2020年高一暑假数学补习题 (2)-0709(解析版)

2020年高一暑假数学补习题 (22)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A. 一定平行B. 一定异面C. 相交或异面D. 一定相交2.若方程(2m2+m−3)x+(m2−m)y−4m+1=0表示一条直线，则实数m满足()A. m≠0B. m≠−32C. m≠1D. m≠1，m≠−32，m≠03.已知直线a，b都在平面α外，则下列推断错误的是()A. a//b，b//α⇒a//αB. a⊥b，b⊥α⇒a//αC. a//α，b//α⇒a//bD. a⊥α，b⊥α⇒a//b4.若球O的表面积值为4π，则它的体积V=()A. 4πB. 43π C. 163π D. 34π5.若三条直线l1:ax−y+1=0，l2:x+y=0，l3:x−y=1交于一点，则a=()A. 1B. −1C. 3D. −36.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 非钝角三角形7.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱A1D1，A1B1，CD的中点，则平面MNP与正方形BCC1B1相交形成的线段的长度为()A. 1B. √2C. 2D. 2√28.在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形9.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B所成的角为θ，则tanθ的最大值为()A. 43B. 53C. 2D. 25910.在△ABC中，A=π3，BC=3,AB=√6，则角C等于()A. π4或3π4B. 3π4C. π4D. π611.已知直线是圆C:x2+y2−4x−2y+1=0的对称轴，过点A(−4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=()．A. 2B. 4√2C. 6D. 2√1012.已知a,b,c是△ABC的三边，其面积为14(a2+b2−c2)，则角C=()A. 2π3B. π6C. π4D. π3二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为__________。

（4） （3） （1） 俯视图 俯视图 俯视图侧视图 侧视图侧视图 侧视图正视图 正视图 正视图 正视图（2） 俯视图·xx 高级中学2020年暑假数学作业（必修2）一、选择题：1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ B ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．经过点)3,4(-P ，倾斜角为045的直线方程是（ D ）A ．07=++y xB ．07=-+y xC ．07=--y xD ．07=+-y x3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ C ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．圆的方程为02561022=++-+y x y x ，则圆心坐标是（ A ）A ．)3,5(-B ．)3,5(C ．)3,5(-D ．)3,5(--5．下列命题中，错误的命题是（ B ）A ．平行于同一平面的两个平面平行B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

D ．一条直线与两个平行平面所成的角相等6．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（ C ）A ． 3B ．32C ． 34D ． 387．点)0,0(O 到直线052=-+y x 的距离为（ D ）A ．1B ．3C ．2D ．58．直线方程3x+2y-6=0的斜率为k, 在y 轴上的截距为b, 则有( B )A ．3,32=-=b k B ．3,23=-=b k C ．3,32-=-=b k D ． 3,23-=-=b k 9．三角形ABC 的底边B C =2, 底边上的高AD = 2, ，取底边为x 轴，则直观图A ′B ′C ′的面积为（ A ）A ．22 B ．2 C ．22 D ．24 一般情况下，一个三角形取底边为x 轴，直观图的面积为原面积的2/410．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ C ）A ．30°B ．45°C ．60°D ． 90°11．半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ D ）A ．322RB ．334R πC ．393RD ． 3398R12．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ A ）A ． 03=--y xB ． 03=+-y xC ．03=++y xD ． 03=-+y x二、填空题13．已知点)1,2(A ，)1,5(-B ，则=AB 根号1314．如图，一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图是边长为2的正方形，则其体积是 4又根号3/315．已知圆心为C )4,3(-，半径为5的圆的标准方程是 （x+3）^2+（y-4）^2=5 。

2020年高一暑假数学补习题 (29)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线2(m−1)x−3y+1=0与直线mx+(m+1)y−3=0平行，则m=()A. 12B. −2 C. −12或3 D. 12或−22.在△ABC中，∠A=60°，a=√6，b=4，满足条件的△ABC()A. 无解B. 有解C. 有两解D. 不能确定3.若点A(−1,3)关于直线x−y=0的对称点为B，则点B到直线l：3x+y−3=0的距离为()A. 3√1010B. √52C. √102D. √54.已知b<2a，3d<c，则下列不等式一定成立的是()A. 2a−c>b−3dB. 2ac>3bdC. 2a+c>b+3dD. 2a+3d>b+c5.若实数x，y满足约束条件{x−3y+4≥03x−y−4≤0x+y≥0，则z=3x−2y的最大值是()A. 2B. 1C. 5D. 76.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=a2+10a1，a5=9，则a1=()A. 2B. 73C. 19D. 37.球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是()A. 1：1B. 2：1C. 3：2D. 4：38.等差数列{a n}的前11项和S11=88，则a3+a9=()A. 8B. 16C. 24D. 329.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD−A1B1C1D1(底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD)中，点P是正方形A1B1C1D1内一点，则三棱锥P−BCD的正视图与俯视图的面积之和的最小值为()A. 32B. 1C. 2D. 5410.若不等式ax2−2ax+6>0的解集为{x|−1<x<3}，则实数a的值为()A. 2B. −2C. 12D. −1211.若正实数x，y满足1x +4y=1，且x+y4≥a2−3a恒成立，则实数a的取值范围为()A. [−1,4]B. (−1,4)C. [−4,1]D. (−4,1)12.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，E、F分别是BC1、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知数列{a n}满足S n=2n2+n−1，则通项a n=______ ．=________。

