==??
????=+++∑∑
? ? ???????? 零表明是平衡位置时所具有的值。可以设00V =,且有:0
0i V μ??
?=
???? 略去二阶以上的高阶项，就得到：23,10
12N i j i j i j V
V μμμμ=??
?=∑
? ?????,略去高阶项是有一定意义的，这称为简谐近似。考虑到高阶项的作用，称为非简谐近似。
N 个原子体系的动能函数：2031
12N
i i i T m μ==∑
每个谐振子的波动方程的形式以及对应的能量本征值的形式，一定要记熟。 (本部分内容以课本为基础详细看)
一维单原子链：晶体具有周期性，因而，晶格的振动模具有波的形式，称为格波。将单原子
链看做是一个最简单的晶格，平衡时相邻原子的距离为a ，每个原胞只含有一个原子，质量为m ，原子限制在沿链的方向移动，偏离格点的位移用：11......,,......n n n μμμ-+表示，只有相邻原子间存在相互作用，相互作用能可以一般写成：
()()21 (2)
a a νδνβδ+=++
δ 表示相对平衡位置a 的偏离。一般小震动相互作用能保留到2δ项，即简谐近似，在这个
近似下，相邻原子间的作用力为：d F d ν
βδδ
=-≈-表明存在于相邻原子间的作用力是正比于相对位移的弹性恢复力。 接下来推导出色散关系：[]2
21cos aq m
β
ω=
-的过程要非常熟练 为什么格波引入的是这种形式，即()
i t naq nq Ae ωμ-=，要搞清楚。
一般连续介质波得振动方程：()
2,i t qx Ae
q ωπ
λ
-=
，由于格点的周期性：aq ππ-<<
q 的取值范围称为第一布里渊区，这是一维的布里渊区，注意将魏格纳塞孜原胞、第一布里渊区区分开。
前面所考虑的运动方程实际上只是适合于无穷长的链，因为，所有的原子都假设具有相同的运动形式，而一个有限链的两端的原子的运动形式是显著不同的。而且我们对一个原子只考虑了最近邻相互作用，实际上次近邻也是具有相互作用的。
伯恩卡曼边界条件：为了解决链两端原子振动形式不同所引起的麻烦，伯恩卡曼提出包含N 个原胞的环状链作为一个有限链的模型，它包含有限数目的原子，而然保持所有原胞完全等价。N 很大使环的半径非常大，沿环的运动仍可以看成是直线运动。区别在于需考虑环的循环性，即原胞数每增加到N ，振动情况必须复原：()
1i Naq e
-=，即2q h Na
π
=
g 而h 为整数。结合前面的取值范围，q 有N 个不同的值。每个值对应一个格波共N 个不同格波，格波由q 和w 共同区分。N 是自由度数，表明全部得到振动模。周期性边界条件引入的对不对由实验来验证。
画出一维单原子链的色散图，能够根据色散关系算出一些重要的极短数值。
声子概念的引入，格波能量本征值的公式，声子的性质，为什么称其为“准粒子”？这些要搞明白。
一一维单原子链不要局限于一维单原子链那种形式，看基泰尔的书，搞明白，一维单原子链在实际三维晶体中的代表意义。
一维双原子链：一维双原子链的模型，以及推出双原子链的色散关系的推导过程一定要非常熟练，课本是在原子间力常量相同的情况下推导的，如果力常量不同，应该怎么推导色散关系？也要非常熟练
确定出q的范围，能够画出一维双原子链的色散关系图，能够求解一些极端情况下的w,q所对应的值，然后明白这些情况下晶体的实际运动状况。
能够理解一维双原子链，在实际三维晶体中的实际代表意义
能够根据每种格波的声子数求出每种格波对应的振幅。
能够计算声子速度，公式记住：
d v
dq
ω=
三维晶格振动:三维晶格振动的色散关系的求解推导过程不要求，但是要求记住三维晶格振动的色散关系结果，声学支和光学支的数目关系？三维伯恩卡曼边界条件是如何引入的？这部分是怎么与前面倒格矢联系起来的？能够计算q在倒空间的分布密度？计算倒空间的胳膊总数？科恩异常的定义是什么？光学支部分不要求。
确定晶格振动的试验方法:实验原理能够简单描述，一些重要的参数能够记住，比如中子波长量级、中子能量量级、声子能量量级等
典型晶体的声速，比如金刚石，pb等。
本章习题：基泰尔课后题77页：1、2、3、5、6、7（a,b）
第四章 晶格振动的热学性质
第一节 晶格热熔
【本节考点】 1、杜隆柏悌定则 2、爱因斯坦模型 3、晶格振动模式密度 4、德拜模型及定性解释 【本节重难点】
1、德拜模型及定性解释 【知识点详细讲解】
杜隆柏悌定则：固体中讨论的热熔一般指定容热熔V C ,在热力学中，V V
E C T ??
?=
???? 其中E 是固体的平均内能。固体内能有两部分贡献：一是来源于晶格热振动，称为晶格热熔；一部分来源于电子热振动，称为电子热熔；在很低温度下，电子热运动对热熔贡献明显。由能量均分定理，每一个简谐振动的平均能量是B k T ，若固体中有N 个原子，则有3N 个简谐振动模，则平均能量3B E Nk T =,热熔：3B Nk ，即热熔是一个与温度材料性质无关的常数。当然这是在高温情况下。
在低温时，热熔不再表示为常数，而是随温度很快下降趋于零。为了解释这现象，先后有爱因斯坦模型和德拜模型。
爱因斯坦模型:由量子理论，各个简谐振动各个格波的能量本征值是量子化的，为：
12j n w ??+ ???
