点与圆的位置关系教案

点和圆的位置关系教案点和圆的位置关系教案一、教学目标知识与技能：使学生了解点和圆的三种位置关系，掌握其定义及判定方法。

过程与方法：通过观察、操作、比较、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观：让学生感受数学的美，培养他们的探究精神和合作意识。

二、教学内容与重难点教学重点：点和圆的三种位置关系及其定义。

教学难点：如何判定点和圆的位置关系。

三、教学方法与手段教学方法：采用直观演示、探究发现、归纳总结的教学方法。

教学手段：使用PPT课件、实物模型等辅助教学。

四、教学过程导入新课：通过问题导入，激发学生学习兴趣。

教师可提出一些生活中的问题，如：“怎样描述一个物体的位置？”“我们能否说一个点在圆内或者圆外？”引导学生思考，进而引出点和圆的位置关系。

探究新知：通过观察和操作，让学生了解点和圆的三种位置关系，并掌握其定义。

教师可以让学生动手操作，比如在一张纸上画一个圆，将不同距离的点与圆比较，观察这些点与圆的位置关系。

同时，教师可以借助PPT课件，通过动画演示，让学生更直观地了解点和圆的三种位置关系。

归纳总结：通过观察和操作，让学生总结出点和圆的三种位置关系的定义及判定方法。

教师可以通过提问的方式引导学生进行归纳总结，如：“在上述操作中，我们可以发现哪些点与圆的位置关系？”“这些位置关系的定义是什么？”等等。

巩固练习：通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。

教师可以准备一些练习题，如：“在下列各点中，哪些点在圆内？哪些点在圆外？哪些点在圆上？”等等。

课堂小结：通过回顾本节课所学内容，让学生再次明确本节课的重点和难点。

教师可以引导学生回顾本节课所学知识，如：“本节课我们学习了什么内容？”“点和圆的三种位置关系是什么？”等等。

五、评价与反馈评价方式：采用多种评价方式相结合的方式进行评价，包括课堂表现、作业情况、测试成绩等。

反馈方式：通过口头反馈和书面反馈相结合的方式进行反馈，针对不同层次的学生进行不同的反馈方式和内容。

《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，理解圆心距与半径之间的数量关系。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学内容：1. 点和圆的位置关系。

2. 圆心距与半径之间的数量关系。

三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系，圆心距与半径之间的数量关系。

难点：如何运用这些知识解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。

2. 利用直观教具，如圆规、直尺等，帮助学生理解圆心距与半径之间的数量关系。

3. 创设实际问题情境，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生关注点和圆的位置关系。

2. 新课导入：讲解点和圆的位置关系，介绍圆心距与半径之间的数量关系。

3. 实例分析：分析一些实际问题，如在平面直角坐标系中，判断两个圆的位置关系。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结判断两个圆位置关系的方法。

5. 归纳总结：引导学生归纳总结判断两个圆位置关系的方法，以及圆心距与半径之间的数量关系。

6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。

7. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。

8. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。

9. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了所学知识。

六、教学评价：1. 采用课堂提问、练习解答等方式，评价学生对点和圆位置关系的掌握程度。

2. 通过课后作业、小测验等形式，评估学生对圆心距与半径之间数量关系的理解。

3. 关注学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，以及合作交流、归纳总结的能力。

七、教学拓展：1. 利用信息技术手段，如几何画板等，让学生更加直观地了解点和圆的位置关系。

中学集体备课教案（2012～2013学年度第一学期）初三年级数学学科主备人③观察点P所形成了怎样的图形。

导入课题――圆二、讲授新课[师生活动1] 师引导学生阅读课本106-107内容，让学生发现去归结：1.圆的定义（1）圆是怎么形成的？（2）如何画圆？（3）圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“______”，读作“________”2.在平面内，点与圆的位置关系（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？__ ___、__ ___、_______.画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么？。

（2）归纳、总结得出结论。

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内⇒____________；点P在圆上⇒____________；点P在圆外⇒____________。