【第2讲】 因式分解【基础知识回顾】知识点1 因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用． 知识点2 因式分解方法因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等．知识点3 常用的乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方和公式：222()2a b a ab b +=++； （3）完全平方差公式：222()2a b a ab b -=-+．（4）2()a b c ++=2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++.（5）33a b +=22()()a b a ab b +-+(立方和公式) （6）33a b -= 22()()a b a ab b -++(立方差公式)【合作探究】探究一 公式法【例1】分解因式：(1) 34381a b b - (2) 76a ab -【分析】(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现66a b -，可看着是3232()()a b -或2323()()a b -． 【解析】(1)3433223813(27)3(3)(39)a b b b a b b a b a ab b -=-=-++．(2) 76663333()()()a ab a a b a a b a b -=-=+-22222222()()()()()()()()a a b a ab b a b a ab b a a b a b a ab b a ab b =+-+-++=+-++-+归纳总结：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如3338(2)a b ab =，这里逆用了法则()n n nab a b =； (2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．【练习1】把下列各式分解因式： (1) 34xy x +(2) 33n n x x y +-(3) 2232(2)y x x y -+【解析】（1）34xy x +=22()()x x y y xy x +-+（2）33n n x x y +-=22()(),n x x y x xy y -++（3）2232(2)y x x y -+=22432(1)(4321)y x x x x x --+++探究二 提取公因式法与分组分解法【例2-1】把22x y ax ay -++分解因式． 【分析】：把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是x y +；把第三、四项作为另一组，在提出公因式a 后，另一个因式也是x y +.【解析】：22()()()()()x y ax ay x y x y a x y x y x y a -++=+-++=+-+【例2-2】分解因式：（1）()()255a b a b -+-； （2）32933x x x +++．【解析】（1）()()255a b a b -+-=(5)(1)a b a --；（2）32933x x x +++32(3)(39)x x x =+++． 2(3)3(3)x x x =+++=2(3)(3)x x ++【例2-3】分解因式： （1）32933x x x +++；（2）222456x xy y x y +--+-．【解析】（1）32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++=2(3)(3)x x ++．或32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++ ＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+⨯+＝2(3)(3)x x ++．（2）222456x xy y x y +--+- =222(4)56x y x y y +--+-=22(4)(2)(3)x y x y y +---- =(22)(3)x y x y -++-．或 222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +---- =(2)()(45)6x y x y x y -+---=(22)(3)x y x y -++-．【例2-4】把2222428x xy y z ++-分解因式．【分析】：先将系数2提出后，得到22224x xy y z ++-，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．【解析】：22222224282(24)x xy y z x xy y z ++-=++-222[()(2)]2(2)(2)x y z x y z x y z =+-=+++-【练习2】分解因式（1）27()5()2a b a b +-+-(2)22(67)25x x -- 【解析】（1）27()5()2a b a b +-+-=(772)(1)a b a b +++- (2) 22(67)25x x --=22[(67)5][(67)5]x x x x --⋅-+=2(21)(35)(675)x x x x +--+ 探究三 十字相乘法【例3-1】把下列各式因式分解：(1) 276x x -+(2) 21336x x ++ (3) 226x xy y +-【解析】(1)6(1)(6),(1)(6)7=-⨯--+-=-276[(1)][(6)](1)(6)x x x x x x ∴-+=+-+-=--． (2)3649,4913=⨯+=21336(4)(9)x x x x ∴++=++(3) 222266(3)(2)x xy y x yx x y x y +-=+-=+-归纳总结：这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 【例3-2】把下列各式因式分解：(1) 21252x x --(2) 22568x xy y +-3241-⨯1 254y y -⨯【解析】(1) 21252(32)(41)x x x x --=-+(2) 22568(2)(54)x xy y x y x y +-=+-归纳总结：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．【练习3-1】把下列各式因式分解：(1) 2524x x +-(2) 2215x x -- (3) 222()8()12x x x x +-++【解析】(1)24(3)8,(3)85-=-⨯-+=2524[(3)](8)(3)(8)x x x x x x ∴+-=+-+=-+ (2)15(5)3,(5)32-=-⨯-+=-2215[(5)](3)(5)(3)x x x x x x ∴--=+-+=-+ (3) 22222()8()12(6)(2)x x x x x x x x +-++=+-+-(3)(2)(2)(1)x x x x =+-+-探究四 拆、添项法【例4】分解因式3234x x -+【分析】：此多项式显然不能直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行．细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决．【解析】 323234(1)(33)x x x x -+=+--22(1)(1)3(1)(1)(1)[(1)3(1)]x x x x x x x x x =+-+-+-=+-+--22(1)(44)(1)(2)x x x x x =+-+=+-归纳总结：将23x -拆成224x x -，将多项式分成两组32()x x +和244x -+．【课后作业】1．把下列各式分解因式： (1)327a +(2) 38m -(3)3278x -+(4) 3311864p q --(5)3318125x y -(6) 3331121627x y c+2．把下列各式分解因式： (1) 34xy x +(2)33n n x x y +-(3)2323()a m n a b +-(4) 2232(2)y x x y -+3．把下列各式分解因式： (1) 232x x -+ (2) 23736x x ++(3)21126x x +-(4) 2627x x --(5) 2245m mn n --(6)2()11()28a b a b -+-+ 4．把下列各式分解因式： (1) 5431016ax ax ax -+ (2) 2126n n n aa b a b +++- (3) 22(2)9x x --(4) 42718x x --(5) 2673x x --(6) 2282615x xy y +-5．把下列各式分解因式： (1) 233ax ay xy y -+- (2) 328421x x x +-- (3)251526x x xy y -+-(4) 224202536a ab b -+- (5) 22414xy x y +-- (6) 432224a b a b a b ab +--(7)66321x y x --+ (8)2(1)()x x y xy x +-+【参考答案】1．222(3)(39),(2)(42),(23)(469),a a a m m m x x x +-+-++-++ 222222211211(2)(42),(2)(4),(2)(24)645525216p q p pq q xy x y xy xy c x y xyc c -+-+-+++-+2．2222()(),()(),nx x y y xy x x x y x xy y +-+-++22222432()[()()],(1)(4321)a m n b m n b m n b y x x x x x +-++++--+++3．(2)(1),(36)(1),(13)(2),(9)(3)x x x x x x x x --+++--+(9)(3),(5)(),(4)(7)x x m n m n a b a b -+-+-+-+4．322(2)(8),(3)(2),(3)(1)(23),(3)(3)(2)n ax x x a a b a b x x x x x x x --+--+-+-++ 2(23)(31),(2)(415),(772)(1),(21)(35)(675)x x x y x y a b a b x x x x -+-++++-+--+5．2()(3),(21)(21),(3)(52),(256)(256)x y a y x x x x y a b a b -++--+---+23333(12)(12),()(),(1)(1),()(1)x y x y ab a b a b x y x y x x y x y -++-+----+-++．。