h ，将晶体看成一个热力学系统，在简谐近似下各个简正坐标所代表的振动模是
相互独立的，因而认为这些振子构成近独立的子系。
某个格波的平均能量为：()//1
2
j j B j
j j B j
n k T
j j n j j n k T
n n e
E T e
ωωωω--∑=
+∑h h h h
最终得出：()/1
21
j B
j j j k T E T e ωωω=+-h h h 前一项称为零点能，后一项称为平均热能。
所以每个模式对热熔的贡献就是：
()j d E T dT
对于高温极限情况下：B j k T ω?h ，此时j ω的差异性可以忽略，
()j B d E T k dT
≈，高温时对
于所有的模式，单一模式的热熔都差不多为B k ，频率的而影响可以忽略了。
对于低温极限情况下：B j k T ω=h ………….低温极限情况下，晶体热熔将趋于零，从物理上看，低温极限下，振动被冻结在基态，很难激发。低温时能激发的也就是一些低频声子，高频声子也被激发的非超少。
爱因斯坦认为：晶体中所以模式都是同一频率振动，都设为0ω
故有黄昆书125页3-130式。但是与实验相比，比杜隆柏悌定则所描述的要进不来，但是在低温范围爱因斯坦理论值下降的太快了，与实验不符。
我们知道各个独立地简谐振动符合近自由粒子分布即波尔兹曼分布，但是声子是符合普朗克分布的（波尔兹曼分布，费米分布什么的要搞清楚），下面是推导过程：晶体中声子温度为B k T τ≡声子总能量表示成所以声子模式的总和，即：基泰尔书80页公式（1）. 考虑一组处于热平衡的全同谐振子，依照波尔兹曼因子，处于第n+1个量子激发态的谐振子数目与处在第n 个量子态的谐振子数目之比：基泰尔书80页第三式(回归课本详细看本部分内容)
具有不同频率的谐振子集合的热平衡能量为：()
,,exp /k p
K p
k p B U k T ωω=∑∑
h h 假定在
d ωωω+:频率范围内晶体具有给定的极化模p 的振动模式数是()P D d ωω，于是我们有
基泰尔书80页第九式。所以关键是态密度的表达形式。
晶格振动模式密度： 一维情况下的态密度：一维时波矢密度为1
2Na π-?? ???
，所以
()1
2D k dk Na π-??= ???
，一维时的色散关系：[]2
21cos ak m βω=-这样可以推导出一维时的态密度：()D ω，注意以上是对于某一极化振动模而言的，一般情况下，一维时每个波矢有三个极化振动模式，一般认为三个模式所对应的力常量是相同的，故一维时只算声学支情况
下()1
23D k dk Na π-??
=? ???
二维时的态密度：波矢密度
()
2
2S
π
三维时态密度：我们定义()0lim
n D ωωω?→?=?，()
32V n dsdq π?=? ()()
()
3
2q V
ds D q ωωπ∴=
?
?
在德拜近似中，由于是研究低温环境下的晶体热容，这时候声学支高能声子及光学支声子都被激发的很少，由普朗克分布可以看出来这点。这时候对热熔有贡献的大部分是低频声子，所以我们假定色散关系为：k ωυ=，三维k 空间半径为k 的波矢球内的所有波矢数
()3
3
43
2V
k N ππ=? 应用上面公式便可求出：()()
33333
443322V
k V N v ππωππ=?=? 所以根据上面公式可以求出三维态密度的表达式，，，，，，，，，，，
最终我们求出三维情况下晶体的低温热容：3
V C T ∝
注意：1.德拜模型中声学支一共有三支，上面所求的是其中一支的态密度，而求热容是要求总的态密度即三个声学支的态密度相加，但是由于三个极化方向的声速可能不一样，我们用这个公式来处理，即：
3331
1123l t v v v ??
=+ ???。 2.德拜频率：样品中有N 个原胞，那么声学声子的总数就是N 个。假设在截至波矢D k 的波矢球内，所有的波矢数为N 个，那么对于D ω(基泰尔书83页23式)，，，还有德拜温度的概念，以及一些重要材料的德拜温度，声速什么的要总结好，记熟练。
我们也可以采用简化维像的方法来定性得出3
V C T ∝（要参照热容表达式给出），波矢空
间所有（参照课本）
2020华科社会工作考研经验分享 考研结束后，有很多心得体会想分享出来，但是一直拖到了现在，最近一个学弟问过考研的事后就又想了很多，想想还是写下来比较好，下一届的学弟学妹们也可以借鉴一下，希望对你们有些帮助。 英语推荐用书： 1、单词是基础，如果不认识单词，做阅读题什么的都很困难。所以单词最好从一而终，在复习的各个阶段都要抽出时间背一背。我记单词的方法有几个：第一个是刷APP，可以用你碎片时间刷，比如坐车吃饭时等等；第二个方法是通过做真题积累单词，真题单词都会反反复复出的，所以一定要记住；第三个是看单词书和看视频。 2、真题非常重要，含金量是最高的，目前市面上有各种各样的模拟卷，质量参差不齐，如果真题都没有做熟悉，还是不要考虑模拟卷了。我把最近十年英语的真题前前后后分析了 3、4遍左右，有自己的真题笔记，笔记包括真题单词、长难句和文章结构。不用太在乎正确率，能把做题的感觉慢慢练出来就可以，所以不用为了自己的正确率低烦恼，重要的是分析做错原因和方法。考英语二的先做英语一，因为英语二真题有限，而且英语一更难，做完英语一你会发现英语二简单很多。留3套真题11和12月份做，按考试时间用来练手，熟悉做题程序。 3、英语作文。除了背作文之外，我觉得更重要的，是一定要练习，可以一周练一篇作文，最好有人帮你看一下，我当时报名了爱考宝典的专业课辅导班，虽然老师是负责给我辅导专业课的，但是他也帮我看了一下，给我提供了一些意见。但是如果没有的话，可以自己对照范文判断自己的作文的不足。 专业课： 参考书目： 王思斌社会工作概论第二版 文军社会工作模式：理论与应用 郑杭生社会学概论新修精编版 风笑天现代社会调查方法第四版 我还买了社会工作中级的综合能力与实务两本教材复习要全面，考试考查的不仅是重点知识，而且还会考到书本上琐碎的、易被忽视的小知识点儿，所以不要自己划定重点，刻意避重就轻的复习，建议像我一样去报个班，老师会带着你复习，然后帮助梳理框架，勾画一些重点，这样比自己看更好一点，也比自己划的重点更准确一些。真题很重要。最好找到历年的真题，参考价值最大，一定要好好利用。剩下的就是背了，基础题都是靠背出来的，没背书再多技巧也没用。同时，对知识点做归纳也是很有效的学习方式，有利于加深对知识的理解。而且要自己总结一下开放题的答案，一般师兄师姐只是给你思路，所以去年我自己总结了大题答案和回答思路，很有用。关注时事。社工出题一般都与时事热点相联系，所以平时就要多关注社工领域的时事，最快方法是多看公众号。当然这一部分也要总结，后期爱考宝典送了我一本资料专门讲最近热点的，然后里面有结合社工知识点，比如扶贫、精准脱贫、三社联动、社区治理等等。很多高校的题目其中都有所涉及。十二月份的时候可以拿之前的专业课真题来模拟，因为只有模拟了你才知道自己最佳分配时间以及自己能否写完，通常试题量都是很大的，所以要提前模拟。 最后，祝大家考研成功，加油！
