在每个象限内，x y 随的增大而增大.
2.设圆的半径是n ,则圆的周长R c π2=.若一条弧所对的圆心角是n ,半径是
R,则弧长公式是180
R
n l π=.(注意,求弧长有①圆心角的度数②半径的长两个条件),
注意公式的变形.已知弧长求圆心角R l n π180⋅=.已知弧长求半径R=n
l π180
⋅.
3.已知圆的半径R,则圆的面积是S=πR 2
.扇形的面积是lR S R n S 2
1
3602==
或π,第一个公式是利用圆心角的度数n 和半径R 求得的.第二个公式是利用扇形的弧
长和半径R 求得的,要注意根据已知条件选用恰当的公式.
4.弓形面积,若一个弓形小于半圆则S 弓形=S 扇形-S △；若一个弓形大于半圆,则S 弓形=S 扇形+S △. 三、练习: 1.填空题:
⑴弧AB 的长是10cm,半径是10cm,则AB 所对的圆心角是____度, S 扇形AOB=____cm 2.
⑵两个同心圆,若小圆的切线被大圆截取的部分为8cm,则两圆围成的环形面积是____cm 2.
⑶扇形的圆心角是120°,弧长是4π,则扇形的面积是____.
⑷弓形的弧所对的圆心角是120°,弓形的弦长是a ,则该弓形的面积是____. ⑸如图:两个同心圆被两条半径截得
的AB 长是π8cm. CD 的长是π3
40
AC=8cm,则S 阴影=____cm 2⑹已知扇形的半径是它内切圆的半径的3倍,则扇形的面积与内切圆的面积之比是____.
⑺已知21y y y -=,x y 与1的算术平方根成正比例,x y 与2成反比例,且当
2
11
,4;1,1=
===y x y x 时时,则x y 与间的函数关系式是____. ⑻已知b kx y +=与反比例函数x
y 2
=的图象的两个交点的横坐标分别是
12
1
-和,则这个一次函数的解析式是____. ⑼反比例函数的图象经过(-3,6)点,则这个函数的解析式是____.
⑽如图:已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是6cm 和2cm,⊙O 1和⊙O 2外切于P.AB 是两圆的外公切线,则S 阴影=____cm 2.
⑾已知反比例函数x y 2=的图象经过点A(a ,2
1
),已知直线l 也经过点A 与x 轴
相交于点B,且S △AOB=6,则直线l 的解析式是____.
⑿已知反比例函数7
62
)3(+--=m m
x m y 的图象在二、四象限,则m 的值是____.
⒀如果一个扇形的半径为一个圆的半径的2倍,且扇形的面积与圆的面积相等,那么这个扇形的中心角是____度.
⒁弓形的高为1cm,弦长为32,则弓形的面积是____. 四、练习答案:
⑴50,180
π
⑵π16(提示:S 环=S 大圆-S 小圆=22r R ππ-=)(22r R -π=24⨯π=16π)
R r
⑶π12
⑷2)1239(a -π(提示:∠AOD=60° AD 2a = R
a
260sin = R a 33
S 扇形
=
22
9360)
33(
120a a ππ=⋅ OD=a a ctg 63260= S △=212
36321a a a =⋅⨯)
A D B
O
⑸分析:S 阴影=S
大扇-S 小扇,而由S 扇形=lR 2
1
,必须求R.但在此图形中,两扇形的半径
不同,面积不同,但两个扇形的圆心角相同,利用8
2400
180)8(340+=+=r n r n 得ππ.再
利用1808r n ππ= r n 1440=和圆心角相同即r
r 1440
82400=+,解得:12=r ∴S 大扇
=ππ3400203402121=
⨯⨯=⋅⋅R l , S 小扇=ππ481282
1
=⨯⋅ ∴S 阴影=πππ3256
483400=-.此题还可记住书中P212中第11题第②小题中公式S 阴影=ππλ3256
8)8340(21)(21=
⨯+=⋅'+D l l . ⑹此题的图
设小圆半径为r,扇形的半径3r,圆⊙O '与扇形成内切 ∴O O '=2r OD=r
∴∠O 'OD=30°, ∠AOB=60°S 扇形=22
23
360)3(60r r ππ=⋅ ∴2
32322
==r r
S S ππ圆
扇
.
⑺x x y 23-
= ⑻24+=x y ⑼x
y 18
-= ⑽提示:连结O 1O 2,O 1A,O 2B,过O 2作O 2D ⊥O 1A,则O 1O 2=8cm,O 1D=4cm,
则∠O 1O 2D=30°,∠AO 1O 2=60°,∠O 1O 2B=120°,S 扇形=6π,S 小扇=3
4π
,S 梯形=163,
S 阴影=163-π322
.
⑾724785245821+=+-=x y x y 或 ⑿2 ⒀90° ⒁33
4
-π