高一数学暑假复习参考答案1． 101x +； 2． )25,1[； 3．0=x ； 4．2； 5． 2-； 6． 4=x ； 7．8．23； 9． 8-； 10．257-； 11． ︒50； 12． 23C π=；13． 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，； 14． -10≤≤a ； 15．23π；16． {}2,x x k k Z π=∈； 17． 4； 18． [,2]2π；19．等腰三角形； 20．1(,2)221． (2)(3) ； 22． C ； 23．B ； 24．B ； 25． A ； 26．C ； 27． C ； 28．解：)(,12)(1R x x fx ∈-=-；由已知7412-=-⇒x x0)22)(32(=+-⇒x x 3log 0322=⇒=-⇒x x29．解：(1)因为幂函数过点(2,)2，2a ∴=12a ∴=-12()(0)y f x xx -∴==>(2)(())y f g x ==R240mx mx ∴-+>恒成立 当0m =时，满足当0m ≠时，20160m m m >⎧⎨∆=-<⎩ 016m ⇒<<综上，016m ≤<30．解：(1)()y f x =的定义域为R 关于原点中心对称若()y f x =为奇函数，则(0)0f = 1a ∴=， 此时，2()121x f x =-+ 2222()111()211221x xx x f x f x -⋅∴-=-=-=-+=-+++ 1a ≠当时，2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，(1)(1)f f ∴-≠1a ∴=当时，(x)f 是奇函数；1a ∴≠当时，(x)f 是非奇非偶函数；(2)任取12,x x R ∈，且12x x <，则12()()f x f x -12222121x x a a =--+-- 121212222(22)2121(21)(21)x x x x x x -=-+=++++12x x <12022x x ∴<<，12()()0f x f x ∴-<所以函数()f x 在R 上单调递增 ． 31．(1)解 因为3sin 5α=，2παπ<<，所以，4cos 5α=-，3tan 4α=-所以，22322tan 244tan 271tan 314ααα⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)解 因为3sin 5α=，2παπ<<，所以，4cos 5α=-，42ππα<<．所以，tan32α=32．解：(1)由已知23421sin 2132⨯⨯⨯==b A bc ，得2=b ． 由余弦定理得1221422164cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A b c b a ， ∴32=a ．(2)由正弦定理得B B R A A R cos sin 2cos sin 2=，B A 2sin 2sin =∴， ∴B A 22=或︒=+18022B A ，∴B A =或︒=+90B A ，∴ABC ∆为直角三角形或等腰三角形．33．解：(1)如图，在∆ABC 中，AB=12，AC=2×10=20，∠BAC=120° 由余弦定理得：222222cos 12012212202784BC AC AB AB AC BAC=+-⨯⨯⨯∠⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭=∴28BC =(2)又在∆ABC 中，由正弦定理得：sin sin AC BCB A=故sin sin AC A B BC ==∴38.21B≈5038.2111.7911.8-=≈答：缉私艇航行了28海里追上走私艇，航行方向为北偏西约11.8 34．解：(1)由已知1(,4)2M =，所以21log 2x -<<222231()log log (log )2424x x f x x ==-- 所以，函数f (x )在1(,2单调递减，在4)单调递增(2)因为11()6,,(4)024f f f ==-=所以，函数f (x )的值域为1[,6)4-35．解：(1) 由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫⎝⎛-=--=B C B A (2)由正弦定理知：sin410c π=710=c ∴ 111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯=36．(1)：sin 0()x x k k Z π≠⇔≠∈得：函数()f x 的定义域为{,}x x k k Z π≠∈ (sin cos )sin 2()(sin cos )2cos sin x x xf x x x x x-==-⨯sin 2(1cos 2))14x x x π=-+=--得：)(x f 的最小正周期为22T ππ== (2)函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈ 则322224288k x k k x k πππππππππ-≤-≤+⇔-≤≤+得：)(x f 的单调递增区间为3[,),(,]()88k k k k k Z ππππππ-+∈37．解：(1)02sin 22sin 2112sin )(2=--=--x ax x a x f02sin =∴x 或a x -=2sin因为原方程在)2,0(π内有两个相异的实数根，sin 20x ≠，sin 2a x =-所以10<-<a (1,0)a ∴∈-(2)02sin 22sin 211)(2≥+-=x ax x f 即022sin 2sin 2≤--x a x 设x t 2sin =则上述不等式可化为022≤--at t 在]1,1[-∈t 恒成立设2)(2--=at t t g则42)2(2)(222a a t at t t g ---=--=当0≥a 时，10,1,01)1()]([max ≤≤∴≤∴≤-=-=a a a g t g当0<a 时，01,1,01)1()]([max <≤-∴-≥∴≤--==a a a g t g 综上，实数a 的取值范围是]1,1[-．38.解：由已知及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+ 又()A B C π=-+，故sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+sin cos cos sin sin cos sin sin B C B C B C C B +=+则sin cos ,tan 1,4B B B B π===得则（2）11sin 2224ABC S ac B ac ac ∆==⨯=又由余弦定理得：2242cos,24,4a c ac ac π=+-≤则ac a c ≤=等号时成立)，故1ABC ∆+39.,0 1.1BP t t CP t =≤≤=-解:（1）设则145,tan(45),1tDAQ DQ tθθ︒︒-∠=-=-=+ - 121.11t tCQ t t-=-=++ 222221(1)()11t t PQ CP CQ t t t+∴=+=-+=++2-211 2.11t t l CP PQ QC t t t +=++=-++=++2=定值-11(2)1221ABP ADQ ABCD t tS S S S t∆∆-=--=--⋅+正方形 当 122(1)2221t t =-++≤-+当且仅当t=2-1时取等号.22-探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少()为平方百米 3sin()2A C +=, 即3sin 2B =, 13sin 3.24ABC S ac B ∆== 3.ac ∴= 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--若1cos 2B =,则217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=, 若1cos 2B =-,则217()23(1).2a c =+-⋅-10a c ∴+=,经检验,不成立(舍)故4a c +=41.