关于统一图幅理论面积与图斑椭球面积计算要求的通知（国土调查办发〔2008〕32号）
2008-04-01 信息来源：国务院第二次全国土地调查领导小组办公室
各省、自治区、直辖市第二次土地调查领导小组办公室，国土资源厅（国土环境资源厅、国土资源局、国土资源和房屋管理
局、房屋土地资源管理局），解放军土地管理局、新疆生产建设兵团国土资源局：
面积计算是第二次土地调查的一项重要内容，国务院第二次全国土地调查领导小组办公室组织有关专家，依据《第二次全国
土地调查技术规程》，对图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式进行了细化，明确了面积计算方法，统一了公式中的有关参数，
现将《图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求》予以印发，请各地严格遵照执行。
附：图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求
二〇〇八年三月二十七日
附件：
图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及使用规定.doc
图幅理论面积与图斑椭球面积计算公式及要求
一、 图幅理论面积计算公式
⎢⎣
⎡-+---⨯∆=m 12m
12m 122cos5(25Csin cos3(23Bsin cos (21Asin 603604P B B B B B B B B B L πb ）））⎥⎦⎤
-+--m 12m 12cos9(29Esin cos7(27Dsin
B B B B B B ）） （1）
式中：
a —椭球长半轴(单位：米)，α—椭球扁率，
b —椭球短半轴(单位：米)。 е²﹦(a ²﹣b ²)/a ²。
A ﹦1﹢（3/6）е²﹢（30/80）е4
﹢（35/112）е6
﹢（630/2304）е8
。 B ﹦ （1/6）е²﹢（15/80）е4
﹢（21/112）е6
﹢（420/2304）е8
。
C ﹦ （3/80）е4﹢ （7/112）е6﹢（180/2304）е8
。 D ﹦ （1/112）е6
﹢ （45/2304）е8
。 E ﹦ （5/2304）е8
。 ΔL —图幅东西图廓的经差（单位：弧度）。
(B 2﹣B 1)—图幅南北图廓的纬差（单位：弧度），Bm ﹦（B 1﹢B 2）/2。
二、椭球面上任意梯形面积计算公式
⎢⎣
⎡
-+---∆=m
12m 12m 122cos5(25Csin cos3(23Bsin cos (21Asin 2S B B B B B B B B B L b ）））⎥
⎦
⎤
-+--m 12m 12cos9(29Esin cos7(27Dsin B B B B B B ）） （2）
其中：A,B,C,D,E 为常数，按下式计算: е²﹦(a ²﹣b ²)/a ²
A ﹦1﹢（3/6）е²﹢（30/80）е4﹢（35/112）е6﹢（630/2304）е8
B ﹦ （1/6）е²﹢（15/80）е4﹢（21/112）е6﹢（420/2304）е8
C ﹦ （3/80）е4﹢ （7/112）е6﹢（180/2304）е8
D ﹦ （1/112）е6﹢（45/2304）е8
E ﹦ （5/2304）е8 式中：a —椭球长半轴(单位：米)，b —椭球短半轴(单位：米)；
ΔL —图块经差(单位：弧度)； (B 2﹣B 1)—图块纬差(单位：弧度) Bm ﹦（B 1﹢B 2）/2。
三、高斯投影反解变换（,,x y B L →）模型
5000001000000y y '=--⨯带号 （若坐标不带带号，则不需减去带号×1000000；） 0E K x =
)sin sin sin sin (cos 7453321E K E K E K E K E E B f -+-+=
()
()()
()()
6
2424
222222
2'4590617201'935241'21⎪⎭
⎫
⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N y t V t t N y t V t t N y t V B B f ηη
()
()
5222223
22'cos 186242851201'cos 12161
'cos 1⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=N y B t t t N y B t N y B L f f f ηηη +中央子午线经度值（孤度） （3） 式中：f tgB t = f B e 222c o s '=η V C N /= b a C /2= 21η+=V
。
为与椭球常数有关的量43210,,,,K K K K K 公式说明：若坐标为没有带号前缀格式，则不需减去带号×1000000；若坐标为有带号前缀格式，则需减去带号×1000000。
四、计算用到的常数、椭球参数
在计算图幅理论面积与任意图斑椭球面积时，有关常数及保留的位数按给定数值计算。 常数：
π﹦3.14159265358979
=ρ 206264.8062471
80椭球常数：
a 椭球长半轴 = 6378140 α椭球扁率 = 1/ 298.257
b 椭球短半轴 = 6356755.29
2e 椭球第一偏心率 = 6.69438499958795E-03 2
e '椭球第二偏心率 = 6.73950181947292E-03 c 极点子午圈曲率半径 = 6399596.65198801
相关常数:
k 0 = 1.57048687472752E-07 k 1 = 5.05250559291393E-03 k 2 = 2.98473350966158E-05 k 3 = 2.41627215981336E-07 k 4 = 2.22241909461273E-09
五、计算中的取位及要求
① 高斯投影反解变换后的B,L 以秒为单位，保留到小数点后6位，四舍五入。 ② 采用计算机计算时，所有变量数据类型均要定义为双精度。
