拓展资源—李白买酒问题

李白买酒与逆向思维教学内容：《小学数学文化丛书.历史与数学》第79-84页“李白买酒与逆向思维”教学目标：1、了解历史文化中的逆向思维故事，初步理解逆向思维的策略，会用逆向思维策略解决问题。

2、感受逆向思维的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。

3、学生通过解决古诗中的数学问题，感知古代历史与数学的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

教学重点：理解和掌握用逆向思维解决问题的方法和策略。

教学难点：借助逆向思维策略解决实际问题。

教学准备：课件、“店”和“花”字的板贴、彩色粉笔。

教学过程：课前交流:猜年龄。

一、情景导入，激活经验师：腹有诗书气自华，你们看过中国诗词大会吗？其中一个环节是看图猜诗，今天我们也来猜一猜。

学生分别猜出《咏鹅》《望庐山瀑布》《江雪》。

师：《江雪》这首诗描述了一幅江山雪景图，渔翁披蓑戴笠，独自垂钓。

仔细观察他钓到鱼了吗？出示渔翁钓鱼图师：哪根鱼竿钓到了鱼呢？你是怎么想的？生可能会回答：从第一根鱼竿开始描线，一个一个连线就知道了。

也可能会回答：从鱼嘴出发，连到哪根鱼竿就是哪根鱼竿钓到的。

师：这两种想法有什么不同？生可能回答：由竿找鱼要一个一个找下去，从鱼找竿只要一次就解决了问题。

师：由竿找鱼和由鱼找竿，思路正好相反，一种是正向思考，或顺向思考，一种是反向思考或者叫逆向思考，解决问题遇到障碍时，换一换思考的方向也许会让你豁然开朗、化难为易呢！板书：（顺向和逆向）【设计意图】由诗导入，以新颖的方式感知古诗词，为后面出示新课内容相呼应。

从“渔翁钓鱼图”中确定是哪根渔杆钓到的鱼，可以从杆到鱼，也可以从鱼到杆，非常生动地把正反两个思维方向具体化了，使学生对“倒推”策略有了初步的感知。

二、探究新知，建立模型1.介绍诗人李白师：刚才《望庐山瀑布》，是谁写的诗呢？你还知道哪些李白的诗呢？李白现存一千多首诗词中，跟酒有关的就有四分之一，他酷爱饮酒，酒后才思敏捷，曾有“斗酒诗百篇”之誉，被称为“酒仙”“诗仙太白”。

