第二单元 圆周运动 向心加速度 向心力 生活中的圆周运动 （90分钟 100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,至少有一个是正确的，每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选和有选错的均得零分。 1．对如图所示的皮带传动装置，其可能出现的情形，下列说法中正确的是( ) A ．A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转 B ．B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转 C ．C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转 D ．D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转 2．做匀速圆周运动的物体与做平抛运动的物体相比，有( ) A ．两者均受恒力作用 B ．两者运动的加速度大小均保持不变 C ．两者均做匀速曲线运动 D ．上述三种说法都正确 3. 如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 物体的受力情况是( ) A ．受重力、支持力 B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C ．受重力、支持力、向心力和指向圆心的摩擦力 D ．以上说法都不正确 4．关于向心力的说法正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力改变圆周运动物体速度的大小和方向 C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 5. 细绳的一端捆着一块小石头作匀速圆周运动，当小石头绕转至图(一)中的P 点时，细绳突然断裂，则图(二)中表示细线断裂瞬间小石头的运动路径的是( ) A ．A 路径 B.B 路径 C.C 路径 D. D 路径 6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是( ) A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
第五章匀速圆周运动 本章学习提要 1．理解物体做圆周运动的原因；理解向心加速度和向心力的概念；知道向心力和哪些因素有关，能计算向心加速度和向心力，从而加深对力和运动状态变化关系的理解。 2．知道圆周运动在解释月球运动、测量分子速度、解决车辆转弯问题等方面的广泛应用。 3．知道离心现象及其应用。 本章由基础型课程中圆周运动的运动学规律，拓展到圆周运动的动力学原因，进一步加深对牛顿运动定律这一普遍规律的理解。同时，通过对圆周运动的探究，感受“以直代曲”的思想方法，通过学习圆周运动的应用，体验物理知识与生产生活的联系，在学习离心力的过程中感悟生活语言和科学概念的区别，学习用科学知识来认识和描述自然现象。 A 向心加速度向心力 一、学习要求 理解向心力，能够计算向心力。理解向心加速度，能用相关公式计算向心加速度，能分析质点在竖直平面内做圆周运动时，恰能经过最高点的受力情况。通过探究向心力与哪些因素有关的实验过程感受科学探究的基本方法，并培养细致严谨的科学作风。 二、要点辨析 1．向心力是变力 向心力是一个矢量，既有大小，也有方向。物体做圆周运动，必须要有向心力不断改变物体的速度方向，而向心力本身也总是指向圆心不断改变方向，因此向心力是变力，而且无论物体做圆周运动的速度大小是否改变，向心力都是变力，只不过当物体做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变。 2．向心力有来源 首先要明白，向心力是以作用效果来命名的，它不是和重力、弹力、摩擦力并列的某种特殊性质的力。因此，任何实际存在的力都可以作为向心力，也就是说重力、弹力、摩擦力都可以作为向心力。提供向心力的物体可以在圆心，例如链球的圆周运动靠位于圆心的运动员以手的控制来实现；也可以不在圆心，例如圆轨道对小车提供向心力，向心力的来源就不在圆心上。还有一个问题，向心力是合力还是分力，这要看具体情况。向心力可以是合力也可以是某个力的分力，在基础型教材中我们只讨论一个为提供向心力的情况，其实多个力提供向心力的例子也很多，例如物体在竖直平面内做网周运动，就涉及一个以上的力提供向心力。当物体做匀速圆周运动时，向心力就是合力；当物体做一般圆周运动时，如果速度大小也发生变化，向心力仅仅是合力的一个分力，另一个分力沿着圆周切线方向，使速度的大小发生变化。 3．向心力不做功 因为向心力指向圆心，与做圆周运动的物体的速度方向总是垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此，向心力总是不做功。当然，如果做圆周运动的物体的速度大小发
例4．根据给出的速度、加速度的正负，对具有下列运动性质物体的判断正确的是（ ） A ．v 0＜0、a ＞0，物体做加速运动 B ．v 0＜0、a ＜0，物体做加速运动 C ．v 0＞0、a ＜0，物体先减速后加速 D ．v 0＞0、a=0，物体做匀速运动 例6.速度为5 m/s 飞来的足球,被运动员飞起一脚,在内以4 m/s 的速度被反向踢回,则足球被踢时的加速度是多少 例7.如图1—5—3所示为一物体作匀变速直线运动的v －t 图像，试分析物体的速度和加速度的特点。 例8.如图1－5－4所示是某矿井中的升降机由井底到井口运动的图象，试根据图象分析各段的运动情况，并计算各段的加速度． 二、匀变速直线运动的速度和时间的关系 1.速度时间图像 速度—时间图像（v t -图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示时间，作出物体的速度—时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。 速度-时间图像的应用： ①读出或比较物体速度的大小。速度的正负只表示方向，不表示大小。 ②可以判断物体的运动方向：速度为正值（图像在时间轴上侧），表示物体沿正方向运动；速度为负值（图线在时间轴下侧），表示物体沿负方向运动。 ③求位移：速度图像与时间轴之间的面积表示位移的大小。时间轴以上的面积，表示沿正方向的位移；时间轴以下的面积表示沿负方向的位移。 ④求加速度：v t -图像的斜率值等于加速度的值。曲线的某一点的斜率同样表示这一时刻 2．匀速直线运动的速度和时间的关系 由于物体在做匀速直线运动，所以物体的速度并不会发生改变（大小和方向），即在图像中，纵坐标并不会发生变化，所以图像是一条垂直于纵轴的直线 3．匀变直线运动的速度和时间的关系 图1—5—3 图1—5—4