《材料物理》课程教学大纲 一、课程名称（中英文） 中文名称：材料物理 英文名称：Physics of Materials 二、课程代码及性质 课程代码:0801142 课程性质:专业基础课、专业必修课 三、学时与学分 总学时：40（理论学时：40学时；实践学时：0学时） 学分：2.5 四、先修课程 大学物理、材料科学基础 五、授课对象 本课程面向材料科学与工程专业、功能材料专业学生开设。 六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用） 本课程的教学目的: 1、掌握材料物理（能带论、晶格振动、材料磁性）的基本理论,具备解决和分析问题的能力； 2、掌握功能材料的物理（电学、热学、磁学、光学）现象与本质规律，培养学生开发新型功能材料的能力； 3、了解功能材料的发展趋势和动态,培养学生学习新知识的能力。
七、教学重点与难点： 教学重点： 影响材料物理性质的基本理论。晶体结合、能带论、晶格振动与热学性质、
材料的磁性 教学难点： 能带论、材料的磁性、材料的介电性、超导电性 八、教学方法与手段： 教学方法： (1)以课堂讲授为主,阐述该课程的基本内容,保证主要教学内容的完成; (2)从材料的物理性质及物理现象为引导、探讨产生光、电、磁的材料物理本质，掌握重要的理论。。 教学手段： (1)运用现代教学工具,在课堂上通过PPT讲授方式,实现图文并茂,形象直观; (2)强调研究思路的创新过程，注重理论与实践相结合。每一个基本理论学习介绍后再增加介绍其带来新功能材料与器件的研究突破，引导学生的学习兴趣。 九、教学内容与学时安排 （1）总体安排 教学内容与学时的总体安排，如表2所示。 （2）具体内容 各章节的具体内容如下： 绪论（2h） 第一章晶体结构（4h） 1.1 晶格的周期性 1.2晶格的对称性 1.3 倒格子 1.4 准晶 第二章晶体结合 (4h) 2.1晶体结合的普遍描述 2.2 晶体结合的基本类型及特性
华中科技大学 一九九九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学 （除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回） 1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r 2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r r α=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离子间距0 2.82r = ?，求其声学波与光学波之 间的频率间隙Δω （Na 的原子量为23, Cl 的原子量为, 1原子质量单位为×克，静电单位电荷） 3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃ = ；温度为760℃时，D760℃ = ，试求扩散过程的激活能Q （千焦耳/摩尔） （气体常数R=焦耳/摩尔·开） 4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量 220()x y E n n E =+ 式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能 5.设晶格势场对电子的作用力为L F ，电子受到的外场力为e F ，证明电子的有效 质量*m 和电子的惯性质量m 的关系为：*e e L F m F F =+
六．已知Na 的费米能 0F E = ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= ×17110()cm -Ω?， 试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ. （常数:, m = ×，，） 华中科技大学 二00一年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学 （除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草
1、解理面：矿物晶体在外力作用下严格沿着一定结晶方向破裂，并且能裂出光滑平面的性质称为解理，这些平面称为解理面。 性质：解理面一般光滑平整，一般平行于面间距最大，面网密度最大的晶面，因为面间距大，面间的引力小，这样就造成解理面一般的晶面指数较低，如Si的解理面为（111）。 晶体中原子的排列是长程有序的，这种现象称为晶体内部结构的周期性。晶体内部结构的周期性可以用晶格来形象地描绘。晶格是由无数个相同单元周期性地重复排列组成的。 2、晶格场中电子运动状态：在周期性势场中，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在其它的原子附近运动，即可以在整个晶体中运动。即局域化运动、共有化运动。晶体中（也就是周期性势场中）的电子的运动是既有局域化的特征又有共有化特征。 3、固体热容组成：固体的热容是原子振动在宏观性质上的一个最直接的表现。 杜隆·伯替定律------在室温和更高的温度，几乎全部单原子固体的热容接近3NkB。在低温热容与T3成正比。 （晶格热振动）晶格热容 固体的热容 （电子的热运动）电子热容 每一个简谐振动的平均能量是kBT ，若固体中有N个原子，则有3N个简谐振动模， 总的平均能量: E=3NkBT 热容: Cv = 3NkB 热容的本质： 反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系； 对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不同； 温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大； 温度升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。 影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响 高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时，与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。 3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感 混合物与同组成单一化合物的热容基本相同。 4. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。 5. 高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各元素原子热容的总和(c= niCi) ni :化合物中i元素原子数； Ci:i元素的摩尔热容。 计算大多数氧化物和硅酸盐化合物在573以上热容有较好的结果。 6. 多相复合材料的热容：c= gici gi ：材料中第i种组成的重量%； Ci：材料中第i组成的比热容。