（3）逆命题是否成立？符号“⇔”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。

[师生活动2]画一画1．画线段PQ，使得PQ＝4cm，2．(1)画出下列图形到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．三、尝试应用中学集体备课教案（2012～2013学年度第一学期）初三年级数学学科主备人时间11.18间的区别与联系，如半圆和弧一半圆也是弧，是半个圆周，但弧不一定是半圆，半圆不是优弧也不是劣弧，也不是弓形；直径和弦，是过圆心的特殊弦，但弦不一定都是直径；同圆、等圆、同心圆的区别与联系。

1、与圆有关概念(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明_______________________叫做弦；___________________________叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：________________________________.半圆：______________________________.优弧：_______________________,表示方法：________.劣弧：_______________________,表示方法：________.(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:___________________________.同心圆: __________________________.等圆: ____________________________.(4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: ______________________________.三、尝试应用已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？四、解决问题：（1）书后练习P1091.判断下列结论是否正确。

人教版点和圆的位置关系获奖教案设计(共两篇)《点和圆的位置关系》教案一．学习目标：1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一些实际问题；2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形的外心和外接圆的概念3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论的数学思想．二．学习重点：点和圆的位置关系．教学过程：一．导入新知：多媒体出示射击靶的图片，利用上面射击点和圆环的位置关系，引出课题且板书课题。

二．探究新知：1.请同学黑板上摆出点与圆的所有位置关系。

2. 多媒体出示动画点与圆的所有位置关系。

3.师生归纳点与圆的所有位置关系。

设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有：点 P 在圆外 d＞r ；点 P 在圆上 d=r ；点 P 在圆内 d＜r ．4.作圆：已知圆心和半径，可以作一个圆．（1）圆经过已知点A，可以作几个？（学生先独立操作，后老师给出结果）（1）圆经过已知点A，可以作几个？（学生先独立操作，后老师引导给出结果）（2）圆经过已知点 A、B．（3）已知点 A、B、C，可以作几个圆？（分两种情况讨论）已知三点共线已知三点不共线结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？（老师引导学生找到作图方法，演示作图过程）①连接 AB、BC；②分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，DE 和FG 相交于点 O；③以点O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求作的圆．（4）归纳概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角圆．外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．三。

例题讲解：例1 已知⊙O 的半径为 5，圆心 O的坐标为（0，0），若点 P的坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位置关系是（）．A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O上C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外例2 直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形的外心在三角形______，钝角三角形的外心在三角形_________．四．课堂小结（1）点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则点 P 在圆外 d＞r；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 d＜r．（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆．（3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念．（五）．布置作业教科书第 95 页练习第 2，3 题．一、基础知识1.认识点和圆的位置关系及相关概念，会利用点和圆的位置关系和数量关系解题①点P在圆上d=r②点P在圆外d＞r③点P在圆内d＜r（注：d是点P到圆心的距离，r是圆的半径,其中从左往右推到“”是圆的位置关系的性质；从右往左推到“”是点和圆的位置的判定方法）判断点和圆的位置关系有两种：①当题目给出点和圆的图形时，根据图形判断②当没有图形，题目给出数量时，通过比较点和圆心的距离与半径的大小关系判断2.理解并掌握确定圆的条件过一点可以做无数个圆，过两点也可以做无数个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆（注：三个点必须是不在同一直线上；确定是“有且只有”的意思）3.认识三角形的外接圆，掌握外心的定义及特征经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的外心，外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等4.认识反证法二、重难点分析本课教学重点：确定圆的条件及利用点和圆的位置关系和数量关系解题。