目标认知 学习目标 1、理解匀速圆周运动的特点，掌握描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速的定义，理解它们的物理意义并能灵活的运用它们解决问题。 2、理解并掌握描写圆周运动的各个物理量之间的关系。 3、理解匀速圆周运动的周期性的确切含义。 4、理解向心加速度产生的原因和计算方法。 学习重点 描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度的定义以及它们的相互关系，是学习的重点。 学习难点 弄清描写匀速圆周运动的各个物理量之间的关系，理解匀速圆周运动是变速运动且是变加速运动是学习的难点。 知识要点梳理 知识点一：圆周运动的线速度 要点诠释： 1、线速度的定义： 圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。 公式：（比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、说明 1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。 2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。 线速度的大小是的比值。所以是矢量。 3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。 4）线速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度。
注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。 知识点二：描写圆周运动的角速度 要点诠释： 1、角速度的定义： 圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。 公式： 单位：(弧度每秒) 2、说明： 1)这里的必须是弧度制的角。 2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。 3）角速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。 4)关于的方向：中学阶段不研究。 5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等。 例如. 木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。 即： 3、关于弧度制的介绍 (1)角有两种度量单位：角度制和弧度制 (2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是360°，平角和直角分别是180°和90°。 (3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad。一段长为的圆弧对应的圆
V t ΔV 高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析： 如图所示，在0t 、 t 时刻的速度位置为： 2、推导过程： 第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为 v ，则有： R ? V 0 V 0
θ θ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??= ??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t = ??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2 = 第四，圆周运动的向心力的大小为：
R v m ma F n 2 == 3、意外收获： 第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v =ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。 第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此
方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有： （1）向心加速度为： R v a n 2 = （2） （3）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指 图上的v ?。） 4、注意事项：
匀速圆周运动 质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等 亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。 描述匀速圆周运动快慢的物理量： 1、线速度 v ：①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 ②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 ③单位：m/s ④矢量：方向在圆周各点的切线方向上 ⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度 ⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。 ⑦边缘相连接的物体，线速度相同。 2、角速度ω：①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。 ②单位：rad/s(弧度每秒) ③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。 ④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。 ⑤同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。 3、周期 T：①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 ②单位：s(秒)。 ③标量：只有大小。 ④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。半径相等时，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 ⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变 4、频率 f：①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。 ②单位：Hz(赫)。 ③标量：只有大小。 ④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 ⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。 5、转速 n：①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 ②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。 （注：r=round 英：圈，圈数） ③标量：只有大小。 ④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 ⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。
第2节 匀速圆周运动的向心力和向心 加速度 1．物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的力叫做向心力， 向心力的方向________________，和质点的运动方向______，向心力不改变速度的 ________，只改变速度的________． 2．向心力的表达式F ＝________＝________. 3．做匀速圆周运动的物体，在向心力的作用下，必然要产生______________，其方向指 向________，向心加速度只改变速度的________，不改变速度的________，它用来描述 线速度方向改变的________． 4．向心加速度的表达式a ＝________＝________＝4π2 T 2r ＝4π2f 2r . 5．匀速圆周运动中加速度的大小不变而方向时刻在改变，匀速圆周运动是加速度方向不 断改变的________运动． 6．关于向心力，下列说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力 D ．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力 7．如图1所示，
图1 用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是() A．重力、支持力 B．重力、支持力、绳子拉力 C．重力、支持力、绳子拉力和向心力 D．重力、支持力、向心力 8．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是() A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C．向心加速度描述线速度大小变化的快慢 D．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动 【概念规律练】 知识点一向心力的概念 1．下列关于向心力的说法中正确的是() A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动 B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力
1．一质点在a 、b 两点之间做匀速直线运动，加速度方向与初速度方向相同，当在a 点初速度为v 时，从a 点到b 所用的时间为t ，当在a 点初速度为2v 时，保持其他量不变，从a 点到b 点所用时间为t ＇，则（ ） A ．t ＇﹥t 2 B ．t ＇= t 2 C ．t ＇﹤t 2 D ．t ＇= t 解析：两种情况下质点运动的加速度和位移相等，在v-t 图像中，则是速度图线的斜率以及与横轴所夹的面积相等，如图1所示，显然阴影部分的面积2要大于1，则说明初速度为2v 时的运动时间要大于 t 2 。 2．子弹水平射入放在光滑水平面上静止的木块，已知子弹入射 为v 0，射入木块s 深后与木块共同以速度v 运动，设子弹与木块均做匀变速直线运动，求从子弹射入木块至与木块相对静止的过程中木块滑行的距离。 解析：画出子弹和木块运动的v-t 图像，则图中梯形v 00tp 的面位移，而图中的三角形0tp 的面积则表示木块在相同时间内通过的位移，由于子弹比木块多运动位移s ，图中的阴影三角形面积就表示子弹比木块多的位移s 。则有s= 12 v 0t ，木块滑行的位移为s ＇= 12 vt = sv v 0 。 3．如图3所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的a 管和b 管由静止滑下到达C 处，设转弯处无能量损失，比较两球用时长短。（B 、D 两点在同一水平线上）。 解析：小球沿a 、b 两管道滑下时，通过的路程相等，从a 管滑下的小球在AB 上的加速度和从b 管滑下的小球在DC 上的加速度大小相等，两小球在BC 、AD 上的加速度大小也相等，再者两小球下滑通过的路程和到达C 点的速度大小相等，故作出它们经过a 、b 两管运动到达C 点的v-t 图像如图 4所示。从图像中反映为速度图线与横轴所夹的面积相等，所以显然t a ＜ t b 。也就是说先以较大加速度加速的小球先到达C 处。 图1 图4 v 0