华科考研参考书目（第一弹） 308护理综合 参考书目： 人民卫生出版社出版的最新版的本科教材《护理学基础》、《内科护理学》及《外科护理学》。 331社会工作原理 参考书目： 1、王思斌主编，《社会工作概论》（第二版），北京：高等教育出版社，2006年。 2、文军主编，《社会工作模式：理论与应用》，北京：高等教育出版社，2010年。 3、郑杭生主编，《社会学概论新修》（精编版），北京：中国人民大学出版社，2009年。 4、戴维?波普诺著，《社会学》（第十一版），北京：中国人民大学出版社，2007年。 334新闻与传播专业综合能力 参考书目 郭庆光著：《传播学教程》，中国人民大学出版社1999年版； 邵培仁主编：《媒介管理学》，高等教育出版社2002年版； 吴廷俊主编：《科技发展与传播革命》，华中科技大学出版社2001年版； 黄瑚主编：《新闻法规与职业道德教程》，复旦大学出版社2003年版。 335出版综合素质与能力 参考书 文化常识部分参考书 （1）吴鹏森、房列曙主编.人文社会科学基础（第二版）.上海：上海人民出版社，2008年版 （2）赵春红编著.现在科技发展概论（第一至第四章，第七至第九章）.南京：南京大学出版社，2008年第1版 汉语语言文字基础和逻辑基础部分参考书： （3）中国编辑学会等编.出版专业基础（初级，第五至第九章）.武汉：崇文书局，2007年。 344风景园林基础 一、参考书目 1.《城市园林绿地系统规划》徐文辉著，华中科技出版社，2007； 2.《园林设计》唐学山等编著，中国林业出版社，1997； 3.《现代景观规划设计》（第三版）刘滨谊著，东南大学出版社，2010；
《固体物理》课程教学大纲 一、课程简介： 固体物理学融汇了力学、热力学与统计物理学、电动力学、量子力学和晶体学等多学科的知识，在现代科学技术中起着非常重要的作用，是物理学的重要组成部分，是物理专业的必修基础课。 二、教学目的 本课程主要介绍固体物理学的基础知识和基本理论，为进一步学习和研究固体物理学各种专门问题及相关领域的内容建立初步的理论基础。在课程教学过程中，进一步培养学生的现代科学意识，提高分析问题与解决问题的综合能力及创新思维的能力。 三、教学要求 1．了解固体物理学发展的主要历程及固体物理对现代物理学与现代科学技术发展的作用。 2．了解固体物理学及凝聚态领域的当代前沿概况。 3．掌握固体物理学的基本概念与基础理论。 4．掌握固体物理学分析与处理问题的基本手段和思想方法。 5．掌握固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子）之间的相互作用、运动规律，晶体结构与物质力学、热学、光学性质的之间的关系。重点是晶体结构、晶体结合、晶格振动、金属自由电子论、能带论等。 四、课程重点与难点 课程重点：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体结构的基本特点和类型及对称性质；确定晶体结构的X射线衍射方法；晶体的结合类型与特点；晶格振动与晶体的热学性质。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属自由电子理论和电子的输运性质。 课程难点：倒点阵的性质及其与正点阵的关系；晶体X射线衍射的分析；晶格振动的色散关系与模式密度；布洛赫定理及推论；晶体中电子的准经典运动与有效质量。 五、选用教材及参考书目 1．使用教材
基泰尔，《固体物理导论》，化学工业出版社，2013年6月第8版； 2．教学参考书目 （1）方俊鑫，陆栋，《固体物理学》（上册），上海科学技术出版社，1980年12月第1版； （2）阎守胜，《固体物理基础》，北京大学出版社2003年8月第二版； （3）陆栋，蒋平，徐至中，《固体物理学》，上海科学技术出版社，2003年12月第1版； （4）胡安，章维益，《固体物理学》，高等教育出版社，2005年6月第1版； （5）黄昆原著，韩汝琦改编，《固体物理学》，高等教育出版社，1988年10月第1版。 六、课程内容： 基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。晶格理论包括：晶体的基本结构；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论。 教学时间分配表 第1章晶体结构 第一节原子的周期性阵列 第二节晶格的基本类型 第三节晶面指数系统 第四节简单晶体结构 第五节原子结构的直接成像 第六节非理想晶体结构 第七节晶格结构的有关数据
机械考研经验 2011考研刚刚结束，2012考研烽烟又起，回想去年的这个时候的我和今年的学弟学妹一样的忙碌和迷茫，但经过这一年的奋斗，最终我还是实现了自己的华科梦。最终我以初试361（66+67+100+128）的总分成功入围复试，然后再复试中以85分的高分，成功被华科录取。虽然初试分数并不高，在我们机制组大概倒数第10以内，但是在复试三门中基本发挥正常，最终在复试中取得85分的高分成绩，总分入围机械制造及其自动化专业的拟录取范围，而且获得机制全奖。虽然我的初试和复试分数都不是最好的，但是在准备考研这一年，我尽量做到每天都尽力，最终，取得成功，也算是努力的得到了回报吧。 首先，考研的决心和坚持很关键。一定要给自己一个坚定地考研的理由，不要老是畏首畏尾，决心很关键，也不要为了一些幼稚的理由去考研，因为这样一般都坚持不长久。当你决定考研后，就要义无反顾地的坚持下去。我2010年3月7号决定考研，开始复习，到今年4月1号复试结束。回想这一年的复习历程，我也曾迷茫和害怕过，也曾经动摇放弃过，但最终我还是坚持到了复试结束。在这一年的复习中我觉得最重要的莫过于坚持到底，决不放弃，无论是在平时的复习和备考还是在考场上。从此就再也没有动摇考研的念头。我当初也想过做两手准备，有几次我都去参加面试了，而在最终录取的时候我还是决定放弃，因为我想做着两手准备肯定考不上，那样可能会对考研产生消极的影响，最终结果可能就是悲剧，所以，在心理上一定要把自己的退路断掉。说句悲观的话，万一考不上，我们的机械专业还是比较好找工作的，没必要担心的。我有好多同学今年考研成绩不是很理想，最近还是找到了很好的工作，而且有的考名校失败的同学，最终也调剂到了不错的学校，所以大家完全不必担心后路的问题。 其次就是复习的问题了，其实考研的试题并不像大家想象的那么难。虽然我考的分数不是很高，但是我觉得大部分题目还是比较简单基础的题目，只要大家复习比较深入和扎实，一般是没啥问题的。不是有句名言么：不怕分数高，只怕考不到高分（呵呵……也许是我自创的），所以考研复习还是比较重要的一环，一年多的时间还是能干不少事儿的，也能看不少书的。复习的过程中，不同的人有不同的方法，有些人效率高，花的时间当然少些，但有些人就要花多一些时间，最终都能得到高分。但我的方法是比较简单的，量变引起质变，我坚信付出总有回报，所以，我觉得抓紧时间还是比较重要的方法。至于每一科的时间分布，要看个人的基础不同了。找一些合适的研友也很重要，不是万不得已最好不要孤军奋战。我觉得在复习备考中，学习上的东西自己完全有能力可以解决，研伴的作用主要是在其他方面。大家在一起可以互相监督，互相鼓励，甚至互相较劲。哪怕只是每天一起去食堂吃饭，这都对复习有很大的帮助。可以说，我的几个研伴在学习上几乎对我没有任何帮助，他们经常打酱油甚至还让我烦闷过，但我相信，如果没有他们我肯定考不上。我认识一个在华科独自备战的外校学生，在考研失败后她说，真的很后悔没找一个研友，独自一人复习的过程中很痛苦。找一个比较上进的研友是很重要的，亦可以保持自己的习惯，同时在自己怠惰时提醒自己。 在复习时间安排上，这个要看自己的实际情况，一般来说，政治和专业课可以在下学期开始，如果跨专业考研，那么专业课最好抓紧点儿，也可以早点儿看。但政治没必要太早，即使看了也会忘记。所以前面的时间关键还是数学和英语的基础提升，这两门还是比较重要的，尤其是英语，好多同学都挂在了英语上，所以英语的基础非常重要，单词要每天背，每天都要练习阅读，因为考研英语主要还是考阅读能力的。选择题型不一定要太难，但也不要太简单。自己做做就有感觉了，至于那本书好坏，这也不好说。 对于数学，我没有太好的办法，因为我自始至终花的时间也不少，最终还是那样令人纠结，没办法，哎，希望有高手补充，在此我就不说了。