【我国古代三大趣题】中国古代三大数学趣题是什么题目一：百鸡问题今有鸡翁一,值钱五：鸡母一,值钱三：鸡雏三,值钱一.今百钱买鸡百只.问鸡翁,鸡母.鸡雏各几何?题目二：韩信点兵韩信练兵,每三人一列,余一人,每五人一列,余二人.每七人一列,余四人,十三人一列,余六人.问多少士兵?题目三：李白买酒李白街上走.提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,试问酒壶中,原有多少酒?题目四：两鼠穿墙今有墙厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍（每天的进度为前一天的两倍）,小鼠日自半（每天进度是前一天的一半）问何日相逢?各穿几何?题目五：百羊问题甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后,细问甲及一百否?甲云：若得这般一群凑,再加半群小半群.得你一只方来凑.（意思是,再加这么多.然后再加半群,再加四分之一群,再加你的一只,就凑够了一百只）.问甲有多少只羊?互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题题1：是我国古代三大趣题是什么?[数学科目]一：百鸡问题今有鸡翁一,值钱五：鸡母一,值钱三：鸡雏三,值钱一.今百钱买鸡百只.问鸡翁,鸡母.鸡雏各几何?二：韩信点兵韩信练兵,每三人一列,余一人,每五人一列,余二人.每七人一列,余四人,十三人一列,余六人.问多少士兵?三：李白买酒李白街上走.提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,试问酒壶中,原有多少酒?题2：数学古代趣题能用2元1次方程解的要5道有答案更好快点[数学科目]【遗产分配问题】（罗马）有一位寡妇要把前夫的遗产3500元与自己的子女拆分.根据当时的法律规定,如果只有一个儿子,母亲可得到儿子应得部分的一半；如果只有一个女儿,母亲可得到相当于女儿2倍的遗产.可她生的是孪生儿女,有男孩也有女孩,根据当时的法律,应当怎样分这笔遗产呢?【解答】设母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为X、Y、Z,依题意有X＋Y＋Z=3500 ①X=1/2Y ②X=2Z ③由②得Y=2X④,由③得Z=1/2X⑤,将④⑤代入①得,X=1000,代入④得,Y=2000,代入⑤得,Z=500.因此,母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为1000元,2000元,500元.【圣诞火鸡问题】(美国)西方人把圣诞节视为他们最重要的节日.圣诞节前,约翰、彼得和罗伯一早就到了市场去卖他们饲养的火鸡.这些火鸡重量相差无几,因此就论只来卖.其中约翰有10只,彼得有16只,罗伯有26只.早上三人卖价相同.中午饭后,由于三人都没卖完,又要赶在天黑前回家,只好降价出售,但三人的卖价仍然相同.黄昏时,他们的火鸡全部卖完.当清点钱时,他们惊奇地发现每个人都得到56英镑.想想看,为什么?他们上、下午的售价各是多少?每人上、下午各售出多少只火鸡?【解答】若假设约翰、彼得和罗伯上午卖出x,y,z只火鸡,那么下午各卖出10－x,16－y,26－z只火鸡.又若设上午售价为每只a英镑,下午售价为每只b英镑.由题意可得如下方程组：ax＋b（10－x）=56 ①ay＋b（16－y）=56 ②az＋b（26－z）=56 ③这是一个含有5个未知数却只有3个方程的不定方程组.①－③得（x－z）（a－b）=16b,④②－③得（y－z）（a－b）=10b,⑤④÷⑤得(x-z)/(y-z)=8/5,即5x＋3z=8y.⑥由题目条件知,0＜x＜10,0＜y＜16,0＜z＜26,经过代入⑥检验可找出,只有x=9,y=6,z=1是唯一的一组解,再把x,y,z的值代入①、②可算出a=6,b=2.因此上午售价为每只6英镑,下午每只2英镑.约翰、彼得和罗伯上午各卖出9,6,1只火鸡,下午各卖出1,10,25只火鸡.孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟.一天鬼谷子出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞；庞说：我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么.孙说：我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了.庞说：既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.因庞涓肯定两数不会都是质数,所以两数和不会是偶数,否则由小数的Goldbach猜想,小偶数必能分成两奇质数之和,庞涓便不能确定孙膑不知答案了.所以两数和应是奇数.此外,这两数也不会是2及一个奇质数.孙膑从庞涓的说话,可知道两数一奇一偶.孙膑所知道的两数积,应为2^a.b的形式,其中a>0,b是奇数.如b可分解成b=cd,c>1,d>1,则答案可能是(2^a,b),(2^a.c,d)或(2^a.d,c),便仍未知答案,故此b为质数.但由上面庞涓的说话,a>1.庞涓从孙膑的说话后,若两数和表示成2^a+b的形式是唯一,便也能得知答案.以上推理其实并不全面,但已能得到多于一组答案.例子如下:(4,13)庞涓知x+y=17,x及y不能都是质数.孙膑知xy=52,未听庞涓说话前,(x,y)可能是(2,26),(4,13).但现在知一奇一偶,只能是(4,13).庞涓知(x,y)不会是(2,15)[因30=2*15=6*5=10*3],不会是(6,11)[因66=2*33=6*11=22*3],不会是(8,9)[因72=8*9=24*3],不会是(10,7)[因70=2*35=10*7=14*5],不会是(12,5)[因60=4*15=12*5=20*3],不会是(14,3)[因42=2*21=6*7=14*3],只有(4,13)孙膑才肯定知答案.但还有其它可能,如(16,13) 庞涓知29,孙膑知208(4,37) 庞涓知41,孙膑知148(16,37) 庞涓知53,孙膑知592(16,43) 庞涓知59,孙膑知688题3：古代数学趣题哪位有古代的数学趣题,要初中水平的,3道以上……忘了说,中国的[数学科目]【遗产分配问题】（罗马）有一位寡妇要把前夫的遗产3500元与自己的子女拆分.根据当时的法律规定,如果只有一个儿子,母亲可得到儿子应得部分的一半；如果只有一个女儿,母亲可得到相当于女儿2倍的遗产.可她生的是孪生儿女,有男孩也有女孩,根据当时的法律,应当怎样分这笔遗产呢?【解答】设母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为X、Y、Z,依题意有X＋Y＋Z=3500 ①X=1/2Y ②X=2Z ③由②得Y=2X④,由③得Z=1/2X⑤,将④⑤代入①得,X=1000,代入④得,Y=2000,代入⑤得,Z=500.因此,母亲、儿子、女儿分得的遗产分别为1000元,2000元,500元.【圣诞火鸡问题】(美国)西方人把圣诞节视为他们最重要的节日.圣诞节前,约翰、彼得和罗伯一早就到了市场去卖他们饲养的火鸡.这些火鸡重量相差无几,因此就论只来卖.其中约翰有10只,彼得有16只,罗伯有26只.早上三人卖价相同.中午饭后,由于三人都没卖完,又要赶在天黑前回家,只好降价出售,但三人的卖价仍然相同.黄昏时,他们的火鸡全部卖完.当清点钱时,他们惊奇地发现每个人都得到56英镑.想想看,为什么?他们上、下午的售价各是多少?每人上、下午各售出多少只火鸡?【解答】若假设约翰、彼得和罗伯上午卖出x,y,z只火鸡,那么下午各卖出10－x,16－y,26－z只火鸡.又若设上午售价为每只a英镑,下午售价为每只b英镑.由题意可得如下方程组：ax＋b（10－x）=56 ①ay＋b（16－y）=56 ②az＋b（26－z）=56 ③这是一个含有5个未知数却只有3个方程的不定方程组.①－③得（x－z）（a－b）=16b, ④②－③得（y－z）（a－b）=10b, ⑤④÷⑤得(x-z)/(y-z)=8/5,即5x＋3z=8y.⑥由题目条件知,0＜x＜10,0＜y＜16,0＜z＜26,经过代入⑥检验可找出,只有x=9,y=6,z=1是唯一的一组解,再把x,y,z的值代入①、②可算出a=6,b=2.因此上午售价为每只6英镑,下午每只2英镑.约翰、彼得和罗伯上午各卖出9,6,1只火鸡,下午各卖出1,10,25只火鸡.孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟.一天鬼谷子出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞；庞说：我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么.孙说：我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了.庞说：既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.因庞涓肯定两数不会都是质数,所以两数和不会是偶数,否则由小数的Goldbach猜想,小偶数必能分成两奇质数之和,庞涓便不能确定孙膑不知答案了.所以两数和应是奇数.此外,这两数也不会是2及一个奇质数.孙膑从庞涓的说话,可知道两数一奇一偶.孙膑所知道的两数积,应为2^a.b的形式,其中a>0,b是奇数.如b可分解成b=cd,c>1,d>1,则答案可能是(2^a,b),(2^a.c,d)或(2^a.d,c),便仍未知答案,故此b为质数.但由上面庞涓的说话,a>1.庞涓从孙膑的说话后,若两数和表示成2^a+b的形式是唯一,便也能得知答案.以上推理其实并不全面,但已能得到多于一组答案.例子如下:(4,13)庞涓知x+y=17,x及y不能都是质数.孙膑知xy=52,未听庞涓说话前,(x,y)可能是(2,26),(4,13).但现在知一奇一偶,只能是(4,13).庞涓知(x,y)不会是(2,15)[因30=2*15=6*5=10*3],不会是(6,11)[因66=2*33=6*11=22*3],不会是(8,9)[因72=8*9=24*3],不会是(10,7)[因70=2*35=10*7=14*5],不会是(12,5)[因60=4*15=12*5=20*3],不会是(14,3)[因42=2*21=6*7=14*3],只有(4,13)孙膑才肯定知答案.但还有其它可能,如(16,13) 庞涓知29,孙膑知208(4,37) 庞涓知41,孙膑知148(16,37) 庞涓知53,孙膑知592(16,43) 庞涓知59,孙膑知688题4：【帮我收集下古代数学趣题?我先来一个,《孙子算经》中“鸡兔同笼”,今有稚兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问稚兔各有几何?】[数学科目]仅有户高多于六尺八寸,两隔去适一丈.问户高、广各几何?题5：【中国古代三大工程是哪三大?】万里长城、大运河、坎儿井被称为中国古代三项伟大工程。

