学前儿童数学学习口诀
凑十歌一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走。五五凑成一双手。一加九,十只小蝌蚪,二加八,十只花老鸭,三加七,十只老母鸡,四加六,十只金丝猴,五加五,十只大老虎。
看到9想到1, 看到8想到2,看到7想到3, 看到6想到4。看到大数加小数, 先把两数换位置数学计算歌谣（凑十歌） 2 0以内的进位加法孩子要牢记“9要1”、“8要2”、“7要3”、“6要4”、“5要5” 凑十法简便易行，思考过程有“一看（看大数），二拆（拆小数），三凑十，四连加” 20以内的进位加法看大数，分小数，凑成十，加剩数。
退位减法退位减法要牢记，先从个位来减起；哪位不够前位退，本位加十莫忘记；如果隔位退了1，0变十来最好记。
连续退位的减法看到0，向前走，看看哪一位上有。借走了往后走，0上有点看作9 例如1：加法8+5 看到8就想到2，因此5可以分成2和3，8和2组成10，10+3＝13，所以8+5＝13。例如2：减法15-9 第一种：15可以分成10和5，10-9＝1，再用1+5＝6，所以15-9＝6；第二种：9可以分成5和4，15-5＝10，10-4＝6，所以15-9＝6。
初中数学（代数）知识口诀大全 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。 平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。 因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。 【注】一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。 比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。
一、学前儿童数学教育概述: 1、学前儿童数学教育的意义 学前儿童数学教育是儿童全面发展教育的一个重要组成部分。它是将幼儿探索周围世界的数量关系、空间形式等自发需求纳入有目标、有计划的教育程序，通过幼儿自身的操作和建构活动，以促进他们在认知、情感、态度、习惯等方面整体、和谐的发展。 2、数学知识的本质 儿童对数学知识的掌握，究其实质而言就是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得。其存在三种逻辑关系：对应关系、序列关系、包含关系。一个数不仅仅是一个名称的代表，而且是一种抽象的逻辑关系。 3、学前儿童数学教育的任务 ①培养幼儿对数学的兴趣和探究欲 ②发展幼儿初步的逻辑思维能力和解决问题的能力 ③为幼儿提供和创设促进其数学学习的环境和材料 ④促进幼儿对初浅数学知识和概念的理解 二、学前儿童数学教育的内容 1、各年龄段学前儿童数学教育内容和要求P25-27 三、学前儿童数学教育的理论流派与研究动向 1、烈乌申娜 理论要点：教学必须走在发展前面。 内容：应当是一个结构完整的知识体系，他应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学以及空间与时间概念的教学。 方法和形式：游戏。 原则：1）发展的（教育性）原则、2）科学性和联系生活的原则、3）教学的可接受性原则、4）直观性原则、5）教学的系统性、连贯性和掌握知识的巩固性原则、6）个别对待的原则、7）掌握知识的自觉性和积极性原则 2、皮亚杰 理论要点：知识的建构事主体与客体相互作用的过程 认知发展过程四个阶段：感知——运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。 主张：数学究其本质来看就是一种关系，关系是超出事物之外的抽象，数理逻辑概念
编号考点摘录答案要点 1 初中数学课程内容(4) (动手课教学)课程目标、教学内容、教学过程、评价手段 2 确定数学课程内容的主要依据(3) (单元课标知识)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点 3 影响初中数学课程的主要因素(4) (心理内涵现状)学科内涵、社会发展现状、学生心理特征 4 初中数学课程性质(3) (吉普车展) 基础性、普及性、发展性 5 “数学课程目标”从根本上明确了哪些问题(3) (是什么，为什么，得什么) 6 初中数学课程的基本理念(5) (双内教学评技术) 课程内涵、内容、教学过程、学习评价、技术与数学课程 7 数学课程核心概念(10) (星空感应符合分算模拟) 8 初中数学课程总体目标(4) 四基 (智能验想)基础知识、基本技能、思想、活动经验 9 初中数学课程学段目标(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度） 10 总体目标和学段目标的关系(3) (总学四过结)总体学段目标、总目标四方面、过程与结果目标 11 初中数学课程的内容标准(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践) 12 综合与实践——设置必要性(3) (定义+学生能力+学科联系) 综合与实践——教学特点(5) (综合实践放生自主) 综合、实践、开放、生成、自主性 综合与实践——新课标教学要求(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法) 综合与实践——课程目标(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识) 综合与实践——课程内容(4) (合作探究抽象问题) 综合与实践——课程本质及要求(2) (解决问题活动+独思自探+合流)(学生积极主动+教师尊重自主) 