度、分、秒与角度之间的转换
44.37°9°36’48”
12.7°118°21’36”
72.32°7200”
1.2’57°18’
85.96°50°50’36”
23.30°36°17’18”
78.36°59°8’18”
10.1°70°20’24”
55.18°47°48’12”
角度计算（结果用度、分、秒表示出来）
180°－（47°40’37”+34.75°）108°18’－56.5°103.3°+172°42’12.3°－12°30’180°－（18°25’41”+66°46’38”）53°26’+28°48’180°－65°20’37°49’+44°28’5.7°－4°37’16°3’18－15.9°47°47’47”－45°45’45” 4.1°+5°30
’
9.8°+8.9° 4.2°+4°2’2”47°42’－37’18°40’－17°39’40．8°－24°16’12°8’8－19．7°
10．8°－12．4°46°18’－50.2°3.7°－3°7’10°7’－10°5’
10.7°－10°5’19.37°+19°37’10°59’37”+15°17’17”20°－17°54’54”10.8°－2°59’59”30°47’54”－30.2°5°49’+7°40’4°19’29”－3°29’3°48’20”－1°50’20”10°49’29”－9°49’39”
47.6°－49°20’20”10.8°+9°4’7”
52°45’－32°46’18.3°+26°34’
12.9°+27.36° 7’56”－5°
83°49’+3.8° 7.8°+7’8”
基本初等函数（II ） 弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系
任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1= 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3 化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3
角度的换算及运算 一、角度的换算： （1）3424'36"?= ? （2）1513'12"?= ? （3）1345'24"?= ? （4）1533'36"?= ? （5）4.12?= ? ' " （6）24.51?= ? ' " （7）23.46?= ? ' " （8）131.73?= ? ' " 二、角度的运算： （1）6312'43"2552'27"?+?= （2）7342'43"1552'37"?+?= （3）6312'43"2552'27"?-?= （4）7342'43"1552'37"?-?= （5）6312'43"3??= （6）332'23"10??= （7）6213'42"3?÷= （8）832'24"7?÷= （9）2327'46"2558'37"?+?= （10）7342'43"1552'57"?-?= （11）1330'43"4??= （12）3332'25"5?÷=
（13）4337'6"2528'57"?+?= （14）7312'3"1552'57"?-?= （15）1323'30"12??= （16）3332'15"15?÷= （17）2346"528'17"?+?= （18）7343"152'47"?-?= （19）1310'22"15??= （20）5234'10"25?÷= （21）90528'17"?+?= （22）180152'47"?-?= （23）1318'22"5??= （24）9025?÷= （25）1042'32"558'37"?+?≈ （精确到度） （26）8025'1"152'7"?-?≈ （精确到分） （27）1318'22"5??≈ （精确到分） （28）9011?÷≈ （精确到秒） （29）10013?÷≈ （精确到分） （30）36013?÷≈ （精确到秒）
普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B] 第一章 基本初等函数（II ） 1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系
任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在 y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3
度、分、秒与角度之间的转换 44.37°9°36’48” 12.7°118°21’36” 72.32°7200” 1.2’57°18’ 85.96°50°50’36” 23.30°36°17’18” 78.36°59°8’18” 10.1°70°20’24” 55.18°47°48’12” 角度计算（结果用度、分、秒表示出来） 180°－（47°40’37”+34.75°）108°18’－56.5°103.3°+172°42’12.3°－12°30’180°－（18°25’41”+66°46’38”）53°26’+28°48’180°－65°20’37°49’+44°28’5.7°－4°37’16°3’18－15.9°47°47’47”－45°45’45” 4.1°+5°30 ’ 9.8°+8.9° 4.2°+4°2’2”47°42’－37’18°40’－17°39’40．8°－24°16’12°8’8－19．7°10．8°－12．4°46°18’－50.2°
3.7°－3°7’10°7’－10°5’ 10.7°－10°5’19.37°+19°37’10°59’37”+15°17’17”20°－17°54’54”10.8°－2°59’59”30°47’54”－30.2°5°49’+7°40’4°19’29”－3°29’3°48’20”－1°50’20”10°49’29”－9°49’39” 47.6°－49°20’20”10.8°+9°4’7” 52°45’－32°46’18.3°+26°34’ 12.9°+27.36° 7’56”－5° 83°49’+3.8° 7.8°+7’8”
第一章 基本初等函数（II ） 1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系 任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l
比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1= 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3 化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3