(1)由题意可得2=A π22=T 即π4=T ,21=ω )21cos(2)(ϕ+=x x f ,1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ,得3πϕ-=函数)321cos(2)(π-=x x f(2)由于1cos 3θ=且θ为锐角,所以322sin =θ DP45θ)2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=42.(1)在POC ∆中,32π=∠OCP ,1,2==OC OP 由32cos2222πPC OC PC OC OP ⋅-+= 得032=-+PC PC ,解得2131+-=PC . (2)∵CP ∥OB ,∴θπ-=∠=∠3POB CPO ,在△POC 中,由正弦定理得θsin sin CPPCO OP =∠,即θπsin 32sin 2CP = ∴θsin 34=CP ,又32sin )3sin(πθπCP OC =-)3sin(34θπ-=∴OC . 解法一:记△POC 的面积为)(θS ,则32sin 21)(πθOC CP S ⋅=, 23)3sin(34sin 3421⨯-⋅⋅=θπθ)3sin(sin 34θπθ-⋅= )sin 21cos 23(sin 34θθθ-=θθθ2sin 32cos sin 2-= 332cos 332sin -+=θθ33)62(sin 332-+=πθ∴6πθ=时,)(θS 取得最大值为33. 解法二:212432cos 22-=⋅-+=PC OC PC OC π即422=⋅++PC OC PC OC ,又PC OC PC OC PC OC ⋅≥⋅++322即43≤⋅PC OC当且仅当PC OC =时等号成立, 所以3323342132sin 21=⨯⨯≤⋅=πOC CP SPC OC = ∴6πθ=时,)(θS 取得最大值为33.。

2020年高一数学暑假补习题 (12)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 在△ABC 中，若，且，则△ABC 是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,1),(x >0),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. 2π3B. π6 C. π4D. π3 3. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B =C,2b =√3a ，则cosA =( )A. √32B. 13C. √22D. 124. 在空间四边形OABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. OA ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. OC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AC⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 如图所示，在△ABC 中，CE 是边AB 的中线，O 是CE 的中点，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ ， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则 AO ⃗⃗⃗⃗⃗等于( )A. 12a ⃗ +12b ⃗ B. 14a ⃗ +12b ⃗ C. 14a ⃗ +14b ⃗ D. 12a⃗ +14b ⃗6. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 107. 已知向量a ⃗ ,b ⃗ 的夹角为，且|a ⃗ |=3,|b ⃗ |=4，则a ⃗ ·(a ⃗ +b ⃗ )等于( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 8. 设i 是虚数单位，复数1+i i=( )A. −1+iB. −1−iC. 1+iD. 1−i9. 若复数z 满足(i −1)z =4−2i(i 为虚数单位)，则z −=( ) A. −3+i B. 3+i C. −3−i D. 3−i10. 已知复数z =2−i ，则z ⋅z −的值为( )A. 5B. √5C. 3D. √3 11. 如图是水平放置的△ABC 按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′=√6，A′O′=√34，那么△ABC 的面积是( )A. √2B. √3C. 3√22D. 3√212. 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中与O′C′对应的线段OC 的长度是( ) A. 1 B. √2 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 13. 将底面直径为4，高为√3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为______． 14. 已知|z|=1，则|z −2−3i|的最大值为________． 15. 计算：(1−i)(2+i)= ______ ．16. 向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−1,0)，若(a ⃗ +λb ⃗ )⊥a ⃗ ，则实数λ等于______ ．17. 如图，在▱ABCD 中，∠DAB =60°，AB =2，E 是DC 中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32，则AD = ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 18. 计算：(1)(2−i)(2i +4)(2)1+ii(3)i 1−i (4)(1−i)219. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，m ⃗⃗⃗ =(a −b,c),n ⃗ =(a −c,a +b)，且m⃗⃗⃗ 与n ⃗ 共线，求2sin(π+B)−4cos(−B)的值．20.△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2−c2=2b，且sinB=4cosAsinC，求b．⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为21.已知复平面内点A、B对应的复数分别是z1=2a+6i，z2=−1+i，其中，设ABz．(1)求复数z；x上，求a的值．(2)若复数z对应的点P在直线y=1222.如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是，求圆台O′O的母线长．23.如图所示的ΔA′B′C′是用斜二测画法画水平放置的ΔABC的所得的直观图，已知OA′=B′C′=3cm，OB′=2cm，画出原三角形的图形，并求其面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题主要考查的是正弦定理及其应用，考查两角和的正弦函数公式，属于基础题． 结合正弦定理和两角和的正弦函数公式对条件进行转化，即可得到A =B ，，即可得出结论．【解答】 解：由，及正弦定理得，即tanA =tanB ，又A ，B 为三角形的内角，则A =B ， 又， 由正弦定理得，即，即， 又sinC ≠0， 所以sinC =1， 由C 为三角形内角，得，所以△ABC 是等腰直角三角形， 故选D ．2.答案：C解析：解：因BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x, 1)，则|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(1−x)2+1=5， 即x 2−2x −3=0，即(x −3)(x +1)=0，解得x =3或x =−1(舍)，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ， cosθ=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=√22， ∴θ=π4故选C ．根据向量的坐标运算和向量的模求出x 的值，再根据向量的夹角公式计算即可． 本题考查了向量的模和向量的夹角公式，属于基础题．3.答案：B解析：解：在△ABC 中，∵B =C,2b =√3a ，∴c =b ， 则cosA =b 2+c 2−a 22bc=b 2+b 2−(√3b)22b 2=13．利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4.答案：C解析：解析：OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 答案为C5.答案：B解析：【分析】本题考查了平面向量基本定理及线性运算，属中档题．