固体物理学教学难点及对策 马永轩 （东北林业大学理学院物理系，黑龙江哈尔滨150040） [摘要] 本文针对固体物理教学中的问题和难点，介绍了如何激发学生的学习兴趣，引导学生应用已掌握的知识、更高层次的物理规律和变换角度法去理解新的概念，从而顺利突破难点，取得了良好教学效果。 [关键词]固体物理；学习兴趣；倒格子；声子；布拉格反射 固体是在一定条件下广泛存在的一大类物质聚集状态。固体物理学是研究固体中原子的排列方式，组成粒子之间的相互作用与运动规律，从微观上阐明其性能及用途的基础学科。它是凝聚态物理学的基本理论部分；是多数物理分支学科、材料科学及电子科学工作者的基础；它为物理专业本科生继续深造架起重要桥梁。 由于固体物理学课程内容理论性强，涉及领域广泛，内容庞杂零散，规律和原理复杂，概念与模型较多，并且它们之间不像四大力学那样具有知识相联系的主线。这样在限定学时内，对于教学内容的取舍及顺序安排，教学方法的改进，教学难点的顺利突破显得尤为重要。为有利于培养本科生解决问题能力及创新能力，适应研究型大学人才培养的需要，固体物理学的教学改革势在必行。本人结合二十年来讲授固体物理学的心得，针对如何调动学生的学习积极性和几个难于理解的问题，谈谈所采用的对策。 1. 努力调动学生学习的积极性 固体物理学是一门古老的学科，其基本理论早在上世纪中叶就已确立。根据教学大纲要求，本科生主要是掌握基本概念和基本理论。但这些内容很容易使学生感到乏味或难以理解，从而失去了学习的兴趣，缺失学习的源动力，自然不会收到好的教学效果。所以，教师在教学过程中，应该有针对性的将固体物理（即凝聚态物理）研究的新动态及新成果介绍给学生，使学生对课程始终保持着好奇和期待，继而产生学习的兴趣。课程的效果自然也就“事半功倍”了。具体做法如： （1）上好绪论课 在绪论课上重点介绍固体物理学在人类科技史上的突出地位，特别是近年来固体物理学的拓展与融合给材料科学、电子科学等带来的飞跃式发展。如髙温超导体、准晶体、石墨烯和巨磁阻效应等等。多利用图片、动画片等将搜集和整理到的有重要贡献的物理学家的研究成果、学科发展的动态等内容展示给学生。以便拓展学生的视野，激发起学生对本门课的学习兴趣和明确努力方向。 （2）适时将相关研究成果引入课堂 教师要时时关注本学科的发展动态及研究成果，并结合教学内容适时介绍给学生，让学生强烈地感受到科学发展的脉搏和动力，譬如讲完晶体结构实例后，向学生展示高温超导体（YBaCuO2）的结构，讲完混合健后展示并简述C60分子及碳纳米管图片等。这样使学生懂得了基础知识与当前研究热点的重要关系，明确了打好基础的重要性，在使学习兴趣得到逐步增强的同时，也对培养学生创新性思维能力大有裨益。 2.倒格子（倒易点阵）概念引入问题
试卷答案 选择题 1. C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 简答题 1. 晶体可分为哪几大晶系？ [解答]七大晶系：三斜，单斜，正交，三角，四方，六角，立方晶系 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? [解答]自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能. 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能. 在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能. 3. 晶体中包含有N 个原胞，每个原胞中有n 个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少？其中声学波和光学波各多少？ [解答]3nN ，声学波3N ，光学波3(n-1)N 4.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? [解答]长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波. 5.温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多? 对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多? [解答]频率为ω的格波的(平均) 声子数为 11 )(/-=T k B e n ωω . 因为光学波的频率O ω比声学波的频率A ω高, (1/-T k B O e ω )大于(1/-T k B A e ω ), 所以 在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目. 设温度T H >T L , 由于(1/-H B T k e ω )小于(1/-L B T k e ω ), 所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目. 6.爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? [解答]按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为Hz 1013 , 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源. 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.
华中科技大学2017联合培养研究生项目报名须知 一.申请资格 1.我校2016年入学的博士生（包括硕博连读生）； 2.已修课程成绩符合要求； 3.达到香港城市大学规定的最低英文水平要求：取得(i)托福考试(TOEFL)至少550分之成绩(即托福计算机考试至少213分或托福网考至少79分)，或(ii)雅思国际英语语言测试(IELTS)总级别至少6.5，或(iii)College English Test Band6(CET-6)至少490分，或(iv)通过华中大英语论文写作(学科编号:411.800)。 二.学科领域 两校已有博士学位授予权的学科领域。 三.学习地点与安排 联合博士培养项目的修读年限一般为四年。原则上学生第一学年在华中大修读并完成公共必修课和学科基础课程，第二至第四学年按以下学习模式，修读部分专业课及完成学位论文。 学年学习地点 第一学年华中大 于城大注册入读联培计划 第二学年城大（香港本部） 第三学年城大深圳研究院 第四学年华中大 四.申请程序 请符合申请资格的同学仔细阅读及以英文填写「招生申请表」,并将申请表及巳用信封封存的「推荐报告」(Referee’s Report)连同以下复印件于2017年2月27日前交至华中大导师。其后，华中大导师与城大导师联系及填妥相关附件内容中的表格和提供相关证明材料后，交至相关华中大各所属学院研究生管理部门进行审核，再送至华中大研究生院进行审批。华中大研究团队负责人将通过华中大研究生院审批的申请材料收集后，将所有材料提供给城大研究生院。城大研究生院将申请发至相关院系以供院系进行审批，如申请获城大相关院系推荐，城大研究生院会审核该招生申请表及资料。审核后，两校共同确定2017年录取学生名单。 q本科及硕士(如适用)学位证和成绩单(请提供正式认证的英文译本)和最近期之成绩单;
