财务管理 统计学 第五章 时间序列分析

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例：某企业上半年工人数和工业总产值资料如
下，试计算：第一季度工人的平均月劳动生产率
时 间 月初人数 1月 2000 2月 2020 3月 2025 4月 2040
工业总产值 （万元）
362
358
340
382
第一季度的月均劳动生产率为：
a (362 358 340) / 3 c 0.1748 万元 / 人 b ( 2000 2020 2025 2040) / 3 2 2 26
到基期水平的若干倍或百分之几） 1.定基发展速度： a n
a0 an 2.环比发展速度： a n 1
(总速度) (年速度)
3.年距发展速度：本期水平与上期同期水平之比
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环比发展速度与定基发展速度的关系： (1)定基发展速度等于相应时期内各环比发 展速度的连乘积; (2)两个相邻时期定基发展速度之比等于相 应时期的环比发展速度
城镇人口比 34.78 36.22 37.66 39.09 40.53 41.76 42.99 重（%）
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（三）平均数：由一系列平均指标数值按时间顺序 排列形成的数列，说明经济现象的一般水平的发 展变化过程或趋势。 例：城镇居民家庭人均消费支出（元）
年份 人均消 费支出 1998 4331 1999 4615 2000 4998 2001 5309 2002 6029 2003 6510 2004 7182 2005 7942
实际产量（吨） 计划产量（吨） 计划完成（%）
420 400 105
560 500 112
714 700 102
第一季度平均计划完成程度为：
平均实际完成数 （420 560 714 ） /3 100% 100% 平均计划完成数 % （400 500 700 ） /3
1694 100 % 105 .875 % 1600
第五章
§5.1 §5.2 §5.3
时间序列分析
时间序列编制 时间序列分析指标 时间序列的解析
1
基本要求:
时间序列是对经济现象进行动态分析的重要方法.
通过本章的学习，应掌握以时间序列为基础分析现象
发展变化特点及规律的方法；了解时间序列的一般概
念、种类及编制的基本原则；掌握并能够应用时间序 列的各种分析指标——水平指标和速度指标；了解时 间序列的构成因素和分解模型；掌握长期趋势分析的 各种方法；了解季节变动的分析方法和分析循环波动 的常用方法。
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环比增长速度 定基增长速度
年距增长速度
ai ai 1 ai 100 ﹪ ai 1 ai 1 ai a0 ai 100 ﹪ a0 a0
年距发展速度 100 ﹪
定基增长速度与环比增长速度之间
没有直接的换算关系。
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增减1%的绝对值(补充)
为了反映增减速度的实际效果,可用增减
Ⅲ.由平均数数列计算 平均数时间序列可以由一般平均数或序 时平均数组成，因此，在计算其序时平均 数时，也要分别情况，选用不同的方法。
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（三）增长量
1.增长量 报告期水平与基期水平之差，表明现象在一定时 期内增减的绝对数量。 （1）逐期增减量：
a an an1
（2）累计增减量： （3）关系
序时平均数:反映不同时期或时点上的数量差异；
是动态的；依据是时间序列 一般平均数：反映同一时间上的数量差异;是静 态的;依据是变量数列
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2.平均发展水平的计算
Ⅰ.由绝对数时间数列计算
（1）时期数列 ：
a1 a 2 a3 an a a n n
如:某企业上半年各月实现的产值为:158,160,170,
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例：某商场上半年营业员人数资料如下,求第一季度 的月平均人数；上半年的月平均人数.
期初资料 1月 2月 3月 4月 7月
人
数
410
414
429
424
416
第一季度的月均人数为: a1 an 410 424 a 2 a3 an 1 414 429 2 2 2 430 a 2 n 1 4 1
把反映现象发展水平的统计指 时间序列 标数值，按照时间先后顺序排 列起来所形成的统计数列 构成要素： 现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
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意义: 1.反映社会经济现象在不同时间的发展结果
2.研究现象的发展趋势和发展速度，并进行预测
3.利用不同性质指标的时间序列对比，分析现象之
间发展变化的依存关系
a n 1 an an a1 a 2 (1) a0 a1 a n 2 a n 1 a0 ai ai 1 ai (2) a0 a0 ai 1
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(二)增长速度
指增长量与基期水平的比值，说明报告
期水平较基期水平增长的程度
增长 报告期水平 基期水平 发展 100 ﹪ 基期水平 速度 速度
1%的绝对值指标,它将现象的速度与水平结合
起来进行分析的一个指标.