综合与实践——课程实施要点(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线) 综合与实践——课程作用主动、个性、学习方式、探究、情感价值、能力、创新、经验 13 初中数学课程教学建议(6) (施主标地基验情态) 14 教学中应当注意的几个关系(4) 预设生成、全体个体、合情演绎、现代技术与手段多样 15 初中数学课程评价要点(6) 见后 16 初中数学课程评价形式(8) (口述成长两课三后) 17 初中数学课程评价实施建议(7) 见后 18 教学原则(4) (抽烟公论)抽象具体、严谨量力、理论实际、巩固发展 19 数学教学过程(5) (北外教学评上985)备课、上课、课外、成绩考核、教学评价 20 五段教学法(5) 引入、讲解、联系、总结、应用 21 数学教学方法定义加后 22 初中数学教学常用的教学方法(5) (自发讲论坛)自学辅助、发现法、讲授法、讨论法、谈话法 23 教学方法如何选择/需要考虑什么(5) (课目+学生+教学内件法) 24 概念间的逻辑关系(2) (相容:全同\交叉\从属；不相容:对立\矛盾) 25 概念下定义的常见方式(4) (公鼠秒揭)公理性、属加种差、描述性、揭示外延 26 概念教学基本要求(3) (内涵表达+运用+关系分类体系) 27 概念教学的一般过程(4) (引确固用) 引入、明确、巩固、运用 28 命题教学的基本要求(3) (理解运用系统) 29 命题教学的一般过程(5) (引证明雇佣) 1.引入 2.证明 3.明确 4.巩固 5.应用 30 命题教学的策略(5) (被提问生过情) 31 应处理好以下几种关系(教学规律)(5) 间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体 32 数学问题的设计原则(3) (可行性原则、渐进性原则、应用性原则) 33 数学学习概述及特点见后 34 影响学生数学学习内因(2) 非认知因素+认知因素 35 影响学生数学学习外因见后
福建教育学院高等教育自学考试学前教育教育专科与中等职业 教育衔接考试 《学前儿童数学教育》试卷(B卷) 助学点（中职校）学生准考证号 本试卷共有六道题，满分100分；考试时间为120分钟。 一、单选选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 每小题所列备选中，只有一个是正确答案，未选、多选或错选均 无分。 1．数学所描述的是【 B 】 A．事物自身的特点B．事物间的关系 C．事物的数量特征D．事物的存在形式 2．早期数学教育的重要价值在于培养儿童基本的【 C 】 A．数学能力B．数学知识C．数学素养D．数学方法3．小班幼儿往往能说出家里有爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、自己，但却不容易说家里一共有几个人，说明儿童获得数学知识的过程是【 A 】 A．从具体到抽象B．从同化到顺应 C．从外部动作到内化动作D．从不自觉到自觉 4．整个幼儿时期，占主导地位的思维类型是【 B 】 A．直觉行动思维B．具体形象思维 C．抽象逻辑思维D．辩证逻辑思维 5．某幼儿编的应用题是：“树上原来有3只小鸟，现在树上有几只小鸟?”这道应用题存在的错误是【 B 】 A. 条件不清楚 B. 结构不完整 C. 内容不符合生活逻辑 D. 问题不明确 6．下列对儿童空间概念发展的过程正确的说法是【 B 】 A. 从相对的空间概念逐步过渡到绝对的空间概念 B. 以自我为中心的参照逐渐过渡到以客体为中心的参照 C. 进行空间定位时，儿童最初是以视觉估计物体之间的空间安排 D. 儿童对空间方位关系的辨别与他的思维能力无关 7. 儿童学习按物体的一个外部特征进行正排序一般从【 A 】开始 A. 小班 B. 中班 C. 大班 D. 小学 8. 在进行某一数学活动之前，教师对幼儿掌握相关知识的情况进行了一次评价，这种 评价属于【】 A. 诊断性评价 B. 宏观性评价 C. 形成性评价 D. 终结性评价 9. 教育评价的一般步骤中，第一步是【】 A. 确定评价目的 B. 设计评价方案 C. 实施评价方案 D. 处理评价结果 10. “认识早、中、晚、白天、黑夜”的教育活动属于【】 A．托班教学内容B．小班教学内容 C．中班教学内容D．大班教学内容 11. 儿童把小汽车行驶路程的远近和小汽车行驶的时间长短混同起来。说明儿童时间概 念【】 A．易受生活实际经验影响B．易受知觉影响 C．受时间循环周期长短的影响D．以上都错 12. 儿童主动建构数学概念，必须通过【】 A．学习材料的引导B．老师的引导 C．自己的活动D．环境的创设 13. 下列属于自然测量的是【】 A. 用手点数物体的数目 B. 用手掂量、比较两个物体的轻重
第五章学前儿童数学教育活动的设计 教学目标： 1、熟悉学前儿童数学教育的目标、内容和方法 2、掌握学前儿童数学教育各内容的设计要领 3、学习设计符合学前儿童数学教育活动需要的教具 教学课时：十八课时 教学方法： 观摩、讲授、练习 教学过程： 第一、二课时第一节学前儿童数学教育的目标、内容和方法教学目标： 1、掌握学前儿童数学教育目标的层次结构 2、了解学前儿童数学教育的内容及年龄段要求 3、了解学前儿童数学教育的常用方法 教学内容 一、学前儿童数学教育目标的层次结构 1、数学教育目标 数学教育总的任务要求 2、年龄段目标 以小、中、大班为界，指一年内的阶段发展目标 3、数学教育活动目标 指一次教育活动中所应追求的主要目标 二、学前儿童数学教育活动的目标内容 1、认知方面的目标 引导幼儿学习一些初步的、粗浅的数学知识和技能，帮助幼儿获得有关物体形状、数量以及空间、时间等方面的感性经验，使幼儿逐步地形成一些初步的数学概念。 培养幼儿运用已有经验解决问题的能力，发展和锻炼幼儿的思维能力。 2、情感与态度方面的目标 培养幼儿对数学活动的兴趣，参与数学活动的主动性和独立性。培养幼儿自己独立选择和参与活动的能力。这种能力的培养将有助于有热自我意识的建立。在这样的过程中，也会让幼儿学习与同伴合作、协商。 3、操作技能方面的目标 培养幼儿正确使用操作材料的技能和良好的学习习惯。培养幼儿养成做事认真、仔细、有条理、不怕困难等良好的学习习惯。这些不仅是幼儿动作、技能发展的需要，同时也是幼儿未来学习、工作和生活的重要基础和必要准备。 三、学前儿童数学教育的内容及年龄段要求 （一）、幼儿数学教育的内容 1、感知集合 感知集合及其元素，进行物体的分类