由平面向量基本定理及线性运算可得：A0⃗⃗⃗⃗⃗ =12AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12×12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，得解． 【解答】解：由题意可得：AE ⃗⃗⃗⃗⃗=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 由图可知：A0⃗⃗⃗⃗⃗ =12AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12×12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，所以A0⃗⃗⃗⃗⃗ =14a ⃗ +12b ⃗ ， 故选B ． 6.答案：A解析：解：向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠AOB =|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=9． 故选：A ．直接利用向量的数量积的几何意义，转化求解即可． 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力． 7.答案：B解析：【分析】本题考查向量夹角，向量的模及数量积，属于基础题． 直接代入公式求解即可． 【解答】 解：因为a ⃗ ·(a ⃗ +b ⃗ )=a ⃗ ·a ⃗ +a ⃗ ·b ⃗=9+3×4×12=15，8.答案：D解析：【分析】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解答】解：1+ii=(1+i)·(−i)=1−i．故选D.9.答案：C解析：解：由(i−1)z=4−2i得z=4−2ii−1=(4−2i)(i+1)(i−1)(i+1)=6−2i−2=−3+i，则z−=−3−i，故选：C．根据复数的运算法则先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．本题主要考查复数的运算，结合复数的运算法则和共轭复数的定义是解决本题的关键．10.答案：A解析：【分析】由z求出z−，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．【解答】解：由z=2−i，得z⋅z−=(2−i)(2+i)=4−i2=5．故选：A．11.答案：C解析：【分析】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基础题．B′O′=C′O′=√6，A′O′=√34，直接计算△ABC即可．【解答】解：因为B′O′=C′O′=√6，A′O′=√34，所以△ABC的面积为12×2√6×√32=3√22．故选C．12.答案：D解析：【分析】本题考查直观图和原图形之间的关系，斜二测画法的规则，属于基础题．由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，在y轴上，其长度变为原来的2倍．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′//x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2√2，所以OC=3．故选D．13.答案：√3π解析：【分析】欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥．设圆柱的高为h，底面半径为r，由√3−ℎ√3=r2，解得ℎ=√3−√32r可得S侧=2πrℎ=2πr(√3−√32r)，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了旋转体的侧面积、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥．设圆柱的高为h，底面半径为r，则√3−ℎ3=r2，解得ℎ=√3−√32r故S侧=2πrℎ=2πr(√3−√32r)=√3π(2−r)≤√3π(r+2−r2)2=√3π，当r=1时，S侧的最大值为√3π.故答案为：√3π．14.答案：√13+1解析：【分析】本题考查复数的模，利用复数模的运算性质|z−2−3i|=|z−(2+3i)|≤|z|+|2+3i|即可得到答案．【解答】解：∵|z|=1，∴|z −2−3i|=|z −(2+3i)|≤|z|+|2+3i|=1+√13， ∴|z −2−3i|的最大值为√13+1． 故答案为√13+1．15.答案：3−i解析：解：(1−i)(2+i)=1×2−2i +i −i 2=3−i ， 故答案为：3−i直接按多项式乘法运算法则展开，化简即可． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 16.答案：5解析：解：∵a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−1,0)，∴a ⃗ +λb ⃗ =(1,2)+λ(−1,0)=(1−λ,2)．∵(a ⃗ +λb ⃗ )⊥a ⃗ ， ∴1−λ+4=0， 解得λ=5． 故答案为：5．利用向量的垂直与数量积的关系即可得出．本题考查了向量的垂直与数量积的关系，属于基础题． 17.答案：1解析：解：设|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=x >0． ∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴32=AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2， 化为2x 2−x −1=0， ∵x >0，解得x =1． 故答案为：1．设|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=x >0.由向量的三角形法则可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32，利用数量积的运算性质展开即可得出． 本题考查了向量的三角形法则、数量积的运算性质，属于基础题．18.答案：解：(1)(2−i)(2i +4)=4i +8+2−4i =10； (2)1+i i =(1+i)(−i)−i 2=1−i ；(3)i1−i =i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i ； (4)(1−i)2=1−2i +i 2=−2i ．解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简四个式子的值．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．19.答案：解：∵m⃗⃗⃗ 与n⃗共线，∴c(a−c)−(a−b)(a+b)=0，化为a2+c2−b2=ac，由余弦定理可得：cosB=a2+c2−b22ac =12，∵B∈(0,π)，∴B=π3．∴2sin(π+B)−4cos(−B)=−2sinB−4cosB=−2×√32−4×12=−2−√3．解析：利用向量共线定理、余弦定理即可得出．本题考查了向量共线定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.答案：解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=4(b2+c2−a2)2bc×c，化为b2=2(b2+c2−a2)，∵a2−c2=2b，∴b2=2(b2−2b)，化为b2−4b=0，∵b>0，解得b=4．解析：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2(b2+c2−a2)，把a2−c2=2b 代入即可得出．本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．21.答案：解：(1)∵z1=2a+6i，z2=−1+i，∴z=z2−z1=−1−2a−5i；(2)∵复数z对应的点P在直线y=12x上，∴−5=12(−1−2a)，∴a=4.5．解析：(1)利用复数的减法，求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线y=12x上，可得−5=12(−1−2a)，即可求a的值．本题考查复数的运算及其几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．22.答案：解析：设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，可设截得的圆台上、下底面半径分别为r，4r.如图所示，过轴SO作截面，则ΔSO′A′∼ΔSOA，∵SA′=3cm,SA′SA =O′A′OA，∴33+l=r4r=14，解得l=9.即圆台的母线长为．23.答案：解析：本题考查空间几何体的直观图与斜二测画法，属基础题．关键是画法规则以及原图形与直观图面积间的关系．第11页，共11页。

