哈工大大学物理课件马文蔚教材第19章1量子物理.ppt

2）维恩位移定律
m
黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度
T 之间满足关系
mT b
维恩常数 b 2.897756103 m K
四. 经典物理学所遇到的困难——解释实验曲线
M0
1）维恩的半经验公式：
M 0 3e /T
公式适合于短波波段， 长波波段与实验偏离。
2）瑞利----金斯公式
或
2
2 h M0 (T )
c
M0 (T )
3
hc
e 1 kT
或 M 0 (T )
c2
h
e kT 1
假说:
对于一定频率 的电磁辐射, 物体只能以
h为单位发射或吸收它 --- h 是一个普适常数
物体 发射或吸收电磁辐射只能以“量子”
的形式进行, 每个能量子能量为: E nhv
能量子的最小能量 h
测量系统
加热器 Mr00 (,T )(1014W / m3 )
1.0
可 6000K
见
光
0.5
区
5000K
黑体辐射的 实验曲线
4000K
3000K
(m)
0
0.4 0.8
1.2
1.6
2.0
三. 黑体辐射的基本规律
1）斯特藩——玻耳兹曼定律
M0(T )
0
M0
(T
)d
T
4
斯特藩常数
5.67051108W / m2K 4
3）单色吸收比（光谱吸收比）λ 和单色反射比（光谱反射比）
λ
物体在温度T，吸收和反射频率λλdλ范围内电磁 波能量与相应波长入射电磁波能量之比
对于不透明物体： λ + λ =1
二.基尔霍夫定侓和黑体
1）基尔霍夫定侓：
M1 M2 I ( ) 1( ) 2( )
2）黑体
若一个物体在任何温度下，对于任何波长入射辐射能 的吸收比都等于 1,
普朗克常数 h 6.62607551034 J s
六. 关于黑体辐射公式的分析 辐射度与辐射能密度
能量密度 ν（T）：
腔壁温度为 T 时，腔内单位体积中 在ννdν范围内单
位腔频内率热的平辐衡射后能，吸收M=辐(T射) 。4c (T )
形成驻波
腔内每一列电磁驻波频率 长方体空腔边长 l1, l2 , l3
n由1,驻nV2 波, n条3 件0.有11.2：.21l1每1n3一n1122组clc82l111l值c1l32可l3l2能2给28ncnV定232 222一cc2ll22个1l3驻43波n3n2，3d32223每ccll33一4个 驻2d波有V一个能量
d 的驻波状态数
dN 8 V
c3
1 4 2d 4 2d V
（光谱辐射出射度）
1）辐射出射度 (辐出度) --- M(T)
2)
单色辐射出射度（单色辐出度）
dM(T )
M (T ) d
（光谱辐射出射度）M (T )
式中 dM(T) 是波长在 λ λ +dλ 范围内单位时间从
物体表面单位面积上辐射的电磁波能量
M(T ) 0 M (T )d
单位：W/(m3)
V
4p2dp
h3
V 4
h2 c2
h3
2
h d
c
考虑到两个偏振态
V
4 2d
c3
mc 2 h
p mc
dp ch d c
c
M
(T )
c 4
(T
)
h
e h / kT 1
V 8 2d
dG
c3
单位体积的状态数
dG 8 2d
dn V
c3
d 的驻波状态数
dN 8 V
c3
单位体积空腔中频率在 d 之间电磁波驻波数目(两个偏振态)
dn
2 dN V
8 2d
c3
( )d
dn
8
c3
2 d
普朗克：谐振子能量不连续，则 n n0 nh
每个驻波的平均能量
量子统计物理学：
e
h
h
/ kT
1
Td
8h3 c3
1 eh / kT
Pn Ce n / kT Cenh / kT
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
归一化条件：
Pn 1
n0
利用无穷递缩等比数列的和 S a1 1q
这里 a1 1 公比 q eh / kT
1
Pn C e nh / kT
n0
n0
1
C( 1
e h
/ kT
)
C 1 eh / kT
平均能量 Pn n h (1 eh / kT ) ne nh / kT
1.可以证明：单色辐出度
d dS cos / r 2
M
(T
)
c 4
(T
)
d
2
0 /2
dV d
4
rdr 1
(
0 0 r 4
dS)cos
sin
dr d
d
1 4
dS
dr
1 4
c
dS
dt
M
(T )
d
dSdt
c 4
(T )
z dV r2 sin d d dr
d
θ r y
dS x
2.由玻尔兹曼分布律：
2 2
M 0 c2 kT
玻尔兹曼常数 k =1.38065810-23J/K
公式只适用于长波段, 而在紫外区与实验不符,
----紫外灾难
五. 普朗克的能量子假说
M 0 M d 0 Md
普朗克公式
0 Md
0
c
M 2
d
0 M
c
2
d
M 0(T )
2hc2 5
2
1 M0 (T ) c M0 (T )
d 1
由
M
c 4
2h 3
M 0
c2
h
e kT 1
T
8h3 c3
1 eh/ kT 1
l n n c 2 l 2 2
2l n c nh
2
附：黑体辐射公式推导
能量密度 ν（T）：
2h 3
M 0
c2
h
e kT 1
腔壁温度为 T 时，腔内单位体积中 在γγdγ 范围内单位频率的辐射能
即, 0 () 1
则称它为 绝对黑体 —— 黑体
绝对黑体 的单色辐出度 M 0
M0
M
0( )
I ( )
--- 研究热辐射的中心问题
人造绝对黑体模型 — 封闭空腔上的小孔
问：既然入射到 黑体上的光，没 有反射，还有光 从黑体出射吗？
黑体的辐射最大
3）黑体辐射的实验研究
实验装置
透镜 黑体
准直系统
三棱镜
第十九章 量子物理
19-1 黑体辐射 普朗克的能量子假说
一. 热辐射的基本概念
热辐射： 物体发出的各种电磁波的能量按波长(或频率)的分布随温 度而不同的电磁辐射现象。
1）辐射出射度 (辐出度) --- M(T)
单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各 种波长电磁波能量的总和
2) 单色辐射出射度（单色辐出度） M (T ) 或 M (T )
n0
n0
利用等差-等比数列的和
nq n
n0
q (1 q)2
h
(1
e h
/ kT
)
(1
e h / kT e h / kT
)2
h
e h / kT 1 e h / kT
h
eh / kT 1
平均每个状态的光子(电磁波驻波)能量
h
e h / kT 1
3.黑体空腔中光子动量p p+dp的状态数
dG