最简根式的条件 最简根式三条件， 号内不把分母含， 幂指（数）根指（数）要互质， 幂指比根指小一点。 特殊点的坐标特征 坐标平面点（x，y），横在前来纵在后； （＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴。 象限角的平分线 象限角的平分线， 坐标特征有特点， 一、三横纵都相等， 二、四横纵确相反。 平行某轴的直线 平行某轴的直线， 点的坐标有讲究， 直线平行x轴，纵坐标相等横不同； 直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。 对称点的坐标 对称点坐标要记牢， 相反数位置莫混淆，
x轴对称y相反， y轴对称，x前面添负号； 原点对称最好记， 横纵坐标变符号。 自变量的取值范围 分式分母不为零， 偶次根下负不行； 零次幂底数不为零， 整式、奇次根全能行。 函数图象的移动规律 若把一次函数解析式写成y＝k（x＋0）＋b，二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，则可用下面的口诀： 左右平移在括号， 上下平移在末稍， 左正右负须牢记， 上正下负错不了。 一次函数的图象与性质的口诀 一次函数是直线，图象经过三象限； 正比例函数更简单，经过原点一直线； 两个系数k与b，作用之大莫小看， k是斜率定夹角，b与y轴来相见， k为正来右上斜，x增减y增减；
k为负来左下展，变化规律正相反； k的绝对值越大，线离横轴就越远。 二次函数的图象与性质的口诀 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联； 顶点位置先找见，y轴作为参考线， 左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。 若求对称轴位置，符号反， 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数的图象与性质的口诀 反比例函数有特点，双曲线相背离得远；k为正，图在一、三（象）限， k为负，图在二、四（象）限； 图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别增；线越长越近轴，永远与轴不沾边。 巧记三角函数定义
1 初中数学26个知识点口诀！方便实用！2倍记忆效果 2 1.有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符3 号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 4 2.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不5 变样． 6 3.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，7 去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号． 8 4.一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，9 乘除移了要颠倒． 10 5.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，11 莫与完全公式相混淆． 12 13
14 6.完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，15 首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央． 16 7.因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，17 两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有18 三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，19 二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚． 20 8.单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数21 进行同级（运）算，指数运算降级（进）行． 22 9.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，23 同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了．24 10.一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大、大小取25 中间，大小、小大无处找．一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：26 大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间． 27 11.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，28 除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再29 行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变30 号必须两处，结果要求最简．
