C ．}01|{<<-x x
D ．}10|{<≤x x 2．若奇函数f （x ）的定义域为R ，则有（ ）
A ．f （x ）＞f （-x ） C ．f （x ）≤f （-x ）C ．f （x ）·f （-x ）≤０D ．f （x ）·f （-x ）＞０ 3．若a 、b 是异面直线，且a ∥平面α ，那么b 与平面α 的位置关系是（ ）
A ．b ∥a
B ．b 与α 相交
C ．b ⊂α
D ．以上三种情况都有可能
4．（理）已知等比数列{n
a }的前n 项和1
2-=n n S ，则
++2221a a (2)
n a +等于（ ） A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-n D ．)14(31-n
5．若函数f （x ）满足，则f （x ）的解析式在下列四式中只有可能是（ ）
A ．2x
B ．21+x
C ．x
-2 D ．x 21log
6．函数y ＝sin x |cot x |（0＜x ＜π ）的图像的大致形状是（ ）
7．若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（ ）
A ．（0，4π）
B ．（4π，2π）
C ．（2π，43π）
D ．（43π
，π ）
8．（理）若随机变量ξ 的分布列如下表，则E 的值为（ ）
ξ
0 1 2 3 4 5 P
2x
3x
7x
2x
3x
x
A ．181
B ．91
C ．9
D ．20
9．（理）若直线4x -3y -2＝0与圆
01242222=-++-+a y ax y x 有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．-3＜a ＜7
B ．-6＜a ＜4
C ．-7＜a ＜3
D ．-21＜a ＜19
10．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ） A ．))((2R n R m ++ B ．)
)((R n R m ++ C ．mn D ．2mn
11．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①
2
6C ；②
66
5646362C C C C +++；③726-；④2
6A
．其中正确的结论是（ ）
A ．仅有①
B ．仅有②
C ．②和③
D ．仅有③
12．将函数y ＝2x 的图像按向量a →
平移后得到函数y ＝2x ＋6的图像，给出以下四个命题：①a →
的坐标可以是（-3.0）；②a →
的坐标可以是（0，6）；③a →
的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④a →
的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
13．已知函数)1(11)(2
-<-=
x x x f ，则
=--)31(1
f ________． 14．已知正方体ABCD －A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD 的体积以及该正方体的外接球
的体积之比为________．
15.（理）已知函数
ax x x f +-=3
)(在区间（-1，1）上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 16．（理）已知数列{n a }前n 项和n
n n b ba S )1(1
1+-+-=其中b 是与n 无关的常数，且0＜b ＜1，若
∞
→n n
S lim 存在，则∞
→=
n n S lim ________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知函数)R (2sin 3cos 2)(2
∈++=a a x x x f ．（1）若x ∈R ，求f （x ）的单调递增区间；（2）若x ∈[0，2π
]时，f （x ）的最大值为4，求a 的值，并指出这时x 的值．
18．（12分）设两个向量1e 、2e ，满足|1e |＝2，|2e |＝1，1e 、2e 的夹角为60°，若向量2172e te +与向量21te e +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．
19甲．（12分）如图，平面VAD ⊥平面ABCD ，△VAD 是等边三角形，ABCD 是矩形，AB ∶AD ＝2∶1，F 是AB 的中点．
（1）求VC 与平面ABCD 所成的角；（2）求二面角V -FC -B 的度数； （3）当V 到平面ABCD 的距离是3时，求B 到平面VFC 的距离．
20．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，8
1.05＝1.4774）
21．（12分）已知数列{n a }中531=a ，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），数列}{n b ，满足
11-=n n a b （
+
∈N n ）（1）求证数列{
n b }是等差数列；
（2）求数列{
n
a }中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）记+
+=21b b S n …
n
b +，求
1
)1(lim +-∞
→n n S b n n ．