《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解点和圆的基本概念。

引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。

1.2 教学内容点和圆的定义。

点和圆的位置关系的观察和描述。

1.3 教学方法通过实物展示和图片引出点和圆的概念。

让学生观察和描述点到圆的位置关系，引导学生运用自己的语言表达。

1.4 教学评估观察学生对点和圆概念的理解程度。

评估学生对点和圆位置关系的观察和描述能力。

第二章：点在圆内2.1 教学目标让学生理解点在圆内的位置关系。

引导学生通过实际操作，验证点在圆内的性质。

2.2 教学内容点在圆内的定义。

点在圆内的性质和特点。

2.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆内的位置关系。

引导学生通过观察和思考，总结点在圆内的性质和特点。

2.4 教学评估观察学生对点在圆内的理解程度。

评估学生通过实际操作验证点在圆内的能力。

第三章：点在圆上3.1 教学目标让学生理解点在圆上的位置关系。

引导学生通过实际操作，验证点在圆上的性质。

3.2 教学内容点在圆上的定义。

点在圆上的性质和特点。

3.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆上的位置关系。

引导学生通过观察和思考，总结点在圆上的性质和特点。

3.4 教学评估观察学生对点在圆上的理解程度。

评估学生通过实际操作验证点在圆上的能力。

第四章：点在圆外4.1 教学目标让学生理解点在圆外的位置关系。

引导学生通过实际操作，验证点在圆外的性质。

4.2 教学内容点在圆外的定义。

点在圆外的性质和特点。

4.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆外的位置关系。

引导学生通过观察和思考，总结点在圆外的性质和特点。

4.4 教学评估观察学生对点在圆外的理解程度。

评估学生通过实际操作验证点在圆外的能力。

第五章：总结和拓展5.1 教学目标让学生总结点和圆的位置关系的特点。

引导学生思考点和圆的位置关系的应用。

5.2 教学内容点和圆的位置关系的总结。

点和圆的位置关系的拓展应用。

人教版数学九年级上册第二十四章§24.2.1点和圆的位置关系说课稿远安县外国语学校刘山河《24.2.1点与圆的位置关系》说课稿尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的内容是人教版九年级上册《点和圆的位置关系》。

下面，我从教材分析，学情分析、教学目标及重难点，教学环节、和教学反思六个方面进行阐述。

【教材分析】圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而点和圆的位置关系的应用又比较广泛，又是在学习了圆的有关性质的基础上进行的，为后面的直线和圆、圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。

【学情分析】九年级学生有了一定的分析力和归纳力，根据他们的特点，通过复习旧知引入这节课内容，通过点和圆的相对运动，揭示点和圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点；通过对探索过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

【教学目标及重难点】依据教材和大纲，分析学生的认知水平，这节课的教学目标及重难点如下：一、教学目标和过程方法：1、探索并掌握点与圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系。

经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想。

2、探索如何过一点、两点和三点作圆，了解不在同一直线上的三点确定一个圆。

通过探索不在同一直线上的三点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.3、了解三角形的外接圆和三角形的外心。

4、了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略。

二、重点和难点重点：1、用数量关系判断点与圆的位置关系；2、不在同一直线上的三点确定一个圆。

难点：点和圆的位置关系的运用。

【教学环节安排】根据教学内容和目标，本节课设计如下几个环节，下面我将重点说明一下教学环节的安排及设计意图。

1、出示“学生飞镖比赛”图片，将比赛结果抽象出来形成图片。

2、出示问题，“如图，某地计划修建一座圆形水池，圆心距离大树底部10米。

为了保护大树，水池半径r可以取多少米？”设计意图：r10米①通过图片，让学生从“形”的角度直接认识并归纳“点和圆的三种位置关系”。

点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）第一章：点的圆的位置关系教学目标：1. 理解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上和圆外的判断方法。

2. 学会运用点与圆的位置关系解决实际问题。

教学内容：1. 点在圆内的判断方法：点到圆心的距离小于圆的半径。

2. 点在圆上的判断方法：点到圆心的距离等于圆的半径。

3. 点在圆外的判断方法：点到圆心的距离大于圆的半径。

教学活动：1. 引导学生通过观察图形，判断点与圆的位置关系。

2. 利用实例讲解点在圆内、圆上和圆外的应用。

3. 进行练习，巩固点与圆的位置关系的判断方法。

第二章：直线与圆的位置关系教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切和相离的判断方法。

2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

教学内容：1. 直线与圆相交的判断方法：圆心到直线的距离小于圆的半径。

2. 直线与圆相切的判断方法：圆心到直线的距离等于圆的半径。

3. 直线与圆相离的判断方法：圆心到直线的距离大于圆的半径。

教学活动：1. 引导学生通过观察图形，判断直线与圆的位置关系。

2. 利用实例讲解直线与圆相交、相切和相离的应用。

3. 进行练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。

第三章：圆与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆与圆的位置关系，掌握圆与圆相交、相切和相离的判断方法。