青岛初中中考数学考前一对一辅导，是有很多的口诀的，能够掌握好这些口诀，运用得当，能让我们的效率事半功倍，希望博思给出的一些口诀能够对靠前的同学有所帮助 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。注：“大”减“小”是指绝对值的大小。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。 整式的运算 单项式，多项式，二者统称为整式;单项式，求几次，字母指数和即是;多项式，是几次，项中老大它就是;同底幂，做乘法，幂的指数要相加;同底幂，做除法，指数相减别忘啦;幂乘方，积乘方，牢记法则不要慌，前者指数要相乘，后者因数各得方，计算后，想一想，幂的底数不变样;零指数，负指数，指数为零结果1，指数为负变倒数;性质法则容易混，用心领会用心悟。巧运用，勤记勤练十日功。 完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。
学生进入八年级后，“因式分解”、“分式方程的解法”及“解一元一次不等式”又是一个难点，教学时我们可结合一下口诀进行记忆。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无 望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现， 乘方表示要记住。 注:一提(提公因式)二套(套公式) 解分式方程 先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解 后要验根，原留增舍别含糊。 解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先 去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化”1”注意了。同乘除正 无防碍，同乘除负要变号。 学生进入九年级后，“一元二次方程的解法”及“圆”又是一个难点，我们可结 合一下口诀进行记忆。 解一元二次方程
初中数学知识点归纳. 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。
一、单项选择题 1. 数学所描述的是客观事物的（）C. 相互关系 2. 儿童在日常生活中需要运用一定的数学知识解决具体问题。在体操活动中，要能够准确站位和运动，需要运用的知识是（）B. 空间方位 3. 儿童的一一对应观念形成于（）B. 小班中期 4. 儿童思维的逻辑结构始于（）A. 动作 5. 从任何一个角度提出数学教育目标，其归宿都需落实到（）C. 儿童发展 6. 在幼儿数学教育内容中起发展思维作用的核心因素是（）A. 数量关系 7. “认识和书写阿拉伯数字，认识一些数字符号，如加号、减号、等号等”这一教学活动适于采用的活动组织形式是（）C. 集体活动 8. 以下选项中，不属于数学操作活动要素的是（）A. 目标B. 材料C. 规则D. 结果 9. 幼儿从不能说出一组实物的总数，到能够说出总数，这说明儿童已初步形成了数概念中的（）D. 包含关系 10. 幼儿能够进行多角度(多重)分类的年龄为（）D. 5～6岁 11. 按物体的某种特征，多级次的将物体连续分类的方法是（）A. 层级分类 12. 幼儿计数能力的发展顺序是（）B. 口头数数—按物计数—说出总数—按数取物 13. 以下选项中，属于大班认识10以内基数教育要求的是（）C. 会10以内数的倒着数，能注意生活中运用顺、倒数的有关事例 14. 在数的组成的教学中，幼儿首先需要的是（）A. 教师讲解、示范B. 分合实物的操作经验C. 形成数的组成的表象D. 形成数的组成的概念 15. 幼儿掌握加减运算的工具和基础是（）C. 口述应用题 16. 幼儿通过掷骰子列算式，学习加减法的方式属于（）A. 自编应用题B. 教师口述应用题C. 日常生活情境D. 游戏形式答案：D 17. 幼儿认识立体图形的难易顺序是（）A. 球体—正方体—圆柱体—长方体 18. 在认识“三角形”的活动中，老师使用不同颜色、大小的三角形，并用不同方式摆放，其目的在于（） B. 渗透图形守恒教育 19. 研究表明，儿童能够理解测量，并对测量表现出很大兴趣的年龄是（）C. 5～6岁 20. 适宜进行量的守恒教育的年龄班是（）B. 大班 21. 在学前期，儿童辨别左右时主要以（）A. 自身为中心 22. 儿童感知和理解时间概念的基础是（）D. 生活经验 23. 学前儿童数学教育评价中工作量最大，技术性最强的步骤是（）C. 收集评价资料 24. 通过评价来了解一所幼儿园的教育质量是否“达标”，教师的教学质量如何等，这体现了教育评价的（） A. 鉴别作用 二、多项选择题 1. 儿童的活动过程就是和环境之间的主动的相互作用过程。这一过程包括（）A. 和学习材料的相互作用 B. 和教师的相互作用 C. 和同伴的相互作用 2. 制定学前儿童数学教育目标和内容的主要依据有（）C. 儿童D. 社会E. 学科 3. 学前儿童数学教育的常用方法有（）A. 操作法B. 演示、讲解法C. 游戏法E. 观察、比较法 4. 以下选项中，属于中班分类教育要求的是（）B. 学习按物体的数量进行分类C. 学习概括物体(或图形)的两个特征E. 学习并掌握有关的词语，“分成”、“分开”、“合起来” 5. 学前儿童的排序活动可分为（）A. 按规则排序B. 按物体量的差异排序C. 按数量和数排序 三、简答题 1. 简述学前儿童数学教育的意义与价值。 答案：(1)数学教育帮助学前儿童正确地认识世界；（2）数学教育促进学前儿童的思维发展；（3）数学教
