两个教学案例给我们的启示
案例一
教师在教学“角的度量”时，要求学生用量角器度量一个角的度数，学生A没有将量角器的零刻度线对准角的一条边，而是随意放置，然后经过一次相减得出角的度数同桌的学生发现后立即向老师报告说学生A的量法与课本上讲的不一样，是错的而学生A却立即反驳说：我量出的度数和大家量出的度数一样，怎么是错的?由此，课堂上发生了激烈的争论这位教师看到此种情景，并没有直接给出任何评价，而是稍加思索后，布置全班学生各自画出一个角，并要求用刚才大家争论的两种方法量出角的度数，再比较这两种量法学生动手量角，并发表自己的意见，这时教师因势利导，组织全班学生讨论，归纳出四种意见：一是认为学生A的量法是对的；二是对学生A发现了一种新的量法很佩服；三是认为课本上的知识也不够全面，不能迷信书本；四是认为学生A 的量法虽然不错，但在量一个角时要通过计算才能得到度数，有点麻烦，有时会错最后教师指出：两种量法的操作过程不同，针对不同环境各有利弊，但方法都对，书上面的量法是基本量法，A同学的量法是经过独立思考得到的一种较
灵活的方法，这种精神正是我们应该提倡的，我们要向A同学学习，教师的几句话引发了全班学生的热烈掌声。
案例二
在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，教师首先出示了一道填空题让学生填空。
然后教师提问：“从上往下看，(2)式同(1)式比较，等号两边的数各有什么变化?”学生回答：“左边的0.004米变成了0.04米，右边的4毫米变成了40毫米，”教师给予了充分的赞赏接着，师生进行了以下的对话和讨论
师：还可以从哪些等式的比较中得到同样的变化规律呢?谁能用一句话概括出这种变化规律?
生：小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍。
师：那么，小数点向右移动二位、三位，原来的数又会怎样变化呢?你能否根据上面的方法，从哪两式的比较中发现其变化规律?
生(集体讨论)：由(3)式与(1)式比较，(4)式与(2)式比较，可知小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍：由(4)
式与(1)式比较，可知小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍。
师：说得真好!谁能用一句话概括小数点向右移动不同的位数时引起小数大小变化的规律吗?
生：……
师：同学们能否再换一个角度想想，在数学实践中碰到小数点移动的问题时，不只是往右移吧?怎样考虑才能得出更全面的小数点移动时小数大小变化的规律?(引导学生由右想到其对立面；由从上往下看想到从下往上看)。
上述两个案例是小学数学教学中最典型的现实素材，不仅具有高度的真实性，还通过对数学事件的描述。寓问题于情境之中，寓研究于过程之中，结合评析这两个案例来讨论中小学数学教师如何做研究，我们会得到以下启示。
启示一：教师做研究必须以改进教学实践为指向，
研究指向定为改进实践，其目的就是为了解决日常教学中的实际问题，当然，我们在现实教学中，遇到要解决的问题有很多，比如对教材的理解和处理、教法的选择和创新、媒体的运用与整合、学生的学习心理与行为、教学技能技巧，等等，但从教师做研究的角度讲，研究的问题应该是自己工作中真实具体的问题，不是完成规定性的任务，而是教学中发自内心的一种需要，例如：在案例一中，由学生A的量角方法引发了课堂上的激烈争论，教师能够根据情境巧妙地穿插一个教学环节――学生各自用两种方法量出角的度数，让全班学生体验、领悟学生A的操作过程，评价他的自主学习
能力，赞扬他的自主精神，使全体学生在讨论、交流中灵活地掌握知识和技能，这样，学生不仅丰富了对数学学习的情感体验，满足了认知的心理需要，还培养了主动探究的精神，在处理这一教学过程中，与其说这位数学教师具有很强的课堂教学应变能力，还不如说他遇到了一个必须要解决的实际问题。解决这一问题的过程，也就是他研究的过程，所以，教师做研究必须明确研究的指向。
启示二：教师做研究必须树立主体意识。
独立地确定研究问题，自主开展研究是教师教育科研的内在要求，树立主体意识，就是要树立应对自身教学实际问题的勇气和智慧，具体地说就是要具有捕捉问题和洞察问题的能力，因为，在我们的教学实践中，许多问题都是偶发的、随机的、个别的，这些问题都可以成为我们的研究对象，例如：案例一中，学生A量角的度数，没有按书本上要求的把边对准零刻度线，而是经过一次相减得到所量角的度数，这是一种偶发的、个别的现象，不在教师预设的范围，那么，如何主动捕捉到这一问题?如何洞察到学生A的这种思维过程?如何应对学生A在学习中体现出的自主意识、自主行为和自主能力?这就需要教师有解决实际问题的勇气和智慧，又如：从案例二中不难看出，为充分挖掘有利于学生探索的各种因素，提升学生数学学习的能力，教师在处理教材时进行了精心的设计，这种独特的设计过程，实际上就是教师独立
地确立研究问题和自主开展研究的过程，充分体现了教师做研究的主体意识。启示三：教师做研究必须坚持研究过程与行动过程相结合。
教师的身份决定了研究的方式是行动研究，把研究定位在行动过程中，其意义在于讲究实效，具体地讲就是要以教师的身份进入研究，不要把自己当成专业研究者，要做自己的研究，要研究自己的问题，如对《数学课程标准》的认识、教学理念的把握、教学观念的转变、教学方法的创新、教学水平的提高以及自身的专业成长，等等，笔者认为，在具体的教学实践中，教师做研究的重点应放在教学设计、教学行为和教学反思等方面，这些方面涉及的因素很多，能为教师的行动研究提供非常多的线索，比如，就教学设计而言，案例二就是一个鲜明的例子只要我们对案例二稍加分析就不
难看出，这位数学教师在设计这节课时，显现了他研究的几个闪光点，第一，实施了合理的情感调控，他充分利用情感的动力功能、强化功能，提高学生学习的积极性，主要体现在教师按照小数点位置移动引起小数大小变化规律的结论
的发现过程，向学生提出一系列针对性强、切入口准、坡度和难度得到有效控制的具有启发性和思考性的问题，为学生重组信息、主动探索和发现规律创造了良好的外部学习环境，在教和学的过程中建立了丰富的情感交流网络，做到了以情促知，以知增情，知情交融，第二，展现了思维过程，