2. 学会运用圆与圆的位置关系解决实际问题。

教学内容：1. 圆与圆相交的判断方法：两圆心距小于两圆半径之和，大于两圆半径之差。

2. 圆与圆相切的判断方法：两圆心距等于两圆半径之和。

3. 圆与圆相离的判断方法：两圆心距大于两圆半径之和。

教学活动：1. 引导学生通过观察图形，判断圆与圆的位置关系。

2. 利用实例讲解圆与圆相交、相切和相离的应用。

3. 进行练习，巩固圆与圆的位置关系的判断方法。

第四章：点、直线与圆的综合应用教学目标：1. 掌握点、直线与圆的综合应用方法，解决实际问题。

2. 学会运用点、直线与圆的位置关系解决几何问题。

点和圆的位置关系教学设计这是点和圆的位置关系教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

点和圆的位置关系教学设计第1篇学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念学习重点：点与圆的位置关系,三点定圆的定理学习难点：反证法的运用学具准备：圆规，直尺教学过程：一、探究点与圆的位置关系1，提出问题：爱好运动的向银元、叶少雄、李易然三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内的位置关系．2，归纳总结：如图1所示，设⊙O的半径为图1r，点到圆心的距离为d,A点在圆内，则d r，B点在圆上，则d r，C点在圆外，则d r反之，在同一平面上，已知圆的半径为r，则: ．．．．．若d＞r，则A点在圆；若d＜r，则B点在圆；若d=r，则C点在圆。

结论：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外_____d>r；点P在圆上_____d=r；点P在圆内_____d例：如图用4位同学摆成矩形ABCD,边AB=3厘米，AD=4厘米（1第一文库网）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ABD A D C A B D C C B二、探究确定圆的条件1，问题：过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？类比问题：那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？试一试：画图准备：圆的确定圆的大小，圆的确定圆的位置；也就是说，若如果圆的这个圆就确定了。

画图：2、画过一个点的圆。

已知一个点A，画过A点的圆．小结：经过一定点的圆可以画个。

《点和圆的位置关系》教案设计：如何轻松掌握判断两圆位置关系方法？一、教学目标：1. 让学生理解点和圆的位置关系的概念，掌握点和圆的位置关系的判断方法。

2. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

二、教学内容：1. 点和圆的位置关系的概念。

2. 判断两圆位置关系的方法。

三、教学重点与难点：重点：点和圆的位置关系的概念，判断两圆位置关系的方法。

难点：理解和运用判断两圆位置关系的方法。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究问题和解决问题。

2. 利用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解和掌握知识和技能。

3. 采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识和团队精神。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，引发学生对点和圆位置关系的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：学生通过阅读教材，了解点和圆的位置关系的概念，并尝试判断两圆位置关系的方法。