初中数学知识记忆口诀 有理数de 加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大de 跑【“大”减“小”是指绝对值de 大小】。绝对值相等“零”正好。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去括号、添括号法则：去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。12)(--n b a = 12)(--n a b ； n n a b b a 22)()(-=- 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反莫要忘；首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡；首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）、二套（公式）、三分组。细看几项不离谱： 两项只用平方差；三项十字相乘法、方法熟练不马虎； 四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；五项、六项更多项，二三、三三试分组； 以上若都行不通，拆项、添项合理用。 “代入”口决：挖去字母换上数（式） ，数字、字母都保留；换上分
数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小?→ ?大） ?中?→ 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题de一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向莫忘掉。 一元一次不等式组de解集：大大取较大；小小取较小；小大、大小取中间；大小，小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式de解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。 分式混合运算法则：分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算；加减分母需相同，异母运算是关键；找出最简公分母，通分计算不算难；变号必须有两处，结果要求化最简。 分式方程de解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。 最简根式de条件：最简根式三条件。1是：号内不把分母含；2是：幂指（数）根指（数）要互质；3是幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征:坐标平面点) (+ +、), (- +、 , x，前是横来后是纵；) , (y -四个象限分前后；x轴上y为0，y轴上x为0。 -、),(+ ) , (-
初中数学知识点口诀 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。 移加变减减变加，移乘变除除变乘。 平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍中间放。 和的平方加联结，先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化1还没好，准确无误不白忙。 因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。 比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会碰到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项出现了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。 根式与无理式 表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。 求定义域 求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次幂。 限制条件不唯一，不等式组求解集。 解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”注意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元一次不等式组 大于头来小于尾，大小不一中间找。 大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。 中间无元素，无解便出现。 幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小) 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负中间正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。 两边若负中间正，底差平方相反数。