各种单位换算及公式 长度单位面积单位 1 in = 25.4 mm 1 in 2 = 6.45 cm2 1 ft = 0.3048 m 1 ft2 = 0.09 3 m2 1 micron = 0.001 mm 体积单位 1 litre = 0.001 m3 1 cu.ft. = 0.0283 m3 1 cu.in. = 16.39 cm3 1 fluid oz.(imp) = 28.41 mL 1 fluid oz.(us) = 29.57 mL 1 gal(imp) = 4.546 L 1 gal(us) = 3.79 L 温度单位 (°F-32)X5/9= ℃K-273.15 = ℃ 功及能量单位
1 Nm = 1 J 1 kgm = 9.807 J 1 kW/hr = 3.6 MJ 1 lbft = 1.356 J 功率单位 1 Nm/sec = 1 W 1 lbft/sec = 1.356 W 1 kgm/sec = 9.807 W 1 Joule/sec = 1 W 1 H.P.(imp) = 745.7 W 质量单位 1 lb = 453.6 g 1 tonne = 1000 kg 1 ton(imp) = 1016 kg 1 ton(us) = 907. 2 kg 流量计算公式 Q = Cv 值X 984 = Kv 值X 1100 Cv = So ÷18 力单位 1 kgf = 9.81 N 1 lbf = 4.45 N 1 kp(kilopound) = 9.81 N 1 poundal = 138.3 mN
1 ton force = 9.964 kM 力矩单位 1 kgm = 9.807 Nm 1 ft. poundal = 0.0421 Nm 1 in lb = 0.113 Nm 1 ft lb = 1.356 Nm 压力单位 1 psi = 6.89 kPa 1 kgf/cm 2 = 98.07 kPa 1 bar = 100 kPa 1 bar = 14.5 psi 1 mm mercury = 133.3 Pa 1 in mercury = 3.39 kPa 1 Torr = 133.3 Pa 1 ft water = 0.0298 bar 1 bar = 3.33 ft water 1 atmosphere = 101.3 kPa 1 cm water = 97.89 Pa 1 in water = 248.64 Pa 换算表 1psi=6.895kPa=0.07kg/cm2=0.06895bar=0.0703atm 1standard atmosphere=14.7psi=101.3kPa=1.01325bar
h b r 第四章角的巩固练习题 第一部分角度换算计算、时针分针夹角综合题 1、钟表上一个大格是_______，一个小格是______；分针1分钟走过的角度是_______，1 秒钟走过的角度是_______；时针1小时走过的角度是_______，1分钟走过的角度是_______． 2、7点整，时钟上时针与分针夹角是（ ） A．210° B．30° C.150° D．60° 3、在时钟上3：00时，分针与时针的夹角是_______． 4、计算 2834ˊ12"=_______； 10547ˊ24"=_______； 1800ˊ=_______； 3240"=___ ____． 5、在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____． 6、2.42o=o′″15°48′36″=° 7、当时间是12:15分时，时针和分针的夹角是 8、2012ˊ36"与下列哪一个角是相等的（） A、20.1236 B、20.12 C、20.21 D、20.36 9、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（） Ａ 70度 Ｂ 75度 Ｃ 85度 Ｄ 90度 10、由2点30分到2点58分，时钟的时针旋转了度，分针旋转了度， 此时时针与分针的夹角是度。 11、用度、分、秒表示： （1）0.75°＝′＝″
m a A i （2）16.24°＝ ° ′ ″（3）34.37°＝ ° ′ ″12、用度表示： ⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ ° ⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °13、3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？为什么？14、把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；15、填空（1）34.50°= ° ′（2）112.270°= ° ′ ″ 16、把33°24′36″转化成用度表示的形式。 17、把59°31′30″化成度的形式 18、钟表中2时15分，时针与分针的夹角有多少度？ 19、数学角度制换算中“21.774度”是怎么换算到“21度46分”的？ 20、加减法计算 （1）12°36′56″+ 45°24′35″ （2）79°45′ － 61°48′49″21、乘除法运算 （1）21°31′27″×3 （2）63°21′39″÷3(3106°6′25″÷522、计算 (115°20′×5 （2）37°38′+45.36°23、计算下列各题： （1）153°39′44″+26°40′38″； （2）53°25′28″×5；
长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天【闰年判断：1、能被4整除而不能被100整除。（如2004年就是闰年,1900年不是）2、能被400整除。】 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒数学几何形体周长面积体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2→C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4→C=4a