3. 合作探究：学生分组讨论，交流判断两圆位置关系的方法，分享学习心得。

4. 课堂讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，明确判断两圆位置关系的方法。

5. 巩固练习：学生进行课堂练习，运用所学的知识和方法判断两圆位置关系。

6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识和技能。

7. 课后作业：学生完成课后作业，进一步巩固所学知识和技能。

8. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，为下一步的教学提供改进方向。

六、教学评价：1. 学生对点和圆位置关系概念的理解程度。

2. 学生判断两圆位置关系的操作能力。

3. 学生在小组合作学习中的表现。

4. 学生对数学学习的兴趣和积极性。

六、教学策略：1. 利用数学软件或实物教具，展示点和圆的位置关系，增强学生的直观感受。

2. 通过设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握判断两圆位置关系的方法。

3. 创设生活情境，让学生体验数学在实际生活中的应用价值。

点和圆的位置关系一、教学目标(一)知识与技能：1.掌握点和圆的三种位置关系的判别；2.了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.(二)过程与方法：1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.(三)情感态度与价值观：1.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；2.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.二、教学重点、难点重点：1.能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系；2.学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系；3.认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆.难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆.三、教学过程问题我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？我们知道，圆上所有的点到圆心的距离都等于半径.如图，设⊙O的半径为r，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.容易看出：OA＜r，OB＝r，OC＞r.反过来，如果OA＜r，OB＝r，OC＞r，则可以得到点A在_____，点B在_____，点C在_____.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r.符号⇔读作“等价于”，它表示从符号⇔的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端.射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩就起好.练习巩固已知⊙O的半径为8cm，点P到圆心O的距离为d，则：(1)当d=5cm时，点P在⊙O____；(2)当d=8cm时，点P在⊙O____；(3)当d=10cm时，点P在⊙O____.探究我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什以特点？可以作无数个圆. 可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.思考经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？如图，分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC.于是以点O为圆心，OA(或OB、OC)为半径，便可作出经过A、B、C三点的圆.因为过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即不在同一直线上的三个点确定一个圆.由右图可以看出，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.⊙O是△ABC的外接圆，点O是△ABC的外心.反过来，△ABC是⊙O的内接三角形.思考三角形的外心一定在三角形的内部吗？分别作出下面三个三角形的外接圆，看看它们的外心的位置有什么特点？锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形的外部.思考经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设经过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一直线上的三点不能作圆.上面证明“经过同一直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设经过同一直线上的三个点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.如图，我们要证明：如果AB∥CD，那么∠1＝∠2.假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′＝∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.这样，过点O就有两条直线AB、A′B′都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.练习1.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. 解：如图，阴影部分及边界为所求的图形.2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？3.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点. 在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.。

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系【知识与技能】1•掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法〃证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新精神.【教学重点】〔1〕点与圆的三种位置关系.〔2〕过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入，初步认识射击是奥运会的一个正式体育工程，我国运发动在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如下图是射击靶的示意图，它是由假设干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的•图中是一位运发动射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运发动的成绩吗？点在圆外.解*.*OB=4cm， 从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的开展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.二、思考探究，获取新知1•点与圆的位置关系我们取刚刚射击靶上的一局部图形来研究点与圆存在的几种位置关系. 议一议如下列图，O O 的半径为4cm,0A=2cm,0B=4cm,0C=5cm ，那么,点A 、B 、C 与©O 有怎样的位置关系?°・°OA=2cm V 4cm ，・°・点A 在©O 内.•・・OC=5cm >4cm ,・・・点C 在©O 夕卜.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径〃，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上〃可知点B 一定在©O 上.然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系•为下面得出结论作铺垫.点在圆【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设©0的半径为r,点P到圆心0的距离为d.则有：点P在©0外d>r点P在©0上d=r点P在©0内d V r注：①“〃表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于〃.②要明确“d〃表示的意义，是点P到圆心0的距离.2•圆确实定探究〔1〕如图〔1〕，作经过点的圆，这样的圆你能作出多少个？〔2〕如图〔2〕，作经过点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：〔1〕过点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点,半径是任意长的线段〔仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.〕〔2〕过的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上•因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.〔注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.〕思考在平面上有不共线的三点A、B、C,过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为0,则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到：经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心一一三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点〃.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？f\1 1.4B(:解：如图，假设过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线11上，又在线段BC的垂直平分线12上，即点P 是直线11与直线12的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条1］和12，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与直线垂直〃相矛盾，•：过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法•阶段接触的较为简单.三、典例精析，掌握新知例1©0的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：⑴8cm，⑵10cm，⑶13cm，判断点P与©O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm V10cm，d V r点P在©O内；(2)d=10cm,d=r点P在©O上;(3)d=13cm>10cm，d>r点P在©O夕卜.例2如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破,为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m,AC=120m,Z BAC=90°，由勾股定理可得：BC=JAB2+AC2^.'902+1202=150〔m〕.又T D是BC的中点，・・・AD=1/2BC=75〔m〕.・•・民房B,变电设施C,古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在©A 外，•：©A的半径要小于75m.即:爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并标准书写格式•例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，在Rt A ABC中，Z C=90°,AC=4,BC=3,D、E分别为AB、AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作©B,试问A、C、D、E四点分别与©B的位置关系？2.如图，①0是厶ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求©0的半径.3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？假设能，请设计画出示意图；假设不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.VZ C=90°，AC=4，BC=3，A AB=5.V E>D分别为AC、AB的中点，・・・DB=1/2AB=2.5,EC=1/2AC=2,EB=.EC2+BC2•・・AB=5>3,・・・点A在©B夕卜；•・・CB=3,・・・点C在©B上;V DB=2.5<3,・••点D在©B内；・.・EB=33>3,・・・点E在©B夕卜.2.解:・.・AB=AC,・•・AB二AC，即A是BC的中点.故连接OB,0A,则0A丄BC,设垂足为D.在Rt A ABD中，AD=\；'AB2-BD2=032-122=5.设©O的半径为r,则在Rt^OBD中，r2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作厶ABC的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流•【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业：从教材“习题24.2〃中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业〃局部.本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤•这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。

