最小公倍数及生活中应用

最小公倍数应用题最小公倍数应用题例1.典型例题有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。

问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？举一反三：4、有三堆棋子，甲堆有90颗，丙堆有120颗，现在要将他们都分成同样颗数的小堆，而不能有剩余。

最少可以分成几堆？5、一对互相咬合的齿轮，一个有140个齿，另一个有42个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次咬合到再次咬合，两个齿轮各要转动多少圈？6、老师让小明在400米的环形跑道上按照如下的规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，那么，小明要准备多少面旗子？例2：在周长是400米的环形跑道周围每10米放一盆花，放完后又从同一处开始每8米方一盆花，原来放花的地方不再放花，一共放了多少盆花？举一反三：1.在周长是300米的环形跑道周围每5米放一盆花，放完后又每6米放一盆花，原来放花的地方不再放花，那么，一共放了多少盆花？2.从运动场一端到另一端全长120米，每6米插一面红旗，现在要改成每8米插一面红旗，那么有多少面红旗不必拔出来？（温馨提示：要考虑头和尾哦）3.用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的小长方体木块叠成一个长方体，至少要多少块这样的小长方体？例3：两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数是12，求另外一个数举一反三：4.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。

5.已知A、B两个数的最大公因数是8，A=32，B=72，那么，他们的最小公倍数是多少？6两个整数的最大公因数是12，最小公倍数是240.这两个数的差最大是多少？例4：比较、、的大小。

举一反三：1．把分数、、从大到小排列。

2．把分数、、、从小到大排列2．比较分数、、中哪一个最大例5：五（1）班同学去野炊，每人用一个饭碗，每3人用一个菜碗，每4人用一个汤碗，最后统计下来他们一共用了76个碗。

五年级数学：最小公倍数教案的探究与应用一、教学目标1.了解最小公倍数的概念，能够进行简单的计算。

2.掌握求任意两个数的最小公倍数的方法。

3.学会将最小公倍数的算法应用于实际生活中。

二、教学重点1.最小公倍数的概念和计算方法。

2.如何利用最小公倍数的算法来解决实际生活中的问题。

三、教学难点如何将最小公倍数的算法应用到实际生活中，解决实际问题。

四、教学方法1.讲解法2.示范法3.启发式教学法五、教学步骤1.导入新知识（5分钟）教师介绍最小公倍数的定义，并在黑板上写出最小公倍数的符号。

2.概念讲解（10分钟）教师讲解什么是最小公倍数，并用实例来说明什么是最小公倍数。

3.计算方法（15分钟）（1）教师讲解如何求两个数的最小公倍数，包括辗转相除法和分解质因数法。

（2）通过数学习题或实例，让学生亲身体验和掌握这两种方法。

（3）讲解如何求多个数的最小公倍数，并让学生亲自尝试计算。

4.拓展应用（20分钟）（1）教师讲解如何将最小公倍数的算法应用到实际生活中，例如公共汽车的班次、包装箱的最小容积等。

（2）通过生活实例引导学生思考如何使用最小公倍数的方法解决实际问题。

（3）带领学生一起完成关于最小公倍数应用的练习题，帮助学生巩固知识。

5.综合评价（10分钟）（1）教师提问学生，总结最小公倍数的相关知识点。

（2）通过温故知新，让学生加深对最小公倍数的理解和印象。

（3）给学生布置最小公倍数的相关作业，检验学生的掌握情况。

六、相关练习题1.求 12 和 16 的最小公倍数。

2.求 8、15、21 的最小公倍数。

3.两条公共汽车线路 A 和 B 的起点相同，A 线路发车时间为 12:00、13:00、14:00、15:00、16:00，间隔时间均为一个小时；B 线路发车时间为 11:30、12:30、13:30、14:30、15:30、16:30，间隔时间均为一个半小时。

从 12:00 开始，最早的一个同时发车的时刻是什么时候？4.小明小区楼房的楼层数为 3 层、5 层、7 层，且楼房高度一样，小明需要买的园林草皮，需要放在小区的公共绿化区域，最小需要多少块草皮？七、教学总结最小公倍数是数学中的一个重要概念，应用范围非常广泛。

最大公因数和最小公倍数基础知识与实际应用相关基础知识几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数的性质（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。

（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个自然数的最大公因数与最小公倍数关系是：（a，b）x [a，b]=a x b。