3、长方形的面积=长×宽→S=ab 4、正方形的面积=边长×边长→S=a.a=a 5、三角形的面积=底×高÷2→S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高→S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2→S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2→c=πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 定义定理公式 三角形的面积＝底×高÷2→公式：S=a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长→公式：S=a×a 长方形的面积＝长×宽→公式：S=a×b 平行四边形的面积＝底×高→公式：S=a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2→公式：S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高→公式： V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=Sh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长→公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π→公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π→公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长 乘高。→公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上头的圆的面积。→公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。→公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。→公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然
各种单位换算及公式
各种单位换算及公式 长度单位面积单位 1 in = 25.4 mm 1 in 2 = 6.45 cm2 1 ft = 0.3048 m 1 ft 2 = 0.09 3 m2 1 micro n = 0.001 mm 体积单位 1 litre = 0.001 m3 1 cu.ft. = 0.0283 m3 1 cu.i n. = 16.39 cm3 1 fluid oz. (imp) = 28.41 mL 1 fluid oz. (us) = 29.57 mL 1 gal(imp) = 4.546 L 1 gal(us) = 3.79 L 温度单位 (°-32)X5/9= C K-273.15 = C 功及能量单位 1 Nm = 1 J 1 kgm = 9.807 J 1 kW/hr = 3.6 MJ 1 Ibft = 1.356 J 功率单位 1 Nm/sec = 1 W 1 lbft/sec = 1.356 W 1 kgm/sec = 9.807 W 1 Joule/sec = 1 W 1 H.P.(imp) = 745.7 W
质量单位 1 to nne = 1000 kg 1 lb = 453.6 g
流量计算公式 Q = Cv 值X 984 = Kv 值X 1100 Cv = So 48 力单位 1 kgf = 9.81 N 1 Ibf = 4.45 N 1 kp(kilopou nd) = 9.81 N 1 pou ndal = 138.3 mN 1 ton force = 9.964 kM 力矩单位 1 kgm = 9.807 Nm 1 ft. poun dal = 0.0421 Nm 1 in lb = 0.113 Nm 1 ft lb = 1.356 Nm 压力单位 1 psi = 6.89 kPa 1 kgf/cm 2 = 98.07 kPa 1 bar = 100 kPa 1 bar = 14.5 psi 1 mm mercury =133.3 Pa 1 in mercury =3.39 kPa 1 Torr = 133.3 Pa 1 ft water = 0.0298 bar 1 bar = 3.33 ft water 1 atmosphere = 101.3 kPa 1 cm water = 97.89 Pa 1 in water = 248.64 Pa 换算表 1psi=6.895kPa=0.07kg/cm2=0.06895bar=0.0703atm 1sta ndard atmosphere=14.7psi=101.3kPa=1.01325bar 1kgf/cm2 = 98.07kPa=14.22psi = 28.96i ns mercury 1m3 = 1000000cm3
弧度制的概念和换算总结 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧 度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π +600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3 π ,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.① 4π , ② －45π,③4 19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( ) (A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 2π 角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350 ⑵ －67030/ ⑶2 ⑷－6 7π 1. 将下列各数按从小到大的顺序排列. Sin40, sin 2 1 , sin300, sin1
2. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角. (1)－3 16 π; (2)－6750. 3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3 θ 角的终边相同的角. 练习四 弧度制(二) 要点 1. 弧长公式和扇形面积公式: 弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S= 21Lr=2 1 |α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径. 2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用 弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习 1.半径为5 cm 的圆中,弧长为 4 15 cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)1450 (B) 1350 (C) π 135 (D) π 145 2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C) 6π (D)－6 π 3. 半径为4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________. 4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于 ___________.
