统计学概念：综合指数

p0q1
p1q1 p0q0 p0q1 p0q0 p1q1 p0q1
即：111.86％＝107.39％×104.16％
241.8＝157＋84.8（元）
本月四种蔬菜的销售额与上月相比增长了11.86％即 241.8元，由于价格上涨7.39％使得销售额增长了157元， 由于销售量上升了4.16％使得销售额增长84.8元。
Pp
p1q1 2281 107.39% p0q1 2124
p1q1 p0q1 157（元）
表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨了7.39％， 由于价格上涨使得销售额增加了157元。
14、电视机普及率100% 。
销售量影响：
Lq
p0q1 2124 104.16% p0q0 2039.2
2 360 2600 20 95000 0.815000 130 23000 4300 612
300 2400 18 84000 110000 100 24000 4500 510
思考：可以吗？为什么？
参看引例
4、城镇住房人均使用面积12平方米
6、人均蛋白质日摄入量75克 。
statistics
质量指数的编制公式
质量指数可用如下两个公式来编制：
1 Lp
p1q0 p0q0
拉氏质量指数 拉氏简介
2 Pp
p1q1 帕氏质量指数 帕氏简介 p0q1
7、城市每人拥有铺路面积8平方米。
statistics
根据上述公式可计算出引例中拉氏价格指数为：
statistics
上式⑵尽管解决了各子项不能相加的问题， 但它刻画的是销售额的变动，并不纯粹是价 格的综合变动（销售额变动中除包括价格变 动外还包括销售量变动）。
5、农村钢木结构住房人均使用面 积15平方米 。
郑大新校区
statistics
至此，我们可归纳出编制质量指数（价格指 数）的基本原理： 为解决复杂现象总体的质量指标不能直接加 总的问题，必须引入一个媒介因素（称为同度 量因素），使其转化为价值量指标形式； 为了在综合对比过程中单纯反映质量指标的 变动或差异程度，又必须将引入的媒介因素的 水平固定起来。
综合指数
Aggregate index
statistics
Business School of Zhengzhou University
statistics
statistics
statistics
综合指数的编制方法； 综合指数的应用
——案例：销售额分析 ——股价指数的编制
Statistical index
增加的相对数为： p1q1 2281 111.86% p0q0 2039.2
即本月比上月的销售额增加了11.86％。
13、教育娱乐支出比重11% 。
statistics
增加的241.8元或11.86％的销售额是由两个因素引起的： 价格和销售量，那么，这两个因素的影响力如何？
价格影响：
16、农村初级卫生保健基本合格县 比重100% 。
statistics
例2、股价指数的编制。综合指数是股价指数的重 要编制方法之一。综合形式股价指数的编制公式：
Ip
p1q p0q
其中，p表示股票价格，q表示相应股票在基期
的发行量（或交易量）。
我国的上证指数、香港恒生指数、美国SP指数 都是采用此法编制的。
statistics
数量指数
数量指数（quantitative index）就是刻画数量指 标综合变动的总指数。如引例中的销售量指数。
数量指数的编制方法完全类似于质量指数的编制。
1 Lq
p0q1 p0q0
拉氏数量指数
2 Pq
p1q1 p1q0
帕氏数量指数
10、成人识字率85% 。
130.0 4300.0
销售量
基期q0 报告期q1
2400
2600
84000 95000
10000 15000
24000 23000
510
612
1、这五种商品价格的综合变动情况如何？
2、这五种商品销售量的综合变动情况如何？
2、城镇人均可支配收入2400元 。
statistics
质量指数
质量指数（qualitative index）就是刻画质量指 标综合变动的总指数。引例中五种商品价格的综合 变动可用质量指数来描述。
三、拉氏指数与帕氏指数的比较 statistics
拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同，即 使利用同样的资料来编制指数，两者的结果一般不 会相同。 拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结 果的不同，表明它们具有不完全相同的经济意义。 拉氏指数与帕氏指数之间的差异有一定的规律， 对于同样的资料，一般情况下拉氏指数略大于帕氏 指数。