6是12和18的最大公因数，记作（12，18）=6。

36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

这样，求两个数的最小公倍数的问题，即可转化成先求两个数的最大公因数，再用最大公因数除两个数的积，其结果就是这两个数的最小公倍数。

两个数A, B,①如果A是B的倍数，那么最大公因数就是B,最小公倍数是A; ②如果AB互质，那么最大公因数就是1，最小公倍数是A*B;欧几里得用辗转相除法求两个数的最大公因数。

《九章算术》更相减损术找最大公因数短除法找最大公因数与最小公倍数短除符号就是除号倒过来。

短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商， 之后再除，以此类推，直到结果互质为止 （两个数 互质，最大公因数是 1的两个数叫互质数，如8和9）。

而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。

直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。

（公因数：如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

） 图1 图2实际应用例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。

如果把这块木 头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个 数各是多少？2 1218 3 69 2 3最大公约数 2作6解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公因数。

学习版解决问题——公倍数 最小公倍数的实际应用内容摘要：疫情防控期间，我依托网络及线上平台进行教学，本节课教学旨在学生能借助几何直观，加强操作，探索解决问题的方法，经历解决问题的全过程，体会数形结合思想，提高解决问题的能力和培养小学生数学应用意识。

关键词：线上平台　教学设计　公倍数、最小倍数的应用　应用意识学习内容：《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第70页的例3及练习十七第6、7、10、11题。

教材简析：例3是公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用，是培养小学生数学应用意识的好素材。

教材创设了用长方形墙砖铺正方形的实际问题情境，用公倍数、最小公倍数的知识求正方形的边长。

学生通过画图理解题意，通过摆一摆、说一说找出解决问题的方法，也就是将实际问题转化数学问题来解决。

即应用公倍数、最小公倍数来解决，最后利用画图验证的策略来检验。

练习十七第6、7、10、11题是实际生活中公倍数和最小公倍数的应用，主要对知识进行深化巩固，进一步建立解决此类问题的模型。

学情分析：学习本节课之前，学生能理解公倍数和最小公倍数的概念，学会了求几个数的公倍数和最小公倍数的方法。

学生对于线上学习平台的操作熟练，对于教师每节课的线上教学流程清楚掌握。

教学目标：1.借助几何直观，经理解决问题的全过程，理解和分析用最小公倍数解决问题的特点和方法，并能正确解答；2.在解决实际问题中，掌握一些解决问题的策略，体验数学与生活的联系，增强解决问题的能力和数学应用意识。

教学重难点 ：理解并掌握用公倍数、最小公倍数解决实际生活中的问题。

教学媒体：钉钉平台、QQ家校群、一起小学平台、网络信号稳定等。

教学准备：教师准备：电脑、《解决问题》教学课件；学生准备：手机或电脑、一些长3厘米、宽2厘米的长方形（25个左右）教学实施过程：一、课前设计。

（1）3的倍数有（ ）；2的公倍数有（ ）；20以内3和2的公倍数有（ ），其中最小公倍数是（ ）；（2）求最小公倍数的方法有哪些？（3）学习微课（襄阳教育资源公共服务平台）：（略）；（4）尝试做练习十七的6、7、10、11题，把不明白的地方记录下来，便于课堂学习交流。

1.有两根铁丝，一根长18米，另一根长24米。

现在要把他们截成长短相同的小
段，每段最长多少米？一共可以截成几段？
2.一张长方形的纸，长60厘米，宽36厘米，要把他们截成同样大小的正方形，并
使他们的面积尽可能大。

截完后又正好没有剩余，正方形的边长最长可以是多少厘米？
3.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

如果每个花束里的红玫瑰花的朵数相
同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少有多少朵花？
4.公共汽车站有两路汽车通往不同的地方，第一路每隔5分钟发车一次，第二路每隔
10分钟发车一次，两路汽车在同一时间发车以后，再过多少分钟再同时发车？
5.学校将40支彩色笔，45本笔记本平均奖给优秀学生。

结果彩色笔多出4支，练习
本少3本。

问评出的优秀学生最多有几人？
6.办公室地面长3米30厘米，宽4米50厘米。

准备用同样的方砖铺地，方砖的边
长最长是多少？需要多少块方砖？
7.有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，现在要把他们截成一样长的铁
丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长多少分米，可以截成多少根？
8.学校运动队分别按4、5分分组，结果都多出2人，运动员至少多少人？。