练习三 弧度制 (一) 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以 “弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600 终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600 ,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+ 3 π,k ∈Z }或{ x|x=k 〃3600 +600 ,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.① 4π , ② －45π,③4 19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( ) (A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 2π 角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350 ⑵ －670 30 / ⑶2 ⑷－ 6 7π 1. 将下列各数按从小到大的顺序排列. Sin40 , sin 2 1, sin300 , sin1 2. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相 同的角. (1)－3 16π; (2)－6750 . 3. 若角θ的终边与1680 角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3 θ 角的终边相同的角. 练习四 弧度制(二) 要点 1. 弧长公式和扇形面积公式: 弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S= 21Lr=2 1|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径. 2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但
7.1.2弧度制及其与角度制的换算 一、选择题 1.下列转化结果错误的是( ) A ．60°化成弧度是π3 B ．－103 π化成度是－600° C ．－150°化成弧度是－76 π D ．π12 化成度是15° 2.若圆的半径变成原来的2倍,扇形的弧长也变成原来的2倍,则( ) A .扇形的面积不变 B .扇形的圆心角不变 C .扇形的面积增加到原来的2倍 D .扇形的圆心角增加到原来的2倍 3.若α＝－3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.若α是第四象限角，则π－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A ．π6 B ．π3 C ．3 D ．3 6.将1920°转化为弧度数为( ) A ．163 B ．323 C ．16π3 D ．32π3 7．把－114 π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．－3π4 B ．－π4 C ．π4 D ．3π4 8.集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( ) A ． B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} C ．{α|－4≤α≤4} D ．{α|0≤α≤π} 9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2
C ．2sin 1 D ．2sin 1 10．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P 到原点 的距离为2，若α＝π4 ，则点P 的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(2，2) D ．(1,1) 11．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12.已知 ,则角α的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 13．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为______________． 14．已知扇形弧长为20 cm ，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm 2. 15．已知扇形的圆心角为π6，面积为π3 ，则扇形的弧长＝________，半径＝ ． 16．若角α的终边与85 π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4 角的终边相同的角是________． 三、解答题 17．已知角α＝1200°. (1)将α改写成β＋2k π (k ∈Z , 0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．
专题一：单位换算及密度计算 班级姓名得分 （提示：单位换算表 1g/cm3=103kg/m3 1kg/m3= 10 3g/cm3 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1mL=1cm3 1L=1dm3) 一、单位换算专题 质量单位： 500kg = g 1.6×103 mg = g 50克 = 千克 0.05吨 = 0.05× =千克 体积（容积）单位： 1L= mL= cm3= dm3 30ml= cm3= m3 40cm3 = m3 680 cm3 =______ dm3=______ m3 3 L=______mL=______ cm3 100毫升= 厘米3= 米3 0.5升= 分米3= 米3 密度单位： 0.5g/ cm3= kg/m3 1.29kg / m3 = g/cm3； 13.6g / cm3= kg/m3 7.9×103kg/m3= g/cm3 2.7×103 kg/m3 = g/cm3； 8.9克/厘米3 = 千克/米3 4、如图所示，三个相同的容器中， 分别装有等质量的水、盐水和酒精， 则可以判定容器中盐水，容器中是酒精。 5、用托盘天平和量筒，做测定岩石密度的实验 （1）使用托盘天平时，应把天平放在水平桌面上。 先把游码放在标尺左端的，然后旋动横梁右端的，使 指针对准分度盘的中央；若指针偏转如图所示，这时应将横梁右端的螺母向端调节。 （2）质量为30g的烧杯，装有适量某种液体，放在已调整后 的天平上平衡时，砝码的质量及游码所在的位置如图甲所示， 测液体的质量是 g；将液体倒入量筒中，如图乙所示， 液体的体积是 ________cm3；根据上述实验结果可知 液体的密度是 kg ／m3。
课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1） 教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进 而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程： 一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2 rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 r l =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 1、 360 =2rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B