数学教学叙事研究案例关于“李白买酒”的一道分类讨论题金华市浦江县实验中学严兰芳引言：数学是从现实世界中抽象出来的，它源于实践，高于实践，又用于实践。

离开了生活，数学就成了无源之水。

因此，作为一名数学教师，要自觉地关注学生的生活，帮助他们接触实际，了解生活，使他们真正体验到，数学就在自己身边。

要充分挖掘数学教材中的“生活现象”。

生活中有数学，存在着数学思想，把生活和数学有效地联系起来，关键在于教师是否善于结合课堂教学内容，去捕捉“生活现象”，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。

让学生观察生活中的数学，既可积累数学知识，又是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。

学生善于研究生活中的数学，本身就是最好的学习方法。

他们在研究中不断思考，不断尝试，并不断地体验成功。

下面是我在新课程实施中，努力在数学教学中渗入数学文化的一点尝试。

课堂实录：一天数学课，几个学生凑在一起，叽叽喳喳地在聊天，我看到后，很生气，就问他们在聊什么，其中一个学生说：“刚才的语文课上，老师教了一首李白的《将进酒》，我们就在争论李白是不是一个酒鬼？”，听了这些，我还真有些苦笑不得，真准备责罚他们，突然想起，李白是我国唐代的著名诗人，人称诗仙。

他除了吟诗之外，喝酒确实是他的最大嗜好。

在我国民间流传着一首李白买酒的打油诗：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒？这不是一个很好的数学题目吗？何不乘热打铁，把这个题目拿出来讲讲。

我就对他们说：“为了表示对你们的惩罚，我将给你们出一道题，你们一定要认真思考，把它解出来。

”没想到学生对这个题目很感兴趣，都开始认真思考起来。

以下是班里的学生在一节数学课上总结出来的不同的解题方法与结果。

学生讲解：（倒推法）喝光壶中酒→第三次见花前应有酒1斗→第三次遇店前应有酒21斗→第二次见花前应有酒（21+1）斗→第二次遇店前应有酒21×（21+1）斗→第一次见花前应有酒[21×（21+1）+1]斗→第一次遇店前应有酒21× [21（21+1）+1]斗，此即壶里原有的酒。