圆周运动和向心加速度知识点总结 知识点一：圆周运动的线速度 要点诠释： 1、线速度的定义： 圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。 公式：（比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、说明 1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。 2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。 线速度的大小是的比值。所以是矢量。 3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。 4）线速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度。 注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。 知识点二：描写圆周运动的角速度
要点诠释： 1、角速度的定义： 圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。 公式： 单位：(弧度每秒) 2、说明： 1)这里的必须是弧度制的角。 2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。 3）角速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。 4)关于的方向：中学阶段不研究。 5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等。 例如. 木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。 即： 3、关于弧度制的介绍
(1)角有两种度量单位：角度制和弧度制 (2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是360°，平角和直角分别是180°和90°。 (3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad。一段长为的圆弧对应的圆心角是 rad, (4)特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是： ；平角和直角分别是（rad）。 （5）同一个角的角度和用弧度制度量的之间的关系是： rad , 说明：在物理学中弧度并没有量纲，因为它是两个长度之比，弧度（rad）只是我们为了表达的方便而“给”的。 知识点三：匀速圆周运动的周期与转速 要点诠释： 1、周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位：s。 它描写了圆周运动的重复性。 2、周期T的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。 观察与思考：同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如
1．判断辨析： (1)匀速圆周运动是一种匀速运动．() (2)做匀速圆周运动的物体，其加速度为零．() (3)做匀速圆周运动的物体，其合力不为零．() (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．() (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．() (6)做匀速圆周运动的物体，其转速不变．() 2.质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是() A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比B．因为ω＝vr，所以角速度ω与轨道半径r成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T成反比3.如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转 动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮 带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三质点的角速度之比 和线速度之比． [拓展]如图所示是自行车传动结构的示意图．其中Ⅰ是大 齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮． (1)假设脚踏板每n秒转一圈，则大齿轮Ⅰ的角速度是 ________rad/s. (2)要知道在这种情况下自行车的行驶速度的大小，除需要 测量大齿轮Ⅰ的半径r1、小齿轮Ⅱ的半径r2外，还须测量 的物理量是________________．(写出符号及物理意义) (3)自行车的行驶速度大小是________________．(用你假设的物理量及题给条件表示) 自主测评： 1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是() A．线速度不变B．角速度不变 C．加速度为零 D．周期不变 2．如图，静止在地球上的A、B两物体都要随地球一起转动，下列说法正确 的是() A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的D．它们的角速度是不同的 3．关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是() A．若r一定，则v与ω成正比B．若r一定，则v与ω成反比 C．若ω一定，则v与r成反比D．若v一定，则ω与r成正比 4．光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑轨道，俯视如图所示．一个小球以一定速 度沿轨道切线方向进入轨道，小球从进入轨道直到到达螺旋形中央区的时间内，关于小球运动的角速度和线速度大小变化的说法正确的是() A．增大、减小 B．不变、不变C．增大、不变D．减小、减小 5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为() A. ωr1 r3 B. ωr3 r1 C. ωr3 r2 D. ωr1 r2 6．图示为自行车的传动装置示意图，A、B、C分别为大齿轮、 小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中() A．B、C两点的线速度相同 B．