C O A B 外心到三角形三个顶点的距离相等。 操作:由图可知,锐角三角形的外心在三角 形内,那钝角三角形、直角三角形的外心呢? 画图说明。 C C AO AO O C B B AB 归纳:锐角三角形的外心在三角形内; 直角三角形的外心在斜边中点;钝角三角形 的外心在三角形外。 1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( √ ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆 ( × ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( √ ) 例 如图所示,已知矩形ABC的D 边AB=3c,mAD=4cm (1) 以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D 与⊙A的位置关系如何? 解:∵AB=3cm<4cm ∴B点在⊙A内 ∵AD=4cm ∴点 D在⊙A上 ∵AC=5cm>4cm ∴C点在⊙A外 A D B C 例 如图所示,已知矩形ABC的D 边AB=3c,mAD=4cm (2) 若以点A为圆心作⊙A,使B、C、D三点至少有 一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径 r 的取值范围是什么? A B 无数个,圆心在线段AB的垂直平分线上 问题3:要经过不在同一直线上的三点 作一个圆,如何确定这个圆的圆心? C O A B 不在同一直线上的三个点 确定一个圆 C O A B 经过三角形的三个顶点可以作一个圆, 这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心 叫做这个三角形的外心,外心是三角形三边 垂直平分线的交点。 B 问题3:反过来,已知点P到圆心O的距 离d 和圆的半径r,能否判断点和圆的位置关 系? 点 与 点P在圆内 圆 的 位 点P在圆上 置 关 系Baidu Nhomakorabea 点P在圆外 d<r d=r d>r 等价于 P P P O· r A 1、已知⊙O的半径为10cm,点P到圆心O的 距离为d,则 (1) 当d=7c时m,点P在⊙O 内 ; (2) 当d=10c时m,点P在⊙O 上 ; (3) 当d=13c时m,点P在⊙O 外 . 2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的 形状为( B ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 (2) 连接AC ∵AB<AD<AC A D ∴点 B在⊙A内,点C在⊙A外 ∵ AB<且r AC>r B C 即 3cm<r<5cm 2、一个点到圆上的最小距离是4cm,最大 距离是9cm,则圆的半径为 . P P 问题1:如图,作经过已知点A的圆,这 样的圆能作出多少个? A 无数个 问题2:如图,作经过已知点A,B的圆, 能作出多少个?它们的圆心分布有什么特 点? 24.2.1 点和圆的位置关 系 癿藏中学 黄春青 ? 学习目标: 1.理解点和圆的三种位置关系,并会运用它解决一 些实际问题; 2.会过不在同一直线上的三个点作圆,理解三角形 的外心和外接圆的概念; 3.结合本节内容的学习,体会数形结合、分类讨论 的数学思想. ? 学习重点: 点和圆的位置关系. 导入新知 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得 荣誉.你知道运动员的成绩是如何计算的吗? 问题1:观察图中点A,点B,点C与圆 的位置关系? 问题2:设⊙O半径为r, 说出点A,点B, 点C与圆心O 的距离与半径的关系: 点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外 OA < r OB = r OC > r AC O· r