1. 简介李白是我国古代著名的诗人，被誉为“诗仙”。

他的诗作充满了豪放、奔放的气息，深受后人的喜爱和崇拜。

其中，有一首名为《将进酒》的诗，诗中提到了“街上走提壶去买酒”的场景，引发了一道数学题的探讨和研究。

在这篇文章中，我们将围绕这个数学题展开深入的讨论和分析。

2. 数学题内容李白街上走提壶去买酒的数学题是这样的：李白走在街上，手持一个装满酒的提壶，来到一家酒店准备买酒。

这时候，他突然碰到了三个朋友，于是他决定，每个人分得的酒量都要比上一个人多一杯。

而他自己最后还要剩下一杯。

问李白最初最少买了多少杯酒？3. 解题思路要解这个数学题，可以采取逆向思维的方法。

假设最后一个朋友拿走了m杯酒，那么前一个朋友拿走的酒量就是m+1杯，再往前推，第一个朋友拿走的酒量就是m+2杯。

那么，整个过程可以表示为三个朋友分别拿走了m+2、m+1、m杯酒。

根据题意，这三个数相加等于总酒量减去最后一杯，即3m+3=总酒量-1。

4. 深入分析为了更深入地理解这个数学题，我们可以通过具体的数字来进行深入分析。

假设总酒量为n杯，根据上述推导，可以得到3m+3=n-1。

进一步化简得到3m=n-4。

这时候，我们可以找到一些具体的n和m的组合来验证我们的推导。

5. 结论通过上述的分析和计算，我们可以得出一个结论：当酒的总量为n时，李白最初最少买了n-4杯酒。

而当我们用具体的数字来验证时，我们发现这个结论是成立的。

我们可以得出结论：李白最初最少买了n-4杯酒。

6. 个人观点在探讨这个数学题的过程中，我深刻地感受到数学的魅力和神奇之处。

逆向思维的方法在解题过程中发挥了重要的作用，让我领略到数学思维的独特魅力。

这个数学题也让我更加深入地理解了李白《将进酒》这首诗的内涵，使我对其中的情感和意境有了更深刻的理解。

总结通过对李白街上走提壶去买酒的数学题的深入探讨和分析，我们不仅解决了这个数学题，也让我们更加深刻地理解了李白诗作中的情感和意境。

数学与诗歌在这个问题中产生了奇妙的联系，让我们从多个角度来领略和理解文学与科学之间的奇妙交融。

8. 从李白沽酒问题谈起“李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒. 试问壶中原有多少酒？”这是有名的“李白沽酒”问题.一、李白沽酒问题的解法解法1：倒推法.解：三遇花时，喝光壶中酒，但“见花喝一斗”，故在三遇花前有酒一斗；由“遇店加 一倍”知，在三遇店之前有酒11122⨯=斗. 那么在二遇花前有酒13122+=斗；二遇店之前有酒313224⨯=斗. 在一遇花前有酒37144+=斗；一遇店之前有酒717428⨯=斗. 故壶中原有78斗酒. 解法2：方程法.解：设壶中原有x 斗酒，那么：一遇店后有2x 斗酒，一遇花后有2x -1斗酒；二遇店后有2（2x -1）斗酒，二遇花后有2（2x -1）-1斗酒；三遇店后有2[2（2x -1）-1]斗酒，三遇花后有2[2（2x -1）-1]-1斗酒.因“三遇店和花，喝光壶中酒”，故：2[2（2x -1）-1]-1 = 0，解得232217,28x x ++==. 即知壶中原有78斗酒. 二、白沽酒问题的变更及其解法把李白沽酒问题中的“三遇店和花，喝光壶中酒”变更为“十遇店和花，喝光壶中酒”， 那么此时的问题又如何解呢？显然利用“倒推法”太费时，不合算；利用方程法所列的方程也不简单. 这里给出另外一种比较简单的解法.解：设每次在遇店之前有x 斗酒，在遇花之后有y 斗酒，那么y 是x 的函数，由题意有：()21y f x x ==-.若最初壶中原有x 斗酒，那么十遇店和花之后就有[10]10()()fff ff x fx ⋅⋅⋅=个斗酒.[10]()f x 就表示()f x 的10次迭代函数. 怎样快速求出[10]()f x 呢？我们将()21f x x =-改写为()2(1)1f x x =-+，那么[()]2[()1]1f f x f x =-+ = 22(1)1x -+；3{[()]}2(1)1f f f x x =-+；… ；[10]10()2(1)1f x x =-+.但因“十遇店和花，喝光壶中酒”，所以[10]()0f x =，即有：10110231,21024x x =-=. 这一解法真是妙趣横生，耐人寻味. 不管你把“三遇店和花”变更为“十遇店和花”，还是变更为“万遇店和花”，问题都不难解决.但是兴奋之余不禁要问，为什么把()21f x x =-改写为()2(1)1f x x =-+后，计算就如此简单而有规律呢？道理何在呢？三、刨根究底人们把方程“()f x x =”的根叫做()f x 的“不动点”. 显然对于()(1)f x ax b a =+≠，它的不动点是01b x a =-. 而()f x ax b =+改写为000()()()1b f x a x x x x a=-+=-，便于迭代，它的n 次迭代（可以用数学归纳法证明）就是： []00()()()11n n n b b f x a x x x a x a a =-+=-+--（思考：当1a =，即()f x x b =+时， []()?n f x =）.这就是把()21f x x =-改写为()2(1)1f x x =-+后，计算如此简单的原因所在. 以下我们再看几例.例1 求一次函数()f x ，使得{[()]}f f f x =8x + 7. （安徽省1979年数学竞赛试题） 解：设()f x ax b =+使得[3]()87f x x =+. （1a ≠，为什么？）因()()1b f x a x a =-- 1b a +-，则[3]3()()11b b f x a x a a=-+--与[3]()87f x x =+比较对应项系数有： 3a = 8，311a b b a a-+-- = 7 2,1a b ⇒==. 故()21f x x =+.例2 已知(),1x f x cx =+求证：[]()1n x f x ncx=+ . 用数学归纳法可证明，略.例3 已知()f x =求证：[]()n f x =.用数学归纳法可证明，略.例4 已知1113,1,2k k a a a +==+ 求数列{}k a 的通项公式. 解：1k a +相当于李白沽酒变更问题解法中的y ，k a 相当于x. 由01122x x x +=⇒=. 故11111(2)2()(2)2()2222k k k k a a a +=-+=-+=+. 从而推知11()22k k a -=+. 本文发表于华南师范大学主办的《中学数学研究》1987年第7期p32~33. 发表时署名 为：陕西省安康县师范学校 王凯（笔名）.。