原子物理学理论课教学大纲 《原子物理学》课程教学大纲新06年8月课程编号：02300009 课程名称：原子物理学 英文名称： Atomic Physics 课程类型：专业基础课 总学时： 54 学分： 2.5 适用对象：物理、电子信息科学专业本科生 先修课程：高等数学、力学、电磁学、光学 1.课程简介 本课程着重从光谱学、电磁学、X射线等物理实验规律出发，以原子结构为中心，按照由现象到本质、由实验到理论的过程帮助学生建立起微观世界量子物理的基本概念，并利用这些基本概念说明原子、分子以及原子核和粒子的结构和运动规律，介绍在现代科学技术上的重大应用。是近代物理的入门课程，是物理专业的一门重要基础课。本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。 2.课程性质、目的和任务
本课程是物理专业学生必修课。是力学、电磁学和光学的后续课程、近代物理课的入门课程。是量子力学、固体物理学、原子核物理学、激光、近代物理实验等课程的基础课。目的是引导学生从实验入手，用量子化和微观思维方式，分析微观高速运动物体的规律。主要任务是：通过本课程的教学，让学生对原子及原子核的结构、性质、相互作用及运动规律有概括而系统的认识。通过对重要实验现象以及理论体系逐步完善过程的分析，使学生建立丰富的微观世界的物理图像和物理概念，培养学生用微观思维方式分析问题和解决问题的能力。 3.教学基本要求 (1)了解原子物理学、原子核物理学发展的历程，培养科学研究的素质，加深对辩证唯物主义的理解。 (2)了解原子和原子核所研究的内容和前沿研究领域的概况，培养有现代意识、有远见的新一代大学生。 (3)掌握原子、原子核物理学的基本原理、基本概念和基本规律；掌握处理原子、原子核物理学现象及问题的手段和途径。培养学生掌握科学研究的基本方法。 (4)使学生了解无限分割的物质世界中的依次深入的不同结构层次，理解原子核的结构和基本性质、基本运动规律； (5)结合一些物理学史介绍，使学生了解物理学家对物理结构的实验——理论——再实验——再理论的认识过程，了解微观物理学对现代科学技术重大影响和各种应用，并为以后继续学习量子力学和有关课程打下基础。 4.教学内容及要求
课程编号：011908 总学分：3学分 固体物理 （Solid-State Physics） 课程性质：学科大类基础课 适用专业：应用物理学专业 学时分配：课程总学时：48学时。其中：理论课学时：46学时（含演示学时）；实验学时：0学时；上机学时：0学时；习题课学时：2学时。 先行、后续课程情况：先行课：高等数学、热力学与统计物理,；后续课：量子力学,原子物理。 教材：《固体物理学》，黄昆，韩汝琦，高等教育出版社 参考书目：《固体物理学》，陆栋，上海科学技术出版社 《固体物理基础》，阎守胜，北京大学出版社 《固体物理简明教程》，蒋平，徐至中，复旦大学出版社 一、课程的目的与任务 固体物理学是应用物理和物理类各专业的一门必修基础课程，是继四大力学之后的一门基础且关键的课程，它的主要内容是研究固体的结构及组成粒子（原子、离子、电子等）之间的相互作用与运动规律，阐明固体的性能和用途，尤其以固态电子论和固体的能带理论为主要内容。 通过固体物理学的整个教学过程，使学生理解晶体结构的基本描述，固体电子论和能带理论，以及实际晶体中的缺陷、杂质、表面和界面对材料性质的影响等，掌握周期性结构的固体材料的常规性质和研究方法，了解固体物理领域的一些新进展，为以后的专业课学习打好基础。 二、课程的基本要求 教学内容的基本要求分三级：掌握、理解、了解。 掌握：属于较高要求。对于要求掌握的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应比较透彻明了，并能熟练地用以分析和计算有关问题，对于能由基本定律导出的定理要求会推导。 理解：属于一般要求。对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应明了，并能用以分析和计算有关问题。对于能由
【讲义说明】 固体物理考试大纲多年来基本上没大有什么变化，知识点固定，本讲义就是按照大纲所列的知识点来编写的，大纲指定两本书：黄昆的《固体物理》和基泰尔的《固体物理学导论》 这两本书各有优势，所以我们在学习时会时而用黄昆的书，时而用基泰尔的书。讲义内容大体上分成这么几部分：第一部分：晶体结构；第二部分：晶体结合；第三部分：声子；第四部分：自由电子气；第五部分：能带；第六部分：电子在电场磁场中的运动；第七部分：半导体晶体。 第一章 晶体结构 第一节 原子的周期性阵列 【本节考点】 1、研究晶体的周期性结构的试验方法 2、原胞、惯用晶胞、初级基元的选取 【知识点详细讲解】 研究晶体的周期性结构的试验方法：X 射线衍射法和中子衍射法，电子衍射法主要用于研究晶体的表面结构。 在理想情况下，晶体由全同的原子团在空间无限排列构成，这样的原子团被称为基元，数学上，这些基元可以被抽象成一个个几何点，而这些几何点的的集合构成晶格。 三维情况下，晶格里的每一个格点都可以通过三个平移矢量123,,a a a 的整数倍的向量组合来表示，比如我们从晶体中r 处看到的情况与相对r 处平移了123,,a a a 的整数倍所看到的' r 处所看到情况是完全相同的，即： ()( )'112233 r r n a n a n a ??=+++，三个平移矢量 123,,a a a 称为初级基矢，初级基矢的选取是不唯一的。 晶轴一旦选定，晶体结构的基元也就确定下来了。在晶体中，每个格点上配置一个基元就形成了晶体，这里的格点是为了描述的方便，是数学上的抽象。对于给定的晶体，其中所有的基元无论在组成排列还是在取向上都是完全相同的。 有平移矢量 123,,a a a 所确定的平行六面体被称之为原胞。原胞的体积123c V a a a =?，原 胞的选取方式不唯一，比如维格纳-塞茨原胞，但是晶格的每种原胞中只包含一个格点，与这个格点相联系的基元是初级基元，初级基元是包含原子数最少的基元，这些基元可以是一个原子，可以是多个原子，可以包含多种原子，可以只包含同种原子。