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2020部编版⾼⼀年级下学期数学暑假作业答案11.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|04.满⾜M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.45.集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为()A.0B.1C.2D.46.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5A.?B.{x|x}D.{x|-7.50名学⽣参加甲、⼄两项体育活动，每⼈⾄少参加了⼀项，参加甲项的学⽣有30名，参加⼄项的学⽣有25名，则仅参加了⼀项活动的学⽣⼈数为________.8.满⾜{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________.10.已知集合A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，求a的值.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=?，求a的取值范围.13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究⼩组，每名同学⾄多参加两个⼩组.已知参加数学、物理、化学⼩组的⼈数分别为26,15,13，同时参加数学和物理⼩组的有6⼈，同时参加物理和化学⼩组的有4⼈，则同时参加数学和化学⼩组的有多少⼈?(集合解析及答案)1.【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所⽰)可知选B【答案】B2.【解析】A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】D3.【解析】集合A、B⽤数轴表⽰如图，A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】A4.【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M={a1，a2}或M={a1，a2，a4}.故选B.【答案】B5.【解析】∵A∪B={0,1,2，a，a2}，⼜A∪B={0,1,2,4,16}，∴{a，a2}={4,16}，∴a=4，故选D.【答案】D13136.【解析】S={x|2x+1>0}={x|x>-2，T={x|3x-5【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x⼈，则只参加甲项的有(30-x)⼈，只参加⼄项的有(25-x)⼈.(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25⼈，只参加⼄项的有20⼈，∴仅参加⼀项的有45⼈.【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中⾄少有⼀个元素为5，从⽽A中其余元素可以是集合{1,3}的⼦集的元素，⽽{1,3}有4个⼦集，因此满⾜条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}.【答案】49.【解析】A=(-∞，1]，B=[a，+∞)，要使A∪B=R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B={9}，∴9∈A，∴2a-1=9或a2=9，∴a=5或a=±3.当a=5时，A={-4,9,25}，B={0，-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时，B={-2，-2,9}，不符合要求，舍去.经检验可知a=-3符合题意.11.【解析】由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2，x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5，则x=±;综上，x=±2或±当x=±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3};当x=±B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}.12.【解析】由A∩B=?，(1)若A=?，有2a>a+3，∴a>3.(2)若A≠?，解得-≤a≤2.21综上所述，a的取值范围是{a|-或a>3}.2113.【解析】设单独参加数学的同学为x⼈，参加数学化学的为y⼈，单独参加化学的为z⼈.依题意x+y+6=26，y+4+z=13，x+y+z=21，解得x=12，y=8，z=1.∴同时参加数学化学的同学有8⼈，答：同时参加数学和化学⼩组的有8⼈2020部编版⾼⼀年级下学期数学暑假作业答案2⼀、选择题(在每⼩题给出的四个选项中只有⼀项是符合题⽬要求的)1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知集合M={则M中元素的个数是()A.10B.9C.8D.73.已知集合，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.4.下列各组两个集合和表⽰同⼀集合的是()A.B.C.D.5.设全集U=R,集合，则图中阴影部分表⽰的集合为()A.{B.{UABC.{D.{6.设集合则下列关系中成⽴的是()A.PQB.QPC.P=QD.PQ()A.B.C.D.8.设S是⾄少含有两个元素的集合，在S上定义了⼀个⼆元运算“_”(即对任意的，对于有序元素对(a，b)，在S中有确定的元素a_b与之对应).若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成⽴的是()A.B.C.D.⼆、填空题9.已知集合则实数的取值范围是10.若全集，则集合的真⼦集共有个11.已知集合，，若，则实数的取值范围为12.设P是⼀个数集，且⾄少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0),则称P 是⼀个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为⽆限集;④存在⽆穷多个数域.其中正确的命题的序号是?三、解答题(应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)13.含有三个实数的集合可表⽰为{a,，也可表⽰为{求的值.14.已知x∈R，集合A={｝，B={｝，若A∩B=B，求实数m的取值范围.15.设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.(1)求;(2)若且,求实数的取值范围.(1)当时，求(RB)A;(2)若,求实数的取值范围。

高一年级第二学期数学暑期练习一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在ABC ∆中，2,30,45,BC A B AC ==== ．2.在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的 面积大于等于14的概率是_________. 3．在等差数列}{n a 中，当292=+a a 时，它的前10项和10S = ． 4.右边的程序语句运行后，输出的S 为 ．5．在直角三角形ABC 中，C 为直角，AC=2, 则AB AC ⋅= ． 6．若△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，a c 2=，则B cos 的值为.7．在△ABC 中,已知a-b=c (cos B-cos A ),则△ABC 的形状为 .8．不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ． 9．设b a b x a 与若),1,2(),3,(-==的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 10．已知数列{a n }中, 21,212,2n nn n m a n m+=-⎧=⎨=⎩, m 为正整数, 前n 项和为n S ，则S 9= .11．在△ABC 中，A =60,b =1,3ABC 外接圆的半径为 . 12．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心，且θ=∠A ，若AO m AC BCAB C B 2sin cos sin cos =+，则=m 。

（用θ表示）13．函数()x f 由右表定义：若()*221,,5,1N n a f a a a n n ∈===+，则2015a 的值为_________ __．14. 若正实数y x ,满足1=+y x ,且yx t 412-+=. 则当t 取最大值时x 的值 为 .x 24f(x )42二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15、（本小题满分16分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求前20项的和20S 。

