幂的乘方和积的乘方教案

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北马中学电子备课本
2014—2015 学年度第一学期
⑥ x+a-b＝x-(b-a)． 1、(-4)2007×0.252008 2.求 N=212×58 是几位整数．
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习题和 法则结 合，学 以致用
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=9a6·a3-a9-125a9 =9a9-a9-125a9 =-117a9 ［例 3］计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4. 点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但 x-y 与 y-x 是互为相反数，若将 x-y 化为-(y-x)的形式，或将 y-x 化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数 底数为 幂的乘方公式即可计算. 互为相 注意：计算过程中，始终将 x-y 或 y-x 看作整体进行计算. 反数 解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4 时，化 =(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2 简 7 2 =(x-y) ·(x-y) =(x-y)9 或:(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4 =(x-y)7·(y-x)2 =［-(y-x)］7·(y-x)2 =(-1)7·(y-x)7·(y-x)2 =-(y-x)9 说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9 与-(y-x)9 虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均 可作为最后答案. Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开. 4 4 9 8 ［例 4］计算 (1)(-0.25)11×411 (2)(-0.125)200×8201 点拨：将积的乘方公式逆用可有 an·bn=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘， 相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况， 可利用同底数幂乘法公式逆运算 am+n=am·an,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计 算”进行简化运算. 解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1 (2)(0.125)200 × 8201=(-0.125)200 × 8200+1=(-0.125)200 × 8200 × 8=(-0.125 × 8)200 × 8=(-1)200 × 8=1 × 8=8 ［例 5］已知：644×83=2x,求 x. 点拨： 由于 x 是方程右边部分 2 的指数， 只要将方程左边部分化为底数为 2 的幂的形式即可. 4 3 6 4 3 3 24 9 33 解：∵64 ×8 =(2 ) ×(2 ) =2 ×2 =2 ∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.
(1)
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(2)
2.5 4
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
(4) 若 Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2 的值. 检测：1．判断下列等式是否成立：① (-x)2＝-x2， ② (-x)3＝-x3， ③ (x-y)2＝(y-x)2， ④ (x-y)3＝(y-x)3， ⑤ x-a-b＝x-(a+b)，
3.下面的计算对吗? 错的请改正: (1) (43)5=48 (2) (-28)3=(-2)24 (3) [(-3)5]3=-315 (4) (52)4×5=58 4.2.说出下面每一步计算理由,并将它们填入括号内: (p2)3.(p5)2 =p6.p10 ( ) =p6+10 ( ) =p16 二学做例题、［例 1］计算：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)2
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执教班级
6.2 幂的乘方与积的乘法 个人修 改
预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等） 知识回顾 1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即 等于积中各因式乘方的积。 练习： 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 (
点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后. × 解：(1)(a4)3+m=a4 (3+m)=a12+4m 别忘打括号！ 2 2 2 2 2 2 2 4 (2)(-4xy ) =(-4) x (y ) =16x y 注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号. ［例 2］计算 (1)(3×104)4 (2)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3 点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运 算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序. 解：(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法) (2)(-3a3)2·a3+(-a2)·a7-(5a3)3 =(-3)2·(a3)2·a3+(-a9)-53(a3)3
把每个 法则以 字母表 示，并 加以区 分
） ( ) ) 幂的运 算混淆 较多， 要多练 习
（5）c · c3 = c3 ( ) 2.(1) a ·a7- a4 ·a4 = ； (2)(1/10)5 ×(1/10)3 = ； (3)(-2 x2 y3)2 = ； (4)(-2 x2 )3 = ；
（6）m + m3 = m4