公式: 逐期增减/环比增减速度×1% =前一期水平/100
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例：社会消费品零售总额（亿元）
年 份 2000 39106 2001 43055 2002 48136 2003 52516 2004 59501 2005 67176
社会消费品零售总额 （亿元） 逐期增减量 累计增减量 环比发展速度（%） 定基发展速度（%） 环比增减速度（%） 定基增减速度（%）
—— —— —— 100 —— ——
百度文库
3949 3949 110.10 110.10 11.10 11.10
5081 9030 111.80 123.09 11.80 23.09
4380 13410 109.10 134.29 9.10 34.29
6985 20395 113.30 152.15 13.30 52.15
4.对比不同国家或地区同类指标的时间序列，分析 现象在不同空间的发展水平及速度的差异程度 5.是进行统计分析的重要依据。
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（二）种类
按指标 形式分 时间 序列 按变量 性质分 按变化 形态分
总量指标数列
相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列 平稳性数列 趋势性数列 季节性数列
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（一）绝对数 1.时期数列 :每个数值都反映现象在一定时期内发 展过程的总量。 特点： A 每个指标数值都可以相加 B 每个指标数值的大小与时期长短有直接的关系
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
国内生产总值 （亿元） 78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 182320.6
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一、时间序列的概述
年 份 全国人口数 （万人） 2000 126743 2001 127627 2002 128453 2003 129227 2004 129988 2005 130756
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（二）相对数 由一系列相对指标数值按时间顺序排列形成 的数列，说明现象之间的数量对比关系或相互联 系的发展变化过程。
年 份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
上半年的月均人数为:420人
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Ⅱ.相对数时间数列计算
必须根据分子分母的资料,分别计算分子分母的序
时平均数，然后再求相应的平均数。
公式：
a c b
（1）都是时期数列 （*）
（2）都是时点数列 （*）
（3）一个时期数列，一个时点数列 （*）
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（1）都是时期数列（*） 例：某企业第一季度计划完成情况如下： 1月份 2月份 3月份
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第一节 时间序列编制
一、时间序列的概念 二、时间序列的种类
三、编制时间序列的原则
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年份 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
国内生产总值 （亿元） 12058.6 15042.8 16992.3 18667.8 21781.5 26923.5 35333.9 48197.7 60793.7 71176.6
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（二）平均发展水平
1.概念与作用
(1)概念：指时间序列中不同时间发展水平的 代表值,从动态上说明社会经济现象在某一段 时间内发展的一般水平。也叫序时平均数
(2)作用：反映现象变动的规律性；解决某些 可比性问题，如不同历史阶段、不同单位等 的比较。
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(3)与一般平均数的关系
共性：
将现象的数量差异加以抽象平均来反映现象的一 般水平。 区别：
180,170,150(万元),则平均每月的产值为多少?
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（2）时点数列：
A 由连续时点数列计算
对于逐日记录 的时点数列视 其为连续
①间隔相等的连续时点数列(*)
a1 a 2 a3 an a a n n
②间隔不等的连续数列(*)
a1 f 1 a 2 f 2 a3 f 3 anfn a f 1 f 2 f 3 fn
7675 28070 112.90 171.78 12.90 71.78
增减1%绝对值（亿元）
——
391.06
430.55
481.36
525.16
595.01
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(三)平均发展速度
1.概念: （1）平均发展速度 ：各期环比发展速度的平均值， 说明现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的程 度。
（2）平均增减速度 ：是指各期环比增减速度的平均
不是逐日记录，而是每 隔一段时间登记一次， 表现为期初或期末值
①间隔相等(首尾折半法)(*) a1 an a 2 a3 an 1 2 a 2 n 1 ②间隔不等(加权序时平均数)(*)
a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 f 1 f 2 f 3 2 2 a 2 f 1 f 2 f 3
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(2)都是时点数列（*） 根据不同的情况，选择不同的计算方法。 例：某企业三季度职工人数如下：
日 期 6月末 7月末 8月末 9月末
生产工人数 全部职工人数
工人数占全部职工 数比重（% ）
435 580
75
464 580
80
462 600
77
576 720
80
该季度的平均比重：
435 576 ( 464 462 )/3 a 2 c 2 100% 78.22% b ( 580 580 600 720) / 3 2 2
发展水平 ：指时间序列中每一项指标数值
设时间数列中各期发展水平为：
a0 , a1 , a2 an
最初水平： a0 最末水平： an 其余为中间水平；
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基期水平：作为对比基础时期的发展水平。
a0 , a1 ,an 1
报告期水平：与基期水平进行对比的那个时 期的水平。
a1 , a 2 a n
af f
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例1.某班组一个星期的出勤人数分别为:10,12,9,
13,10,15,11(人),则平均每天的出勤人数为多少?
例2.某商场1月营业员人数资料如下：
日期 人数 1.1 410 1.8 414 1.12 430 1.19 424 1.21 416
则该月平均每天的出勤情况怎样?
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B，由间断时点数列计算
a an a0
各个逐期增减量之和等于相应的累计增减量 相邻两个累计增减量之差等于相应的逐期增减量
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2.平均增减水平
平均增减量：
逐期增减量之和/逐期增减量个数
=累计增减量/（时间数列项数-1）
年距增减水平 =本期发展水平-去年同期发展水平
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二、发展速度指标
（一）发展速度
报告期水平/基期水平（表明报告期水平已发展
年 份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
工业增加值 （亿元）
21565 25395
28329
32995
41990
54805
66425
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2.时点数列：各个指标数值反映经济现象在某一 时点上的状态及水平。 特点： A各个指标数值不能直接相加 B各个指标的大小与时间间隔没有直接联系
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二、时间序列编制的基本原则 保证序列中各期指标数值的可比性
时间尽可能一致
总体范围一致
指标的经济内容一致 指标数值计算方法、单位一致
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第二节
时间序列分析指标
一、时间序列水平指标 二、时间序列速度指标
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一、时间序列水平指标
水平指标：发展水平、平均发展水平、增长量等
（一）发展水平