'185730.571801οοο =≈?? ? ??=πrad 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省如：3表 示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 任意角的集合 实数集R 四、例题讲解 例1把'3067ο化成弧度，把rad π5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数
EXCEL中关于角度的输入、输出及转换计算技巧 角度，是我们搞测量这一行无论如何也避不开的，而电子表格EXCEL软件也是我们测量人最爱的计算工具软件之一，如何在EXCEL中输入、输出（显示）角度，这的确是一个看似简单、但又不是那么简单的问题。 先讲角度的表示形式，我们最习惯的还是度分秒的形式，如134°32′45.6″，最直观，要在EXCEL单元格中输入这组数据，没有任何问题，比如我们熟悉的路线直曲表： . . 可是，路线直曲表只是个最终的成果表，在大多时候，我们在EXCEL中输入角度并不只是呈现数据，而是需要根据输入的角度进行相关的计算，这些计算大多都涉及三角函数，比如正弦、余弦、正切等。在EXCEL中，所有三角函数计算的角度单位都规定是弧度。这样，就产生这样一个角度转换，我们输入度分秒的角度，在计算时则需要将它们转换成弧度。
在进一步阐述之前，我们先回顾一下EXCEL中两个有关角度转换的函数，一个是RADIANS()函数，另一个是DEGREES()函数，前者是将括号内的度数（十进制的度数，不是度分秒）转换为弧度，后者则是将括号内的弧度转换为度数（十进制）。这两个函数我们不知道使用也没有多大关系，因为我们都知道度和弧度转换系数是：180/π。 再回到前面提到的将输入的度分秒转换成弧度的这个问题，一般的解决方法是两个： 1．将角度（度分秒）按小数形式输入到一个单元格，如133度32分43秒，就输入为133.3243，然后编一个自定义函数，将这个小数中的度、分、秒数字分别提取出来，转换为度，如133度32分43秒就通过“133+32/60+43/3600”这个计算式得到133.5452778度，再使用RADIANS()函数可计算得到弧度； 2．将度、分、秒分别输入到相邻的三个单元格里，并且可以通过定义单元格格式的方式给数字后面附加显示相应的角度单位，以便求得良好的显示效果，再通过类似上述第1点的转换方法计算求得弧度。
1. 25米=（）厘米 2. 75厘米=（）毫米 3. 70米=（）分米 4. 6000米=（）千米 5. 60分米=（）毫米 6. 8米=（）厘米 7. 36米=（）分米8 9米=（）毫米 9. 360分米=（）米10. 6800厘米=（）米 11. 860米-500分米=（）米 12. 800米-20米=（）分米 13. 78米+200厘米=（）分米 14. 500厘米+40分米=（）米 15 20厘米+3分米=（）厘米 16. 18米+3米=（）分米 17. 75米-50.分米=（）分米 18. 76厘米+24分米=（）厘米 19. 300厘米+20米=（）米 20. 50米-20分米=（）米 21. 1时5分=（）分 22. 90分=（）时（）分 23. 86分=（）时（）分 24. 106分=（）时（）分 25. 2时10分=（）分 26. 87分=（）时（）分 27. 1时45分=（）分 28. 3时40分-（）分 29. 145分=（）时（）分
128+367= 753+856= 420+378= 628-259= 587-359= 462+196= 763-125= 265-234= 369+189= 356-209= 156-97= 243-168= 238+259= 406+375= 521+298= 253-157= 653+146= 538-197= 403-128= 502+29=
1. 15米=（）厘米 2. 5厘米=（）毫米 3. 78米=（）分米 4. 8000米=（）千米 5. 50分米=（）毫米 6. 3米=（）分米 7. 18米=（）分米8 23分米=（）毫米 9. 100分米=（）米10. 5200厘米=（）分米11. 930米-500分米=（）米12. 620米-20米=（）分米 13. 58米+200厘米=（）分米 14. 300厘米+40分米=（）米 15 40厘米+13分米=（）厘米 16. 28米+3米=（）分米 17. 76米-60.分米=（）分米 18. 26厘米+24分米=（）厘米 19. 600厘米+20米=（）米 20. 30米-20分米=（）米 21. 2时5分=（）分 22. 95分=（）时（）分 23. 89分=（）时（）分 24. 206分=（）时（）分 25. 4时10分=（）分 26. 75分=（）时（）分 27. 2时45分=（）分 28. 1时20分-（）分 29. 125分=（）时（）分 30. 278分=（）时（）分
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工 作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 图形计算公式 1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边 长S=a×a 2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积= 棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形
C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏
课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1） 教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进 而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程： 一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 r l =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 1、 360=2 rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省如：3 表示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都 能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 o r C 2rad 1rad r l=2 r o A A B 正角 零角 负角 正实数 零 负实数
任意角的集合 实数集R 四、例题讲解 例1把'3067 化成弧度，把rad 5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3 课堂检测：