华科2020年考研 447相关知识题目 （以下答案内容均来自专一：447相关知识） 一、名词解释（5X4分） 1、城市规划3S 技术（第四章：城市规划技术与信息第1点P168) 2、基尼系数（第五章：城市经济学补充知识第2点P198） 3、公交交通等时线（冲刺补充材料--本科考试题） 4、失量数据（3S 里面涉及基础概念） 5、城市空间失配（资料未涉及） 二、简答题（10 X10分） 1、城市道路网络规划类型及特点（第一章第二节：城市道路系统规划第4点P39-40) 2、城市水源选址的原则（第三章第一节：城市給水工程系统规划第7点P123-124） 3、城乡邮政局所布局基本要点（第三章第四节：城市通信工程系统规划第4点P146） 4、双评价内容，并简述用ArcGIS 软件如何进行开发适宜性评价（第九章空间规划相关知识第15点P287-294) 5、国土空间规划体系的构成（冲刺材料补充内容） 6、城市生态系统的构成和基本特征（第八章：城市生态与环境第1点P294） 7、现状我国城市规划公众参与的方式（第六章：城市社会学第6点P208） 8、核心边缘理论要点及其影响（第七章：城市地理学第6点P246-247） 9、生态环境敏感性分析方法（资料未涉及） 10、简述大城市地域演变过程（原理资料：P142&第七章:7.3 城镇地域空间的演化规律） 三、论述题:（2X15分，三选二） 1、乡村振兴的二十字方针，结合你说了解的乡村建设状况活优秀案例阐二十字方针的逻辑，并谈谈你认为乡村振兴战略的实践路径和技术手段（冲刺材料补充内容） 2、论述城市土地使用和综合交通系统之间的互动关系（冲刺材料补充内容&第一张 城市交通与城市布局） 3、论述城市创新经济的发展趋势（资料未涉及） 微信公众号：不止考 研 全年免费资料更新百度认证店铺：考研资料 分享考研资料，助力考研成功！
北京航空航天大学2016级博士研究生招生入学考试 《固体物理学》科目考试范围 一、晶体结构（掌握） 1、晶体中原子的周期性列阵 2、点阵的基本类型 3、晶列和晶面指数 4、简单晶体结构 二、晶体衍射（掌握） 1、倒易点阵 2、周期函数的付里叶分析 3、劳厄衍射条件 4、基元的几何结构因子及原子形状因子 5、X射线衍射的实验方法 三、晶体结合（掌握） 1、晶体结合的基本形式 2、分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯互作用，马德隆常数 四、声子（晶体振动及热学性质）（掌握） 1、一维原子链的振动 单元子链双原子链声学支光学支 2、格波 简正坐标格波能量量子化声子
3、长波近似 4、固体热容 爱因斯坦模型德拜模型 5、非简谐效应 热膨胀热传导 6、中子的非弹性散射测声子能谱 五、晶体缺陷（了解） 1、晶体缺陷线缺陷面缺陷点缺陷 2、热缺陷及其运动 3、扩散及微观机理 4、杂质在外力作用下的扩散 5、位错的物理特性 六、固体电子论基础（掌握） 1、金属自由电子的物理模型 2、金属自由电子的热容 3、金属的电导 4、电子在外加电磁场中的运动 漂移速度方程霍耳效应 5、金属热导率 七、能带理论（掌握） 1、布洛赫定理 2、布里渊区
3、近自由电子模型 4、平面波法紧束缚近似法赝势法 5、电子的准经典运动 6、金属半导体和绝缘体空穴的概念 7、费密面及费密面结构 八、专题（了解） 金属与合金半导体固体磁性固体的光学性质 铁电体超导电性非晶态物质固体的表面与界面低维固体与纳米结构
《现代光学》科目考试范围 一、光的传播和基本性质 1、光的电磁波理论（平面波和球面波） 2、惠更斯原理 3、费马原理 4、光传播的几何光学定律，折射率与光速和波长关系 5、光的电磁波基本性质及其证明 6、光度学基本概念（发光强度、亮度、朗伯余弦定律和光照度） 二、几何光学成像 1、近轴成像 2、理想系统成像理论 （1）光学系统基点基面，光焦度 （2）物像关系作图法 （3）利用牛顿公式和高斯公式计算物像关系 3、光学成像仪器及其原理 4、像差基础（像差的种类、产生原理、校正的方法） 三、波动光学 1、光波前函数的指数和复振幅描述 2、光的干涉 （1）干涉的充要条件 （2）衬比度 （3）分波前干涉（杨氏干涉，其它干涉装置）
收稿日期:2004-08-18 基金项目:吉林省高等教育教学研究课题和吉林省教育科学 十五规划 课题(B415042) 第一作者简介:华 中(1961-),男,吉林省松原市人,吉林师范大学物理学院教授. 2004年11月 吉林师范大学学报(自然科学版)!.4第4期Journal of Jilin Normal U niversity (Natural Science Edition)Nov.2004 固体物理教学改革的探索与实践 华 中1,宋春玲2,刘 研3 (1.吉林师范大学物理学院,吉林四平136000;2.通化市技工学校,吉林通化134001; 3.沈阳职业技术学院机械电子学院,辽宁沈阳110043) 摘 要:为了满足培养具有创新精神、 创新能力人才的需要,固体物理教学改革势在必行.本文探讨了固体物理教学内容、教学方法和教学手段改革的措施,实践结果表明,固体物理教学改革促进了专业基础理论知识的拓宽和保证了教师教育目标的实现. 关键词:固体物理;教学改革;创新能力;学科前沿 中图分类号:G642.0 文献标识码:A 文章编号:1000-1840-(2004)04-0026-03 1 引言 上个世纪五十年代末,固体物理作为我国大学物 理专业的一门基础课被讲授,当时开设这门基础课的 目的是为了赶上那个时代科学技术发展的步伐,此举 是当时物理专业课程设置上最显著的一项改革[1].然 而,随着科学技术的发展,固体物理课程的教学在新的 历史条件下已面临前所未有的挑战,碰到了许多难以 回避的新问题、新情况.一方面,固体物理经过半个多 世纪的迅速发展,已经成为当今物理学领域中最重要 的学科之一,它与当今最活跃的凝聚态物理和新材料 科学紧密相连,在当代高新技术的发展中起着关键性 的作用,许多科学技术新领域的兴起和发展,都是以固 体物理为基础的.同时,在固体物理中发展起来的基本 概念、基本理论和实验技术,向其他相邻学科领域渗 透,从而将促进其他学科的发展[2].另一方面,传统的 固体物理教学内容对固体物理前沿的新动态、新成果、 新概念介绍的不够,且传统的教学方法单一,不利于学 生解决问题的能力及创新能力的培养.为了培养和造 就高素质的创新型人才和具有把所学固体物理知识用 于中学物理教学的人才,固体物理教学改革势在必行.2 教学内容、教学方法改革的探索与实践2.1 注重课程建设,实现教学内容的创新现代教育是培养人的综合素质的教育.培养适 应当前科技进步、社会经济发展、日益激烈的国际竞争要求的和具有创新精神、创新能力的人才,是大学教育的中心任务.固体物理作为物理专业的一门理论与应用相结合的重要专业基础课,不仅能拓宽专业基础理论知识、同时又面向科技前沿的最新成果.因此,固体物理课程的学习,对培养学生的创新精神、创新能力、自觉学习和获取信息的能力将起着重要的作用.固体物理理论性较强、体系庞大、内容丰富,比较抽象难懂.对传统的固体物理教学内容进行整合和某些前沿知识的引入,实现教学内容的创新,是固体物理教学改革的突破口.固体物理教学内容的改革,总的要求是,必须适应我国社会的发展变化对高等教育提出的要求,必须适应社会需求的多样性和科学技术发展的要求,必须充分体现以学生为本的教育思想.课程内容应当在围绕促进学生合理的知识、能力、素质结构上寻找平衡点,有利于为个人的长远发展打下良好的基础.在这个总体要求指导下,教学内容的设置,既要考虑高师物理专业学生培养目标的实现,又要满足部分学生继续深造的愿望,这 就要求在加强传统的固体物理教学内容的同时要有 适当的知识延拓.这种教学内容的改革,不仅强化了 固体物理的基础知识,扩展了学生的知识面,使学生 开阔了视野,同时也实现了因材施教,注重学生个性? 26?