高中数学圆与点位置教案
教学目标：
1. 了解圆的基本概念和性质；
2. 掌握圆上点的位置关系；
3. 能够运用所学知识解决相关问题。

教学重点：
1. 圆的定义和性质；
2. 圆上点的位置关系。

教学难点：
1. 圆与点的具体位置关系；
2. 解决实际问题。

教具准备：
1. 黑板、彩色粉笔；
2. 教材课本；
3. 尺规、圆规、直尺。

教学过程：
一、导入（5分钟）
引入圆的定义和性质，引导学生思考圆的特点及其在几何学中的应用。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解圆的定义和性质，包括圆心、半径、直径等；
2. 讲解圆内外的点与圆的位置关系，例如圆心、直径上的点等；
3. 通过图例展示圆与点的各种位置关系。

三、练习（20分钟）
1. 让学生独立完成练习册中有关圆与点位置的练习；
2. 带领学生讨论解答过程，引导学生学会分析问题、解题思路。

四、拓展（10分钟）
1. 提出一些拓展问题，激发学生的思维能力；
2. 结合实际生活中的例子，引导学生应用所学知识解决问题。

五、总结（5分钟）
总结本节课的学习内容，强调圆与点的位置关系对于几何学的重要性。

六、作业布置（5分钟）
布置作业，包括整理本节课的学习内容和完成书上相关习题。

教学反思：
通过本节课教学，学生能够掌握圆与点的位置关系，提高对圆的理解和应用能力。

在未来教学中，可以引导学生多进行实际练习和应用，加深对几何学的理解和认识。

《点和圆的位置关系》教案设计：学生自学如何用勾股定理判定点是否在圆内一、教学目标：1. 让学生理解点和圆的位置关系的概念。

2. 让学生掌握用勾股定理判定点是否在圆内的方法。

3. 培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 点和圆的位置关系的定义。

2. 勾股定理的回顾。

3. 如何用勾股定理判定点是否在圆内。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：点和圆的位置关系的理解，用勾股定理判定点是否在圆内的方法的掌握。

2. 教学难点：如何运用勾股定理判断点是否在圆内。

四、教学方法：1. 自主学习法：学生通过自学教材，理解点和圆的位置关系的概念，掌握用勾股定理判定点是否在圆内的方法。

2. 问题解决法：学生在自学过程中，遇到问题可以分组讨论，教师巡回指导。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习勾股定理，引导学生思考如何用勾股定理判定点是否在圆内。