A、B两点的线速度相同 C．A、B两点的角速度与对应的半径成正比 D．B、C两点的线速度与对应的半径成正比 7．如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内 做匀速圆周运动，下列说法中正确的是() A．a球的线速度比b球的线速度小 B．a球的角速度比b球的角速度小 C．a球的周期比b球的周期小 D．a球的转速比b球的转速大 8．如图所示，A、B是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的 靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b 两点在轮的边缘，c和d分别在各轮半径的中点，下列判断正确的 是() A．va＝2vb B．ωb＝2ωa C．vc＝va D．ωb＝ωc 9．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1， 线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是() A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 10．如图所示为一皮带传动装置，A、C在同一大轮上，B在小轮边缘上， 在转动过程中皮带不打滑，已知R＝2r，RC＝ 1 2R，则() A．角速度ωC＝ωB B．线速度vC＝vB C．线速度vC＝ 1 2vB D．角速度ωC＝2ωB 11．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴 线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是() A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大
匀速圆周运动同步练习 一、选择题 1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是[] A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比 2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是[] A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等 3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是[] A.秒针的角速度是分针的60倍 B.分针的角速度是时针的60倍 C.秒针的角速度是时针的360倍 D.秒针的角速度是时针的86400倍 4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是[] A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变 C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变 5.物体做匀速圆周运动的条件是[] A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 6.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为[] A.1：4 B.2：3 C.4：9 D.9：16 7.如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是[] A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力 C.受重力 D.以上说法都不正确 8.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动
圆周运动和向心加速度 【要点梳理】 要点一、圆周运动的线速度 1、线速度的定义： 圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。 公式：t l v ??= （比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、 说明 1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。 2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向 线速度的大小是 t l ??的比值。所以v 是矢量。 3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。 4）线速度的定义式t l v ??= ，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要t ?取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度 注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。 要点二、描写圆周运动的角速度 1、角速度的定义： 圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度θ?与所用时间t ?的比值叫做角速度。 公式：t ??= θω 单位：rad s /(弧度每秒) 2、说明： 1)这里的θ?必须是弧度制的角。 2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。 3）角速度的定义式t ??= θ ω，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要t ?取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。 4)关于ω的方向：中学阶段不研究。 5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等 例如：木棒以它上面的一点为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心的连线在相等时间内扫过 的角度相等。 即：