高一数学暑假巩固训练二一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A ．1a <1bB ．ab <b 2C ．－ab <－a 2D ．－1a <－1b2．在数列{}n a 中，若1n na a +为定值，且42a =，则26a a ⋅等于（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．323．若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．54．设α，β为锐角，且sin α＝55，cos β＝10103，则α＋β的值为( )A ．34πB ．54π C ．4π D ．434ππ或5．若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b + 与a b - 的夹角等于（ ）A ．4π- B ．4π C ．6π D ．34π6．已知cos α＝13，α∈(ππ2,23)，则cos α2等于( )A ．63 B ．－63 C ．33 D ．－337．已知数列{}n a 是等差数列，满足2812a a +=，则5a =（ ） A ．7B ．6C ．5D ．48．（24班）两直线023=--y ax 和015)12(=-+-ay x a 分别过定点B A 、，则AB 等于( )A ．895B ．175C ．135D ．115（3班）已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且a b ⊥，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．39．在ABC ∆中，若)sin()cos(21)sin(C A C B B A +++=-，则ABC ∆的形状一定（ )A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 10．已知数列{a n }满足：a 1＝1，221+=+n nn a a a (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．12+=n a n B ．11-=n a n C ．1+=n n a n D ．11+=n a n 11．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为( )A ．2B ．32C ．1D ．1212. 已知数列{}n a 中，1a a =，{}n b是公比为23等比数列．记*2,1n n n a b n N a -=∈-，若不等式1n n a a +>对一切*n N ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2+∞，B ．()1,3C ．()3+∞，D. ()2,4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。

2020年暑假高一新生数学补习训练题 (3)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 设S,T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( )A. SB. TC. ∅D. S ∩T2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为( )A. y 1=(x+3)(x−5)x+3，y 2=x −5B. y 1=√x +1√x −1，y 2=√(x +1)(x −1)C. f 1(x)=(√2x −5)2，f 2(x)=2x −5D. f(x)=3x 4−x 3，F(x)=x3x −13. 若不等式(x −a)(x −b)<0的解集为{x|1<x <2}，则a +b 的值为( )A. 3B. 1C. −3D. −14. 已知函数f(x)的定义域为[ 0,2 ]，则f(2x)x 的定义域为( ) A. { x |0<x ≤4 } B. { x |0≤x ≤4 } C. { x |0≤x ≤1 } D. { x |0<x ≤1 }5. 下列图象是函数图象的是( ) A. B.C. D.6. 已知a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项一定正确的是( )A. ca 2>ac 2B. ac >bcC. ab 2>cb 2D. ab >ac7. 已知集合A ={x|1≤x ≤4}，B ={x 2≥9}，则A ∩(∁R B)=( )A. [3,4]B. (−3,4]C. [1,3)D. (−∞,−3]∪[1,+∞)8. 函数f(x)=√x 2+x −6的单调增区间是( )A. (−∞,−3)B. [2,+∞)C. [0,2)D. [−3,2]9. 已知函数f(x)=x 2+x +a(a >0)，若f(m)<0，则f(m +1)的值是( )A. 正数B. 负数C. 零D. 与符号与a 有关10. 已知函数f (x )={(a −2)x −1,x ≤1ax+1x+a,x >1在(−∞,+∞)上单调递增，则实数a 的 取值范围为( )A. (2,4]B. [1,2]C. (−∞,2]D. (2,+∞)11.已知f(x−1)=3x−1，则f(x)等于()A. 3x−2B. 3x+2C. 2x−3D. 2x+312.已知函数f(x)=√−x2+mx−6的定义域为[2,3]，则实数m的值为()A. 5B. −5C. 10D. −10二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.满足{1,2}∪B={1,2，3}的集合B的个数为______ ．14.已知函数则f(f(−3))=____，f(x)的最小值为_____．15.已知A={x|x≤1或x>3}，B={x|x>2}，则(∁U A)∪B=________．16.若函数f(x)=−x2+2(a−1)x+2在(−∞,4)上是增函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）17.已知函数f(x)=√x−3的定义域为集合A，集合B={x|2<x<9}，设全集为R．√6−x(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C∪B=B，求实数a的取值范围．18.判断并证明函数f(x)=−1+1在(0,+∞)上的单调性．x19.已知函数f(x)=ax2−(a2+1)x+a．(1)若当a>0时f(x)<0在x∈(1,2)上恒成立，求a范围;(2)解不等式f(x)>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：因为S,T 是两个非空集合，且它们互不包含，所以(S ∩T )⊆S ，所以S ∪(S ∩T )=S ． 2.答案：D解析：解：A 中，y 1=(x+3)(x−5)x+3=x −5，(x ≠−3)与y 2=x −5的定义域不同，故不表示同一函数；B 中，y 1=√x +1√x −1=√(x +1)(x −1)，(x ≥1)与y 2=√(x +1)(x −1)(x ≤−1或x ≥1)的定义域不同，故不表示同一函数；C 中，f 1(x)=(√2x −5)2=2x −5，(x ≥52)与f 2(x)=2x −5，(x ∈R)的定义域不同，故不表示同一函数；D 中，f(x)=3x 4−x 3=x3x −1与F(x)=x3x −1定义域，解析式均相同，故表示同一函数； 故选D当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素(定义域、值域、对应法则)都相同，分别判断四个答案中函数的定义域和解析式是否一致即可得到答案．本题考查两函数表示同一个函数的条件，当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素(定义域、值域、对应法则)都相同．要求会求函数的定义域和值域，并会化简函数解析式．属简单题 3.答案：A解析：解：∵不等式(x −a)(x −b)<0的解集为{x|1<x <2}，∴1和2为方程(x −a)(x −b)=0的两个根，则有{a =1b =2或{a =2b =1， ∴a +b =1+2=3，即a +b 的值为3．故选：A ．4.答案：D解析：【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题．【解答】∵函数f(x)的定义域为[ 0,2 ]∴f(2x)x 的定义域满足{0≤2x ≤2x ≠0,∴0<x ≤1,∴f(2x)x 的定义域为{x |0<x ≤1}．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题．由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可．