关于最大公因数和最小公倍数铺地砖的题型一、引言在数学中，最大公因数和最小公倍数是非常重要的概念。

它们不仅在数论中有着重要的作用，而且在日常生活中也有着广泛的应用。

而其中一个著名的应用就是铺地砖的题型。

本文将从最大公因数和最小公倍数的基本概念出发，探讨它们在铺地砖问题中的应用，帮助读者更深入地理解这一数学概念。

二、最大公因数和最小公倍数的基本概念1. 最大公因数最大公因数，简称最大公约数，是指几个整数公有的最大因数。

当我们求解两个数的最大公因数时，可以使用欧几里德算法，将两个数逐步相除，直到余数为0，这时的除数即为最大公因数。

2. 最小公倍数最小公倍数，是指几个整数公有的最小的公倍数。

求解两个数的最小公倍数时，可以将两个数相乘，然后除以它们的最大公因数，即可得到最小公倍数。

三、最大公因数和最小公倍数在铺地砖问题中的应用最大公因数和最小公倍数在铺地砖问题中有着重要的应用。

具体而言，当我们需要铺一块矩形地面时，如果要用同样大小的砖头铺满这块地面，那么我们就需要找到这个矩形地面的最大公因数。

因为最大公因数能够帮助我们找到地面长度和宽度的最大公共长度，进而确定砖头可以被铺设的最大规则。

同样，当我们需要在这块地面上铺设不同规格的砖头时，我们需要找到这个矩形地面的最小公倍数，以确保各种规格的砖头都能够完美铺设在地面上，且没有空缺。

四、个人观点和理解最大公因数和最小公倍数不仅是抽象的数学概念，更是实际问题中的重要工具。

在铺地砖问题中，这两个概念起着至关重要的作用。

通过对最大公因数的理解，我们可以有效地规划砖头的铺设方案，提高铺砖效率；而通过对最小公倍数的理解，可以确保不同规格的砖头都能够完美地铺设在地面上，提高铺砖的美观度和稳固度。

深入理解最大公因数和最小公倍数，不仅有利于我们更好地掌握数学知识，更能在实际生活中发挥它们的作用。

五、总结与回顾通过本文的介绍，我们了解了最大公因数和最小公倍数在铺地砖问题中的具体应用。

14 15 35 42的最小公倍数14、15、35、42这四个数字的最小公倍数是210。

下面将从不同角度来探讨这个数字的意义和应用。

一、数学领域在数学领域中，最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中，最小的一个数。

对于14、15、35、42这四个数字来说，它们的最小公倍数是210。

最小公倍数在数学中有着重要的应用，比如在分数的运算中，我们常常需要求分母的最小公倍数，这样可以方便地进行分数的加减乘除运算。

二、生活中的应用最小公倍数在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

比如，当我们购买食物或者饮料时，常常会遇到一些包装上标注着“14天保质期”、“15天内食用”等信息。

这些数字其实是基于产品质量和保存时间的考虑，通过求这些数字的最小公倍数，可以确保产品的质量和安全。

在日历中，我们经常会遇到一些周期性的事件，比如每隔35天就会有一次特殊的活动，或者每隔42天就会有一次固定的节日。

这些周期性的事件都是基于最小公倍数的概念来确定的，通过求这些数字的最小公倍数，可以方便地安排日常生活中的活动和计划。

三、科学研究中的应用最小公倍数在科学研究中也有着重要的应用。

比如，在天文学领域，科学家常常需要计算行星的轨道周期。

对于多个行星来说，它们的轨道周期是各自公转周期的最小公倍数。

通过求解最小公倍数，科学家可以准确地预测行星的位置和运动轨迹。

在物理学中，最小公倍数也被广泛应用于波动理论和振动理论的研究中。

例如，在声学领域中，科学家常常需要计算不同频率的声波的传播速度和波长，而这些频率往往是基于最小公倍数的概念来确定的。

14、15、35、42这四个数字的最小公倍数是210，在数学、生活和科学研究中都有着重要的应用。

通过求解最小公倍数，我们可以更好地理解和应用数学知识，更好地规划和安排日常生活，同时也能够推动科学研究的进展。

因此，了解最小公倍数的概念和应用是我们学习和探索的重要一步。