第四章动态数列分析
一、动态数列的含义和种类
●时间数列两个要素：
（1）现象所属时间:
年份、季度、月、星期、日做单位。
（2）现象发展水平:
指各时间所对应的指标或实际数据。
●时间数列种类：
1、绝对数时间数列：（1）时期数列
（2）时点数列
2、相对数时间数列
3、平均数时间数列派生数列
二、动态数列的水平分析
1、发展水平对比（绝对数对比）：
●逐期增减量：a2 -a1，a3- a2…… a n-a n-1
●累计增减量：a1- a0，a2–a0，…… a n-a0 ※累计增减量与逐期增减量的关系？
2、速度分析（相对数对比）：
（1）、发展速度：环比速度：a1/ a0，a2/ a1…… a n/ a n-1
定基速度：a1/ a0，a2/ a0…… a n/ a0※定基发展速度与环比发展速度的关系？（2）、增减速度 = 发展速度 - 1
案例1：根据下表，计算有关指标：
中国软件销售额
年销售额增长量（亿元）发展速度（%）增减速度（%）分（亿元）逐期累计环比定基环比定基1994 49
1995 68
1996 92
1997 112
1998 138
1999 176
2000230
每增长1%的绝对值？
教材P177、6、7题
三、动态数列中的平均数分析
序时平均数：
（一）由绝对数数列计算序时平均数
1、时期数列：以上题为例：
2、时点数列：（1）连续时点：每日数据。
（2）间断时点：分为间隔相等，间隔不等。
◎间隔相等时，用“首尾折半”公式：
案例2：某公司第三季度职工人数：
6.30
7.31
8.31
9.30
435 452 462 576（人）
间隔不等时，用下列公式：
案例3：某商场库存量见下表：
（二）由相对数
（三）平均发展速度：
□习题3、根据以下资料计算大专以上职工月平均比率：
月末人数 6 7 8 9 10 11 12全部职工（人） 1580 1595 1593 1590 1598 1590 1599大专以上（人） 632 642 641 641 642 640 648
□习题4、某商品价格如下，计算平均价格。
统计时间 1.1 3.1 7.1 9.1 12.31
价格（元） 2.5 2.3 2.4 1.8 2.8
□习题5、某小型加工厂1—7月商品出口总值和职工人数资料如下：
一月二月三月四月五月六月七月出口商品总值 88 93 90 126 109 130 125（万美元）
月初职工人数 60 61 57 63 62 69 64（人）
要求：（1）计算下半年的劳动生产率；
（2）计算下半年的月平均劳动生产率；
第二节趋势变动分析
动态分析中的绝对数、相对数、平均数和动态趋势的关系。
1、长期趋势T：由于受某种带有根本性原因的影响，现象在某时期内保持增加或减少的总趋势。
2、季节变动S：由于受自然条件、社会因素、或风俗习惯等影响，现象在一年内随季节转变而引起的周期性变动。
3、循环波动C：现象以若干年为周期的波浪式周期波动。
4、不规则变动I：因偶然的、不确定因素引起的无规律变动。
※思考题：（1）长期趋势与循环波动有何共同点和不同点？
（2）循环波动与季节变动有何共同点和不同点？
◎时间数列构成模型：
乘法型 = Y = T·S·C·I（分析时可用依次剔除法）
加法型 = Y = T + S + C + I
二、线性趋势：
（一）移动平均法
◎移动平均法特点：
案例：利用“移动平均法”进行预测：
某商场各月实际销售额如下表（万元）
月实际 3个月移动逐期 3项移动
份x 销售y平均数增长量平均增长量
1 49 ——————
2 5
3 52.3 ————
3 55 55.7 3.
4 ——
4 59 54.7 -1.0 0.3
5 50 53.3 -1.4 -1.57
6 51
7 52
8 52
9 56 53.3 0.0 0.67
10 52 53.7 0.4 0.47
11 53 54.7 1.0 ——
12 59 —— —— ——
※利用“移动平均增长量”进行趋势外推预测模型： 预 测 最近一期 距预测区 最近一期
的 = 的 + 的 × 的
趋势值 移动平均数 时期数 移动平均增长量
（1）预测下一年3月份的销售额
Y 3 = 54.7 + 4 × 0.47 = 56.58(万元)
（二）直线趋势方程拟合法（最小平方法）：※1、普通法。
两个待定系数：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑
∑∑∑2x b x a xy x b na y 案例：某一加工厂进口的机床使用年份与维修费用
年份 维修费用（元）Y 序号X X 2
XY Y C
1990 400 1
1991 540 2
1992 520 3
1993 640 4
1994 740 5
1995 600 6
1997 700 8
1998 760 9
1999 900 10
2000 840 11
2001 1080 12
合计 8520 78 650 62140
a = 402.7
b = 47.3 代入直线方程：Y C = 402.4 + 47.3X 解释a 、b 的经济含义；97、01年理论值是多少？有何启示？
※2、最小平方法的简捷法：在⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑
∑∑∑2x b x a xy x
b na y 中， 令：∑=0x ，则： 案例： 某一加工厂进口的机床使用年份与维修费用 年份 维修费用（元）Y 序号X X 2 XY Y C
1990 400 -11 121 -4400
1991 540 -9
1992 520 -7
1993 640 -5
1995 600 -1
1996 800 1
1997 700 3
1998 760 5
1999 900 7
2000 840 9
2001 1080 11
合计 8520 0 572 13520将结果代入简化方程求解：a = 710，b = 23.64
将a、b代入直线方程：Y C = 710 + 23.64X
预测2005年维修费用的趋势值。
◎习题：教材178页10
◎习题：某地历年社会商品零售总额（百亿元）时间（年）零售总额Y X X2 XY 1991 70 -5 25 -350 1992 73 -4
1993 82 -3
1994 97 -2
1995 125 -1
1996 163 0
1997 206 1
1998 248 2
1999 273 3
2000 293 4
2001 324 5 25 1620
合计 1954 0 110 3106
根据以上数据，拟一条直线方程，a、b的经济含义，预测2003年和2005年的趋势值。
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