2002年我国GDP为102398亿元 ， 比上年增长8％。
statistics
上证成份指数的编制：上证成份指数即上证180指数， 是对原上证30指数进行调整和更名后产生的指数。 成份股选择：
样本空间——满足选样条件下的所有上证A股股票； 样本数量——180只； 选样标准——行业内的代表性；规模；流动性。 样本调整——每半年调整一次成份股，每次调整比例 一般不超过10%。 指数计算：采取帕氏加权综合价格指数形式编制。 基期选择：1990年12月19日。
p0q1 p0q0 84.8（元）
表明：四种蔬菜的销售量与上 月相比上升了4.16％， 由于销 售量上升使得销售额增加了 84.8元。
15、森林覆盖率15% 。
statistics
statistics
综合分析：
p1q1 p0q1 p1q1
p0q0
p0q0
质量指数（如引例中的价格指数）如何编制呢？
引例中五种商品价格的综合变动似乎可用如下式 子来刻画：
1 360 20 0.8 130 4300
300 18 1 100 4500
思考：可以吗？为什么？
参看引例
3、农民人均纯收入1200元。
statistics
上式的分子、分母中各个子项的度量尺度 （计量单位）不同，不能直接相加，所以上式 没有意义。为使各子项能够相加，就必须转化 为同度量的指标，销售量作为媒介因素就必须 要介入。因此，下式就似乎顺理成章地成为最 合理的选择：
11、人均预期寿命70岁 。
四、指数应用
statistics
销 例1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售
售 额
资料如下表：
？
销售量（Kg）
销售价格（元/kg）
品种
上月
本月
上月
本月
假如我是商店 经理……？
白菜

550
560
1.6
1.8
黄瓜
224
250
2.0
1.9
萝卜
308
320
1.0
0.9
西红柿
168
170
2.4
3.0
你作为经理怎样看待贵店的销售变化？
12、婴儿死亡率3.1% 。
指数体系
statistics
某些指标之间的数量关系在指数上也仍然成立，如
商品销售额=商品销售量×销售价格 则：
销售额指数=销售量指数×销售价格指数
p1q1 p0q1 p1q1
p0q0
p0q0
p0q1
Lp
p1q0 p0q0
360 2400 20 84000 0.810000 130 24000 4300 510
300 2400 18 84000 110000 100 24000 4500 510 113.38%
p1q0 p0q0 9280（百元）
p1q1 p0q0 p0q1 p0q0 p1q1 p0q1
上述这种由于经济上的联系和数量上的关系而结成
的一套指数的整体成为指数体系。
statistics
分析：本月和上月相比，总销售额增加了
p1q1 p0q0
（560×1.8＋250×1.9＋320×0.9＋170×3） －（550×1.6＋224×2＋308×1＋168×2.4） ＝2281－2039.2＝241.8（元）
2002年，全国居民消费价格指数 为99.2%,零售价格指数98.7％。
statistics
思考题： 如何理解商家的“薄利多销”？
statistics
课间休息……
一、综合指数的概念
statistics
综合指数（Aggregate index）
复杂经济现象的总量变动可以分解为两个或两 个以上因素的变动,将其中一个或一个以上的因 素指标固定下来,只观察另一因素指标的变动程 度,这样的总量指标对比形成的总指数就叫综合 指数(Aggregate index).
综合指数是编制总指数的基本形式之一.
1、人均国内生产总值2500元 。
二、综合指数的编制原理
statistics
引例:某商场五种商品销售资料如下表:
商品
类别
大米 猪肉 食盐 服装 电视机
计量
单位
百公斤 公斤 500克
件 台
商品价格(元)
基期p0
300.0 18.0 1.0
100.0 4500.0
报告期p1
360.0 20.0 0.8
300 2600 18 95000 115000 100 23000 4500 612 112.05%
p1q1 p0q1 9106（百元）
表明：5种商品的价格平均上涨了12.05％。由于价 格上涨使得销售额增加了91.06万元。
9、恩格尔系数50% 。
表明：5种商品综合来看，价格平均上涨了13.38％。 由于价格上涨使销售额增加了92.8万元。
8、农村通公路行政村比重85% 。
statistics
5种商品的帕氏价格指数为：
Pp
p1q1 p0q1
360 2600 20 95000 0.815000 130 23000 4300 612