2020年高一暑假数学补习题 (2)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知△ABC 中，AB =2，AC =3，且△ABC 的面积为3
2，则A 为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
2. 在等差数列
中，
，公差为，前项和为.若
无最大值，则实数的取值范
围是( )
A.
B. C. D.
3. 在△ABC 中，三边长分别为3，3√3，6，则它的最大角与最小角之和为( )
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150° 4. 在等差数列{a n }中，a 8
1，则数列{a n }的前11项和S 11=
A. 8
B. 16
C. 22
D. 44 5. 设{a n }是首项为a 1，公差为−1的等差数列，S n 为其前n 项和.若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=( )
A. 2
B. −2
C. 1
2
D. −1
2
6. 已知等比数列{a n }满足a 1=1，a 1+a 3+a 5=7，则a 3+a 5+a 7=( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 26
7. 已知x ，y 满足不等式组{x +y −4≤0
2x −y ≥0x ≥0,y ≥0
，则z =2x +y 的最大值为
A. 0
B. 5
C. 16
3
D. 8
8. 等差数列{a n }前n 项的和为S n ，若a 4+a 6=12，则S 9的值是( )
A. 36
B. 48
C. 54
D. 64
9. 正项等比数列{a n }满足a 3=1，S 3=13，b n =log 3a n ，则数列{b n }的前10项和是( )
A. 65
B. −65
C. 25
D. −25 10. 不等式x+2
x−3≥0的解为( )
A. −2≤x ≤3
B. x ≥3或x ≤−2
C. −2≤x <3
D. x >3或x ≤−2 11. 已知▵ABC 中，A =45∘
，a =1，若▵ABC 仅有一解，则b ∈
A. {√2
2
} B. (√2,+∞)
C. {√22
}⋃(√2,+∞) D. {√2
2
}⋃[√2,+∞) 12. 设a >b >0，则a +1
b +1
a−b 的最小值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 3+2√2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.
14.中，，，三角形面积，．
15.在等差数列{a n}中，若a2+a8=4，则其前9项的和S9等于______．
16.在数列{a n}中，若a1=2,a n+1=a n+2n(n≥1)，则a6=______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.求证：a2−b2
c2=sin(A−B)
sinC
．
18.已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，用分析法证明：1
a+b +1
b+c
=3
a+b+c
．
19.在等差数列{a n}中，a1+a2=7，a3=8.令b n=1
a n a n+1
.求数列{a n}的通项公式以及数列{b n}的前n项和T n．
20.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a10=30，a15=40．
(1)求通项a n；
(2)若S n=210，求n．
21.已知不等式ax2+bx−1>0的解集是{x|322.某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km.现
过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．
(1)如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；
(2)如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．
-------- 答案与解析 --------1.答案：C
解析：【分析】
本题考查了利用解三角形中的三角形面积公式，属于基础题．
【解答】
解：由题意知：c=AB=2，b=AC=3，
所以△ABC的面积．
解得，所以A=30∘或者150∘．
故选C．
2.答案：B
解析：略
3.答案：B
解析：【分析】
本题考查余弦定理的应用，属于基础题目．
【解答】
解：设三边长3，3√3，6，对应的角分别为A，B，C，
由余弦定理可得cosB=9+36−27
2×3×6=1
2
，
又0°所以A+C=120°．
故选B．
4.答案：C
解析：【分析】
本题考查等差数列的通项公式及求和，属于基础题．
先根据等差数列的通项公式和已知条件得到a1+5d=2，再利用等差数列的求和公式求解．【解答】
解：等差数列{a n}中，a8=1
2
a10+1，
∴a1+7d=1
2
(a1+9d)+1，
解得a1+5d=2，
∴数列{a n}的前11项和S11=11
2(a1+a11)=11
2
(2a1+10d)=22．
故选C．5.答案：D
