统计学概念：综合指数

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上式⑵尽管解决了各子项不能相加的问题， 但它刻画的是销售额的变动，并不纯粹是价 格的综合变动（销售额变动中除包括价格变 动外还包括销售量变动）。
5、农村钢木结构住房人均使用面 积15平方米 。
郑大新校区
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至此，我们可归纳出编制质量指数（价格指 数）的基本原理： 为解决复杂现象总体的质量指标不能直接加 总的问题，必须引入一个媒介因素（称为同度 量因素），使其转化为价值量指标形式； 为了在综合对比过程中单纯反映质量指标的 变动或差异程度，又必须将引入的媒介因素的 水平固定起来。
综合指数
Aggregate index
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Business School of Zhengzhou University
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综合指数的编制方法； 综合指数的应用
——案例：销售额分析 ——股价指数的编制
Statistical index
130.0 4300.0
销售量
基期q0 报告期q1
2400
2600
84000 95000
10000 15000
24000 23000
510
6Baidu Nhomakorabea2
1、这五种商品价格的综合变动情况如何？
2、这五种商品销售量的综合变动情况如何？
2、城镇人均可支配收入2400元 。
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质量指数
质量指数（qualitative index）就是刻画质量指 标综合变动的总指数。引例中五种商品价格的综合 变动可用质量指数来描述。
p0q1 p0q0 84.8（元）
表明：四种蔬菜的销售量与上 月相比上升了4.16％， 由于销 售量上升使得销售额增加了 84.8元。
15、森林覆盖率15% 。
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综合分析：
p1q1 p0q1 p1q1
p0q0
p0q0
2002年，全国居民消费价格指数 为99.2%,零售价格指数98.7％。
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思考题： 如何理解商家的“薄利多销”？
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课间休息……
1、人均国内生产总值2500元 。
二、综合指数的编制原理
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引例:某商场五种商品销售资料如下表:
商品
类别
大米 猪肉 食盐 服装 电视机
计量
单位
百公斤 公斤 500克
件 台
商品价格(元)
基期p0
300.0 18.0 1.0
100.0 4500.0
报告期p1
360.0 20.0 0.8
300 2600 18 95000 115000 100 23000 4500 612 112.05%
p1q1 p0q1 9106（百元）
表明：5种商品的价格平均上涨了12.05％。由于价 格上涨使得销售额增加了91.06万元。
9、恩格尔系数50% 。
增加的相对数为： p1q1 2281 111.86% p0q0 2039.2
即本月比上月的销售额增加了11.86％。
13、教育娱乐支出比重11% 。
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增加的241.8元或11.86％的销售额是由两个因素引起的： 价格和销售量，那么，这两个因素的影响力如何？
价格影响：
2002年我国GDP为102398亿元 ， 比上年增长8％。
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上证成份指数的编制：上证成份指数即上证180指数， 是对原上证30指数进行调整和更名后产生的指数。 成份股选择：
样本空间——满足选样条件下的所有上证A股股票； 样本数量——180只； 选样标准——行业内的代表性；规模；流动性。 样本调整——每半年调整一次成份股，每次调整比例 一般不超过10%。 指数计算：采取帕氏加权综合价格指数形式编制。 基期选择：1990年12月19日。
p0q1
p1q1 p0q0 p0q1 p0q0 p1q1 p0q1
即：111.86％＝107.39％×104.16％
241.8＝157＋84.8（元）
本月四种蔬菜的销售额与上月相比增长了11.86％即 241.8元，由于价格上涨7.39％使得销售额增长了157元， 由于销售量上升了4.16％使得销售额增长84.8元。
2 360 2600 20 95000 0.815000 130 23000 4300 612
300 2400 18 84000 110000 100 24000 4500 510
思考：可以吗？为什么？
参看引例
4、城镇住房人均使用面积12平方米
表明：5种商品综合来看，价格平均上涨了13.38％。 由于价格上涨使销售额增加了92.8万元。
8、农村通公路行政村比重85% 。
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5种商品的帕氏价格指数为：
Pp
p1q1 p0q1
360 2600 20 95000 0.815000 130 23000 4300 612
一、综合指数的概念
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综合指数（Aggregate index）
复杂经济现象的总量变动可以分解为两个或两 个以上因素的变动,将其中一个或一个以上的因 素指标固定下来,只观察另一因素指标的变动程 度,这样的总量指标对比形成的总指数就叫综合 指数(Aggregate index).