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数abc，计算方程判别式。 判别式值与零比，有无实根便得知。 有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。 该种解法叫配方，解方程时多练习。 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势 【注】恒等式 解一元二次方程 方程没有一次项，直接开方最理想。 如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、c相等都为零，等根是零不要忘。 b、c同时不为零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方。 正比例函数的鉴别 判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量， 初中数学口诀 上海市同洲模范学校宋立峰 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
第三章有关学前儿童数学教育教育的理论流派与研究动向从学前儿童数学概念的发生发展到早期的数学教育，无论是心理学界关于儿童数认知发展的相关理论，还是教育界对儿童早期数启蒙教育的理论研究和课程实践，国内外的众多学者进行了前赴后继的实证研究和理论构建。本章将对这一领域中较具代表性理论流派和课程体系作一梳理和介绍，使我们能够在纵观多种理论思想、理解理论精髓的基础上，本着借鉴、吸收、笑话、思考的立场获得更多有益的经验，从而更好地思考和建构我国的学前儿童数学教育理论与实践。 第一节列乌申娜的数学教育思想与苏联的学前儿童数学教育 一、列乌申娜的数学教育思想 列乌申娜是苏联著名的幼儿教育专家、教授、教育学博士，在幼儿教育的专业领域中，她较早地就致力于学前儿童数概念及教育方面的研究，并将其研究成果反映在《学前儿童初步数概念的形成》，该书系统地阐述了学前儿童初步数概念的形成和发展的理论与特点，并分年龄班详尽地介绍了向3--7岁的儿童进行初步数概念教育的具体方法、形式以及原则等。 （一）关于学前儿童数概念的形成与发展 1、周围生活和客观现实是儿童数概念形成与发展的源泉 在《学前儿童初步数概念的形成》一书中，列乌申娜明确指出，儿童数概念的形成与发展离不开周围的生活环境和客观现实，儿童从婴儿时就认识着物体、声音和运动，并用不同的分析器（视觉的、听觉的等等）感知它们、比较它们，从数量上区分它们，儿童很早就开始按大小、颜色、形状、空间位置和其他特征来区分物体。而且随着儿童运动知觉的进一步发展，他们不但能学会判断不同的大小，而且也能运用相应的词正确地用语言反映自己的知觉和表象。 当幼儿开始行走的时候，实际上已经自然地在感知和认识物体的空间位置了。 2、感知觉的发展是儿童数概念形成与发展的基础 感觉过程是幼儿认识事物和现象的质量与数量特征的基础，而在幼儿在生活中诸如用眼睛观察物体，用手触摸物体等感知觉活动都涉及对具体物的考察，它是与儿童的生活、游戏等密不可分的。因此，从儿童很多常见的直觉活动可以看出，感觉过程正是儿童最初数概念形成的基础。 在列乌申娜看来，在知觉活动中，进行着形状、大小、数量等的比较，并在比较重把它们与儿童过去的经验进行对比。因此，儿童积累经验，教会他们使用公认的标准和最合理的作法进行比较是非常重要的。 （二）关于促进学前儿童数概念发展的教育教学 1、“教学必须走在发展前面”的观点 教学引导着发展，教学是发展的源泉。苏联著名心理学家维果茨基提出了“最近发展区”的观点和主张，他们强调教学的作用，认为在儿童初步了解知识和真正掌握知识之间还要经历相当长的时间，儿童从不知到知的过程是一个内部的心理发展过程，但学前儿童的发展并不是一个自发的过程，所以需要有教学，有严格的、符合儿童深信发展特点的教学大纲，需要有教师运用发展的教学方法去促进儿童的智能发展，教师在儿童的教学中占有主导地位。 列乌申娜在这种理论与观点的指导下明确提出应重视学前儿童的数学教学。
( 工作总结 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 初三数学学习方法总结报告Summary report of mathematics learning methods in junior high school
初三数学学习方法总结报告 初三数学学习方法：初三数学综合性明显加强，学生的作业量加大，考试增多。在这种情况下，学生压力就会很大。针对初三的学生掌握学习方法是很有必要的。我建议从以下几个方面来调整你的学习。 (1)多看数学书，抓住基础。 工欲善其事，必先利其器。中考试题有知识面全、注重基础的特点。所以学生要从基本的做起，多看课本。基础差的学生更要多看几遍。在看课本的过程中要强调一点：第一、例题要重读，教材中的例题都是很有代表性的，要珍惜每道例题，可以自己先试着做一做，然后在看解答。第二、概念要精读，比如射线、二次函数等的概念都是很精准的，要一字一句的仔细阅读。才能加深对概念定
理的理解。第三、学会点、划、批、问。把关键的地方点出来，把公式、结论等画出来、把自己的理解、质疑等批出来，把没看懂的地方问出来。 (2)学会听课 老师每节课讲课发的讲义都是知识点很全面的。大家都认真听，可是听课后的效率为什么会不同呢?所以要学会听课。听课中要注意：(1)听每节课的学习要求(2)听知识引入及知识形成过程(3)听懂重点、难点(4)听立体解法的思路和数学思想方法的体现(5)听好课后总结。 (3)建立纠错本 学生要把典型例题、出错的题目写在纠错本上。错题一般分为两种：一种是自己根本就不会做，因为太难了，没有思路;另一种是自己会做，因为粗心做错了，我觉得，最有机制的错题是第二类。因为粗心也有很多种，我们也要分析它，为什么会错?有哪些教训?下一阶段怎么学? (4)做题规范