李白何来买酒钱名人故事李白何来买酒钱名人故事李白的一生，可以说是始终与酒相伴。

没有酒，他就不会有那“黄河之水天上来，奔流到海不复回”的千古绝唱;没有酒，他也就不能“天子呼来不上船，自称臣是酒中仙”。

李白一生喝了多少酒，没有人做过专门统计。

他自己在《襄阳歌》中说：“百年三万六千日，一日须饮三百杯。

”这虽是夸张之词，但也看出“诗仙”的酒量，一天喝半斤八两，恐怕不在话下。

这就出现了一个问题，像他这样天天喝、月月喝、年年喝，到哪里去弄买酒钱?想当初，以《饮酒》诗著称于世的陶渊明，就是因为家贫不能买酒，才不得不“篱边终日叹空觞”。

窦革在《酒谱》中说，陶渊明曾连续九天没有酒喝，所以凡有人送酒给他，他都要掺上些水，以便多喝几天。

直到临死，还在叹息：“但恨在世时，饮酒不得足。

”李白的家境比陶渊明好不了多少。

他种田不会，做工不能，经商不肯，求官又不得，没有固定的经济收入，只能靠别人的施舍过日子。

那么，他靠什么来解酒瘾呢?查一下《李白传》才发现，原来他有两条“酒路”。

一是喝别人的酒。

凭着李白的`诗名，到哪里都有酒喝。

他从26岁开始，下长江，经洞庭，赴吴越，至湖北，后又访洛阳，游扬州，奔金陵，赶邯郸，住庐山。

去到哪，喝到哪，去一路，喝一路，就连那“五花马，千金裘，呼儿将出换美酒”的诗句，也是喝了别人的酒写出来的。

二是喝公家的酒。

在宫里，李白被封为翰林学士，每天除了鸡鸭鱼肉，皇帝又特赐西凉进贡来的葡萄酒一斤。

反正不用个人花钱，不喝白不喝。

所以李白这三年是可着劲地喝，上顿喝了，下顿还喝。

笔者无意责怨李白，他怀才不遇，愁肠百结，虽有心“申管晏之谈，谋帝王之术”，但终不得志。

除了喝酒和写诗，他又能去做什么?如今，不得志的人很少，但好喝酒的人却很多。

一些人喝下的酒，已不得不用“吨”计，所以便有“一吨干部”、“两吨干部”、“三吨干部”之说。

一天喝半斤，一年180斤，十年1800斤，二十年就是近两吨。

大小酒楼、饭店、宾馆，到处都有碰杯声……我们不妨问一声，源源不断的杯中物，有多少是掏的个人腰包?这种酒实际上已演化成“功利酒”，办公室里不好开口说的事，酒桌上都可以办到，或升官或发财或出国……都可以靠推杯换盏来达到目的。

对经典故事《李白沽酒》的解题方法------我有话说话说李白沽酒原题是：今携一壶酒游春郊外走逢店加一倍见花饮斗酒逢见三店花饮尽壶中酒试问能算士如何知原有。

北师大版六年级上册教材中知识拓展里出现了这个故事题。

说实话，到目前为止，我对《李白沽酒》所有的解题方法都不是很满意。

不满意的原因在于解题思路很难懂，讲给学生听吧，老师讲得不透，学生听得不明!虽然这个故事的知识点不要求学生掌握，但作为一个小学数学老师，面对这种局面我很不甘心。

于是我就冥思苦想，想找出一种老师讲得透彻，学生听得明白的解题方法。

嘿，居然想到了能说服我自己的解题思路！现想一吐为快，不知大家是否有同感。

思路如下：我想：开始壶里有酒，不知有多少，也就是我们要求的问题。

结果是最后酒喝完了。

假设开始壶里的就是1斗，逢第一次店1*2=2斗，见第1次花2-1=1斗；逢第2次店还是1*2=2斗，见第2次花2-1=1斗；像这样第3次乃至N次最后都剩1斗酒。

说明原壶里的酒最大值肯定少于1斗这个故事才能演绎下去，李白最终才能喝完。

那么原酒壶的酒究竟在哪个取值范围内呢？。

假设开始壶里有斗，逢第1次店*2=1斗，见第1次花1-1=0，喝完了，没故事了。

我灵机一动，壶里原有的酒肯定比斗要多，于是重点来了，第1次见花要喝的1斗，就是第1次遇店前原壶里的斗基酒，也就是*2=1斗，因此原壶里除了斗基酒必须还有酒；如果第2次遇店和花酒就喝光了，那么除了第1次喝的原壶的斗基酒，第2次见花也要喝1斗的基酒就应该斗，这斗酒在第1次逢店时是斗*2=斗，也就是第2次喝的1斗酒是原壶里的斗基酒。

所以如果是两次喝完，原壶就需要=+=斗；但故事里是3次喝完，说明原壶的酒比+也就是斗多。

那么多多少呢，多的基酒要经过3次乘以2倍就是第3次喝完的1斗，在第3次加倍前是斗，也就是第2次加倍前是斗，也就是相当还未加倍的原壶中的斗基酒，故当原壶有+ +=斗，所以当原壶有7/8斗时，3次逢见店与花，刚好喝完。

《分数除法（一）》趣味数学
——李白诗中的数学故事李白是我国伟大的诗人，在他的诗中也有与数学有关的问题。

一日，李白无事街上走，提着酒壶去买酒，便作诗一首：“遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”李白壶中原来有多少酒？看似比较难，但倒着思考就容易多了：
壶中原有酒量是要求的，并告诉了壶中酒的变化及最后结果--三遍成倍添（乘以2）定量减（减肥斗）而光。

求解这个问题，一般以变化后的结果出发，利用乘与除、加与减的互逆关系，逐步逆推还原。

"三遇店和花，喝光壶中酒"，可见三遇花时壶中有酒巴斗，则三遇店时有酒巴1÷2斗，那么，二遇花时有酒1÷2+1斗，二遇店有酒（1÷2+1）÷2斗，于是一遇花时有酒（1÷2+1）÷2+1斗，一遇店时有酒，即壶中原有酒的计算式为
7（斗）
[（1÷2+1）÷2+1] ÷2=
8
7斗酒。