3、关于弧度制的介绍 (1)角有两种度量单位：角度制和弧度制 (2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是3600 ，平角 和直角分别是1800和900 。 (3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad 。一段长为l ?的圆弧对应的圆心角是 r l ?= ?θ rad, θ?=?r l (4)特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是：()rad r r ππθ22== ；平角和直角分别是2 π π和 （rad ） 。 （5）同一个角的角度α和用弧度制度量的θ之间的关系是：πα θ180 = rad , 0180?= π θ α 要点三、匀速圆周运动的周期与转速 1、周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位：s 。 它描写了圆周运动的重复性。 2、周期T 的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。 观察与思考：同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如何？（秒针的周期最小，其针尖的线v 最大，ω也最大。） 3、匀速圆周运动的转速 转速n ：指转动物体单位时间内转过的圈数。 单位： r/s （转每秒），常用的单位还有r /min (转每分) 关系式：n T 1 = s(n 单位为r/s)或T n =60s(n 单位为r/min) 注意：转速与角速度单位的区别：角速度转速():/():/ωrad s n r s ??? 要点四、描述圆周运动快慢的几个物理量的相互关系 因为这几个都是描述圆周运动快慢，所以它们之间必然有内在联系 1、线速度、角速度和周期的关系 匀速圆周运动的线速度和周期的关系2r v T π= 匀速圆周运动的角速度和周期的关系T π ω2= 匀速圆周运动的角速度和周期有确定的对应关系：角速度与周期成反比。 2、线速度、角速度与转速的关系： 匀速圆周运动的线速度与转速的关系：2v rn π=（n 的单位是r/s ） 匀速圆周运动的角速度与转速的关系：n πω2=（n 的单位是r/s ） 3、线速度和角速度的关系： (1)线速度和角速度关系的推导： 特例推导： 设物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，在一个Ｔ时间内转过2πr 的弧长及2π角度，则：
物理总复习：圆周运动 【考纲要求】 1、知道匀速圆周运动的定义及相关物理量； 2、知道匀速圆周运动的动力学特征； 3、会正确分析向心力的来源； 4、知道向心力的公式； 5、理解圆周运动的临界条件； 6、掌握利用牛顿运动定律分析匀速圆周运动问题。 【知识网络】 角速度 2v t T r θπ ω=== 线速度 2 s r v r t T π ω=== 向心加速度 22 2 2 4 v r a r v r T π ωω==== 运行周期 22r T v ππ ω == 向心力 22 2 2 4 v F ma m m r mr r T π ω ==== 【考点梳理】 考点一、描述圆周运动的物理量 1、描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。 2、匀速圆周运动 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。 要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。 3、质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度； （2）物体受到的合外力F的方向与速度v的方向始终垂直。（匀速圆周运动） 考点二、向心力的性质和来源 要点诠释：向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。 在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。 考点三、传动装置中各物理量之间的关系 在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的。 1、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。 2、线速度大小相等：（要求：在不打滑的条件下） （1）皮带传动的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等； （2）齿轮传动；（3）链条传动；（4）摩擦轮传动； （5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等）
匀速圆周运动练习卷（A卷） 一、填空题 1．一飞轮的直径为40cm，若飞轮匀速转动，每分钟转120转，则飞轮边缘上一点的线速度大小为m/s，飞轮转动的周期为s。 2．一质点沿半径为R＝10 m的圆周做匀速圆周运动，在时间t＝2 s内恰走了半圈，则质点运动的线速度大小为m/s，角速度为rad/s，转动频率为Hz。 3.如图所示，O1、O2两轮通过摩擦传动，传动时两轮间不打滑， 两轮的半径之比为r1：r2，A、B分别为O1、O2两轮边缘上的点， 则A、B两点的线速度大小之比为v A：v B＝，角速度 之比为ωA：ωB＝，周期之比为T A：T B＝，转 速之比为n A：n B＝。 4.已知月地距离为3.8 ×108km，则月球绕地球转动的周期为s，月球绕地球转动的线速度大小为m/s，月球绕地球转动的角速度为rad/s。 二、选择题 5.时钟上时针、分针和秒针的角速度关系是（） （A）时针与分针的角速度之比为1∶60 （B）时针与分针的角速度之比为1∶12 （C）分针与秒针的角速度之比为1∶12 （D）分针与秒针的角速度之比为1∶60 6.在质点做匀速圆周运动的过程中，发生变化的物理量是（） （A）频率（B）周期（C）角速度（D）线速度 7.一个质点沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，周期为4s，在1s内质点位移的大小和路程分别是（）。 （A）R，πR/2 （B）πR/2，πR/2 （c） 2 R，πR/2 （D）πR/2， 2 R 三、计算题 8.如图所示为自行车传动部分的示意图，a为脚蹬，Oa为曲柄，b、d为齿轮，c为链条，组成传动部分，e为后轮（主动轮）。已知Oa＝25cm，r b＝10cm，r d＝4cm，r e＝36cm，如果传动过程中无打滑现象，当脚蹬以每分钟30转绕轴O做匀速圆周运动时，自行车行进的速度多大？