2. 自主学习：学生自学教材，理解点和圆的位置关系的概念，尝试用勾股定理判定点是否在圆内。

3. 问题解决：学生在自学过程中，遇到问题可以分组讨论，教师巡回指导。

4. 总结提升：教师引导学生总结点和圆的位置关系的概念，以及用勾股定理判定点是否在圆内的方法。

5. 课堂练习：学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

6. 课后作业：学生根据课堂所学，回家后完成相关的作业题目。

六、教学评估：1. 课堂练习题的完成情况。

2. 学生分组讨论的问题解决情况。

3. 学生对点和圆的位置关系概念的理解程度。

4. 学生运用勾股定理判断点是否在圆内的准确性。

七、教学反思：1. 学生对点和圆的位置关系概念的理解程度是否达到预期目标。

2. 学生运用勾股定理判断点是否在圆内的方法是否掌握。

3. 教学过程中是否存在需要改进的地方，如教学方法、教学内容等。

八、教学拓展：1. 点和圆的位置关系的应用，如求解圆的方程等。

2. 引导学生探索其他判断点是否在圆内的方法。

九、教学资源：1. 教材。

2. 课件。

《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 课程背景本节课主要让学生了解点和圆的位置关系，通过观察和操作活动，使学生感受点在圆内、圆上和圆外的不同位置特征，培养学生的空间想象能力和观察能力。

1.2 教学目标（1）知识与技能：使学生掌握点和圆的位置关系，能判断一个点在圆内、圆上还是圆外。

（2）过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和观察能力。

（3）情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

第二章：点和圆的位置关系2.1 点在圆内（1）定义：一个点在圆内，意味着这个点到圆心的距离小于圆的半径。

（2）特点：点到圆心的连线与圆相交。

2.2 点在圆上（1）定义：一个点在圆上，意味着这个点到圆心的距离等于圆的半径。

（2）特点：点到圆心的连线与圆相切。

2.3 点在圆外（1）定义：一个点在圆外，意味着这个点到圆心的距离大于圆的半径。

（2）特点：点到圆心的连线与圆相离。

第三章：实践活动3.1 观察活动（1）观察不同位置的点与圆的位置关系，总结规律。

（2）利用实物模型或画图软件，演示点和圆的位置关系。

3.2 操作活动（1）在圆内、圆上、圆外放置不同位置的点，判断其位置关系。

（2）利用圆规、直尺等工具，画出不同位置的点与圆的位置关系。

第四章：课堂小结4.1 本节课主要学习了点和圆的位置关系，包括点在圆内、圆上和圆外。

4.2 点和圆的位置关系可以通过观察、操作和画图等方式进行验证。

4.3 课后请同学们思考：点和圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？第五章：课后作业5.1 判断题（1）一个点到圆心的距离等于圆的半径，这个点一定在圆上。

（）（2）一个点到圆心的距离小于圆的半径，这个点一定在圆内。

（）（3）一个点到圆心的距离大于圆的半径，这个点一定在圆外。

（）5.2 应用题（1）已知一个圆的半径为5cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。

（2）一个长方形内有一个圆，长方形的长为10cm，宽为6cm，求圆内、圆上和圆外的点与圆的位置关系。

１点与圆的位置关系第一课时【教学目标】1、知识与技能⑴结合图形，理解平面内点与圆的三种位置关系。

⑵知道确定一个圆的条件，理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用，了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。

2、过程与方法在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法。

3、情感、态度与价值观激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【重点难点】1、重点：点和圆的位置关系的结论；不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。

2、难点： 本课时知识点的应用【教学过程】一、复习引入1、圆的两种定义是什么？2、平面上的一个圆把平面分成几部分？在平面任意画一个点，它和圆的位置关系如何？二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d ，因此，我们可以得到点P 和⊙O 有三种位置关系。

说明，这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P 是否在圆外、圆上、圆内提供了依据。

（两个数据的比较，⊙O 的半径r ，点P 到圆心O 的距离d （线段OP 的长））设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，则点P 和⊙O 有三种位置关系。

1、点P 在圆外⇔d>r ⇔圆的外部可以看成到点O 的距离大于r 的点的集合2、点P 在圆上⇔d=r ⇔圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是到点O 的距离等于r 的点的集合3、点P 在圆内⇔d<r ⇔圆的内部可以看成到点O 的距离小于r 的点的集合２ 下面，我们接下去研究确定圆的条件：经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？请同学们按下面要求作圆。

（1）作圆，使该圆经过已知点A ，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A 、B ，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB 有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A 、B 、C 三点（其中A 、B 、C 三点不在同一直线上），你是如何作的？你能作出几个这样的圆？圆心在哪？ 由上述探究我们可得出如下结论，不在同一直线上的三个点确定一个圆。

