第八章机械优化设计实例

xi* yi* / ki
3.约束函数的规格化
约束函数的尺度变换称规格化。
由于各约束函数所表达的意义不同，使得各约束函数 值在量级上相差很大。
例如某热压机框架的优化设计中，许用应力为 [σ]= 150MPa，而下横梁的许用挠度[δ]=0.5mm，约束函数 为：
g1 x 150 0 g2 x 0.5 0
两者对数值变化的灵敏度相差很大，这对优化设计 是不利的。
例如采用惩罚函数时，两者在惩罚项中的作用相差 很大，灵敏度高的约束条件在极小化过程中首先得到 满足，而灵敏度小的几乎得不到考虑。
g1 x / 1 0 g2 x / 1 0
这样，各约束函数得取值范围都限制在[0，1]之 间，起到稳定搜索过程和加速收敛的作用。
3 E x24 d 4
y0
0
刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力约束条件可 不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即
lmin l lmax Dmin D Dmax amin a amax
将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型 可表示为：
f
x
1
4
x1
x3
x22 d 2
（2）性能约束
一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第四节 平面连杆机构的优化设计
连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类 运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤 和方法。 一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计
1.设计变量的确定
决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运 动规律开始运动时，曲柄所处的位置角φ0 为设计 变量。
2）曲柄摇杆机构的传动角应在 min 和 max 之间，可得
g7
x
arccos
l2
2
l32 l1
2l2l3
l4 2
max
0
g8
x
min
arccos
l22
l32 l1
2l2l3
l4
2
0
二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计
所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能 地接近某一给定曲线。
第六节热压机机架的优化设计
机械结构优化设计，已经得到了广泛的应用和重视。 结构的优化设计通常以重量最轻和应力集中区的应 力最小作为目标函数。
1.重量最轻为目标函数 的优化设计
1）设计变量
2）目标函数——单片 框板的重量
3）约束函数
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 12.2020 .12.20Sunday , December 20, 2020 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 5:25:30 05:25:3 005:25 12/20/2 020 5:25:30 AM 安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 12.2005 :25:300 5:25De c-2020 -Dec-2 0 加强交通建设管理，确保工程建设质 量。05:25:3005 :25:300 5:25Su nday , December 20, 2020 安全在于心细，事故出在麻痹。20.12. 2020.1 2.2005:25:3005 :25:30 December 20, 2020 踏实肯干，努力奋斗。2020年12月20 日上午5 时25分 20.12.2 020.12. 20 追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 2月20 日星期 日上午5 时25分 30秒05 :25:302 0.12.20 严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年12月 上午5时 25分20 .12.200 5:25De cember 20, 2020 作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2 020年1 2月20 日星期 日5时25 分30秒 05:25:3 020 December 2020 好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午5时25 分30秒 上午5 时25分0 5:25:30 20.12.2 0 一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.12. 2020.1 2.2005:2505:25 :3005:2 5:30De c-20 牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年12 月20日 星期日5 时25分 30秒Su nday , December 20, 2020 相信相信得力量。20.12.202020年12月 20日星 期日5 时25分3 0秒20. 12.20
不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心
距没有要求时，可取减速器最大尺寸最小或重量最轻 作为目标函数。
f x m minFra Baidu bibliotekf x l r1 a r4 min
若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。 （1）边界约束
x x1x2 x3x4 x5 T l1l2l3l40 T
考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动
规律，因此在计算时常取l1=1 ，而其他杆长按比例取为
l1 的倍数。
0
arccos
l1
l2 2 l42 2l1 l2 l4
l32
0
arccos
l1
l2 2 l4
2l3l4
第二节机床主轴结构优化设计 一、数学模型的建立
在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一 是主轴的自重；一是主轴伸出端c点的挠度。
对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主 轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸 端的挠度为约束条件。
当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决 定。孔径d、外径D、跨距l及外伸端长度a。由于机床 主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大小由机床型号 决定。不作为设计变量。故设计变量取为
谢谢大家！
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对于一般机械，可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数； 对应力集中现象尤其突出的构件，则以应力集中系数最小为追 求的目标。
对于精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函 数。
3.约束条件的确定 约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值 范围的限制条件。
三、数学模型的尺度变换 1.目标函数的尺度变换
x x1x2x3 T l daT
机床主轴优化设计的目标函数为
f
x
1
4
x1
x3
x22 d 2
再确定约束条件
g x y y0 0
在外力F给定的情况下，y是设计变量x的函数,其值按
下式计算
Fa2 l a
y
3 I
I D4 d 4 64
g
x
64Fx32 x1 x3
l32
经分析后，只有三个变量为独立的：
x x1x2 x3 T l2l3l4 T
2.目标函数的建立
目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律 之间的偏差最小为指标来建立，即
m
2
f x Ei i min
i 1
3.约束条件的确定
1）曲柄摇杆机构满足曲柄存在的条件
g1 x l1 l2 0 g2 x l1 l3 0 g3 x l1 l4 0 g4 x l1 l4 l3 l2 0 g5 x l1 l2 l3 l4 0 g6 x l1 l3 l2 l4 0
谢谢大家！
目前我国减速器存在的问题：体积大，重量重、承载 能力低、成本高和使用寿命短等问题。
对减速器进行优化设计，就要考虑：提高承载能力、 减轻重量和降低经济成本。
减速器的优化设计一般是在给定功率P、齿数比u、 输入转速n以及其他技术条件和要求下，找出一组使 减速器的某项经济技术指标达到最优的设计参数。
不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。
2.设计变量的尺度变换 当各设计变量之间在量级上相差很大时，在给定的搜索 方向上各自的灵敏度相差也很大。灵敏度大的搜索变化 快，灵敏度小的搜索变化慢。为了消除这种差别，可以 对设计变量进行重新标度。使它成为无量纲或规格化的 设计变量，这种处理称设计变量的尺度变换。
yi ki xi
ki 1/ xi0
g1
x
64Fx32
3 E
x1 x3
x24 d 4
/
y0
1
0
g2 x 1 x1 / lmin 0
g3 x 1 x2 / Dmin 0
g4 x x2 / Dmax 1 0
g5 x 1 x3 / amin 0
第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计
圆柱齿轮减速器是一种非常广泛的机械传动装置。
展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、 螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。
设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计 变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只 能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定 后，中心距就随之确定了。
第八章机械优化设计实例
第一节应用技巧
一、机械优化设计的一般过程
机械设计的全过程一般可分为：
1.建立优化设计的数学模型。 2.选择适当的优化方法。 3.编写计算机程序。 4.准备必须的初始数据并上机计算。 5.对计算机求得的结果进行必要的分析。
二、建立数学模型的基本原则
数学模型的建立要求确切、简洁的反映工程问题的客 观实际。
数学模型的三要素：设计变量、目标函数、约束条件。
1.设计变量的选择
在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数 对目标函数的影响程度分析其主次，应尽量减少设计 变量的数目，以简化优化设计问题。
应注意各设计变量应相互独立，否则会使目标函数 出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。
2.目标函数的确定
把最重要的指标作为目标函数，其余的次要的指标可 作为约束条件。