综合指数是编制总指数的基本形式之一.
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数量指数
数量指数（quantitative index）就是刻画数量指 标综合变动的总指数。如引例中的销售量指数。
数量指数的编制方法完全类似于质量指数的编制。
1 Lq
p0q1 p0q0
拉氏数量指数
2 Pq
p1q1 p1q0
帕氏数量指数
10、成人识字率85% 。
16、农村初级卫生保健基本合格县 比重100% 。
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例2、股价指数的编制。综合指数是股价指数的重 要编制方法之一。综合形式股价指数的编制公式：
Ip
p1q p0q
其中，p表示股票价格，q表示相应股票在基期
的发行量（或交易量）。
我国的上证指数、香港恒生指数、美国SP指数 都是采用此法编制的。
质量指数（如引例中的价格指数）如何编制呢？
引例中五种商品价格的综合变动似乎可用如下式 子来刻画：
1 360 20 0.8 130 4300
300 18 1 100 4500
思考：可以吗？为什么？
参看引例
3、农民人均纯收入1200元。
statistics
上式的分子、分母中各个子项的度量尺度 （计量单位）不同，不能直接相加，所以上式 没有意义。为使各子项能够相加，就必须转化 为同度量的指标，销售量作为媒介因素就必须 要介入。因此，下式就似乎顺理成章地成为最 合理的选择：
Pp
p1q1 2281 107.39% p0q1 2124
p1q1 p0q1 157（元）
表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨了7.39％， 由于价格上涨使得销售额增加了157元。
14、电视机普及率100% 。
销售量影响：
Lq
p0q1 2124 104.16% p0q0 2039.2
6、人均蛋白质日摄入量75克 。
statistics
质量指数的编制公式
质量指数可用如下两个公式来编制：
1 Lp
p1q0 p0q0
拉氏质量指数 拉氏简介
2 Pp
p1q1 帕氏质量指数 帕氏简介 p0q1
7、城市每人拥有铺路面积8平方米。
statistics
根据上述公式可计算出引例中拉氏价格指数为：
三、拉氏指数与帕氏指数的比较 statistics
拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同，即 使利用同样的资料来编制指数，两者的结果一般不 会相同。 拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结 果的不同，表明它们具有不完全相同的经济意义。 拉氏指数与帕氏指数之间的差异有一定的规律， 对于同样的资料，一般情况下拉氏指数略大于帕氏 指数。
p1q1 p0q0 p0q1 p0q0 p1q1 p0q1
上述这种由于经济上的联系和数量上的关系而结成
的一套指数的整体成为指数体系。
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分析：本月和上月相比，总销售额增加了
p1q1 p0q0
（560×1.8＋250×1.9＋320×0.9＋170×3） －（550×1.6＋224×2＋308×1＋168×2.4） ＝2281－2039.2＝241.8（元）
3.0
你作为经理怎样看待贵店的销售变化？
12、婴儿死亡率3.1% 。
指数体系
statistics
某些指标之间的数量关系在指数上也仍然成立，如
商品销售额=商品销售量×销售价格 则：
销售额指数=销售量指数×销售价格指数
p1q1 p0q1 p1q1
p0q0
p0q0
p0q1
Lp
p1q0 p0q0
360 2400 20 84000 0.810000 130 24000 4300 510
300 2400 18 84000 110000 100 24000 4500 510 113.38%
p1q0 p0q0 9280（百元）
11、人均预期寿命70岁 。
四、指数应用
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销 例1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售
售 额
资料如下表：
？
销售量（Kg）
销售价格（元/kg）
品种
上月
本月
上月
本月
假如我是商店 经理……？
白菜
550
560
1.6
1.8
黄瓜
224
250
2.0
1.9
萝卜
308
320
1.0
0.9
西红柿
168
170
2.4