目录
等差数列深入 (2)
模块一：数列的基础概念 (2)
考点1：数列的单调性 (2)
考点2：an与Sn关系 (5)
模块二：等差数列的an与Sn (6)
考点3：等差数列基本量 (6)
模块三：等差数列的性质 (7)
考点4：等距离性质 (8)
考点5：中项求和性质 (9)
模块四：等差数列判定 (9)
考点6：等差数列的判定 (10)
课后作业： (10)
等差数列深入
模块一：数列的基础概念
1．数列的概念
按照一定次序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…，所以，数列的一般形式可以写成：123a a a ，，，简记为{}n a ． 2．数列的分类
① 按照数列的项数的多少可分为：有穷数列与无穷数列．项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列．
② 按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列．从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．
③ 按照任何一项的绝对值是否小于某一正数可分为：有界数列和无界数列．
3.数列{}n a 的前n 项和用n S 来表示，如果n S 与n 的关系可用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的前项和公式． 数列的前n 项和121n n n S a a a a -=++++．于是有111
2
n n n S n a S S n -=⎧=⎨-⎩，，≥，
1121n n n S S n a S n --⎧=⎨
=⎩，≥，
考点1：数列的单调性
例1.（1）（2017秋•八步区校级月考）在数列{}n a 中，22293n a n n =-++，则此数列最大项的值是( ) A ．103 B ．
865
8
C ．
825
8
D ．108
（2）（2019春•桥西区校级月考）数列{}n a 的通项公式为2*2(,)n a n n n N R λλ=-+∈∈，若
{}n a 是递减数列，则λ的取值范围是( ) A ．(,4)-∞ B ．(-∞，4]
C ．(,6)-∞
D ．(-∞，6]
（3）（2018春•高安市校级月考）已知数列{}n a 的通项公式为22n a n kn =++，若对于
*n N ∈，都有1n n a a +成立，则实数k 的取值范围( ) A ．3k - B ．3k >- C ．2k - D ．2k >-
（4）（2018春•安徽期末）设函数8(4)5,8(),8x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩
，数列{}n a 满足()n a f n =，
*n N ∈，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是( )
A ．13
(,4)4
B ．13[,4)4
C ．(1,4)
D ．(3,4)
（5）（2018秋•朝阳区期末）已知数列{}n a 满足*6
(3)3,7,
(),7
n n a n n a n N a n ---⎧=∈⎨>⎩．若{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，2] B ．(2,3) C ．[2，3) D ．(1,3)
例2.（1）（2019春•辛集市校级月考）已知*)n a n N =∈，则数列{}n a 的前50
项中最小项和最大项分别是( ) A ．1a ，50a B ．1a ，44a
C ．45a ，50a
D ．44a ，45a
（2）．设数列的通项公式是2
(1)
n n t t a n t --=
-，若3a 最大，4a 最小，则实数t 的取值范围为(
)
A ．2)
B ．(1,2)
C ．(2-，⋃，2)
D ．(2,-
例3.（1）（2018秋•海淀区期中）数列{}n a 的通项公式为n a
a n n
=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为( ) A ．(-∞，0] B ．[0，)+∞
C ．(,2)-∞
D ．[1，)+∞
（2）（2019春•金安区校级期末）数列{}n a 的通项公式是9
(2)()10n n a n =+，那么在此数列
中( ) A ．78a a =最大 B ．89a a =最大 C ．有唯一项8a 最大
D ．有唯一项7a 最大
（3）（2018春•东阳市校级月考）已知数列{}n a 的通项公式为10
(1)()11n n a n =+，则它的最
大项是( ) A ．第1项 B ．第9项
C ．第10项
D ．第9项或第10项
（4）14．（2017秋•郸城县校级月考）数列8(3)()9n n ⎧
⎫+⎨⎬⎩
⎭的最大项为第k 项，则(k = )
A ．4或5
B ．5
C ．5或6
D ．6
考点2：a n 与S n 关系
例4.（1）（2018秋•浏阳市期中）已知数列{}n a 的前n 项和223n S n n =++，则
4a = ．
（2）（2018•潍坊三模）已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则26(a a = ) A ．1
64
B ．
116
C ．16
D ．64
