最小公倍数及生活中应用

50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？ 50以内6和8的公倍数有2个：24 最大的是：48 如果给定一个范围，最大公倍数是存在的 48
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怎样求6和8的最小公倍数？
6和8的公倍数有很多呢。 观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？ 我发现:两个数的公 倍数都是它们最小公 倍数的倍数。
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求12和28的最小公倍数。 2
1 2 6 2 3
2 8 1 4 7
用公有的质因数2除 用公有的质因数2除
除到两个商是互质数为止
12和28的最小公倍数是 2×2×3×7＝84 12和28的最大公因数是 2×2＝4
上
回
下
用短除法求两个数的最小公倍数 2 2
24
12
36
18 9 3
用公有的质因数2除 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
∨
∨ ∨ ∨
哪些数是这两个数的共同的倍数？
∨
公倍数 最小公倍数
72、144。
这些共同倍数中最小的是谁？
72
想一想：有没有两个数的最大公倍数？
没有
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下
2、3和6
15和16
10和11
3、4和5
18和54
12和36
上 回 下
1、在4、9 和 24 中， （24）是（4 ）的倍数， （ 4 ）是（24 ）的因数，（4 ）和（ 9 ）只有
2 × 3 × 3 × 5 ＝ 90
上
回
下
求18和30的最小公倍数
2
31 8Leabharlann 9 33 0 1 5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90
上
回
下
求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法。 2 18 30 3 9 15 3 5 18和24的最大公因数是 2× 3 = 6 18和24的最小公倍数是 2×3× 3× 5 = 90
×
3×5×2×7
上
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下
判断
1、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是 ab( ) 2、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两 个数的乘积（ ） 3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（ ） 4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 （ ） 5、两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ ） 6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ ） 例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
看8的倍数中 有哪些是6的 上 回 下 倍数……
4和8 8
5和10
12和36
8和16
10
36
16
上
回
下
4和7 28
3和4 12
6和11 66
5和7 35
上
回
下
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和 6
2 和8
5 和6
4和9
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。 两个数是倍数关 系，它们的最小公倍 数就是较大的数。
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。 两个数是互质数关 你发现了什么？
系，它们的最小公倍数 就是它们的乘积。 上 回
下
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便 地求出两个数的最小公倍数。 例如： 60 = 2×2×3 ×5
42 = 2×2 ×7 60和42的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420
知道吗
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求18和30的最小公倍数 2 1 8 9 3 3 3 0 3 1 5 5
18＝ 2 × 3 × 3
2
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
上
回
下
求18和30的最小公倍数 18＝ 2 × 3 × 3 30＝ 2 × 3 × 5
公有的 质因数 独有的 质因数
18和30的最小公倍数
1、2、3、6、12），其中最大的是（ 12 ）。 的因数的有（
3的倍数有（ （
3、6、9 、12、15、18……
），5的倍数有
5、10、15 ……
），既是3的倍数又是5的倍数有
（ 15、30 …… ），其中最小的是（ 15 ）。
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看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。
2、求下列每组数的最小公倍数。 2和 8 4和 5 3 和8 1 和7 6和15 4和10 6和9 8和10
北师大版五年级数学上册
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把下面的数分解质因数 28
2 28 2 14 7
28=2×2×7
40
2 40 2 20 2 10 5
40＝2×2×2×5
72
2 72 2 36 2 18 3 9 3
72＝2×2×2×3×3
什么叫互质数？
公因数只有1的两个数，叫做互质数
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两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大 的倍数．
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2、已知 A＝2×2×5
B＝（ 2 ）×5×（ 7 ）
A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140
2 × 2 × 5 × 7
A独有的 质因数
公有的 质因数
公有的 质因数
B独有的 质因数
上
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1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210 2、A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12 3、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最小公倍数是（ 210）
公因数1。 2、两个数的（ C ）的个数是无限的。
A 最大公因数 C 公倍数 B 公因数 D 最小公倍数
3 6
2
24与36的最大公因数是：2×2×3=12 24与36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72
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一 般 方 法
两个数既不是互质数关系又不是倍数 关系，求这个数的最小公倍数，先用这两 个数公有的质因数连续去除（一般从最小 的开始），一直除到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数和最后的两个商连 乘起来．
上
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判断并说出理由。
(1) 7 28 4 (2) 42 6 24 2 2 12 32 16
28和42的最小公倍数是7×4×6 =168 （
×
）
2
6
3
8
4
24和32的最小公倍数是2×2×2 =8 (
×
上
)
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下
一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（ 7 ） 24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24 ）；36的因数有 （ 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ）既是24的因数又是36