故壶中原有
8
以上解法的要点在于逆推还原，这种思路也可用示意图或线段图表示出来。

当然，若用代数方法来解，这题数量关系更明确。

设壶中原有酒x斗，据题意列方程
2[2（2x－1）－1] －1=0
7（斗）
解之，得x=
8。

趣味数学《李白购酒与反向思维》小学生教学设计1. 教学背景《李白购酒与反向思维》是一堂结合了文学与数学的趣味课程。

课程以唐代著名诗人李白为背景，通过讲述李白用反向思维方式购酒的故事，引导学生研究反向思维的方法，并运用到数学问题解决中。

2. 教学目标2.1 知识与技能- 学生能够理解反向思维的基本概念。

- 学生能够运用反向思维解决简单的数学问题。

2.2 过程与方法- 学生能够通过故事理解反向思维的应用场景。

- 学生能够通过小组合作，探讨反向思维解决问题的方法。

2.3 情感态度价值观- 学生能够培养对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

- 学生能够培养创新思维，勇于尝试新的解题方法。

3. 教学内容3.1 教学重点- 反向思维的概念与方法。

- 反向思维在数学问题解决中的应用。

3.2 教学难点- 学生如何能够将反向思维应用到实际数学问题中。

4. 教学过程4.1 导入通过讲述李白购酒的故事，引导学生思考如何用反向思维方式解决问题。

4.2 讲解- 介绍反向思维的概念。

- 举例讲解反向思维在数学问题解决中的应用。

4.3 实践学生分组讨论，尝试用反向思维解决给定的数学问题。

4.4 总结通过小组分享，总结反向思维解决数学问题的方法和注意事项。

4.5 作业布置相关的数学作业，要求学生运用反向思维解决问题。

5. 教学评价通过学生在小组讨论中的表现，以及作业的完成情况，评价学生对反向思维的理解和应用能力。

---希望这份教学设计能够帮助学生更好地理解反向思维，并能够将其应用到数学研究中。

小学生趣味数学《李白买酒与逆向思维》教学设计XXX买酒是一个著名的逆向思维故事，它展示了逆向思维策略的重要性。

在这个故事中，XXX走在街上，提着壶去买酒。

当他遇到一个店铺时，酒的价格翻了一倍。

当他看到美丽的花朵时，他喝了一斗酒。

最后，他喝光了壶中的酒，但是他问大家：原来壶中是否有酒呢？通过这个故事，我们可以学到逆向思维的策略。

逆向思维是一种反向思考或者说是倒推的思考方式。

当我们遇到问题时，我们可以换一种思考方向，这样或许会让我们更容易地解决问题。

在XXX买酒的例子中，我们可以通过倒推的方式来解决这个问题。

我们可以假设XXX本没有酒，然后根据故事中的情节来逆推，最终得到答案。

通过研究这个故事，我们可以感受到逆向思维策略对于解决特定问题的价值。

这种策略可以帮助我们更好地分析、综合和进行简单推理，进而提高我们的解决问题的能力。

此外，通过解决古诗中的数学问题，我们还可以感知古代历史与数学的紧密联系，激发学生的研究兴趣。

在教学过程中，我们可以通过情景导入的方式来激活学生的经验。

例如，我们可以让学生猜年龄，或者通过中国诗词大会等节目来感知古诗词。

然后，我们可以介绍XXX这位著名的诗人，并出示XXX买酒的诗歌。

最后，我们可以让学生模仿古人吟诵XXX买酒诗，进一步加深他们对逆向思维策略的理解。

3.理解诗的含义。

教师问学生这首诗的含义是什么，如果学生不能理解，教师会引导他们理解“加一倍、饮一斗，三遇、喝光”等词语的意思。

教师解释，“斗”是古代人饮酒的一种酒具，XXX用“斗”来喝酒，可以看成酒的容量单位。

4.整理XXX买酒的路线图。

教师让学生思考XXX买酒的路线，设计出不同的路线图，并在小组内交流。

学生汇报他们设计的路线，并逐一进行编号。

5.探究解题策略。

教师指出，“三遇店和花”的路线有很多种，为了使问题更有趣，教师选择一条路线来研究李白壶中原来有多少酒。

学生讨论酒的变化规律，乘2表示遇到店，减1表示遇到花，然后学生独立思考解题方法。

让数学思维向深处漫溯——“李白买酒与逆向思维“说课与反思一、说教材（一）教材的地位与作用“李白买酒与逆向思维”是《小学数学文化丛书.历史与数学》第79-84页的内容。

“李白买酒”是唐代数学家张遂借李白喝酒的故事，以打油诗的形式编写的一道数学名题。

教材先以图文并茂的形式呈现这一经典题目，再展示了“方程”和“还原”两种解题思路，重点引导学生探究用逆向思维来解决问题的方法和策略，教材古诗中有故事，故事中有数学，有利于发展学生思维，提升数学素养，传播数学文化，弘扬中华文明的深远意义。

（二）学情分析六年级的学生形成了初步的逻辑思维能力，掌握了画图、列表、方程等一些解决问题的基本方法。

他们对历史故事感兴趣，乐于展开问题的探究和思考，具备学习用逆向思维解决问题的基础。

（三）教学目标课标指出：要培养学生的抽象思维和推理能力，从数学文化中提升学生的数学素养。

根据课标要求和学生实际我确定了以下教学目标：1.了解历史文化中的逆向思维故事，初步理解逆向思维的策略，会用逆向思维策略解决问题。

2.感受逆向思维的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。

3.学生通过解决古诗中的数学问题，感知古代历史与数学的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

（四）教学重难点“李白买酒”作为一个数学模型，旨在培养学生逆向思维的数学思想方法。

因此，理解和掌握用逆向思维解决问题的方法和策略是本课的教学重点。

借助逆向思维策略解决实际问题是教学难点。

二、说教法：教师作为教学的主导者，选择合理有效的方法十分重要，为了落实教学目标，突破重难点。

我运用了讲授法、演示法、讨论法、练习法等教学方法，帮助学生从故事中发现数学问题，寻找解题策略，学会用逆向思维解决生活问题。

三、说学法：与教法相适应，学法上主要采用了自主学习法、合作探究法。

学生通过观察、分析、归纳了解逆向思维的策略，有意识地培养学生自主探索能力与合作交流的良好习惯。

四、教学过程为了顺利达成教学目标，我设计了情景导入、探究新知、运用策略、拓展延伸四个环节进行教学（一）情景导入，激活经验在教学之初，导入情景，学生吟诵柳宗元的《江雪》，再出示渔翁钓鱼图:“谁知道哪根鱼杆钓到了鱼？”（如下图）通过学生寻找回答，提炼出由鱼到杆比由杆到鱼简单，让学生初步体验逆向思维的优点，为后面的学习打下基础。