初中数学顺口溜(大全 有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。 恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不 变。(a-b2n+1=-(b-a2n+1(a-b2n=(b - a2n平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。 最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数根指(数要互质,幂指比根指小一点。 特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y,横在前来纵在后;(+,+,(-, +,(-,-和(+,-,四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。 象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四 横纵确相反。 平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。 对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X轴对称y相反, Y 轴对称,x 前面添负号;原点对称最好记,横纵坐标变符号。 自变量的取值范围:分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h 2+k的形式,则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。 一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角, b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远。 二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。 反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象限,k为负,图在二、四(象限;图在一、三函数减, 两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。 三角函数的增减性:正增余减特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123, 321,三九二十七”既可。
期末作业 一、单项选择题（每小题分，共10分） 1.皮亚杰独创的一种研究儿童思维发展的方法是（） A.观察法 B临床法 C.测试法 D.作业分析法 2.在学前儿童数学教育目标的纵向层次中，最具操作性的是（） A.儿童数学教育总目标 B.学前儿童数学教育课程目标 C.小，中，大班的数学教育目标 D.数学教育活动目标 3.儿童计数能力发展的关键是（） A.口头数数 B.按物数数 C.说出总数 D.按数取物 4.儿童在计数时，最初需要用手点着物体逐一计数，逐渐发展到可以用眼看着物体默默计数，这反映了儿童在数学学习中具有（） A.从同化到顺应的心理特点 B.从个别到一般的心理特点 C.从具体到抽象的心理特点 D.从外部动作到内部动作的心理特点 5.下列哪一项是大班儿童的时间概念发展呈现出的年龄特点（） A.儿童能掌握一些最初步的时间概念 B.儿童对于具体相对意义的时间概念，如昨天、明天，今天还不能掌握 C.儿童能理解并会说出早晨、白天、晚上、夜里等词汇 D.儿童对时间的认识逐渐向更长、更短的时间段扩展 6.在数学操作活动中，活动设计的重点是（） A.教育目标的确定 B.材料的提供和活动规则的确定 C.操作材料的活动方式 D.教师的指导和评价 7.按照物体的两个特征分类的教育，课安排在（） A.小班 B.中班 C.大班 D.小、中、大班 8.使所有学前儿童在自己发展的起点上让数学能力得到充分的发展的是（） A.因材施教 B.合作学习 C.探究性学习
D.创造性学习 9.分组数学游戏活动注重综合性、自然性、趣味性，（）是把儿童学数学转化为儿童玩数学的有趣形式 A.数学教学活动 B.游戏 C.集体数学教学活动 D.小组活动 10.（）是起源于瑞士儿童心理学家皮亚杰《儿童心理学》，皮亚杰在20世纪60年代创立了“发生认识论”。 A.操作法 B.试误法 C.图示建构法 D.启发探索法 11.爸爸问小明O是什么，小明说是皮球、糖果、苹果。那么，小明的思维达到了那个阶段（）。 A形式运算智力阶段 B感知运动智力阶段 C具体智力运算阶段 D前运算智力阶段 12桌子上有四张卡片，分别是苹果、西瓜、梨、馒头。要将这几样东西分类，一个小朋友抽出了馒头，把它们分成两类，这个小朋友运用了（）的分类方法。 A多端分类法 B排除分类法 C游戏分类法 D讲解演示法 13.下列对学前儿童加减运算说法错误的是（）。 A4岁的儿童一般已经会用实物进行加减的运算了 B4至5岁属于表象运算阶段 C儿童学习减法比学习加法快 D大班的孩子在进行加减运算时可以不用伸手指进行逐一计数 14儿童认识几何图形的顺序（） A圆形、三角形、正方形 B圆形、半圆、椭圆、三角形 C球体、正方体、圆柱体 D圆柱体、球体、长方体、正方体 15下列对时间的说法错误的是（）。 A持续性和顺序性 B不可逆性 C永久性和抽象性 D流动性 16作为一名中班的老师，下面那一个内容适合（）。 A掌握“晚上”的概念 B理解并说出早上、白天、晚上的时间观念 C理解昨天、明天的含义