2017北京汇文中学高一(下)期中数学(文)

1 A． 2,
5
1 B ,5
2
1 C． ( ∞, 2] U , ∞
5
1 D． ∞, U [5, ∞)
2
5．若 1 1 0 ，则下列结论正确的是（ ab
）．
A． a b
B． ab b
C． b a 2 ab
D． a2 b2
6．数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2n 1(n N * ) ，则 a2017 的值为（
a2 b2
tanA ，则 △ ABC 的形状为 __________ ．
tanB
2 ，则 a 的值为
三、解答题（本大题共 3 小题，共 36 分，写出必要的解答过程）
17．求下列关于 x 的不等式的解集：
2x （Ⅰ）
1≥1．
3x
x( x 2) 0
（Ⅱ）
．
x1
（Ⅲ） ( x 1)(x a) (a R ) ．
）．Βιβλιοθήκη Baidu
A． 2
B． 3
C． 2017
D． 4033
7．若不等式
2
x
kx 1 0 的解集为空集，则
k 的取值范围是（
）．
A． ( ∞, 2] U [2, ∞)
B． ( 2,2)
C． 2,2
D． ( ∞, 2) U (2, ∞)
8．设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 S10 0 ， S11 0 ，则下列数值最大的是（
用均比上一年增加 2 万元，该设备每年生产的收入均为 11万元，设该设备使用了
大值（盈利额等于收入减去成本），则 n 等于（
）．
2 万元，从第二年起，每年运营费 n(n N* ) 年后，盈利总额达到最
A． 4
B． 5
C． 6
1 / 13
D． 7
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．若实数 a ， b 满足 0 a 2 ， 0 b 1，则 a b 的取值范围是 __________．
四、选择题、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
20．在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 （ ）．
a ， b ， c ，若 a
4， A
π ，则该三角形面积的最大值是
3
2 / 13
2( n ≥ 2,n
N ) ，且 a3
1 ，则 a1
3
__________ ；数列 an 的通项公式为
__________．
15．在平面直角坐标系中，不等式组 __________．
x y 1≥ 0 x 1 ≤ 0 ，（ a 为常数）所表示的平面区域的面积等于 ax y 1≥ 0
16．在 △ ABC 中，若
12．数列
an 的通项为 an
1 ，则数列
n(n 1)
an 的前 n项和 Sn
__________ ．
13．已知直线 l 1 : x ( a 2) y 2 0 ， l2 :( a 2) x ay 1 0 ，若 l1 ⊥ l2 ，则 a __________．
14．已知数列
1 an 满足
an
1 an 1
A． 45
B． 135
C． 45 或 135
D．无解
3．若等差数列 an 中， a3 3 ，则 an 的前 n 向和 S5 等于（
）．
A． 10
B． 15
C． 20
D． 30
）．
4．已知直线 l 过点 P( 1,2) ，且与以 A( 2, 3) ， B(3,0) 为端点的线段相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 （ ）．
18．在 △ ABC 中， C 2π， a 6 ． 3
（Ⅰ）若 c 14 ，求 sin A 的值． （Ⅱ）若 △ ABC 的面积为 3 3 ，求 c 的值．
19．已知数列 an 是等比数列，其前 n 项和为 Sn ，满足 S2 a1 0 ， a3 12 ．
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式．
（Ⅱ）是否存在正整数 n ，使得 Sn 2017 ？若存在，求符合条件的 n 的最小值；若不存在，说明理由． 第Ⅱ卷（共 7 题，满分 50 分）
2017 北京汇文中学高一（下）期中数
学（文）
第Ⅰ卷（共 19 题，满分 100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．设 a ， b ， c R 且 a b ，则下列不等式成立的是（
）．
A． a2 b2
B． a c b c
C． 1 1 ab
D． c a c b
2．在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， B 60 ， c 2 ， b 6 ，则 C （
）．
A． S4
B． S5
C． S6
D． S7
9．在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，已知 sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，且
a2 c(a c b) ，则角 A （
）．
A． π 6
B． π 4
C． π 3
D． 3π 4
10．某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用