当然，【在数学上】0的任何倍数都有意义，但是这个【纯粹数学状态】下有意义，未免太滑稽了——李白拿着一把银子，一只空酒壶，叫店家加倍。
【要特别说明】“三遇花和店”和“三遇店和花”是一样意思，所以写“三遇花和店”而不写“三遇店和花”是考虑了【平仄协调】。
逻辑上看①“提壶去买酒”应该是“最先遇店”，②“喝光壶中酒”应该是“最后遇花”。
⑤店→花→店→花→店→花，则 2[2(2x-1)-1]-1=0，x=7/8.
⑥店→花→花→店→店→花，则 4(2x-2)-1=0，x=9/8.
以上均是本人从“咬文嚼字”的角度瞎琢磨，逗言逗语的解答，仅供参考，不供采纳！
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《古朗月行》与李白李白街上走提壶去买
李白街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇花和店,喝光壶中酒,借问此壶中,原有多少酒。
[先知] 李白街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇花和店,喝光壶中酒,借问此壶中,原有多少酒。
那么这个问题就有六种可能的情况：
①店→店→店→花→花→花，则 8x-3=0，x=3//8.
③店→店→花→花→店→花，则 2(4x-2)-1=0，x=5/8.
④店→花→店→店→花→花，则 4(2x-1)-2=0，x=6/8.
酒遇店酒加倍 见花喝一斗三遇店和花 ...难找的酒壶李白的《古风》，《蜀道难》叫什么形式的唐诗？关于李白的数学题
设原来壶中有酒x斗，则：
第一次遇到花，壶中酒变为x-1
第一次遇到店，壶中酒变为2*(x-1)=2x-2
第二次遇到花，壶中酒变为2x-2-1=2x-3
第二次遇到店，壶中酒变为2*(2x-3)=4x-6
第三次遇到花，壶中酒变为4x-6-1=4x-7

小学生数学课《李白买酒与反逻辑思考》教学构思目标该课程的目标是让小学生通过李白买酒的故事，培养他们的反逻辑思考能力，并加深他们对数学概念的理解。

教学内容1. 李白买酒的故事介绍：向学生讲述李白买酒的故事，并引导他们思考李白的反逻辑思考方式。

2. 数学概念引入：通过故事中涉及的数学问题，引入数学概念，如比例、百分比等。

3. 反逻辑思考练：设计一些与李白买酒故事相关的反逻辑思考题目，让学生进行讨论和解答。

4. 数学问题解决：结合李白买酒的故事和相关数学概念，引导学生解决实际的数学问题。

教学步骤1. 导入：介绍李白买酒的故事，激发学生的兴趣。

2. 引入数学概念：通过故事中的问题，引导学生了解比例和百分比的概念，例如问题可以是“李白买酒时，他要支付的钱占总价的百分之多少？”3. 反逻辑思考练：设计一些反逻辑思考题目，例如“如果李白买酒时，他并不打算支付全部的钱，他会选择支付多少钱？”让学生进行讨论和思考，并解答他们的疑惑。

4. 数学问题解决：结合李白买酒的故事和相关数学概念，设计一些实际的数学问题，例如“如果李白买了5瓶酒，每瓶酒的价格是10元，他支付了总价的百分之多少？”引导学生运用所学的数学知识解决问题。

5. 总结：总结课堂内容，强调反逻辑思考对于解决问题的重要性，并鼓励学生在日常生活中运用反逻辑思考。

教学工具1. 李白买酒的故事文本或视频。

2. 白板、黑板或投影仪等教学工具。

3. 学生练册或纸张，用于学生完成练题。

教学评估1. 反逻辑思考题目的讨论和解答。

2. 学生在解决实际数学问题时的表现。

3. 学生的参与度和课堂表现。

通过这样的教学构思，我们能够使小学生在数学的同时，培养他们的反逻辑思考能力，并提高他们解决问题的能力。

【题目】六年级李白买酒数学题讲解解析【正文】一、题目描述：六年级的数学题：“李白又买了三瓶酒，但走到半路又不小心摔碎了一瓶。

回到家时发现只剩下两瓶酒。

请问李白一共买了多少瓶酒？”二、问题分析：这是一个常见的数学逻辑题，通过描述李白购物酒的过程，考察学生对逻辑推理和基本数学计算的能力。

题目中涉及到多个步骤和计算过程，需要学生进行逐步分析和解决问题。

三、解题步骤：1. 设题目中李白买酒的总数为X瓶；2. 李白买酒后走到半路不小心摔碎了一瓶酒，所以还剩下X-1瓶；3. 最后回到家时发现只剩下两瓶酒，即X-1 = 2；4. 解方程可得X-1 = 2，解方程可得X = 3四、结论：根据以上步骤解析可知，李白一共买了3瓶酒。

五、教学提示：在解题时，学生应该注重逻辑推理的能力，理清问题的步骤，并进行相应的数学计算。

这不仅考察了学生的数学基本功，更重要的是培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教师在讲解和解题时应引导学生带着问题去思考，培养学生的独立思考和解决问题的能力。

【总结】通过对这道题目的讲解和解析，我们可以看出，这是一道既有趣又富有教育意义的数学题。

通过这样的题目，可以让学生在解决问题的过程中培养逻辑思维和数学计算的能力，同时也锻炼了学生的耐心和毅力。

希望学生在日常学习中能够多接触这样的题目，不断提高自己的数学能力和解决问题的能力。

六、拓展思考：除了解决这道题目，我们还可以通过拓展思考来进一步深化学生对数学逻辑的理解。

可以提出类似的问题：如果李白买了X瓶酒，摔碎了一瓶后剩下了Y瓶酒，那么他购物了多少瓶酒？这样的问题可以让学生在逻辑推理和数学计算上得到更多的训练与提高。

七、数学思维：这道题目不仅考验学生的数学基本功，更重要的是培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

通过解题与讲解，可以引导学生在解决问题的过程中进行逻辑推理，分析问题，找出解决问题的方法，并进行数学计算。

解这道题目不仅仅是单纯的数学计算，更是对逻辑思维和解决现实问题能力的考验。

《名题趣解——“李白喝酒”问题》设计与赏析作者：洪建林来源：《数学教学通讯·小学版》2018年第01期摘要：不少教师执教过“李白喝酒”问题，本课教师在汲取已有课例成功经验的基础上进行了再思考、再创造。