第二章匀变速直线运动 五、匀变速直线运动加速度 1课时 1、理解匀变速直线运动的含义 2、正确理解加速度的含义以及加速度和速度的区别 2、知道加速度单位的符号和读法。 3、知道加速度是矢量，能判断加速直线运动和减速直线运动的加速度方向，领会变速直线运动加速度符号正负的意义。 4、会正确运用加速度的定义式计算变速直线运动的加速度。 重点：加速度的物理意义 难点：加速度和速度的区别 可改变倾角的斜面，小球。 1、复习本节课文 2、书上P41（1）（5） ●引入新课 [演示]让小球在倾角的斜面上滚下，改变斜面倾角，小球的运动都是匀变速运动。 ------这两次运动有什么不同？ [板书] 第五节匀变速直线运动加速度
●进行新课 假如某人坐在汽车驾驶员身旁，在汽车起动时，注视速度计，记下间隔为5s的各时刻的速度值，记录到下列一组数据。 从以上数据可以看出，汽车每隔5s，速度增加10km/h，既在相等的时间内，速度的改变是相等的。 [板书] 一、匀变速直线运动 1、匀变速直线运动的含义 在变速直线运动中，如果在相等的时间内速度的改变相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。 [板书] 2、匀变速直线运动分类 （1）如果物体的速度随时间均匀增加，称为匀加速直线运动。 ------如汽车的起动、飞机起飞、火车出站、石块自由下落等。 （2）如果物体的速度随时间均匀减少，称为匀减速直线运动。 ------如汽车刹车、飞机降落、火车进站、石块被竖直向上抛等。 [讨论] 以下有五个物体，比较它们速度改变快慢的程度。 [
比较A和B：时间相等，速度变化量大的物体速度改变得快 ----自行车比汽车速度改变得快。 比较B和C：速度变化量相等，运动时间短的物体速度改变得快 ----汽车比舰艇速度改变得快。 比较C和D：速度的变化量不相等，时间也不相等。 ----计算它们平均每秒钟速度的变化量， 单位时间内速度变化多的物体速度改变快。 ---- 五个物体每秒钟速度变化的数值分别为3、2、0.3、0.2和0。 每秒钟速度的改变量，等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值，我们把它定义为加速度，这是物理学中的一个重要的概念。 [板书] 二、加速度的基本概念 1、定义：加速度等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值。 定义式： a = （v t –v ） / t v ------初速度（时间t开始时的速度）； v t ------末速度（时间t末了时的速度）； a ------加速度（时间t范围内的加速度）。 2、单位：m/s2（m·s-2） 3、方向： [分析] 公式中 v t - v 等于物体速度的改变量，现用△v表示。 加速度公式便可写成 a = △v / t 。 时间t是没有方向的，因此加速度 a的方向跟速度改变量△v的方向相同。 [板书] 加速度的方向和速度改变量的方向相同，为正值。
第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度 基础训练 向心加速度的理解 1.(2018·天津南开中学高一期中)关于做匀速圆周运动的物体的向 心加速度,下列说法正确的是( C ) A.向心加速度的大小和方向都不变 B.向心加速度的大小和方向都不断变化 C.向心加速度的大小不变,方向不断变化 D.向心加速度的大小不断变化,方向不变 解析:做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用,向心力大小不变,方向时刻变化,所以向心加速度的方向始终指向圆心,因此向心加速度的方向不断变化,而大小不变,故选项C正确. 2.(多选)如图所示,一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径r=1 m,则下列说法正确的是( AB ) A.小球运动的角速度为 2 rad/s B.小球做圆周运动的周期为π s C.小球在t= s内通过的位移大小为 m D.小球在π s内通过的路程为零
解析:由a=ω2r可求得ω=2 rad/s,由a=r可求得T=π s,小球在 s 内转过90°通过的位移为r,π s内转过一周,路程为2πr,故选项A,B正确. 3.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2,下列判断正确的是( D ) A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快 解析:由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系,故不能确定 它们的线速度、角速度的大小关系,故A,B,C错.向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量,a1>a2,表明甲的速度方向比乙的速度方 向变化快,故D对. 向心力的来源分析 4.一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是( B ) A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用
《匀速圆周运动》 可能用到的数据： 重力加速度 g=10m/s2sin37 °= cos37°= 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分，本题给出的四个选项 中，只有一个选项符合题意，请将所选项前的字母填写在答题卡中对应题号 下的空格中） 1、物体做曲线运动时，下列说法中不可能存在的是： ．．． A．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。 B．速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化 C．速度的大小和方向都可以在不断地发生变化 D．加速度的方向在不断地发生变化 2、关于曲线运动的说法中正确的是： A．做曲线运动物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上 B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．受恒力作用的物体不做曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是： A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运