点与圆的位置关系教案教案标题：点与圆的位置关系教学目标：1. 理解点与圆的位置关系，包括点在圆内、点在圆上和点在圆外三种情况。

2. 能够根据给定的点和圆，判断点与圆的位置关系。

3. 能够运用点与圆的位置关系解决相关问题。

教学重点：1. 点在圆内、点在圆上和点在圆外的定义和判断方法。

2. 运用点与圆的位置关系解决问题的能力。

教学难点：1. 运用点与圆的位置关系解决复杂问题的能力。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、幻灯片或黑板、彩色笔等。

2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔和直尺。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入问题：请同学们思考一下，当一个点与一个圆相遇时，我们可以得到哪些信息？2. 学生回答并教师引导：可以得到点与圆的位置关系。

二、概念讲解（10分钟）1. 通过投影仪或黑板，展示点、圆的图形，讲解点在圆内、点在圆上和点在圆外的定义。

2. 引导学生观察图形，讨论如何判断一个点与一个圆的位置关系。

三、例题演练（15分钟）1. 出示一个点和一个圆的图形，让学生判断点与圆的位置关系，并解释判断的依据。

2. 学生在笔记本上完成若干类似的例题，加深对点与圆的位置关系的理解。

四、拓展应用（15分钟）1. 出示一些与点与圆的位置关系相关的问题，让学生运用所学知识解决问题。

2. 学生分组进行讨论和解答，教师指导并给予必要的提示。

五、归纳总结（5分钟）1. 教师引导学生总结点与圆的位置关系的判断方法和解题思路。

2. 教师提供彩色笔，学生在笔记本上归纳总结，重点标注关键内容。

六、课堂练习（10分钟）1. 学生在笔记本上完成教师布置的课堂练习题。

2. 教师巡回检查学生的答题情况，并及时给予指导和纠正。

七、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成教材上的相关练习题。

2. 强调作业的重要性，并提醒学生按时完成并及时向教师请教问题。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解点与圆的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。

点和圆的位置关系教案一、教学目标1.了解点和圆的基本概念；2.掌握点和圆的位置关系；3.能够解决与点和圆的位置关系相关的问题。

二、教学内容1. 点和圆的基本概念点是几何图形中最基本的元素，是没有大小和形状的，只有位置的概念。

圆是由平面上所有到圆心距离相等的点组成的图形，其中圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。

2. 点和圆的位置关系在平面直角坐标系中，点的坐标可以表示为 (x, y)，圆的坐标可以表示为 (a,b)，半径为 r。

点和圆的位置关系有以下几种情况：2.1 点在圆内当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。

2.2 点在圆上当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上。

2.3 点在圆外当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外。

3. 解决与点和圆的位置关系相关的问题3.1 求点到圆心的距离点到圆心的距离可以用勾股定理求解，即：d = √((x-a)² + (y-b)²)其中，(x, y) 是点的坐标，(a, b) 是圆心的坐标。

3.2 判断点和圆的位置关系根据点到圆心的距离和半径的关系，可以判断点和圆的位置关系。

具体方法如下：•当 d < r 时，点在圆内；•当 d = r 时，点在圆上；•当 d > r 时，点在圆外。

3.3 求圆和圆的位置关系两个圆的位置关系有以下几种情况：•内含关系：一个圆完全在另一个圆内部；•外离关系：两个圆没有交点；•相切关系：两个圆有且仅有一个交点；•相交关系：两个圆有两个交点。

三、教学方法本课程采用讲解、演示和练习相结合的教学方法。

首先通过讲解和演示，让学生了解点和圆的基本概念和位置关系，然后通过练习，让学生掌握如何解决与点和圆的位置关系相关的问题。

四、教学步骤1. 引入通过引入一些实际问题，如求一个圆内的面积或判断一个点是否在一个圆内，引起学生对点和圆的位置关系的兴趣。

2. 讲解和演示讲解点和圆的基本概念和位置关系，并通过演示一些实例，让学生更好地理解。