【解答】解：由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，选项A ，B 中，当x =0时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，选项C 中，当x >0时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，只有选项D 符合题意．故选D ．6.答案：D解析：【分析】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题．由题意可得c <0，a >0，b −c >0，a −b >0，再结合不等式的性质、作差法比较大小，依次判断可得答案．【解答】解：由c <b <a ，ac <0，得c <0，a >0，b −c >0，a −b >0．ca 2<0，ac 2>0，则ca 2<ac 2，A 不正确；ac −bc =(a −b)c <0，则ac <bc ，B 不正确；若b =0，则ab 2=cb 2，C 不正确；ab −ac =a(b −c)>0，则ab >ac ，D 正确，故选：D ．7.答案：C解析：解：B ={x|x ≤−3，或x ≥3}；∴∁R B ={x|−3<x <3}；∴A ∩(∁R B)=[1,3)．故选：C ．可求出集合B ，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、补集的运算．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意先求函数的定义域．利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=√x 2+x −6=√(x +12)2−254， 令t =x 2+x −6≥0，解得x ≥2或x ≤−3，所以函数f(x)的定义域为(−∞,−3]∪[2,+∞)， 又t =x 2+x −6=(x +12)2−254，在[−12,+∞)上递增，所以根据复合函数“同增异减”的单调性判断原则可得，函数f(x)的单调递增区间为[2,+∞) ， 故选B ．9.答案：A解析：设g(x)=x 2+x ，则有零点−1, 0，由f(m)<0得g(m)<−a(a >0)，所以g(m)<0，所以−1<m <0，0<m +1<1，所以g(m +1)>0，g(m +1)+a >0，从而f(m +1)>0，选(A)． 10.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．根据f(x)=f (x )={(a −2)x −1,x ≤1ax+1x+a,x >1在(−∞,+∞)上单调递增，可得{a −2>0 1−a 2<0 a −2−1≤ a+1 1+a，由此求得实数a 的取值范围． 【解答】解：∵函数f (x )={(a −2)x −1,x ≤1ax+1x+a ,x >1={(a −2)x −1,x ≤1a +1−a 2x+a,x >1， ∴{a −2>0 1−a 2<0 a −2−1≤ a +1 1+a求得2<a ≤4，故选A ．11.答案：B解析：∵f(x −1)=3x −1=3(x −1)+2，∴f(x)=3x +2.故选B ．12.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．把函数f(x)=2+mx −6的定义域为[2,3]，转化为方程x 2−mx +6=0的两个根为2，3，然后由根与系数关系得答案．【解答】解：∵函数f(x)=√−x 2+mx −6的定义域为[2,3]，即不等式−x 2+mx −6≥0的解集为[2,3]，也就是方程x 2−mx +6=0的两个根为2，3．由根与系数关系得m =2+3=5．∴实数m 的值为5．故选：A ．13.答案：4解析：分析：利用并集定义直接求解．本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．解：∵{1,2}∪B={1,2，3}，∴满足条件的集合B可能为：{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2，3}，∴满足{1,2}∪B={1,2，3}的集合B的个数为4．故答案为：4．14.答案：2；−1解析：【分析】本题主要考查分段函数的最值，属于基础题．根据x的范围代入即可求得f(f(−3))的值，分别求两段函数的值域即可求得f(x)的最小值．【解答】解：因为f(−3)=(−3)2+2×(−3)=3，所以．当x≤0时，f(x)=x2+2x=(x+1)2−1，由二次函数性质可知：当x=−1时，函数f(x)取得最小值为−1；当x>0时，为增函数，所以f(x)>f(0)=0，综上所述：f(x)的最小值为−1．故答案为2;−1．15.答案：(1,+∞)解析：【分析】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，求出C U A是解题的关键．利用集合的补集定义求出C U A，再利用两个集合的并集的定义求出(C U A)∪B.【解答】解：U=R，∵集合A={x|x≤1或x>3}，∴C U A={x|1<x≤3}，∴(C U A)∪B={x|1<x≤3}∪{x|x>2}=(1,+∞)．故答案为(1,+∞)．16.答案：[5,+∞)解析：【分析】本题考查了二次函数的性质，结合二次函数的性质，求出对称轴，列出不等式求解即可．【解答】解：因为函数f(x)=−x2+2(a−1)x+2在(−∞,4]上是增函数，二次函数的开口向下， ≥4，即a≥5，所以2(a−1) 2故答案为：[5,+∞)．17.答案：解：(1)解{x −3≥06−x >0得，3≤x <6； ∴A ={x|3≤x <6}；∴A ∩B ={x|3≤x <6}，∁R B ={x|x ≤2，或x ≥9}，(∁R B)∪A ={x|x ≤2，或3≤x <6，或x ≥9}；(2)∵C ∪B =B ；∴C ⊆B ；∴{a ≥2a +1≤9； ∴2≤a ≤8；∴实数a 的取值范围为[2,8]．解析：(1)可求出集合A ，然后进行交集、并集和补集的运算即可；(2)根据C ∪B =B 即可得出C ⊆B ，从而得出{a ≥2a +1≤9，解出a 的范围即可． 考查函数定义域的概念及求法，描述法的定义，交集、并集和补集的运算，子集的定义． 18.答案：解：函数f(x)=−1x +1在(0,+∞)上是增函数．证明如下：设x 1，x 2是(0,+∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(−1x 1+1)−(−1x 2+1)=x 1−x 2x 1x 2，由x 1，x 2∈(0,+∞)，得x 1x 2>0，又由x 1<x 2，得x 1−x 2<0，于是f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)=−1x +1在(0,+∞)上是增函数．解析：本题主要考查函数单调性与单调区间，属于较易题．利用单调性的定义，设x 1，x 2是(0,+∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，，由作差比较法比较f(x 1)与f(x 2)的大小，再由单调性定义得到单调性．19.答案：解：(1)当a >0时，函数f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a 的图象开口方向朝上，若f(x)<0在x ∈(1,2)上恒成立，只需{f(1)≤0f(2)≤0， 即{a −(a 2+1)+a ≤04a −2(a 2+1)+a ≤0， 解得a ∈(0,12]∪[2,+∞)(2)f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a >0⇔(ax −1)(x −a)>0，当a =0时，得到x <0，当a >0时，化为(x −1a )(x −a)>0，当a >1时，得到x <1a 或x >a ，当a =1时，得到x ≠1，当0<a <1时，得到x <a 或x >1a ，当a <0时，化为(x −1a )(x −a)<0，当−1<a <0时，得到1a <x <a当a =−1时，得到x ∈ϕ，当a <−1时，得到a <x <1a ，综上所述，a <−1时，原不等式的解集为：(a,1a )a =−1时，原不等式的解集为：⌀，−1<a <0时，原不等式的解集为：(1a ,a)，a =0时，原不等式的解集为：(−∞,0)0<a <1时，原不等式的解集为：(−∞,a)∪(1a ,+∞)，a >1原不等式的解集为：(−∞,1a )∪(a,+∞)．解析：(1)当a >0时，函数f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a 的图象开口方向朝上，若f(x)<0在x ∈(1,2)上恒成立，只需{f(1)≤0f(2)≤0，解得a 的范围； (2)f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a >0⇔(ax −1)(x −a)>0，对a 值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。