动 D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 4、关于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是： A．从同一高度以不同速度水平抛出的物体，在空中的运动时间不同 B．以相同速度从不同高度水平抛出的物体，在空中的运动时间相同 C．平抛初速度越大的物体，水平位移一定越大 D．做平抛运动的物体，落地时的速度与抛出时的速度大小和抛 出时的高度有关 5、一物体从某高度以初速度水平抛出，落地时速度大小为，则它的 运动时间为： ABCD 6、做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的： A．线速度 B．角速度 C．向心加速度D．向心力 7、关于圆周运动的向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是： A．它描述的是线速度大小变化的快慢 B．它描述的是角速度大小变化的快慢 C．它描述的是线速度方向变化的快慢 D．以上说法均不正确 8、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A
【《课标》解读】 1．《课标》原文 （一）运动的描述 （3）经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。 （4）能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。 2．《课标》解读 知识性行为动词2个；技能性行为动词1个；体验性行为动词3个。由此不难看出，新课程在重视知识的同时，更加强调学生的体验过程。 【教材分析】 教材安排了两个活动一个讨论交流，即：活动1“飞机跑道的设计”；活动2“飞机制动系统的设计”；讨论交流“一起交通事故的分析”。“设计”两个字反映出编者意在把学生放在自主学习的位置，活动中要求学生“1.画出设计分析草图2.写出设计依据的公式3.算出你的结果”也适合对学生进行过程和方法的训练，如果在加上“4.拿你的设计方案和同学交流”就多了一个探究要素。 因此，这节课不应该是一节普通的习题课，而应该是一节应用规律解决实际问题的探究课。 考虑到活动1和活动2本身构成了一个有机整体及课时原因，本节课删减了讨论交流“一起交通事故的分析”等内容。 【设计思路】 本节的内容是应用匀变速直线运动的规律探究和解决实际问题。教学中以协和飞机失事事件为线索，激发学生的探究兴趣，通过独立思考、交流讨论，让学生体会应用物理规律解决实际问题的过程和方法。教学过程中力求体现新课程的教学理念，落实三维目标。
【教学目标】 （一）知识与技能 1．在应用中加深对匀变速直线运动规律的理解。 2．尝试运用物理知识解决生活中的实际问题。 （二）过程与方法 1．在探究活动中体会用匀变速直线运动规律解决问题的一般过程和方法。 2．使学生在对设计结果的分析、论证和交流中，尝试经过思考发表自己的见解。（三）情感、态度与价值观 1．从真实事件入手，激发学生探究问题的热情。 2．使学生进一步领会养成良好学习习惯的重要性。 3．使学生从协和飞机失事事件中，领悟细节决定成败，提高责任意识。 【教学重点】 用匀变速直线运动规律解决问题的过程和方法 【教学难点】 将实际问题转化为物理问题 【教学方法】 探究讨论、分析讲解 【教学资源】 教材、PPT课件和视频资料。 【教学过程】 （一）通过协和飞机失事视频的演示，创设问题情境，激发学生对飞机起降问题的关注
匀速圆周运动公式 1.线速度：v （矢量） 单位：米/秒（m/s ） 公式：v =t s ??=ωr=T r π2=2 f r=2n r （或30 nr π） 2.角速度：ω（矢量） 单位：弧度/秒（rad/s ） 公式：ω=t ??θ=r v =T π2=2 f =2n （或30 n π）(转速n 前者单位为r/s 后者为r/min ） 3.向心加速度：n a （矢量） 单位：米2/秒（m 2/s ） 公式：n a =t v ??=r v 2 =ω2r=224T r π=4π2fr=v ω 4.向心力：n F （矢量） 单位：牛（N ） 公式：n F = m n a =m r v 2 =m ω2r=m 2 24T r π 5.周期:T （标量） 单位：秒（s ） 周期与频率的关系：f T 1= 6.频率：f （标量） 单位：赫兹，简称：赫，符号：Hz 7.转速：n （标量） 单位：转/秒（r/s) 或 转/分（r/min) 与频率的关系：f=n （转速单位为r/s ） 注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。 （2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3）氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力。 平抛运动公式
t ?t g v ?=?v ?1.水平分运动： 匀速直线运动 水平位移： x = 0v t 水平分速度：x v = 0v 2.竖直分运动： 初速度为零的匀加速直线运动（即自由落体运动） 竖直位移： y =21g t 2 竖直分速度：y v = g t gy v y 22= 3.合速度： v = y x v v + tan θ =x y v v =0 v gt 4.合位移： 22y x l += tan α= x y =02v gt 即：tan θ=2 tan α 速度方向延长线过水平位移重点x /2 5.飞行时间： g h t 2= 6.水平射程： x =0v t =g h v 20 其中：h 为下落高度 7.速度改变量：任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下 l v