以开放的视角、游戏的意识、多元的策略、方法的融合等构建新的课堂，力求定位高、趣味浓、策略活、思考深、视野阔，努力提升数学核心素养，取得了比较理想的教学效果。

关键词：李白喝酒问题；设计与赏析；教学设计一、教学目标1. 通过教学，使学生理解并掌握“李白喝酒问题”的一般结构特征和解题方法；能够主动发现其中的规律，以开放的视角探索解决问题的多种路径。

2. 引领学生经历用倒推、用方程解、列举和整体思考等策略探索思路的过程，提升高阶思维水平，培养发现规律、灵活解决问题的能力，发展数学核心素养。

3. 激发学生对“古代名题”的探索兴趣，增强数学学习自信力和创造力，在游戏中培养“游戏”精神。

二、教学重点、难点1. 重点：运用倒推、用方程解、列举等策略探索思路，理解并掌握“李白喝酒问题”的一般结构特征和解题方法。

2. 难点：主动探索解题方法，发现数学规律；能够灵活列举“店、花”不同的排列顺序并解决问题。

三、教学资源多媒体、课件等。

四、教学过程（一）导入新课，揭示课题同学们，我们一起来背诵一首古诗：床前明月光，疑是地上霜。

举头望明月，低头思故乡。

这首诗的作者是谁？关于李白，有许许多多的故事。

请看这首诗：李白无事街上走，提着酒壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？教师：这就是我国古代有名的数学问题——“李白喝酒”问题。

板书课题：名题趣解——“李白喝酒”问题。

【赏析：李白的名诗《静夜思》是学生小时候就会背诵的，朗朗上口，深受大家喜爱。

课伊始，教师引领学生背诵这首最为熟悉的诗，一下子拉近师生之间的距离，使教师与学生成为真正的课堂游戏伙伴；接着引入著名的《“李白喝酒”问题》，创设了诗歌与数学有机融合的数学游戏情境，以问题为引领，激发了学生的探索兴趣，促使学生进行数学思考。

半个，第3个人又买了剩下的一半又半个，这时鸡
蛋已经卖完了。算一算农夫一共有多少个鸡蛋？
原来 7
÷2 -0.5 ÷2 -0.5 ÷2
现在
-0.5
3.5
×2 +0.5
3
×2
1.5
+0.5
1
×2
0.5
+0.5
0
？
答：农夫一共有7个鸡蛋
孙膑智胜魏惠王
×2
-1
×2
?
÷2
-1
+1
÷2
-1 ×2
+1
0斗
+1
×2 ÷2 －1 +1 ×2 ÷2 －1 +1
÷2
×2 ÷2 －1
0
+1
顺序相反
方法相反
学生:“您现在多少岁呀”？
老师说：“我的年龄加上12再除以2，减去14后
乘10，正好是100岁。”
老师现在多少岁？

100÷10=10（岁） 1001 10+14=24（岁） 24×2=48（岁） 48-12=36（岁） 答：老师现在36岁。
李白买酒
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花饮一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
请君猜一猜，壶中原有酒。
李白买酒
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花饮一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 请君猜一猜，壶中原有酒。
设计提示： 1、先独立思考李白行走的路线，想想李白 “三遇店和花”可 以怎么走？ 2、请你设计出一种李白买酒的路线图，然后在小组内交流。 提示：遇到店，就在箭头下写一个“店”字，遇到花，就在箭 头下写一个“花”字。 3、统计你们组设计了哪些不同的路线，推荐一名同学来汇报。

小学数学教学《李白买酒与逆向思维》说课与反思稿XXX买酒与逆向思维”是一篇介绍唐代数学家XXX借XXX喝酒的故事的文章，该故事以打油诗的形式编写成一道数学名题。

教材通过图文并茂的形式呈现这一经典题目，重点引导学生探究用逆向思维来解决问题的方法和策略。

教材中有利于发展学生的思维，提升数学素养，传播数学文化，弘扬中华文明的深远意义。

针对六年级学生已经形成初步的逻辑思维能力，掌握了一些解决问题的基本方法，对历史故事感兴趣，乐于展开问题的探究和思考，具备研究用逆向思维解决问题的基础。

因此，教学目标包括了了解历史文化中的逆向思维故事，初步理解逆向思维的策略，会用逆向思维策略解决问题，感受逆向思维的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力，以及通过解决古诗中的数学问题，感知古代历史与数学的紧密联系，激发学生的研究兴趣。

教学重点是理解和掌握用逆向思维解决问题的方法和策略，教学难点在于借助逆向思维策略解决实际问题。

为了落实教学目标，突破重难点，教师采用了讲授法、演示法、讨论法、练法等教学方法，帮助学生从故事中发现数学问题，寻找解题策略，学会用逆向思维解决生活问题。

学法上主要采用了自主研究法、合作探究法，培养学生自主探索能力与合作交流的良好惯。

教学过程包括情景导入、探究新知、运用策略、拓展延伸四个环节。

在情景导入中，学生吟诵XXX的《江雪》，再出示渔翁钓鱼图，通过学生寻找回答，提炼出由鱼到杆比由杆到鱼简单，让学生初步体验逆向思维的优点，为后面的研究打下基础。

二）探究新知，建立模型1.介绍XXX，强调他与酒有关的故事。

提到唐代数学家XXX根据此故事编写的数学诗歌题目“XXX买酒”。

2.出示“XXX买酒”诗歌，让学生模仿古人吟诵，初步感知诗歌的含义。

3.引导全班理解诗句意思，重点解释“加一倍、喝一斗、三遇、喝光”等词句的意义。

同时简单介绍斗是古代人饮酒的一种酒具，也是古代容量单位，拓宽学生的数学文化知识。