固体物理典型教案 §6.7 纯金属电阻率的统计模型 一．电阻率的本质 比喻 1． 纯金属具有电阻率的本质：金属的电阻率ρ与外电场ε和电流密度j 的关系为j ρ=ε。外电场ε一定，电阻率ρ大的金属电流密度j 就小。而电流密度j 正比于电子在电场方向的飘逸速度。这就是说电阻率ρ大的金属，电子的飘逸速度就小。电子的飘逸速度小，表明电子在外电场作用下的定向运动受到的阻力大。对于纯金属，这个阻力只能是来自晶格，是晶格的振动引起了电子的散射，使电子的运动方向随时发生变化，减缓了在外电场方向的飘逸速度。 2． 比喻：拿做广播体操作比喻。把穿越体操阵列者比喻成电子，做操者比喻成振动的原子。一旦做起操来，要想穿过这体操阵列，为了避开做操者，穿越者不得不东躲西闪。这样以来，穿过这体操阵列花费的时间就长了，穿越速度就降低了。 二．实验规律 高温：纯金属电阻率 T ∝ρ， 甚低温：5 T ∝ρ 问题：为什么纯金属电阻率与温度会有如此的奇异关系？ 三． 前人的工作 包括J.Bardeen 在内的不少人对纯金属电阻率与温度的依赖关系进行过研究，但“处理方法、 数学积分及至结果表达式都是相当令人生畏的。”[R.J.Elliot and A.F.Gibson, AnIntroduction to Solid State Physics and its Applications, 311(1976) ]，这些研究难以以基础课的内容让学生们接受。 问题：能否用更简单明了的模型来揭示纯金属电阻率与温度的关系？ 四． 提出“纯金属电阻率的统计模型”的基础与思路 1． 基础一 纯金属具有电阻率，是晶格的振动引起了电子的散射，使电子的运动方向随时发生了变化。 电子运动方向发生变化，说明电子与晶格之间发生了能量和动量的交换。在第三章中把晶格振动谱测定中的光子与晶格的能量和动量的交换，看成是光子与声子的相互碰撞。同理，我们也可以把电子与晶格之间的相互作用, 看成是电子与声子之间的相互碰撞。 2．基础二 第三章中晶格热容是一个宏观物理量，是晶格振动的统计平均效应。爱因斯坦采取了一个平均频率的简单模型，取得了很成功的结果。电阻率也是一个宏观物理量，是电子与晶格作用的统计平均效应。是否可采取平均声子的模型来处理纯金属电阻率问题呢？所谓平均声子模型，是假定声子系统由平均声子来构成，在这个系统中，每个声子的动量等于原声子系统中声子的平均动量。 3. 基础三 由上一节（§6.6）已知，对电导有贡献的只是费密面上的电子，因此纯金属电阻率可看成是费密面上的电子与平均声子相互碰撞的结果。金属的电阻率 τ ρ2* ne m =， （1）
共 2 页 第 2 页 电子科技大学 2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：818 固体物理 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、填空题（共30分，每空1分） 1、晶格常数为a 的CsCl 晶体，布喇菲格子是 ① ，基元含有 ② 个原子，初基原胞含有 ③ 个原子，惯用原胞含有 ④ 个原子，配位数是 ⑤ ；该晶体的初基原胞体积为 ⑥ ，惯用原胞体积为 ⑦ ，第一布里渊区体积为 ⑧ 。 2、晶体的倒格子原胞基矢分别为1b v ，2b v ，3b v ，则该晶体（110）晶面的法线可以表示为 ① ，（111）晶面的法线可以表示为 ② 。 3、某晶体具有简单立方结构，晶格常数为a ，则在该晶体中，与倒格矢k a j a i a K v v v v p p p 2-+=正交的晶面簇的晶面指数为 ① ，该晶面簇的面间距为 ② 。 4、某NaCl 晶体含有N 个初基原胞，则在该晶体中：存在 ① 支声学格波，存在 ② 支光学格波，晶体的自由度为 ③ ，波矢取值个数为 ④ 。 5、声子遵从 ① 统计，一个声子的能量为 ② ，准动量为 ③ ；当声子与其它粒子作用时，遵从 ④ 守恒和 ⑤ 守恒。 6、根据量子自由电子论，金属晶体中的自由电子遵从 ① 分布，其占据能量E 的几率函数为 ② ，其能量与波矢的关系为 ③ ；高温时金属晶体的比热为 ④ ，低温时金属晶体的比热为 ⑤ 。 7、绝对零度下，电子在深度为E 0的势阱内，费米能级为E F ，则电子离开金属至少需要从外界得到的能量=F ① ，该能量F 被称为_ ② 。两块金属接触时，由于费米能级不同，电子由费米能级 ③ （高/低）的金属流向费米能级 ④ (高/低)的金属。 二、简答题（共60分，每题10分） 1、作图说明:为什么14种布喇菲格子中，没有底心四方和面心四方晶胞？ 2、画出晶格常数为a 的面心立方结构晶体中（该晶体基元只含一个原子），（100）、（110）和